006中国目前MPCK研究综述

1、第21卷第5期2022年10月数学教育学报JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONVol.21, No.5Oct., 2022中国目前MPCK研究综述陈子蔷,胡典顺,何穗(华中师范大学数学与统计学学院,湖北 武汉430079)关键词：MPCK;研究背景；研究进展；研究前瞻1 MPCK的研究背景世界各地的教育改革说明,教师仍是学与教的核心,知 识处于核心地位,它是影响教师专业开展水平的重要因 素.然而,在教师专业化过程中,教育学知识与学科知识保持 着别离,这种别离的“两张皮现象,使教师在实际的学科教 学实践中难以结合所学的教学理论.20世纪70年代,随着 认知心理学的兴起

2、,教师研究的重点从观察教师的行为与技 能转向关注教师的认知过程.学者们逐渐熟悉到,教师知识作 为教师认知活动的根底之一,深刻影响着教师的课堂教学行为, 进而影响学生的学习.20世纪80年代中期,美国学者舒尔 曼提出了 “缺失的范式"( Missing Paradigm),给出了 "PCK (Pedagogical Content Knowledge)的概念.此后,国 外许多学者对此作了大量研究.2022年以后,PCK开始引起 中国学者的广泛关注,并迅速成为教师知识研究的热点话题 16. PCK概念的提出为人们进一步理解教与学提供了更加 广阔的视角,也从教师知识的角度论述了教

3、师职业的专业化 与不可代替性.今天,PCK成为教师知识研究的重心与核心, 越来越多的研究围绕这一话题展开讨论.就数学教育而言,掌 握丰富的数学学科知识并不能有效地促进教师的专业开展, 教师更 需具备 "MPCK " ( Mathematics Pedagogical Content Knowledge ).目前,国内学者们从不同层面对 MPCK进行了研究,已有不少成果713.2 MPCK的研究进展2.1 MPCK的内涵相对于舒尔曼对PCK的定义,MPCK更加紧密结合数 学学科的特点.中国不同学者用不同的词语表示MPCK.从教学的角度理解,数学教师从事专业教学所应具备的核心知

4、 识称为MPCK 14.有学者将其理解为针对特定数学内容的 教学知识,认为MPCK是指关于某一特定的数学内容该如 何进行表述、呈现和解释,以使学生更容易接受和理解的知 识15.还有学者认为,MPCK可理解为关于特定的数学内收稿日期：2022 65 r5容或专题,如何进行表述、解释、示范和操作,以使学生更 容易理解和掌握及预见和消除学生对特定数学内容的学习 困难和误解的知识16.从中国学科教学传统的角度理解, 有学者认为,MPCK是关于教授某一具体内容的方式或方法 的知识.具体地说,是指教授某一特定内容时,有多少有效 或不太有效的方式？这些方式是什么？这些方式有什么优 缺点？学生在理解某一特定数

5、学概念时,可能会有哪些困 难？有什么较为容易的方式让学生掌握"?显然,中国学者对MPCK内涵的研究,或者与中国学科教学传统结合起 来进行分析,或者从教学的角度理解学科内容知识的重要 性,但都与特定的数学内容、教学实践紧密相联.2.2 MPCK的结构有学者将MPCK分成两要素：其一,特定数学内容与 教学联合的知识,包括：怎样按有意义的顺序来组织和呈现数 学内容？为了促进学生的理解应该提供哪种或哪些形式的表 达方式？其二,特定数学内容与学生联合的知识,包括： 学生 在特定数学内容的学习中会遇到什么困难？学生有哪些看 法或误解？教师所使用的教学方法是怎样处理学生的困难 和误解的15?还有学

6、者认为, MPCK是由MK、PK、 CK以及TK (教育技术的知识)融合而成,其本质是教师 如何将数学知识的学术形态转化为教育形态,以促进学生的 数学理解、提升学生的数学水平和提升学生的数学素养18.有研究者认为,MPCK 含有5种要素：数学教学的统领性观念、内容组织的知识、学生理解的知识、效果反 馈的知识、教学策略的知识刑.从促进教师的专业开展出发, 黄毅英教授构建了 MPCK的结构模型.认为数学教师开展 常规教学应具备 3类知识：数学学科知识( Mathematics Knowledge ,简称 MK )； 一般教学法知识( Pedagogical Knowledge ,简称 PK)；有关

7、数学学习的知识( Content Knowledge ,简称CK) 14 .在实际教学中,教师往往需要 综合运用这3类知识,才能把科学形态的数学知识有效地转 化为教育形态的数学知识.一般地,MPCK是3个根本集合大学文科数学教学内容和教学方法的研究与实践(2022075)；华中师范大学国家教师教育创新平台理论创新研究成果一一免费师范生数学专业素质的形成与开展研究(985ZX06)16数学教育学报第21卷MK、PK、CK的公共局部.在通常情况下,随着教学经验 的积累,MK、PK、CK往往会增大,而且它们的交集局部 会越来越大,形成的 MPCK就会越来越丰富.可以看出, 国内研究者都强调 MPCK

8、中的两类知识：数学教学该如何 呈现的知识、数学教学该如何解释学生遇到的误解和困难的 知识.2.3 MPCK的特征(4)整合性.MPCK并非独成体系,而是整合了MK、PK和CK,包含教师的个人价值观和对特定数学内容的自我理解 (5)内隐性.教师的知识转化过程是教师内在认知结构的调 整和重组形成新的认知结构的过程,该过程是缄默的、内隐 于教学实践过程之中,更多的与个体的教学行为保持着一种“共生关系16.可以看出,目前有关MPCK特征的研究仍 不多见,充分探究挖掘 MPCK的特征,对于开展与深化教 师的MPCK以及改良教育教学都有重要意义.2.4 MPCK的价值深化教师教育改革的关键是促进教师的专业

9、开展,对于 数学教师教育也不例外.由于 MPCK是数学教师从事教学所 应具备的核心知识,它影响着教师的教学行为,进而影响着数 学课堂教学质量.有学者认为,数学教师专业开展的核心问题就 在于开展他们的 MPCK ,这对数学教师专业开展的意义重大 15,还有学者强调,MPCK有助于数学教师进一步加深对教师 专业的熟悉,有助于数学教师进一步开展专业知识18,针对MPCK对具体教学过程的作用,有学者认为,MPCK弥补了仅仅关注教师的学历或学历资格带来的局限, 实质性地提升了对促进数学教师所需要具备的知识的理解, 产生了许多新的方法探查教师知识 20,可见,MPCK的价 值主要表达在两个方面,从宏观上来

10、看,MPCK对于促进教师的专业开展作用显著,是数学教师专业开展的核心；从微观 上来说,在具体的教学过程中,MPCK实质性地提升了数学教 师对知识与学生的理解.2.5 MPCK的开展途径对于MPCK的开展,黄毅英教授认为,可以从 3方面 入手：数学知识结构的解读、引入数学史、学与教过程中常 见的疑点14.还有学者认为：应拓展本体性知识,朝着高 等数学思维转变；提升贯彻探究水平,在自身学习过程中学 会“做数学；学一点数学史知识21.结合具体案例,有学 者认为,应该选择代表性的案例指导教师进行教学知识的自我 重建,从高观点角度解读初等数学问题日.此外,从在职数学教师专业开展的角度,有学者认为在促进者

11、的引导下, 可以从“行动小组的构建时期、“新课程理念与新行为 标准的对接期、“新课程行为与理念的协调期 3个阶段来 研究和解决数学教师自身在数学教学实践中存在的问题和 困惑,进而促进 MPCK的开展,提升数学教师群体的专业 水平23.显然,不同学者从不同角度、采取不同方法阐述 了 MPCK的开展.多数研究者认同教师培训在 MPCK开展 中的重要作用,认为可以从不同切入点开展教师培训,它是 MPCK开展与转化的重要途径.显然,已有研究较多关注在 职教师MPCK的开展,而对于在校师范生关注较少.2.6 优秀教师的MPCK黄毅英教授结合MPCK结构模型,指出优秀教师MPCK 的结构特征是：教学法知识

12、灵活；内容知识丰富；教学内容 知识多样14,从实习教师与专业教师的比拟出发,有学者 认为,专家教师具有良好的教育学科知识；专家教师注重对 教材内容的“二次开发；专家教师的教学行为自然,提问 具有启发性24,有学者针对中学特级教师进行了个案研究 认为,(特级教师)在深刻理解数学的根底上形成了文化取 向的学科知识；课程的知识表达了数学知识的发生开展和结构 特点,并考虑了学生的认知特点；学情的知识切合了学生心理 开展的特点,并能以具体内容为载体推动学生心理的开展；教 学的知识拟合了彳数学的过程25.还有学者对小学数学专家教师研究后认为,专家教师对数学知识具有深刻的理解, 包括深层的概念理解与结构化的

13、知识组织.专家教师倾向于用 “问题解决的观点看待数学学科与学生的数学学习26,显然, 关于优秀教师的MPCK的研究成果并不多,总结和提炼优秀教师的MPCK是十分必要的.2.7 MPCK视角下的课堂考察目前基于MPCK视角来考察数学课堂教学的研究主要 集中在以下几个方面：从 MPCK的角度来进行教学设计, 有关教学内容的 MPCK内涵解析,基于MPCK视角下的数 学课堂教学研究等.例如,有学者通过分析比拟不同教师对 “一次函数与一次不等式的教学设计,来说明数学教师应 具备的MPCK 27.还有一些学者从课堂教学的视野出发, 结合有关教学具体内容(数学定理、数学例题、数学史等) , 从不同侧面对教

14、学内容的 MPCK内涵进行解析等2831,王 光明教授等对有效教学的研究取得了丰富成果3233.有学者从MPCK的角度,剖析数学课堂教学及有效教学,具体 分析学科知识和学科教学知识在课堂教学中的有机融合,并 认为MPCK是有效教学的根底3439,可以看出,目前MPCK 视角下的课堂研究一般包括以下因素：分析相关数学内容, 分析学生学习相关数学内容可能遇到的困难以及相应的数 学教学策略4047,尽管关于 MPCK视角下的课堂研究逐步 成为中国已有 MPCK研究的一个重要方面,但其研究有待 进一步丰富和深化4853.3 MPCK的研究前瞻3.1 明确MPCK的内涵与构成尽管中国学界和教育界越来越强

15、调MPCK的重要性,诸多学者也开展了广泛的研究,但对于“ MPCK的内涵和构 成要素学界还没有一个清楚的、统一的阐述,因而进一步 明确“MPCK的内涵与构成要素具有十分重要的意义.未17陈子蔷等：中国目前 MPCK研究综述来MPCK的研究应该结合具体的教学实践,探究其内涵及 构成要素表现在哪些层面与范畴上,这将有助于数学教育研 究者和实践者更?#晰地形成对 MPCK的熟悉.3.2 厘?# MPCK各成分间的关系已有研究中不同的学者提出了不同的MPCK结构模型.例如,黄毅英教授提出 MPCK是由MK、PK、CK三 者构成的结构模型,那么这三者之间到底是一个什么样的关 系？这些不同的成分对教学的影

16、响机制是什么？以及 MPCK与其他知识的关系是怎样的？显然,对于不同的数学 课题,数学教师能够在课堂教学中使用的MPCK的程度是不同的,或者 MPCK的各种成分的程度是不一样的.尽管 如此,能否概括出一些特定课题的具有普适性的所有成分的 MPCK,这还是一个值得研究的问题.特别地,对于师范生 来说,在学校(包括中小学、大学)里学到的知识对于他们 日后形成的MPCK有怎样的奉献？以及如何将这些知识转 化为他们的MPCK?提升师范生的 MPCK可先由什么入手 等等.这些都是以后有待进一步研究的问题.3.3 提炼专家教师的 MPCK(特别是中学特级教师群体) 的MPCK研究,可以让教师培 训有鲜活的

17、内容、学习的典范、卓有成效的方法.对师范教 育来说,这种研究也有助于促进师范生 MPCK的生成.3.4 探求MPCK在课堂中的运用有效的数学课堂教学是 MPCK各成分的有机融合,目 前这方面的相关研究成果较少.MPCK原本就是一种实践性 知识,它的生长离不开课堂教学实践.未来的相关研究可以 从以下几个方面展开.在数学课堂中,MPCK是通过怎样的 结构和话语策略表征出来的？教师在日常教育教学实践中 是如何运用这些知识的？教师是如何运用MPCK突破课堂教学重点与难点的？教师是如何诊断学生的错误观念的？ 例如,当学生出现数学理解上的迷惑时,教师采取了哪些适 当的策略.在数学教学设计中,MPCK又是如

18、何表达的？例 如,教师如何进行课程材料的选取、教学活动的设计等.同 时,教师又是如何不断地开展和提升这些MPCK以改良自己的教育教学实践的？3.5 增强MPCK的案例研究为了使MPCK研究到达一定的广度和深度,且研究结 论具有应用性和普适性,应增强MPCK的案例研究.案例是沟通数学教育理论与数学教育实践的桥梁,为教师提供了 理解“实践情境的时机.从教育哲学的角度来看,认知的最 好策略之一便是“结合实践的对话.从这个意义上来说, MPCK案例研究是从教师个人的实践角度去理解数学知识、 理解数学教学理论的一次学习过程.正由于如此,增强 MPCK案例研究有助于教师形成实践反思水平；有助于教师 形成研

19、究问题和解决问题的技能；有助于教师学会诊断和解决 教育教学中出现的问题；有助于教师构建起个人的专业理论与 知识；有助于教师提升个人教育教学素养和自主开展的能 力.然而,目前优秀的 MPCK案例并不多,可以选取一些 典型案例进行研究.例如,数学解题、数学概念、数学性质 以及数学定理等的 MPCK内涵解析；又如,新手教师与专 家教师、农村教师与城市教师的MPCK比拟等.对于这些问题的研究,选择一个切入点,从不同的角度进行研讨是非 常必要的.参考文献1 李渺,喻平,唐剑岚,等.高中数学教师知识结构的特征研究J.数学教育学报,2022, 16 (2): 55七9.2汪会玲,刘晓玫.中学数学教师知识结构

20、的调查与分析J.数学教育学报,2022, 17 (6): 5265.34韩继伟,黄毅英,马云鹏.中学数学教师的学科知识J.数学教育学报,2022, 18 (5): 43 W6.5方勤华,宋晓梅,孙名符.美国中小学数学教师数学知识素养要求及其问题与启示J.数学教育学报,2022,18 (5) : 75 78.6秦德生,孙晓雪.中学教师数学知识结构的模型分析J.数学教育学报,2022, 18 (5): 89-91.7891徐芳芳.高中数学教师的学科知识与学科教学知识研究J.数学教育学报,2022, 20 (3): 71号5.1 董涛.课堂教学中的 PCK D.华东师范大学,2022.2 童莉.初中

21、数学教师数学教学知识的开展研究D.西南大学,2022.1李琼,倪玉菁,萧宁波.小学数学教师的学科教学知识：表现特点及其关系的研究J.教育学报,2022, 2 (4):58 £4.4黄毅英,许世红.数学教学内容知识 一一结构特征与研发举例J.数学教育学报,2022, 18 ( 1): 5f.167 田宏根,杨军.从一节课管窥高中数学教师教学知识的开展J.数学教育学报,2022, 16 (2): 51 S3.18数学教育学报第21卷8 李渺,宁连华.数学教学内容知识(MPCK)的构成成分表现形式及其意义 J,数学教育学报,2022, 20 (2): 10 T4.92 李琼,倪玉菁.教师知

22、识研究的国际动向：以数学学科为例J.外国中小学教育,2022, (9): 6 V1.2 汤炳兴,黄兴丰,龚玲梅,等.高中数学教师学科知识的调查研究J.数学教育学报,2022, 18 (5): 46/9.2 张红,孙立坤,李昌勇.高观点下的初等数学与数学教师 MPCK的优化案例剖析J,数学通报,2022, 48 (7): 22 25.3 景敏.基于学校的数学教师数学教学内容知识开展策略研究D.华东师范大学,2022.4 胡典顺,徐汉文,李倩.实习教师与专家教师教学特质比拟一一以“圆的方程为例 J.数学教育学报,2022, 18 (3) : 70 73.52 李琼,倪玉菁,萧宁波.小学数学教师的学

23、科知识：专家与非专家教师的比照分析J.教育学报,2022, 1 (6):57 £4.7 李渺.MPCK视角下的“一次函数与一次不等式J,中学数学,2022, (3): 1328杨小丽.勾股定理的 PCK内涵解析J.数学通报,2022, 30 (3): 40Y3.2 胡典顺.MPCK视角下的解题案例分析J,数学通讯,2022, (12): 6Q.0 封平华,张宏波.初中数学教师几何学科教学知识(GPCK)的内涵J.河南教育学院学报(自然科学版),2022,20 (1): 44 47.333王光明.高效数学教学行为的特征J,数学教育学报,2022, 20 ( 1): 35 W8.45 徐章韬,龚建荣.学科知识和学科教学知识在课堂教学中的有机融合J.教育学报,2022, 3 (6): 34 39.6 郑毓信.数学教育领域中的三个新“教条一一关于数学课程改革深入开展的再思考J.数学教育学报,2022,20 (1) : 597 吴增生.3B教育理念下的数学高效课堂教学策略初探J.数学教育学报,2022,20 (1):17 -19.834 徐文彬,喻平,孙玲.数学教育中建构主义三十年的开展与反思一一主要成就与未来开展J.数学教育学报,4J,数学教育