人教版2020年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

1、精品资料八年级（下）期末数学试卷、选择题（本题共 10小题，满分共30分）二次根式3、4五、V30'英十2、山。戈入中,最简二次根式有（)个.A.1个B . 2个C. 3个D. 4个2.如果代数式黄彳有意义,那么x的取值范围是（A.x用 B. xwl C.3.下列各组数中，以 a, b, c为边的三角形不是直角三角形的是()A. a=1.5, b=2, c=3 B, a=7, b=24 , c=25C, a=6, b=8, c=10 D, a=3, b=4, c=54 .某特警部队为了选拔 神枪手”，举行了 1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 1

2、0次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中，正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定5 .如图，在平行四边形 ABCD中，/ B=80°, AE平分/ BAD交BC于点 巳CF / AE交AD于点F,则/1=（）A. 40° B, 50° C. 60° D, 80°6 .正比例函数y=kx （k加）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是7.如图所示，函数 yi=|x|和算的图

3、象相交于（-1,1）, （ 2, 2）两点.当yi>y2时，x的取值范围是（)A. xvT B. Tv xv 2 C. x>2 D.xvT 或 x>2 8.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB / DC, AD / BCB. AB=DC , AD=BC C. AO=CO , BO=DO D. AB / DC, AD=BC9.多多班长统计去年图折线统计图，下列说法正确的是（）伊18月书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如A.极差是47B.众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过 40的

4、有4个月10.如图，有一块直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm , BC=8cm ,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边 AB上，且与AE重合，则CD等于（A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm二、填空题(本题共 10小题，满分共30分)11 .频- + +V3(V5-1)-30-|IVs-2|=12 .若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足Mr- 69+ 1b - 4 |=0 ,则该直角三角形的斜边长为.13 .平行四边形 ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,若 BOC的周长比4AOB 的周长大 2cm,则CD=cm.14 .在一次函数y= (2-

5、k) x+1中，y随x的增大而增大，则 k的取值范围为 .15 .如图，平行四边形 ABCD的两条对角线 AC、BD相交于点O, AB=5 , AC=6 , DB=8 ,则四边16 .在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O,若/AOB=60 °, AC=10 ,贝U AB=17 .某一次函数的图象经过点(-1,3),且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式.18 .数据-2, - 1, 0, 3, 5的方差是 .19 .如图，已知一条直线经过点A (0, 2)、点B (1, 0),将这条直线向左平移与 x轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC ,则直线

6、CD的函数解析式为 .20 .如图，边长为1的菱形ABCD中，/ DAB=60 连结对角线 AC ,以AC为边作第二个菱形 ACEF , 使/FAC=60:连结AE,再以AE为边作第三个菱形 AEGH使/ HAE=60 0按此规律所作的第 n个 菱形的边长是.三.解答题：(本题共 7小题，满分共60分)21. ( 1)计算：9Z3+7a/12 - 5+2'(2)先化简，再求值:(a- 22一,其中 a=/5+1, b=/3-1.aa22.在 4ABC 中，ZC=30 °, AC=4cmAB=3cm ,求 BC 的长.23.某中学对 希望工程捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生

7、捐款情况的数据.如图是根据这组 数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3: 4: 5: 8,又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.(1)他们一共抽查了多少人?(2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校共有1500名学生，请你估算全校学生共捐款多少元?24.已知，直线 y=2x+4与直线y= - 2x - 2.(1)求两直线与y轴交点A, B的坐标;(2)求两直线交点 C的坐标；(3)求4ABC的面积.25 .如图，在直角梯形 ABCD中，AD / BC, / B=90°, AG / CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证

8、：四边形 DEGF是平行四边形；(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形 DEGF是菱形.26 .小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后 50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min .设小亮出发x min后行走的路程为y m,图中的折线表示小亮在整个行走 过程中y与x的函数关系.(1)小亮行走的总路程是 m,他途中休息了 min；(2) 当50am。时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少?线于点E,交/ACB的外角平分线于点 F.O作直线

9、MN / BC .设MN交/ ACB的平分(1)求证：OE=OF;(2)若 CE=12, CF=5,求 OC 的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10小题，满分共30分）1.二次根式 梃 阮、标、与、寸7U、+ 中,最简二次根式有（）个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】 最简二次根式.【分析】利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分析得出即可.【解答】代、回向、熊0/、八瓦/中，最简二次根式有 技、历、共3个.故选：C.【点评】此题主要考

10、查了最简二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键.2 .如果代数式 7有意义，那么x的取值范围是（）A. x淘 B. x为 C. x>0 D . x淘且x为【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】 代数式一%有意义的条件为：x-1，x冷.即可求得x的范围.【解答】 解：根据题意得：x淘且x-1.解得：x可且x力.故选：D.【点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件.分式有意义的条件为：分母 为；二次根式有意义的条件为：被开方数用.此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况.3 .下列各组数中，以 a, b, c为边的三

11、角形不是直角三角形的是（A. a=1.5, b=2, c=3 B. a=7, b=24, c=25C. a=6, b=8, c=10 D. a=3, b=4, c=5【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.【解答】 解：A、.-1.52+22书2,，该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、,72+242=252,，该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、62+82=102,，该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、32+42=52,，该三角形不是直角三角

12、形，故D选项不符合题意.故选：A.【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.4 .某特警部队为了选拔 神枪手”，举行了 1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在 相同条件下，两人各射靶 10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中，正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差.【分析】根据方差的意义

13、可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】解：二.甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,. .S 甲 2> S 乙 2,乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B.【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.5 .如图，在平行四边形 ABCD中，/ B=80。，AE平分/ BAD交BC于点E, CF / AE交AD于点F,则/1=()

14、A. 40° B, 50° C. 60° D, 80°【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求/1的度数即可.【解答】 解：.AD/BC, /B=80°,ZBAD=180 - / B=100 °. AE 平分 / BADZDAE= :/ BAD=50 °.ZAEB= / DAE=50 ° CF / AEZ1=Z AEB=50 °.故选B.【点评】此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型.6,正比例函数y=kx (k)的函数值y随x的增

15、大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是()【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质.【分析】先根据正比例函数 y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出 k的符号，再根据一次函数的 性质即可得出结论.【解答】 解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大,k>0,b=k>0,，一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k%）中，当k>0, b>0时函数的图象在一、二、三象限.7.如图所示，函数的图象相交于（-yi=|x| 和 y21, 1),(2, 2)两点.当 yi>y2

16、时，X的取值范围是（）A. xv 1 B , - 1 <x< 2 C. x>2 D.xv 1 或 x>2【考点】两条直线相交或平行问题.【专题】函数思想.【分析】首先由已知得出y1=x或y1= - x又相交于（-1, 1） , （2, 2）两点，根据y1>y2列出不 等式求出x的取值范围.【解答】解：当x用时，y1=x,又上两直线的交点为（2, 2）,y1 = - x,两直线的交点为（-1,1）, 由图象可知：当y1>y2时x的取值范围为：xv- 1或x>2.故选D.此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号.卜列条件不能判定

17、这个四边形是平行四边形的8.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,A. AB / DC, AD / BC B. AB=DCAD=BC C. AO=COBO=DO D. AB / DC, AD=BC【考点】平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.【解答】解：A、由AB/DC, AD /BC”可知，四边形 ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是 平行四边形.故本选项不符合题意；B、由AB=DC, AD=BC”可知，四边形 ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；C、由AO=CO , BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分， 则该

18、四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；D、由AB / DC, AD=BC ”可知，四边形 ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定 该四边形是平行四边形.故本选项符合题意；故选D.【点评】本题考查了平行四边形的判定.(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.9.多多班长统计去年18月 书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如某班学生1 X月课外阅读数量 折线统计图图折线统计图，下列说

19、法正确的是() 本款小Q0一SO -70 -60 -50 -1030 -623135e7省份A.极差是47B.众数是42C.中位数是58D .每月阅读数量超过 40的有4个月【考点】极差；折线统计图；中位数；众数.计算题.【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.【解答】 解：A、极差为：83- 28=55,故本选项错误；B、58出现的次数最多，是 2次，.众数为：58,故本选项错误；C、中位数为：（58+58）及=58,故本选项正确；D、每月阅读

20、数量超过 40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误； 故选C.【点评】本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大 到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.如果 中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.10.如图，有一块直角三角形纸片， 两直角边AC=6cm , BC=8cm.现将直角边 AC沿直线AD折叠, 使它落在斜边 AB上，且与AE重合，则CD等于（）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm【考点】勾股定理.【专题】几何图形问题.【分析】先根据勾股定理

21、求得 AB的长，再根据折叠的性质求得 AE, BE的长，从而利用勾股定理 可求得CD的长.【解答】解：. AC=6cm, BC=8cm , / C=90 °AB=10cm ,AE=6cm （折叠的性质），BE=4cm ,设 CD=x,则在RtADEB中，42+x2= （8-x） 2,x=3cm .故选：B.【点评】 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方.二、填空题（本题共 10小题，满分共30分）11 .会-吟一、语（乃-1）-30-|IVs-2|=/5_.【考点】二次根式的混合运算；零指数哥；负整数指数哥.【专题】计算题.【分析】

22、根据零指数塞和负整数指数哥得到原式二4、仆 V3+3-X/1-1+/3-2,然后合并即可.【解答】解：原式=4。！dl+3 V31帖2=3 - -故答案为3 .【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数哥和负整数指数哥.12 .若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足信二嬴Rib -4|=0 ,则该直角三角形的斜边长为 5 .【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【专题】压轴题.【分析】根据非负数的性质求得 a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长.【解答】解：

23、 J屋一6帆9 + 1匕一 4|二。，a2 - 6a+9=0 , b-4=0,解得 a=3, b=4,直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长 =J” + b 2=JTT二5 .故答案是：5.【点评】 本题考查了勾股定理，非负数的性质-绝对值、算术平方根.任意一个数的绝对值(二次根式)都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项都必须等于0.13 .平行四边形 ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,若 BOC的周长比 MOB 的周长大2cm,则CD= 4 cm.【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由

24、于 BOC的周长比4AOB 的周长大2cm,则BC比AB长7cm,所以根据周长的值可以求出AB ,进而求出CD的长.【解答】解：二.平行四边形的周长为 20cm, . AB+BC=10cm ;又BOC的周长比 4AOB的周长大2cm,BC - AB=2cm ,解得：AB=4cm , BC=6cm . AB=CD ,CD=4cm故答案为：4.BC【点评】 此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互 相平分.14.在一次函数y= (2-k) x+1中，y随x的增大而增大，则 k的取值范围为kv 2【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数图象的增减性

25、来确定(2-k)的符号，从而求得 k的取值范围.【解答】 解：:在一次函数y= (2-k) x+1中，y随x的增大而增大， -2- k>0,k<2.故答案是：kv 2.【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线 y=kx+b （k用）中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.15 .如图，平行四边形 ABCD的两条对角线 AC、BD相交于点O, AB=5 , AC=6 , DB=8 ,则四边【考点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质.【分析】首先根据平行四边形的对角线互相平分，求得 OA=3, OB=4.在三角形AOB中，根据勾 股定

26、理的逆定理可判定三角形 AOB是直角三角形.再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得到四边形ABCD是菱形.根据菱形的四条边都相等，从而求得该四边形的周长.【解答】 解：由平行四边形的性质得：OA=：AC=3, OB=BD=4,在 4AOB 中，OB2+OA2=AB 2,AAOB是直角三角形AC ±BD，平行四边形ABCD是菱形，故此四边形的周长为 20.故答案为：20.【点评】 此题综合运用了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性质.16 .在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O,若/ AOB=60 °, AC=10 ,则AB= 5 .【考点】

27、 含30度角的直角三角形；矩形的性质.【分析】 根据矩形的性质，可以得到 4AOB是等边三角形，则可以求得 OA的长，进而求得 AB的 长.【解答】 解：:四边形ABCD是矩形， OA=OB又 / AOB=60AAOB是等边三角形.AB=OA= 4aC=5 ,【点评】 本题考查了矩形的性质，正确理解AOB是等边三角形是关键.17 .某一次函数的图象经过点(-1,3),且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式 y= - x+2 (答案不唯一).【考点】一次函数的性质.【专题】开放型.【分析】设该一次函数的解析式为 y=kx+b (k<0),再把(-1,3)代入即可得出k+

28、b的值，写出 符合条件的函数解析式即可.【解答】 解：该一次函数的解析式为y=kx+b (k<0),一次函数的图象经过点(-1,3), k+b=3 ,当 k= 1 时，b=2,，符合条件的函数关系式可以是：y= - x+2 (答案不唯一).【点评】 本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一.3418.数据-2, -1,0, 3, 5的方差是_:一.【考点】方差.【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.【解答】 解：这组数据-2, - 1, 0, 3, 5的平均数是(-2-1+0+3+5)4=1,则这组数据的方差是：-j (-2-

29、1) 2+ (-1-1) 2+ (01) 2+ (3-1) 2+ (51) 2考；故答案为:【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，xi,X2,一乂门的平均数为X，则方差S2(xi- K)2+(X2-工)2+ + ( xn -y)2.19.如图，已知一条直线经过点 A (0, 2)、点B (1, 0),将这条直线向左平移与 X轴、y轴分别 交与点C、点D.若DB=DC ,则直线CD的函数解析式为y= - 2x - 2 .【考点】一次函数图象与几何变换.【专题】压轴题.【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式.【解答】解：设直

30、线AB的解析式为y=kx+b ,I L 二'二k+b=O把A (0, 2)、点B (1, 0)代入，得， 解得k，故直线AB的解析式为y= - 2x+2 ；将这直线向左平移与 x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点 C、点D,使DB=DC, DO垂直平分BC, . OC=OB , 直线CD由直线AB平移而成，CD=AB , 点D的坐标为(0, - 2), 平移后的图形与原图形平行，平移以后的函数解析式为：y= - 2x - 2.故答案为：y= - 2x - 2.【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析

31、式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.20 .如图，边长为1的菱形ABCD中，/ DAB=60连结对角线 AC ,以AC为边作第二个菱形 ACEF ,使/FAC=60连结AE,再以AE为边作第三个菱形 AEGH使/ HAE=60。按此规律所作的第 n个 菱形的边长是(J5) n1 .【考点】菱形的性质.【专题】 压轴题；规律型.【分析】连接DB于AC相交于M,根据已知和菱形的性质可分别求得AC, AE, AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长.【解答】解：连接DB,四边形ABCD是菱形， . AD=AB , AC SB , Z DAB=60 °,AADB是等边

32、三角形， . DB=AD=1BM= /AM=2，AC=正，同理可得 AE=djAC= (Jl)2, AG=d3AE=3j=5 3,按此规律所作的第n个菱形的边长为( 回 门,故答案为(丁多n-1.【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力.三.解答题：(本题共 7小题，满分共60分)21.(1)计算：96+7-5/+2骑(2)先化简，再求值:日-k / Sabb,、甘rhfn a j 仁 d+ (a-.),其中 a=/3+1, b=J3 T aa【考点】分式的化简求值；二次根式的加减法.【分析】(1)先把式化为最减二次根式的形式，再合并同类项即可;a, b的值

33、代入进行计算即可.(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再(2)原式=a - t-a 一 b3=?. 、.a (a- b )=a - b，LL11当 a3' b=B1 时，原式=(73+D -(V3 -i) =2-【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.22.在 4ABC 中，ZC=30 °, AC=4cm , AB=3cm ,求 BC 的长.【分析】 过A点作AD ± BC,在RtAACD中，已知ZC=30°, AC=4cm ,可求AD、CD,在RtAABD中，利用勾股定理求 BD,再根据BC=BD+CD求解.

34、【解答】 解：过A点作AD ±BC,垂足为D,在 RtA ACD 中，ZC=30°, AC=4,AD=AC ?sin30 =4CD=AC ?cos30 =4在 RtAABD 中,贝U BC=BD+CD=如+2 JI.故 BC 长（V5+2-Zl）cm 【点评】 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并 且要熟练掌握好边角之间的关系及勾股定理的运用.23.某中学对 希望工程捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3： 4： 5： 8,又知此次调查中捐15元和20元的

35、人数共39人.(1)他们一共抽查了多少人？(2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校共有1500名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？【专题】计算题.【分析】(1)利用从左到右各长方形高度之比为3： 4： 5： 8,可设捐5元、10元、15元和20元的人数分别为3x、4x、5x、8x,则根据题意得 5x+8x=39,解得x=3,然后计算3x+4x+5x+8x即可;(2)先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；(3)先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用1500乘以样本平均数即可.【解答】 解：(1)设捐5元、10元、15元和20元的人数分别为3x、4x、5x

36、、8x,5x+8x=39 ,解得x=3 ,3x+4x+5x+8x=20x=20 X3=60 (人)；(2)捐5元、10元、15元和20元的人数分别为 9、12、15、24,.20出现次数最多，众数为20元;共有60个数据，第30个和第31个数据落在第三组内，中位数为15元;(3)8与313至区汹500=21750 (元)，60估算全校学生共捐款 21750元.【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.也考查了样本估计总体、中位数与众数.24.已知，直线 y=2x+4与直线y= - 2x - 2.(1)求两直

37、线与y轴交点A, B的坐标；(2)求两直线交点 C的坐标；(3)求4ABC的面积.【考点】两条直线相交或平行问题.【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线.【分析】(1)两直线解析式中令 x=0求出y的值，即可确定出 A与B的坐标；(2)联立两直线解析式求出方程组的解，即可确定出C的坐标；(3)由A与B坐标求出AB的长，高为C横坐标的绝对值，求出三角形ABC面积即可.【解答】解：(1)对于直线y=2x+4 ,令 x=0,得到 y=4 ,即 A (0, 4),对于直线y= - 2x - 2,令 x=0,得至ij y= - 2,即 B (0, - 2);(2)联立得:解得：即C (号1)；(3)

38、A (0, 4) , B (0, 2),贝U S»AABC=>6【点评】此题考查了两条直线相交或平行问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，两直线 的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.如图，在直角梯形ABCD中，AD / BC, / B=90°, AG / CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形 DEGF是平行四边形；(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形 DEGF是菱形.Bq C【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；直角梯形.【专题】证明题.【分析】(1)求出平行四边形 AGCD ,推

39、出CD=AG ,推出EG=DF , EG / DF,根据平行四边形的 判定推出即可；(2)连接DG,求出/DGC=90°,求出DF=GF,根据菱形的判定推出即可.【解答】 证明：(1) AG / DC, AD / BC,四边形AGCD是平行四边形，AG=DC ,E、F分别为AG、DC的中点,，GE=-AG, DF=*DC,即 GE=DF , GE / DF ,四边形DEGF是平行四边形；(2)连结DG,四边形AGCD是平行四边形,AD=CG , .G为BC中点，BG=CG=AD , AD / BG ,四边形ABGD是平行四边形, . AB / DG , ZB=90 °,ZDGC= /B=90°,.F为CD中点，GF=DF=CF ,即 GF=DF,四边形DEGF是平行四边形,四边形DEGF是菱形.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形斜边上中线性质等知识点 的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力.26 .小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车