重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量调研抽测(第二次)数学(文)试题Word版含答案

1、机密2020年4月25日前高2020届高三学业质量调研抽测(第二次)文科数学试题卷高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学第5页（共6页）文科数学试题卷共 6页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 .作答时，务必将答案写在答题卡相应的位置上，写在本试卷及草稿纸上无效3 .考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上.1 .已知集合 A x|x2 2x 3 0, B x|log2x

2、 1,则 A BA (2,) B . (2,3 C . 1,3 D. 1,)2 .欧拉公式eix cosx isin x( i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里7兀i非常重要，被誉为“数学中的天桥” .根据欧拉公式可知，e5表示的复数位于复平面中的A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3 .在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如下图，测试成绩的分组为 10,30),30,50),50,70),70,90),90,110),110,130),13

3、0,150,若低于70分的人数是A. 350B. 500C. 600D. 1000“I), 一 1n4 .已知点(2,一)在帚函数f(x) x的图象上，设a8f(lnMc f(-),2则a, b, c的大小关系为A. b a cB.abc5.已知点P（sinLcos2A.）落在角2的终边上，且(0,2 ),则5的值为116.已知3p是q的充分不必要条件，则实数6k的取值范围是A. 1,）7.某街道招募了志愿者B (1,)C . (, 1 D . (, 1)5人，其中1人来自社区 A, 2人来自社区 B, 2人来自社区 C.现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这8.A. 3B .

4、 354已知函数 f (x)3 sin x cos x(2人来自不同社区的概率为40), f(X1)102, f (X2)52 ,且 | X1 X2 | 最小值为一，若将y f（x）的图象沿x轴向左平移（0）个单位，所得图象关于原点对2称，则实数 的最小值为9.10.11.A.12B. 16C. 一3D.12设实数x、y满足y J4 x2 2x ,则上二x 4A.1B ,2C2已知抛物线C : y2 4x的焦点为F ,准线为l , 于 M , N 两点，若Pp 41MF ,则 | MN | A. 3B , 3C已知f (x)(3a 4)x loga x,2a, x 1对任意x1, x 1的最大

5、值为P是l上一点，直线PF与抛物线C交x2 (,)且 x1x2 ,都有f(x1) f(x2)0 ,那么实数a的取值范围是又2A. (1, )B . (0,1)r4D q,412.两球O1和O2在棱长为2的正方体ABCD AB1C1D1的内部，且互相外切，若球 。1与过点A的正方体的三个面相切，球 。2与过点C1的正方体的三个面相切，则球 。1和。2的表面积之和的最小值为A. 3(2 拘 B . 4(2 33)C . 6(2 V3)D . 12(2 E)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应的位置上. rrrrr r rrr13 .设非零向量a,b满足a （a

6、 b）,且|b| 2 | a | ,则向量a与b的夹角为.14 .在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h （单位：m）与起跳后的时间t （单位：s）2存在函数关系式h 4.9t6.5t 10,则该运动员在t 2时的瞬时速度是（m / s）.15 .设 AABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c,若 acosBsinC bcosAsinC c2,则AABC外接圆的面积是 .22x y16 .已知双曲线C： 二 1（a 0,b 0）的左、右焦点分别为F1,F2, 一条渐近线为l, a b过点F2且与l平行的直线交双曲线 C于点M,若|MF1| 2 | MF 2 |,则双曲线C

7、的离心 率为.三、解答题：共 70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.并答在答题卡相应的位置上.第 17题：第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22题：第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.17 .（本小题满分为12分）一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x （元）与销量y （杯）的相关数据如下表：单价x （元）8.599.51010.5销量y （杯）120110907060（I）已知销量 y与单价x具有线性相关关系，求 y关于x的线性回归方程;（n）若该款新奶茶每杯的成本为7.7元，试销售结束后，请利用（I）所求的线

8、性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程 y bx 2中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：xi yi nx yi 1n -222xinxy $x ,参考数据:xi yi i 15,一24195,xi453.75 .i 118 .(本小题满分为12分)已知数列%的前n项和为Sn, ai 1, an 1 20 1 ,(i)求%的通项公式；111 八(n )仅bn log3(an a 1),数列bn的前n项和为Tn,求证： - 2 .T1 T2Tn19 .(本小题满分为12分)如图，平面 ABCD 平面ADEF ,其中ABCD为矩形， ADEF为直角梯

9、形，AF/DE, AF FE , AF 2EF 2DE 2.(I)求证：FD 平面ABCD ；(n )若三棱锥 B ADF的体积为1 ,3求点A到面BDF的距离.(第19题图)20 .(本小题满分为12分)已知函数f(x) ex ax(a R), g(x) ex ln x . ( e为自然对数的底数)(i)若对于任意实数 x 0 , f (x) 0恒成立，试确定a的取值范围；(n)当a 1时，函数M(x) g(x) f (x)在1,e上是否存在极值？若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由.高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学第9页（共6页）21.（本小题满分12分）已知圆C :

10、 （x 2）2 y2 24与定点M （2,0），动圆I过M点且与圆C相切，记动圆圆心I的轨迹为曲线E .（I）求曲线E的方程；（n）斜率为k的直线l过点M，且与曲线E交于A,B两点，P为直线x 3上的一点, 若ABP为等边三角形，求直线l的方程.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4:坐标系与参数方程】（本小题满分10分）x在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为2（t为参数），以坐二t2标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为sin28cos（I）求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程;（n