五年级奥数题集锦及答案

1、五年级奥数题集锦及答案1 、甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。甲行驶了全程的 5/11, 如果甲每小时行驶千米，乙行了 5 小时。求 AB 两地相距多少千米解：AB距离=(X5) / (5/11)寸米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28 千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米解：客车和货车的速度之比为 5 ： 4那么相遇时的路程比 =5： 4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程 =28/ (7/36) =144 千米3 、甲乙两人绕城而行，甲每小时行 8 千米，

2、乙每小时行6 千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4 小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间解：甲乙速度比 =8 ： 6=4： 3相遇时乙行了全程的 3/71 、甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。甲行驶了全程的 5/11, 如果甲每小时行驶千米，乙行了 5 小时。求 AB 两地相距多少千米解：AB距离=(X5) / (5M1)寸米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28 千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米解：客车和货车的速度之比为 5 ： 4那么相遇时的路程比 =5： 4相遇时货车行全程的4/9此

3、时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程 =28/ (7/36) =144 千米3 、甲乙两人绕城而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行6 千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4 小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间解：甲乙速度比 =8 ： 6=4： 3相遇时乙行了全程的 3/7那么 4 小时就是行全程的 4/7所以乙行一周用的时间 =4/ ( 4/7 ) =7 小时4 、甲乙两人同时从 A 地步行走向 B 地，当甲走了全程的 14 时，乙离 B 地还有 640 米，当甲走余下的 56 时，乙走完全程的 710 ，求 AB 两地距离是多少米解

4、：甲走完1/4 后余下 1-1/4=3/4那么余下的5/6是34 X打6二打8此时甲一共走了 1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比 =7/8： 7/10=5： 4所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的 1/4X 4/5=1/5那么 AB 距离=640/ (1-1/5) =800 米5 、甲，乙两辆汽车同时从 A， B 两地相对开出 ,相向而行。甲车每小时行75 千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙车 3 小时行全程的 3/7甲3小时行75 X 3=225千米AB 距离 =（ 225+15） / （ 1-3/7 ） =

5、240/ （ 4/7 ） =420 千米一种情况：甲乙已经相遇（225-15） / （ 1-3/7） =210/ （4/7） =千米6 、甲，已两人要走完这条路，甲要走30 分，已要走20 分，走 3 分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3 分，甲再走几分钟跟已相遇解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9 分钟将全部路程看作单位1那么甲的速度=1/30乙的速度 =1/20甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20X9=9/20那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20甲乙的速度和 =1/20+1/30=1/12那么再有（ 11/20） / （ 1/12） =分钟相遇7、甲，乙两辆汽车从 A地出发，同向而行

6、，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2 小时，则乙车经过多少时间才追上甲车解：路程差=36X 2=72千米速度差=48-36=12 千米 / 小时乙车需要 72/12=6 小时追上甲8、甲乙两人分别从相距36 千米的 ab 两地同时出发 ,相向而行 ,甲从 a 地出发至 1 千米时 ,发现有物品以往在a 地，便立即返回，去了物品又立即从 a 地向 b 地行进，这样甲、乙两人恰好在 a， b 两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走千米，求甲、乙两人的速度解：甲在相遇时实际走了36 X 1/2+1 X 2=20千米乙走了 36X1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2

7、千米那么相遇时用的时间 =2/=4 小时所以甲的速度=20/4=5 千米 / 小时乙的速度=千米 / 小时9 、 两列火车同时从相距400 千米两地相向而行,客车每小时行60 千米， 货车小时行40 千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100 千米解：速度和 =60+40=100 千米 / 小时分两种情况，没有相遇那么需要时间=（400-100） /100=3 小时已经相遇那么需要时间=（400+100） /100=5 小时10 、甲每小时行驶9 千米，乙每小时行驶7 千米。两者在相距6 千米的两地同时向背而行，几小时后相距150 千米解：速度和=9+7=16千米 /小时那么经过（150-6

8、） /16=144/16=9 小时相距 150 千米11、甲乙两车从相距600 千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42 千米，乙车每小时行 58 千米两车相遇时乙车行了多少千米解：速度和 =42+58=100 千米 / 小时相遇时间 =600/100=6 小时相遇时乙车行了 58 X 6=148千米或者甲乙两车的速度比 =42： 58=21 ： 29所以相遇时乙车行了600X 29/ (21+29) =348千米12、两车相向 ,6 小时相遇 ,后经 4 小时 ,客车到达,货车还有188 千米 ,问两地相距解：将两车看作一个整体两车每小时行全程的 1/64 小时行 1/6 X 4=2/3那

9、么全程=188/ (1-2/3) =188X3=564 千米13、甲乙两地相距600 千米 ,客车和货车从两地相向而行,6 小时相遇 ,已知货车的速度是客车的 3 分之 2 ，求二车的速度解：二车的速度和 =600/6=100 千米 /小时客车的速度=100/ (1+2/3) =100 X 35=60千米/小时货车速度 =100-60=40 千米 /小时14 、小兔和小猫分别从相距40 千米的A、 B 两地同时相向而行，经过 4 小时候相聚4 千米，再经过多长时间相遇解：速度和 = ( 40-4 ) /4=9 千米 /小时那么还需要4/9 小时相遇15 、甲、乙两车分别从a b 两地开出 甲车

10、每小时行50 千米 乙车每小时行40 千米 甲车比乙车早 1 小时到 两地相距多少甲车到达终点时，乙车距离终点40X 1=40千米甲车比乙车多行40 千米那么甲车到达终点用的时间 =40/ ( 50-40 ) =4 小时两地距离=40 X 5=200千米16、两辆车从甲乙两地同时相对开出 ,4 时相遇。慢车是快车速度的五分之三 ,相遇时快车比慢车多行 80 千米，两地相距多少解：快车和慢车的速度比 =1： 3/5=5 ： 3相遇时快车行了全程的 5/8慢车行了全程的 3/8那么全程 =80/ ( 5/8-3/8) =320 千米17、甲乙两人分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，甲每分钟行1

11、00 米，乙每分钟行120米， 2 小时后两人相距150 米。 A、 B 两地的最短距离多少米最长距离多少米解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇速度和=100+120=220 米/分2 小时 =120 分最短距离=220 X 120-150=26400-150=26250 米最长距离=220X 120+150=26400+150=26550 米18 、甲乙两地相距180 千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划 4 小时到达，实际每小时比原计划多行 5 千米，这样可以比原计划提前几小时到达解：原来速度=180/4=45 千米 / 小时实际速度=45+5=50 千米 / 小时实际用的时间 =180

12、/50=小时提前 =小时19 、甲、乙两车同时从AB 两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4 ： 3，相遇后，乙每小时比甲快12 千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了 12小时，AB两地相距多少千米解：设甲乙的速度分别为 4a 千米 /小时， 3a 千米 / 小时那么4aX12X (3/7) / (3a) +4aX12X (4/7) / (4a+12) =124/7+16a/7 (4a+12) =116a+48+16a=28a+844a=36a=9甲的速度=4X 9=36千米/小时AB距离=36 X 12=432千米算术法：相遇后的时间=12 X 37=36/

13、7小时每小时快12千米，乙多行12 X 36/7=432/7千米相遇时甲比乙多行1/7那么全程 =( 432/7) / ( 1/7 ) =432 千米20 、 甲乙两汽车同时从相距325 千米的两地相向而行,甲车每小时行52 千米 ,乙车的速度是甲车的倍 ,车开出几时相遇解：乙的速度=52 X =78千米/小时开出 325/ ( 52+78) =325/130=相遇21 、甲乙两车分别从A， B 两地同时出发相向而行，甲每小时行80 千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的 5/8 时，甲再行全程的 1/6 可到达 B 地。求 A,B 两地相距多少千米解：乙行全程5/8 用的时间 =(5

14、/8) / (1/10) =25/4 小时AB距离=(80X 25/4) / (1-1/6) =500X &5=600 千米22 、 甲乙两辆汽车同时从两地相对开出 ,甲车每小时行驶40 千米， 乙车每小时行驶45 千米。两车相遇时，乙车离中点 20 千米。两地相距多少千米解：甲乙速度比 =40 ： 45=8： 9甲乙路程比 =8： 9相遇时乙行了全程的 9/17那么两地距离=20/ ( 9/17-1/2) =20/ (1/34) =680千米23 、甲乙两人分别在A、 B 两地同时相向而行，与 E 处相遇，甲继续向 B 地行走，乙则休息了 14分钟，再继续向 A地行走，甲和乙分别到达B和A后

15、立即折返，仍在 E处相遇。已知甲每分钟走60 米，乙每分钟走80 米，则 A 和 B 两地相距多少米解：把全程看作单位1甲乙的速度比=60 ： 80=3：4E 点的位置距离A是全程的3/7二次相遇一共是3个全程乙休息的14分钟，甲走了 60X 14=840米乙在第一次相遇之后，走的路程是37X2=6/7那么甲走的路程是67 乂 3/4=9/14实际甲走了 4/7X2=87那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2那么全程 =840/ （1/2） =1680 米24、甲乙两列火车同时从AB 两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为4 ： 5，已知乙车每小时行72 千米，甲车行完全程要1

16、0 小时，问 AB 两地相距多少千米解：相遇时未行的路程比为 4 ： 5那么已行的路程比为 5： 4时间比等于路程比的反比甲乙路程比 =5： 4时间比为 4 ： 5那么乙行完全程需要10X 54=小时那么AB距离=72 X =900千米25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从 A、B两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B 地又行 2 小时，A、 B 两地相距多少千米解：甲乙的相遇时的路程比 =速度比 =4： 5那么相遇时，甲距离目的地还有全程的 5/9所以AB距离=4X2/ （打9） =725=千米2、一项工作，甲 5 小时先完成4 分之 1，乙 6 小时又完成

17、剩下任务的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成解：甲的工作效率=（ 1/4） /5=1/20乙完成（1-1/4） X 1/2=38乙的工作效率=（ 3/8） /6=1/16甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80此时还有1-1/4-3/8=3/8 没有完成还需要（ 3/8） / （9/80） =10/3 小时3、工程队 30 天完成一项工程，先由 18 人做， 12 天完成了工程的 3/1 ，如果按时完成还要增加多少人解：每个人的工作效率 =（1/3） / （12X18） =1/648按时完成，还需要做30-12=18 天按时完成需要的人员（1-1/3） / （1/648

18、X 18） =24人需要增加 24-18=6 人4、 甲乙两人加工一批零件, 甲先加工小时,乙再加工 ,完成任务时, 甲完成这批零件的八分之五已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时解：甲乙工效比 =3 ： 2也就是工作量之比 =3： 2乙完成的是甲的 2/3乙完成（ 1-5/8） =3/8那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（ 3/8） / （ 2/3） =9/16所以甲单独完成需要（ 5/8-9/16 ） =（1/16） =24 小时5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天，如果丙休息2 天，乙要多做4 天，或者由甲、乙合作多做1 天。问：这项工程由甲单独做需要

19、多少天解：丙做 2 天，乙要做4 天也就是说并做1 天乙要做 2 天那么丙13天的工作量乙要 2X 13=26天完成乙做 4 天相当于甲乙合作1 天也就是乙做3 天等于甲做1 天设甲单独完成需要a 天那么乙单独做需要3a 天丙单独做需要3a/2 天根据题意1/a+1/3a+1/ ( 3a/2) =1/131/a(1+1/3+2/3) =1/131/a X 2=13a=26甲单独做需要26 天算术法：丙做13 天相当于乙做26 天乙做 13+26=39 天相当于甲做 39/3=13 天所以甲单独完成需要13+13=26 天6、解：乙做 60 套，甲做 60/ ( 4/5) =75 套甲三天做 1

20、65-75=90 套甲的工作效率=90/3=30 套乙每天加工30 X 4/5=24套7 、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1 ，两人共同生产了 3 天后，剩下的由乙单独生产 2 天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了 14 个零件，这批零件共有多少个解：将乙的工作效率看作单位1那么甲的工作效率为 2乙2天完成1 X 2=2乙一共生产1X (3+2) =5甲一共生产2X3=6所以乙的工作效率=14/ ( 6-5) =14 个/ 天甲的工作效率=14X2=28个/天一共有零件 28 X 3+14 X 5=154个或者设甲乙的工作效率分别为 2a 个/ 天，a 个/天2ax 3

21、- (3+2) a=146a-5a=14a=14一共有零件 28 X 3+14 X 5=154个8 、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为 1000 元，乙每天为550 元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个应付工程队费用多少解：甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作时间比=1： 2那么甲乙的工作效率比=2： 1所以甲的工作效率 =#20 X 2/3=1/30乙的工作效率=1/20 X 1/3=1/60甲单独完成需要1/ （1/30） =30 天乙单独完成需要1/ （ 1/60） =60 天甲单独完成需要1000 X 30

22、=30000元乙单独完成需要 550 X 60=33000元甲乙合作完成需要（1000+550） X 20=31000元很明显甲单独完成需要的钱数最少选择甲，需要付 30000 元工程费。9 、一批零件，甲乙两人合做天可以超额完成这批零件的，现在先由甲做 2 天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4 天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成解：将全部零件看作单位1那么甲乙的工作效率和 =（ 1+） /=1/5整个过程是甲工作2+2=4 天乙工作 2+4=6 天相当于甲乙合作 4天，完成1/5X4=45那么乙单独做6-4=2 天完成 1-4/5=1/5所以乙单独完成需要2/ （ 1/5

23、） =10天10 、 有一项工程要在规定日期内完成， 如果甲工程队单独做正好如期完成， 如果乙工程队单独做就要超过5 天才能完成。 现由甲、 乙两队合作3 天， 余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天解：甲做 3 天相当于乙做5 天甲乙的工作效率之比 =5： 3那么甲乙完成时间之比=3： 5所以甲完成用的时间是乙的 3/5所以乙单独完成需要5/ （ 1-3/5） =5/ （2/5） =天规定时间=天11、一项工程，甲队单独做20 天完成，乙队单独做 30 天完成，现在乙队先做5 天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成解：乙5天完成5X1/30=1/6甲乙合作的工作效率=

24、1/20+1/30=1/6那么还需要（ 1-1/6） / （1/6） =（5/6） / （1/6） =5天12、一项工程 甲独完成要10 天 , 乙独做需15 天 ,丙队要20 天 ,3 队一起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天解：乙丙的工作效率和 =1/15+1/20=7/60乙丙都做6天，完成060X6=710甲完成全部的 1-7/10=3/10那么甲实际干了（ 3/10） / （1/10） =3天12 、加工一个零件，甲需要4 小时，乙需要小时，丙需要5 小时。现在有187 个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个解：甲乙丙加工1 个零件分别

25、需要1/4 小时， 2/5 小时， 1/5 小时那么完成的时间 =187/ （ 1/4+2/5+1/5） =187/=220 小时那么甲加工1/4X 220=55个乙力口工2/5X220=88个丙加工1/5X220=44个13 、一项工程，由甲先做5/1 ，再由甲乙两队合作，又做了 16 天完成。已知甲乙两队的工效比是 2： 3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天解：甲乙的工作效率和 =（ 1-1/5） /16= （4/5） /16=1/20甲的工作效率 =1/20X2 （2+3） =1/50乙的工作效率=1/20-1/50=3/100那么甲单独完成需要1/ （ 1/50） =50 天乙单独完

26、成需要1/ （3/100） =100/3 天=33 又 1/33 天14 、一项工程，甲队20 人单独做要25 天，如果要20 天完成，还需再加多少人解：将每个人的工作量看作单位1还需要增加 1 X 25X 20/ （1 X 20） -20=25-20=5 人15、一项工程，甲先做3 天，然后乙加入， 4 天后完成的这项工程的 3 分之 1,10 天后完成的这项工程的 4 分之 3 。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天解：根据题意甲乙合作开始是4 天完成 1/3，后来是 10 天完成 3/4所以甲乙合作10-4=6 天完成 3/4-1/3=5/12所以甲乙的工作效率和 =（ 5/12

27、） /6=5/72那么甲的工作效率 =（1/3-5/72X4） /3= （1/3-5/18） /3=1/54乙的工作效率=5/72-1/54=11/216那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（ 11/216）=54/11天一共做了3+10+54/11=17 又 10/11 天16 、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64 个乙还需384 个才能完成乙比甲的工作效率少百分之40 ，求甲的效率解：设甲的工作效率为a个/天，则乙为（1-40%） 2=个/天根据题意16a+64= X 16+38416X =320=20a=50 个/天甲的工作效率为50 个/ 天算术法：乙比甲每天少做40%那么 16

28、天少做 384-64=320 个每天少做 320/16=20 个那么甲的工作效率=20/40%=50 个/天17、张师傅每工作6 天休息 1 天，王师傅每工作 5 天休息 2 天。现有一项工程，张师傅独做需 97 天，李师傅需75 天，如果两人合作，一共需多少天解：97 除以7 等于13 余 6， 13*6=78,78+6=84 个工作日75 除以7 等于10 余 5， 10*5=50,50+5=55 个工作日张师傅每工作日完成1/84，每周完成6/84=1/14王师傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11两人合作每工作日完成139/4620 ，每周完成25/1546 周完成150/

29、154 ，还剩4/154（4/154）/ （139/4620）=120/139所以， 6 周零一天， 43 天18 、甲乙丙三人共同完成一项工程，3 天完成了全部的1/5 ，然后甲休息了3 天，乙休息了 2天， 丙没休息， 如果甲一天的工作量是丙一天工作量的 3 倍， 乙一天的工作量是丙一天工作量的 4 倍，那么这项工作从开始算起多少天完成解：甲乙丙的工作效率和 = （1/5） /3=1/15丙的工作效率=（ 1/15） / （ 3+4+1） =1/120甲的工作效率 =1/120X3=1/40乙的工作效率=1/120X4=1/30这里把丙的工作效率看作1 倍数甲休息 3 天，乙休息2 天这段

30、时间一共完成1/30+1/120 X 3=20那么剩下的还需要（ 1-1/5-7/120） / （1/15） =89/8 天一共需要 3+3+89/8=17 又 1/8 天19 、一项工程，甲独做30 天，乙独做20 天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做 22 天，甲乙各做几天解：乙的工作效率=1/20乙 22 天完成 1/20 X 22=11/10多完成 11/10-1=1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60所以甲做了（ 1/10） / （1/60） =6天乙做了 22-6=12 天按照鸡兔同笼问题考虑20、一项工程甲乙合做需12 天完成 ,若甲先做 3

31、 天后,再由乙工作8 天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做，需（）天完成解：甲 3 天乙 8 天看作甲乙合作 3 天，乙独做8-3=5 天这是解决问题的关键乙独做5天完成5/12-1/12X3=1/6乙的工作效率=（ 1/6） /5=1/30甲的工作效率=1/12-1/30=1/20甲单独完成需要1/ （1/20） =20 天21 、一项工作，甲乙要4 小时完成，乙丙要6 小时完成。现在甲丙合作2 小时，剩下的乙 7小时完成。甲乙丙单独要多久完成解：甲丙合作2 小时，乙独做7 小时相当于甲乙可做2 小时，乙丙合作 2 小时，乙独做7-2-2=3 小时那么乙独做完成1-1/4 X

32、 2-1/6X2=1-1/2-1/3=1/6乙的工作效率=（ 1/6） /3=1/18甲的工作效率=1/4-1/18=7/36丙的工作效率=1/6-1/18=1/9甲单独完成需要1/ （7/36） =36/7 天=5又 1/7 天乙单独完成需要1/ （1/18） =18 天丙单独完成需要1/ （ 1/9） =9 天22 、一项工程，甲队单独完成需12 天，乙队单独完成需18 天，现要求在10 天内完成，则甲乙两队至少合作多少天解：此题考虑至少一个队工作10 天，另一个队作为补充假如甲工作10天，完成1/12X10=5/6那么乙需要帮助（ 1-5/6） / （1/18） =（1/6） / （1/

33、18） =3 天假如乙工作10天，完成1/18X10=5/9甲需要帮助（1-5/9） / （1/12） =（4/9） / （1/12） =48/9 天=5 又 1/3 天由此，很明显甲乙至少合作3 天就可以了。23 、 某市日产垃圾700 吨， 甲乙合作要7 小时， 两厂合作小时后， 乙厂单独处理要10 小时，已知甲每小时550 元，乙每小时495 元，要求费用不得超过7370 元，那么甲至少处理多少小时解：甲乙的工作效率和 =1/7甲乙合作小时完成1/7 X 5/2=5/14乙的工作效率=（ 1-5/14） /10=9/140甲的工作效率=1/7-9/140=11/140设甲至少处理a 小时那么甲完成 ax 11/140=11a/140还剩下 1-11a/140 需要乙完成则乙工作的时间 =（1-11a/140） / （ 9/140） =（140-11a） /9 小时根据题意550a+495X （ 140-11a） Z9 6甲至少要工作6 小时24 、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作， 24 天可以完成