【冲刺卷】初三数学上期中试卷带答案

1、【冲刺卷】初三数学上期中试卷带答案一、选择题1.方程x2+x-12=0的两个根为（）A. xi=-2 , X2=6B. Xi=-6, X2=2C. Xi=-3 , X2=4D. Xi=-4 , X2=3C、D在。上.若/ ACD=25 ,则/ BOD的度数为2.如图，AB是。O的直径，点( )B. 120C. 130°D.3.如图，已知。的半径为5,锐角AABC内接于。O, BDLAC于点150°D, AB=8 ,则tan/CBD的值等于（）A. 4B.-35C.D.4 .函数y= - X2- 4x - 3图象顶点坐标是（A. (2, - 1)B. (- 2, 1)C. (

2、 2, 1)D. (2, 1)5 .如图，将矩形 ABCD绕点A顺时针旋转到矩形 AB' C的位置，旋转角为 a （0之a<90）.若/ 1 = 112°,则/ a的大小是（）crA. 68°B, 20°C, 28°D, 226 .如图在平面直角坐标系中，将那BO绕点A顺时针旋转到 至B1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将 "B1C1绕点B1顺时针旋转到 U1B1C2的位置， 点C2在X轴上，将 那1B1C2绕点C2顺时针旋转到 那2B2c2的位置，点 A2在X轴上，依次进行下去若点A （ - , 0

3、） , B （0, 2）,则点B2018的坐标为（）2A. (6048, 0)B. ( 6054, 0)C. ( 6048, 2)D. ( 6054, 2)7 .若“，3是一元二次方程x2-x-2018=0的两个实数根，则 （ ）A. 2020B, 2019C. 201802 - 3 a- 2 3 +3的值为D. 20178 .若点Pm 1,5与点Q 3,2 n关于原点成中心对称，则 m n的值是（A. 1B. 3C. 59 .若2a2 4a 5 x,则不论西取何值，一定有()A. x 5B. x 5C. x 3D. 7D. x 310.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形

4、为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 911.有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有A. 4个12.用配方法解方程2A. x 49二、填空题B. 3个x2 8x 92C. 2个0,变形后的结果正确的是（）B. x 4713.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮2C. x 42530秒，绿灯亮25秒,D. 1个2D. x 47黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为14 .已知关于x的一元二次方程 mx2+5x+m 2 - 2

5、m=0有一个根为0,则m=.15 .某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%则这两年平均绿地面积的增长率为 .16 .如图，若以平行四边形一边 AB为直径的圆恰好与对边 CD相切于点D,则/17 .如图，量角器的。度刻度线为 AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C ,直尺另一边交量角器于点 A, D,量得AD 10cm,点D在量角器上的读数为60°,则该直尺的宽度为 cm .18 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，四边形 OABC是正方形，点 C （0, 4） , D是OA中点，将CDO以C为旋转中心逆时针旋转 90。后

6、，再将得到的三角形平移，使点 C与点19 .如图，正六边形 ABCDE呐接于。Q 00的半径为6,则这个正六边形的边心距 OM勺 长为一.20 . a、b、c是实数，点 A （a+1、b）、B （a+2, c）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上， 则b、c的大小关系是b c （用 多”或2”号填空）三、解答题21 .扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示 .O40 55 工（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天

7、获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22 .某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售， 第x天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式 z= x+15.b'30C ；*-i . "A M « w 工肉（1）第25天，该商家的成本是元，获得的利润是元;（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元.求w与x之间

8、的函数关系式；求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23 .分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用分块计数”的方法.例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的 6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图 1中黑点个 数是6X1=6个；图2中黑点个数是6X2=12个：图3中黑点个数是6X3=18个；所以容易求 出图10、图n中黑点的个数分别是 、.请你参考以上 分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问 题：（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n个点阵中有 个圆圈.(2)小圆圈的个数会等

9、于 271吗？如果会，请求出是第几个点阵.O O O O O Q C O O O O ? O Q 0 O 0 ( G O O O O c 0 O 0 O 0O Q O O 第4个24 .列方程解应用题:某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售 160个；若销售单价每降低 1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？25 .已知关于X的一元二次方程(x 2) ( x 5) m2(1)求证：对于任意实数 m ,方程总有两个不相等的实数根

10、；(2)若此方程的两实数根 X,X2满足X12 X22 33 ,求实数m的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . D解析：D【解析】试题分析：将x2+x- 12分解因式成(x+4) (x-3),解x+4=0或x-3=0即可得出结论.x2+x- 12= (x+4) (x-3) =0,则 x+4=0,或 x-3=0,解得：x1二-4, x2=3.考点：解一元二次方程-因式分解法2. C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出/ AOD即可解决问题.【详解】解：/ AOD=2/ACD, / ACD=25 ,/ AOD=50 ,. / BOD=180 - / AOD=180 -

11、 50 =130° ,故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,3. D解析：D【解析】过B作。O的直径BM ,连接AM ,则有:M MAB=/CDB=90 , / M= / C,/ MBA= / CBD ,过O作OEXAB于E,OB=5 ,OEB 中，BE= 1AB=4 , 2由勾股定理，得：OE=3,tan Z MBA= =,BE 4因止匕 tan/ CBD=tan / MBA=故选D.4. B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标【详解】解：y = - x2 - 4x - 3 = - ( x2+4x+4 4

12、+3) = ( x+2) 2+1，顶点坐标为(-2, 1)；故选：B.【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.5. D解析：D【解析】试题解析：四边形 ABCD为矩形， . / BAD= / ABC= / ADC=90 , 矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形 AB C的位置，旋转角为 飞 ./ BAB =a, / B' AD NBAD=90 , / D' ± D=90 , 2=/ 1=112° ,而/ ABD= / D' =90； / 3=180°-/ 2=68° ,. / BAB =90°-68 =

13、22 ,即/ a =22.故选D.6. D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4每偶数之间的差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标.【详解】-A ( 3 , 0) , B (0, 2),2.OA= 3 , OB=2,2 .RtAAOB 中，AB= 22 (-)2 522,OA+AB+bC2= +2+ = 6,22.B2 的横坐标为：6,且 B2C2=2,即 B2 (6, 2),.B4的横坐标为：2X6= 12,，点B2018的横坐标为：2018支4=6054,点B2018的纵坐标为：2, 即B2018的坐标是(6054, 2).故

14、选D.【点睛】B点之间的此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有关系是解决本题的关键7 B解析： B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出"+ 3 乂 1 "2- a =2018据此代入原式="-2 ( " +乃+3计算可得【详解】解：二 % 3是一元二次方程 X2-X- 2018 = 0的两个实数根，a + 氏 1、法-a= 2018,则原式=02 _ a_ 2 ( a +£ +3= 2018 - 2+3= 2019,故选： B【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入

15、思想的运用8 C解析： C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：点P m 1,5与点Q 3,2 n关于原点对称，m13,2n5,解得： m 2 ， n 7 ，则 mn275故选 C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 .9 D解析： D【解析】【分析】由-2a?+4a - 5= - 2 (a-1) - 3 可得：x - 3.【详解】,.x= - 2a2+4a-5= - 2 (a-1) 2-3w-3,，不论 a 取何值，x< - 3.故选D .【点睛】本题考查了配方法的应用

16、，熟练运用配方法解答本题的关键.10 D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为 3,可彳#弧BD的弧长为6,然后利用扇形白面积公式：S扇形DAB=r,2计算即可.【详解】解：正方形的边长为 3,弧BD的弧长=6,c 11S 扇形 DAB= 一 lr = 一 X 6 X 3=922故选D.【点睛】本题考查扇形面积的计算.11 B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断.解答：解： 经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；当三点共线的时候，不能作圆，故错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；在同圆或等

17、圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确.故选B.12 D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2x 8x 9 0,x2 8x 9 ,x2 8x 429 42,- -2所以x 47,故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关Ir二、填空题13.【解析】【分析】随机事件A的概率P (A)二事件A可能出现的结果数 则有 可能出现的结果数据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间求出抬头看信号 灯时是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时是绿灯的概率二

18、，一 5解析：-12【解析】【分析】随机事件A的概率P (A)二事彳A可能出现的结果数 哧有可能出现的结果数，据此用绿 灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可.【详解】.一 _ . . 、255抬头看信号灯时，是绿灯的概率为-25.30 25 5 125故答案为：一.12【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)随机事件A的概率P (A)=事件A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数.(2) P (必然事 件)=1 . (3) P (不可能事件)=0.14. 2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的

19、定义 列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】二关于x的一 元二次方程 mx2+5x+m2 2m=0有一个根为0；m2- 2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得 m的值即可.【详解】.关于x的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,m2 - 2m=0 且 rnO,解得，m=2,故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (awq的解的定义.解答该题时需注意二次项系数awg一条件.15. 20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为 x因为经过两年 时间让

20、市区绿地面积增加44则有（1+x） 2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%则有（1+x） 2=1+44%解这个方程即可求出答案.x,根据题意得,20%【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为（1+x） 2=1+44%解得 x1=-2.2 （舍去），x2=0.2 .答：这两年平均每年绿地面积的增长率为故答案为20%【点睛】 此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量X （ 1±x） 2=现在的量，增长用+,减少用 -.但要注意

21、解的取舍，及每一次增长的基础.16. 【解析】试题分析：解：连接 OD-CD是。0切线. ODLCD.四边形ABCD 是平行四边形AB/ CD，AB, OD. / AOD=90 = OA=OD / A=/ ADO=45 . . / C=/ A=45 故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接 OD. CD是。切线，ODCD, 四边形ABCD是平行四边形， .AB/CD, ABXOD, . / AOD=90 , OA=OD, . / A=/ ADO=45 , . . / C=/0A=45°.故答案为45.口考点：1.切线的性质；2.平行四边形的性质.17.【解析】【分析】连接OCO

22、DOCf AD交于点E根据圆周角定理有根据垂 径定理有：解直角即可【详解】连接 OCODOCf AD交于点E直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键解析:5、3 31连接OC,OD,OC与AD交于点E,根据圆周角定理有BAD BOD 30，根据垂径定2一1 理有：AE -AD 5,解直角4OAE即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点2E, AE 10 TOA3.cos30 3OE AE tan 305 .3,3直尺的宽度：CE OC OE 03 : 3 3.3335 故答案为5.33【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.18. （42）【解析】【分析】

23、利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：V CD侬点C逆时针旋转90得到 CBD贝UBD' =OD=质D坐标为（46）;当将 点Cf点O重合时点C向下平移4个单位得到解析：（4, 2）.【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解： CDO绕点C逆时针旋转90。，得到 CBD ,则 BD =OD=2,点D坐标为（4, 6）;当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到 OAD','点D向下平移4个单位.故点D'坐标为（4, 2）,故答案为（4, 2）.平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运

24、动叫做图形的平移运动，简称平移定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角19. 3【解析】连接OB，.六边形ABCDE是。内接正六边形/ BOM=30OM =OB?co更BOM=6 =3故答案为：3解析：3,3【解析】连接OR六边形 ABCDE尾。0内接正六边形，/ BOM=360- =30° ,6 2.OM=OB?coSBOM=6 =3 点，故答案为：3/3.20. <【解析】试题分析：将二次函数 y= x2-2ax+ 3转换成y= (x-a)2-a2+ 3 则它的对称轴是x=a抛物线开口向上所以

25、在对称轴右边 y随着x的增大而增大 点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2所以b< 解析：v【解析】试题分析：将二次函数 y = x22ax+3转换成y = (x-a) 2-a2+3,则它的对称轴是x=a,抛物 线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点 A点B均在对称轴右边且a+1< a+2,所以 b< c.解答题21. (1) y 10x 700; ( 2)单价为46元时，利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定 y与x之间的函数关系式；(2)根据利润=销售量 邓件的利润，然后将(1)中的函数式代入

26、其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围.【详解】(1)由题意得:40k b 30055k b 150k 10b 700故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700 , (2)由题意，得-10x+700 封 240解得x<46设禾润为 w= (x-30) ?y= (x-30) (-10x+700), w=-10x 2+1000x-21000=-10 (x-50) 2+4000-10V0, ，x<50时，w随x的增大而增大, . x=46 时，

27、w 大=-10 (46-50) 2+4000=3840 ,答：当销售单价为 46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元;(3) w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600 ,-10 (x-50) 2=-250,x-50= 5x1二55, x2=45,如图所示，由图象得：当45W xW 5时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】 此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.22.(1) 35, 1800; ( 2) W50x 750(0 x 20

28、)2;第27或28天的利x2 55x 1050(20 x 60)润最大，最大为1806元.【解析】【分析】(1)根据已知条件可知第 25天时的成本为35元，此时的销售量为 40,则可求得第25天 的利润. 利用每件利润 X总销量=总利润，分当 0vxW20时与20vxW60寸，分别列出函数关系式；利用一次函数及二次函数的性质即可解答.【详解】解：(1)由图象可知，此时的销售量为z= 25+ 15= 40 (件)，设直线BC的关系为y=kx+b,将B (20,30)、C (60,70)代入20k b 30 得:,解得：k=1, b=10,60k b 70-y = x+ 10, 第25天，该商家的

29、成本是 y=25+10=35 (元)则第25天的利润为：(80-35 ) >40= 1800 (元)；故答案为：35, 1800；(2)当 0vxw2cB寸，w (80 30)(x 15) 50x 750；当 20vxW60寸，w 80 (x 10)(x 15)x2 55x 1050,50x 750(0 x 20)W 2x2 55x 1050(20 x 60)当0vxW20寸，50>0, w随x的增大而增大， 当 x=20 时，w=50X 20+750=1750 (元),当 20v xw 60寸，w x2 55x 1050,55 .-1<0,抛物线开口向下，对称轴为x 55

30、,2当 x=27 与 x=28 时，w272 55 27 1050 1806 (元)1806 >1750,第27或28天的禾IJ润最大，最大为 1806元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题，常利用函数的增 减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方 案.根据每天的利润=一件的利润送肖售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.23. 60个，6n个；(1) 61; 3n2-3n+1, (2)小圆圈的个数会等于 271,它是第10个点 阵.【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6X10=60个；图n中黑点个数是6n个；(1)第2个图中 2为一块,分为3块，余1,第2个图中3为一块，分为6块，余1;按此规律得：第5个 点阵中5为一块，分为12块，余1,得第n个点阵中有：nX3 (n-1) +1=3n2-3n+1；(2)代入271,列方程，方程有解则存在这样的点阵.【详解】解：图10中黑点个数是6X10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为60个，6n个；(1)如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2X3+1=7个，第3个点阵中有：3X6+1=17个，第4个点阵中有：4X9+1=37个，第5个