解析几何新题型的解题技巧总结

1、第七讲解析几何新题型的解题技巧【命题趋向】 解析几何例 命题趋势：1 .注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、 填空题的形式出现，每年必考2 .考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现，3 .考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，有时会出现有一定灵活性和综合性较强 的题，如求轨迹，与向量结合，与求最值结合，属中档题分值一般在17-22分之间，题型一般为 1个选择题，1个填空题，1个解答题.【考点透视】一.直线和圆的方程1 .理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌

2、握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件 熟练地求出直线方程.2 .掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的 位置夫系.3 . 了解二元一次不等式表示平面区域.4 . 了解线性规划的意义，并会简单的应用.5 . 了解解析几何的基本思想，了解坐标法.6 .掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.二.圆锥曲线方程1 .掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.2 .掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.3 .掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.4 . 了解圆锥曲线的初步应用.

3、【例题解析】考点1.求参数的值求参数的值是高考题中的常见题型之一，其解法为从曲线的性质入手，构造方程解之.22p的值为（例1. （2006年安徽卷）若抛物线 y_ 2Px的焦点与椭圆 t L 1的右焦点重合，则62A. 2B. 2 C. 4D. 4考查意图：本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质22y2 2Px的焦点为（2,0）,则p 4,故选 D.解答过程：椭圆 上 匕1的右焦点为（2,0）,所以抛物线62考点2.求线段的长求线段的长也是高考题中的常见题型之一，其解法为从曲线的性质入手，找出点白坐标，利用距离公式解之例2. （2007年四川卷文）已知抛物线y-x2+3

4、上存在关于直线x+y=0对称的相异两点 A、B,则|AB|等于A.3B.4C.3 2D.4、 2考查意图：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用解：设直线AB的方程为y x b,由y x 3 y x b2x x b 3 0 x1x21 ,进而可求出AB的中点b）在直线x y 0上可求出b 1,1,、11一 b),又由 M (一，一222AB J1 12肝 4 ( 2) 372 . .一 .一22例3. （2006年四川卷）如图，把椭圆 上 上1的长轴25 16AB分成8等份，过每个分点作 x轴的垂线交椭圆的上半部分于P,P2, P3, P4,P5, P6, B七个点，F是椭圆的一

5、个焦点,则 |PF |P2F| P3F |P4F| P5F |P6F| IP7F 考查意图：本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用-. 一-22、一解答过程：由椭圆x y 1的方程知a2 25, a 5.,25 167 2a PF| |P2F| |RF| P4F |P5F| P6F |P7F| 2- 7 a 7 5 35.故填35.考点3.曲线的离心率曲线的离心率是高考题中的热点题型之一，其解法为充分利用（1）椭圆的离心率e= C C （0,1） （e越大则椭圆越扁）；a双曲线的离心率e二(1,+ ） （e越大则双曲线开口越大).结合有关知识来解题.例4. （2007年全国卷）22八 x

6、yA. y- 14 12B.4)2 x理（4）已知双曲线的离心率为2,12422C. 士 匕 1106焦点是2D.二6(4,0) , (4,0),则双曲线方程为22 110考查意图：本题主要考查双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念解答过程：Q e c 2,c 4,所以a 2,b2 12.故选（A）.a 小结：对双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念，要注意认真掌握.尤其对双曲线的焦点位置和双曲线标准方程中分母大小关系要认真体会.例5. （2006年广东卷）已知双曲线 3x2 y29,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A. 2B.2-2C

7、. 2D.43考查意图：本题主要考查双曲线的性质和离心率e=c（1, +00）的有关知识的应用能力.解答过程：依题意可知a V3,c v。2 V3-9 273 .考点4.求最大（小）值求最大（小K1,是高考题中的热点题型之一.其解法为转化为二次函数问题或利用不等式求最大（小）值:特别是，一些题目还需要应用曲线的几何意义来解答.例6. （2006年山东卷）已知抛物线 y2=4x,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点，则y12+y22的最小值是.考查意图：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及利用不等式求最大（小）值的方法.解:设过点P(4,0)的直线为y

8、k x 4 , k2 x2 8x 164x,k2x28k24 x 16k20,228k241V； V； 4 x1 x2 4 16 2232.kk故填32.考点5圆锥曲线的基本概念和性质圆锥曲线第一定义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的统一性，都是考试的重点内容，要能够熟练运用；常用的 解题技巧要熟记于心.例7. （2007年广东卷文）在平面直角坐标系 xOy中，已知圆心在第二象 限、半径为2c的圆C与直线y=x相切于坐标原点 。.椭圆x2 y2 =1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段 OF的

9、长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.考查目的本小题主要考查直线、椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.解答过程(1)设圆C的圆心为(m, n)则m n，解得m 2n 2 2 2,n 2.所求的圆的方程为(x 2)2 (y 2)2 8(2)由已知可得 2a 10 , 22椭圆的方程为士 1_ 125 9a 5.右焦点为F( 4, 0);假设存在Q点 2 2拒cos ,2 272sin使 QF| |0F ,2(a 2).22例9.已知椭圆E：x_ y_ 3 b 0), AB是它的一条弦，M(2,1)是弦AB的中点，若以点 M(2,1)

10、为焦点，椭圆E a b的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点N(4, 1),若椭圆离心率 e和双曲线离心率e1之间满足e 1,求：(1)椭圆E的离心率；(2)双曲线C的方程.解答过程：(1)设A、B坐标分别为A(x1,y1), B(x2, y2),2 则x12b2 1，2X22”1, b2二式相减得：了2 akABV1 V2(xi2x2)b2空k2kMN1 ( 1)1xix2(y1y2)aa2 4所以a2 2b22(a2c2),a2 2c2 ,贝Uc 2 . e a 2(2)椭圆E的右准线为x W(物)2 2c，双曲线的离心率e1 1 J2, c ce设P(x, y)是双曲线上任一点，则

11、：|PM |(x 2)2 (y 1)2|x 2c| |x 2c|两端平方且将N(4, 1)代入得：c 1或c 3,当c 1时，双曲线方程为：(x 2)2 (y 1)2 0,不合题意，舍去；当c 3时，双曲线方程为：(x10)2 (y 1)2 32,即为所求.小结：(1) “点差法”是处理弦的中点与斜率问题的常用方法；(2)求解圆锥曲线时，若有焦点、准线，则通常会用到第二定义考点6利用向量求曲线方程和解决相关问题利用向量给出题设条件，可以将复杂的题设简单化，便于理解和计算 典型例题：22例10. (2006年山东卷)双曲线 C与椭圆L E 1有相同的焦点，直线 y=,/3x为C的一条渐近线.84

12、(1)求双曲线C的方程;，且1(2)过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当PQ 1QA 2QB时，求Q点的坐标.考查意图：本题考查利用直线、椭圆、双曲线和平面向量等知识综合解题的能力，以及运用数形结合思想，方程和转化的 思想解决问题的能力22解答过程：(I)设双曲线方程为 2匕1, a2 b222由椭圆L y_ 1,求得两焦点为(2,0),(2,0),84对于双曲线C：c 2,又y43x为双曲线C的一条渐近b而解得a2 1,b2 3, a双曲线C的方程为X2亡1 3(n)解法由题意知直线l的斜率k存在且不等于零设 l 的方程：y kx 4,&

13、%), B(X2,y2),则 q( 4,0). k,、，4、4)1(X1, y1)k44为 k ik4yi-iunruuu .Q PQ iQA,( 4, k 4/4、i(xi)kk4 iyiQ A(xi,yi)在双曲线C上，当(一)2 16 1 Q.k ii216 22 2Q.16 32 i 16 i k k Q. (16 k2) ； 32 i 16 16k2 33同理有：(16 k2) f 32 2 16 16 k2 Q.3若16 k2 Q,则直线l过顶点，不合题意.16 k2 Q,i, 2是二次方程(16 k2)x2 32X 16 k2 Q 的两根.3122328, k2 4,此时 Q,

14、k 2.k 163所求Q的坐标为(2,Q).解法二：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零设 l 的方程，y kx 4,A(x,yi), BQ*)，则 Q( 4 ,Q).k48 3k23 k2uuur uuuQ PQ iQA，uuuQ分PA的比为i.由定比分点坐标公式得4 _k 14 Q11x1iyi下同解法一解法三：由题意知直线xiyi(11)l的斜率k存在且不等于零设l的方程:y kxuurQPQuuuriQAuur2QB,4, 4),4、i(x1k,yi)2(x24,y2). kiM4 ,y24,yiyiy22,即 3(yi3y) 2yiy2.kx4代入2y- 1得3(3 k )y 24y

15、 483k2k2Q ,否则l与渐近线平行.yiy22477r,yiy23 k,2c 48 3k2 23 kQ( 2,0).解法四：由题意知直线l得斜率k存在且不等于零，设l的方程:y kx 4，A(Xi,yi),B(X2,y2),则 q( o) kuuvuuv 44QPQiQA, ( 4, 4) i(x 4,yi).kk4k 4.同理 141 厂kXT1kx2 4X| k44812 _ .kx14 kx2 43即 2k2x1x2 5k(% x2) 8 0 .(*)y kx 422 y dx 133 k2 0.消去 y 得(3 k2)x2 8kx 19 0.当3 k2 0时，则直线l与双曲线得渐

16、近线平行，不合题意,8k由韦达定理有：x2 3 k2192223 k代入(*)式得 k2 4,k2.所求Q点的坐标为(2,0).例11. (2007年江西卷理)设动点P到点A(-l, 0)和B(1, 0)的距离分别为d1和d2, / APB= 2 9，且存在常数入(0入v 1 =，使得d1d2 sin2 8 =入.(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出 C的方程；(2)过点B作直线交双曲线 C的右支于M、N两点,试确定入的范围， 使OM - ON = 0,其中点o为坐标原点.考查目的本小题主要考查直线、双曲线等平面解析几何的基础知识，考查综 运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.

17、解答过程解法 1: (1)在 APAB 中，AB 2,即 22 d： d2 2d1d2cos 24 (d1 d2)2 4d1d2sin2 ,即 d1 d2| #4d1d2sin2_ 2/12 (常数)，点P的轨迹C是以A, B为焦点，实轴长2a 2出一的双曲线.方程为：_x- 匕 1 . 1(2)设 M 保，) , N(x2, v2当MN垂直于x轴时，MN的方程为x 1, M(1,1), N(1, 1)在双曲线上.即，1 121 01近，因为01 ,所以 吏.1 22当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y k(x 1).22x y /由 1 1 得： (1 )k2 x2 2(1 )k2x (1

18、)(k2) 0，y k(x 1)由题意知:(1)k2o,所以X1X22k2(1)k2X1X2(1)(k2V1V2k2(X1)(X2(1因为OM ON0,k2 21) z -(1)k2N在双曲线右支上,所以X1X2My?X1x2oX1X2ok2k2由知,解法2:(1)2同解法(2)设M(%,当X1X21时,因为1,所以当X1X2时,又kMNkBEyoXo由 / MON.得22Xo(1)2N(X2,2MB2X112X21 -(12-.52V2)MN的中点为E(x。,yo)-o.2V12V2所以(12Vo)y2MN2Xo11Xo1所以(1 2)Vo2Xo2(1于是由(1(1)V2)V22Xo2Xo因

19、为Xo所以(12 3解得：上2Xo .V。MN212Xo)Xo(1(1Xo,2(1 )Xo由第二定义得)2Xo-)2.(1)2,Xo2.由知而132MN2(1)22 3e(为 X2)2a考点7利用向量处理圆锥曲线中的最值问题利用向量的数量积构造出等式或函数关系，再利用函数求最值的方法求最值，要比只利用解析几何知识建立等量关 系容易.例12.设椭圆E的中心在坐标原点 O,焦点在X轴上,imruuuCA 2BC解答过程:,求当 AOB的面积达到最大值时直线和椭圆因为椭圆的离心率为 3,故可设椭圆方程为3离心率为 叵,过点C( 1,o)的直线交椭圆3E的方程.2x 2 3y2 t(t一 22一2x

20、3y t 得22.(2m3)y 4myE于A、B两点，且x 1 ，my x 1A(x1,y1),B(x2,y2),则y14my22 2m 3uuur 又CAuuu2BC，故(xi 1,y1) 2(1 X2, y2),即由得：y18m2 T2m 3V24m-2，2m 3则 Saob 1|y12V2 I6|m2m2 3|=632|m|m|AOB面积取最大值,此时y1y22 t2m2 332m2所以，直线方程为(2m2 3)2y 1 0,椭圆方程为2x2 3y2 10.2心uuu例13.已知PA (xuuu5 y) , PB小结：利用向量的数量积构造等量关系要比利用圆锥曲线的性质构造等量关系容易_-

21、 uur uur-(x V5,y),且|PA| |PB| 6, 求|2x 3y 121的最大值和最小值.解答过程：设P(x, y)A( 5,0)B(点0),一 ,uuu 因为| PA |urn|PB|6,且 |AB |所以，动点椭圆方程为P的轨迹是以A、22二匕1,令x94B为焦点，长轴长为6的椭圆,3cos , y 2sin ,贝 U |2x3y12| = |6J2cos(-)12 |，4当 cos(,)1时，|2x 3y 12|取最大值12 6拒,4当 cos(-)1 时，|2x 3y 12| 取最小值 12 672. 4小结：利用椭圆的参数方程，可以将复杂的代数运算化为简单的三角运算考点

22、8利用向量处理圆锥曲线中的取值范围问题解析几何中求变量的范围，一般情况下最终都转化成方程是否有解或转化成求函数的值域问题2例14. (2006年福建卷)已知椭圆 L2y2 1的左焦点为F,。为坐标原点.(I)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(II)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与X轴交于点G,求点G横坐标的取值范围. 考查意图：本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力解答过程：(I) Qa2Q圆过点O、F,_ _ 2_ ,.一2,b1, c 1,F( 1,0),l :x 2.

23、圆心M在直线x1上.2设M( 1 t)则圆半径2,1( 2) ( 2)由OM| r,得J(2解得t ,2.t2所求圆的方程为(x12)2 (y 2)2 4(II)设直线AB的方程为y k(x1)(k 0),y2 1,整理得(1 2k2)x2.22_4kx 2k 2 0.Q直线AB过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根.记 A(Xi,yi),B(X2,y2),AB 中点 N(xo,y),则X XX1x24k22k2 1AB的垂直平分线NG的方程为y y01-(xX0).kxGXo0,kyo222k k2-, 22k 1 2kk22k2 11177-2 T2 4k 2XG 0,点G横坐标的取值范围为

24、2,0).2例15.已知双曲线C: L2 a2 y2 1(a 0,b b0) , B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足| OAruur uuul,|OB|,|OF|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线I,垂足为P,uuu(1)求证：PAuuu uuu uirOP PA FP ；(2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点C的离心率e的取值范围.解答过程:(1)因|OAr |,|OB |,|OF| 成等比数歹u,直线b(Xc)，a / b(XbX ac)a2 abPJ)故:uuuPA(0,ab虐 ),OP ca2 ab、 ( ,), FPD,E,求双曲线uur2故

25、cc则:uuu PAuuuOP2, 2a bcuuu PAuirFP,即uuu uuuPA OPuuuPAuurFP;uuu PAuur (OPuuFP)uurPAuir(PFuuuPO)uuur uurPA OF0,即uuu uuu uuu uurPA OP PA FP)y(2)由 y2 2b xa, b(Xa2yc)(b224c a2-2cx b2a2b2) 0 ，4 2 a c由x1x2b2(或由 kDF kDO2 2、 a b )4 ab2ab0得：b4b2e22 e 、2.&)小结：向量的数量积在构造等量关系中的作用举足轻重，而要运用数量积，必须先恰当地求出各个点的坐标例16.r已知

26、a (x,0)，b (1,y) ， (a(1)求点P(x, y)的轨迹C的方程;若直线y kx m(m 0)与曲线C交于A、B 两点,D(0,1),且 |AD | |BD|,试求m的取值范围.解答过程：(1)a j3b(x,0)、,3(1,y) (x布,则)，a ,3b = (x,0)r_rr因(a、3b)(a、,3(i,y) (x73b),故(a即(x 、. 3,、3y) (x故P点的轨迹方程为y kx m3y2得:3(1、3,2 c 2x 3yy2 1.3k2)x2 6kmx 3m2设 A(x i,yi), B(x2,y2), A、b的中点为M(x 0,y0)22贝U(6km)4(1 3k

27、 )(23m一 -23) 12(m13k2)6 kmx x22,1 3k2x0x1即A、B的中点为(3kmx22 m3km1 3k2y。kx0m2， 3k2_ 2 ，-1 3k 1 3k则线段AB的垂直平分线为：ym13k2 (3km2 )，1 3k2将D(0, 1)的坐标代入，化简得:4m 3k21,m2 1 3k2 则由4m 3k2 10 口 2得：m4m 0,解之得m 0或m4,又 4m 3k2 11,所以m1故m的取值范围是(一,0) U (4, 4).小结：求变量的范围，要注意式子的隐含条件，否则会产生增根现象考点9利用向量处理圆锥曲线中的存在性问题存在性问题，其一般解法是先假设命题

28、存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理,若能推出题设中的系数，则存在性成立，否则，不成立例17.已知A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点,uuu uurBC过椭圆的中心 O,且AC BC 0,uuuuuir|BC| 2| AC |,(1)求椭圆的方程;(2)如果椭圆上的两点 PQ使 PCQ的平分线垂直于OA,是否总存在实数uurr uur入，使得PQ /AB ?请说明理由;解答过程：(1)以。为原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(2,0)2设椭圆方程为4b21,不妨设C在x轴上方,CBPAx Q由椭圆的对称性,uuu|BC|uum2

29、|AC |uuuruuir2 | OC | | AC |uuur |OC|,uur uur又AC BC 0ACOC,即AOCA为等腰直角三角形,由A(2,0)得：C(1,1),代入椭圆方程得:b2 4,32即，椭圆方程为 4(2)假设总存在实数uuu入，使得PQuuur/AB ,即 AB/ PQ ,由 C(1,1”HB( 1,1)，则 kAB0 ( 1) 1(1) 3若设CP:y k(x1) 1 ,则 CQ:y k(x 1) 1,2 x由 4y3y24 k(x1) 1由 C(1,1)得 x由韦达定理得:故kpQ在Xp即总存在实数(1 3k2)x21是方程(1XPyQXQxP 1k(x pXPu

30、uu入，使得PQ6k(k 1)x 3k2 6k 12223k )x 6k(k 1)x 3k 6k3k216k 13k2Xq) 2kXQuurAAB .1 0的一个根,，以k代k得xQ11,故 AB/ PQ, 3_ 2 一3k 6k 12,1 3k评注：此题考察了坐标系的建立、待定系数法、椭圆的对称性、向量的垂直、向量的共线及探索性问题的处理方法等, 是一道很好的综合题.考点10利用向量处理直线与圆锥曲线的关系问题直线和圆锥曲线的关系问题，一般情况下，是把直线的方程和曲线的方程组成方程组，进一步来判断方程组的解的情况，但要注意判别式的使用和题设中变量的范围uur uur例18.设G、M分别是 A

31、BC的重心和外心， A(0, a), B(0,a)(a 0),且GM AB ,(1)求点C的轨迹方程；0 ?若存在，求出直线uur uur(2)是否存在直线 m,使m过点(a,0)并且与点C的轨迹交于P、Q两点，且OP OQ的方程；若不存在，请说明理由 解答过程：(1)设C(x, y),则G(x -)，33uuuu uuurx因为 GM AB ，所以 GM/ AB，则 M( ,0)，3x、22,x 、22ABC 的外心，则 |MA | |MC |,即 J(-) a J(- x) y ,22x y整理得：1(x 0)；3a a(2)假设直线m存在，设方程为y k(x a),y k(x a)由 x

32、2y2得：(1 3k2)x2 6k2ax 3a2(k2 1) 0,尹、1(x 0)3a a设 P(x y1),Q(x 2A2)，则 Xi x26k2a1 3k2x1x23a2(k2 1)1 3k22k2a21 3k21 222,k (x1 a)(x2 a) k x 1x2 a(x1 x2) a uurr uuur由 OPOQ 0得：x1x2 y1y2 0,即3aM#7 0,解之得k点, 1 3k21 3k2又点(a,0)在椭圆的内部，直线 m过点(a,0),故存在直线m,其方程为yJ3(x a).小结：(1)解答存在性的探索问题，一般思路是先假设命题存在，再推出合理或不合理的结果，然后做出正确

33、的判断;(2)直线和圆锥曲线的关系问题，一般最终都转化成直线的方程和圆锥曲线的方程所组成的方程组的求解问题【专题训练与高考预测】1 .如果双曲线经过点(6,内，且它的两条渐近线方程是2A. 36B.2 x812y_9C.22.已知椭圆3m2 y 5n21和双曲线2x2m22 x92y3n2y2 1D.1X，那么双曲线方程是()322x y 1118 31有公共的焦点,那么双曲线的的渐近线方程为(B. yC.一、选择题223.已知弓下2为椭圆、与1(a b 0)的焦点，M为椭圆上一点，MFi垂直于x轴, a b且 FMF2 60,则椭圆的离心率为()A.l2B._2C.史34.二次曲线B.2 x

34、2, 1时，该曲线的离心率 e的取值范围是()D.5.直线m的方程为y kx 1 ,双曲线C的方程为y2 1 ,若直线m与双曲线C的右支相交于不重合的两点，则实数k的取值范围是()a.(2, .2)B.(1, 2)C.2, .2)D.1, .2)6.已知圆的方程为4 ,若抛物线过点A(1,0), B(1,0),且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程A.C.2 x32 x3二、填空题)21(y42 y 1(x0)0)2B. x_ 42D. 42 y32 y3i(y1(x0)0)7.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆2 x-2 a229. P是椭圆L匕1上的点,43F1,F2是椭圆的左右焦点，

35、设|PF| |PF2| k ,则k的最大值与最小值之差是1(a b 0)上一点，若PF1 P目0 tan PF1F2工，则椭圆的离心率为28.已知椭圆x2+2y2=12, A是x轴正方向上的一定点，若过点 A,斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为 汕3 ,点A的3坐标是.-,则|OP|2 |OQ|2等于定值20 . 4的上支上有且仅有一点C到直线m的距离为 五，M10 .给出下列命题：圆(x 2)2 (y 1)2 1关于点M( 1,2)对称的圆白方程是(x 3)2 (y 3)2 1；双曲线x! i 1右支上一点P到左准线的距离为18,那么该点到右焦点的距离为空；1692顶点在原点，对称轴是坐标轴，

36、且经过点 (4, 3)的抛物线方程只能是 y2x；4P、Q是椭圆x2 4y2 16上的两个动点，O为原点，直线 OPOQ的斜率之积为把你认为正确的命题的序号填在横线上 .三、解答题uuu uu uuur11 .已知两点 A(我,0), B( 72,0),动点P在y轴上的射影为 Q, PA PB 2PQ2 ,(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)设直线m过点A,斜率为k,当0 k 1时，曲线E y小 试求k的值及此时点C的坐标.12 .如图，H( 3,0) , F2(3,0)是双曲线 C的两焦点，直双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于A 2的一动点，直线 AiP、A 2P交双曲线C的右准线

37、分别于 M,N两点，(1)求双曲线C的方程；uuur uuur 日 一士(2)求证：fm f2N 是定值.uur uuu13.已知 OFQ的面积为S,且OF FQ1 ,建立如图所示坐标系,(1)若 S 12uuu|OF|2 ,求直线FQ的方程;设|OF|c(c 2)S 2c,若以。为中心，F为焦点的椭圆过点 Q,求4当|OQ |取得最小值时2c|FF2|的椭圆方程.uuu14.已知点H( 3,0)，点P在y轴上，点 Q在x轴的正半轴上，点 M在直线PQ上，且满足HPuuirPM 0uuurPM3 uuuuMQ ，2(1)当点P在y轴上移动时，求点 M的轨迹C;角形，求x0的值.215.已知椭圆

38、与a(2)过点T( 1,0)作直线 m与轨迹C交于A、B两点,2匕1(a b 0)的长、短轴端点分别为 b2通过椭圆的左焦点 F1,向量AB与OM”是共线向量.(1)求椭圆的离心率e;(2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求/ F1QF2的取值范围；16.已知两点 M (-1, 0), N (1, 0)且点P使MP MN, PM PN, NM NP成公差小于零的等差数列,(I )点P的轨迹是什么曲线？(n)若点 P坐标为(X0,y), 为PM与PN的夹角，求tan。.【参考答案】.1. C提示，设双曲线方程为11(-x y)(-x y)33,将点(6,J3)代入求出即可.2.

39、 D.因为双曲线的焦点在. 6|n|2|m|x轴上，故椭圆焦点为(gm5n2,0),双曲线焦点为(J2m2 3n2,0)，由3m2 5n2 2m2 3n2得|m| 2721n |,所以，双曲线的渐近线为y3. C 设 |MF1 | d ,则 | MF2 | 2d , |F1F2 | 底,2a |MFJ |MF2|3d 3d 2d 34. C .曲线为双曲线，且 叵 i ,故选C；或用a2 4 , b2m来计算.25. B .将两方程组成方程组，利用判别式及根与系数的关系建立不等式组6. B数形结合，利用梯形中位线和椭圆的定义.二.7.解：设 c 为为椭圆半焦距，PF1 PF2 0 ,PF1 p

40、F2.又tanPF1F2.IPF1|2,PF1PF2PF1PF2PF212(2c)22a解得:(c)2a选D.8.解：设 A (x00)(xo0),则直线l的方程为y=x-xo,设直线l与椭圆相交于 P (xi, yi) , Q (&、y2),y=x-x055可得 3x2-4x0x+2x02-12=p,“x2+2y2=12x24xO，x13|x1 x2 | (xi x2)2 4x/216x0298x。23482 .2,36 2x03 .3x02=4,V1 x2 |x1 x2 |，又 x0 0,x0=2,即4 143 A (2,2 3632x。2 .9. 1； k|PFJ |PF2| (a ex

41、)(a ex)10.11.解(1)设动点P的坐标为(x, y),则点Q(0, y)uuuPQx,0)uuu -PA(72 x, y),urnPBx, y)uuu uuuPA PB因为uuu uurPA PBuuuui2PQ2 ,所以2x2,即动点P的轨迹方程为：y2x2 2(2)设直线 m： y k(x72)(0k1),依题意，点c在与直线m平行,且与m之间的距离为J2的直线上,设此直线为m1: y kx|J2k b.| 72,即 b2 - k2 1把y kxb代入y2整理得：(k2 1)x22kbx (b2 2) 0 ,则4k2b2 4(k21)(b2 2) 0,即 b2 2k2 2,由得：

42、k .红5,此时，由方程组 y12.解：(1)依题意得:所求双曲线C的方程为(2)设 P(x0,y0),M(x i,yi)IUIUAiP(X02,y。)UUUUA2P (X0uuuuuuLur因为AiP与AiM共线，故UUUT i3则 FM(y,yi)UUUUf2n10-5-C(2,2, 10) .42一,所以 a 2, b23N-yz),贝UAi(UUUUT 102,y)，AiM (,yi)3(x 02)y ii0Ty0yi5,5产)2,0)UULUTA2NA 2(2,0),UUUU UUUT所以FM F2N659yy2= 65 9i3.解:(i)因为UUU|OF|2 ,则 F(2,0)22

43、0y-,2；9(X0 4)UUTOF 659UUUOFUUUFQ2(X0 2)解得X0LUUi-|of| lyl|yli /曰 一,信 2y。所以,PQ所在直线方程为(2)UUU设 Q(x 0,y0),因为 |OF Ic(cUUU UUT由 OFFQ C(X0 c) i 得:X0i0y03(x0一,同理:2)y22y3(X0 2)20I 5(x2 4)42.9(X0 4)i0(2,0),设 Q(x0,y。)，UUU2),则 FQ(X0UUU则FQ(X0 2,y0),2)，P c i又 S 2cly011Q(c c2)3 皿c,则 y04UUUT|OQ|2 (c321)2 c易知，当c 2时,u

44、uu2设椭圆方程为x? a所以，椭圆方程为i4.解：(i)设 M(x,UUU 由HPUUTPM 0 得:一一， ,5|OQ|最小，此时Q(5, 23)，2 y b22 X10y)，i,(aUUU由PM2 2a b254a2 一494b2a2 10b2 6 3 UUUU-MQ 得:2P(0,y、/ 3y二)(x,二)22XQ(3,0)0 ,即 y2 4x(3,由点Q在x轴的正半轴上，故x 0,即动点M的轨迹C是以（0,0）为顶点，以（1,0）为焦点的抛物线，除去原点;(2)设 m:y k(x 1)(k 0),代入 y2 4x 得:2 222k x 2(k2)x k 0设A(x1，yi), B(x 2,y2),则xx?是方程的两个实根,一 2 一一 2 一