2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.8函数与方程练习理北师大版

1、考点一判断函数零点所在区间1.已知实数 a>1,0<b<1,A.(-2,-1)c.(0,i)12.设函数 f(x)= x-ln x, 3A.在区间(j ?lj,(1,e)B.在区间L；",e)2.8函数与方程核心考点精准研析基础考点白主炼量则函数f(x)=a x+x-b的零点所在的区间是B.(-1,0)D.(1,2)则函数y=f(x)内均有零点内均无零点C.在区间(展内有零点，在区间(1,e)D.在区间内无零点，在区间(1,e)内无零点内有零点3.(2020 扬州模拟)设函数y=x2与y=(占)ar-2A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)的图像交

2、点为(x o,y 0),则xo所在区间是(4.若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间-10 -A.(a,b)和(b,c)内B.(- 8,a)和坊内C.(b,c)和(c,+ 8)内D.(- 8,a)和(c,+ oo)内【解析】1.选B.因为a>1,0<b<1,f(x)=a1x+x-b,所以f(-1)= -1-b<0,f(0)=1-b>0,由零点存在性定理可知f(x)在区间(-1,0)上存在零点.1yx和y=ln x 的图像，如图， 312.选D.令f(x)=0 得gx=ln

3、 x.作出函数显然y=f(x)在(一，1)内无零点,在(1,e)3.选B.因为函数y=x2与y=内有零点.的图像交点为(x o,y 0),则xo是方程的解，也是函数f(x)=x 2- 0 的零点.因为函数f(x)在(0,+ 8)上单调递增，f(2)=2 2-i=3>0,f(1)=1-2=-1<0,所以f(1) f(2)<0.由零点存在性定理可知，方程的解在(1,2)内.4.选 A.因为 a<b<c,所以 f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,由函数零点存在性定理可知：在区间(a

4、,b),(b,c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点；因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c) 内.小卷，方法确定函数零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在性定理.(2)数形结合法.I【秒杀绝招】用特殊值法可解 T2.里点考比考点二确定函数零点的个数师至共市【典例】1.函数f(x)=|x-2|-ln x 零点的个数为 ()A.0B.1C.2D.32.(2019 全国卷出)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2兀的零点个数为 ()A.2B.3C.4D.53.已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数，且当x -1,1时,f(x)=2 1x1

5、-1,则函数F(x)=f(x)-|lg x| 的零点个数是 ()A.9B.10C.11D.18【解题导思】序号联想解题1由 f(x)=|x-2|-ln x的零点,想到 |x-2|=ln x.2由 f(x)=2sin x-sin 2x,想到化简，令 f(x)=0 求 sin x 与 cos x 的值.3由 F(x)=f(x)-|lg x|的零点个数,想到 f(x)=|lg x|.【解析】1.选C.作出函数y=|x-2|与g(x)=ln x的图像,如图所示.由图像可知两个函数的图像有两个交点 即函数f(x)在定义域内有2个零点.Et.TXhrt.r2.选 B.令 f(x)=2sin x-sin 2

6、x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,则sin x=0 或cos x=1,又xC 0,2兀,所以x=0,兀，2兀，共三个零点.3.选B.在同一平面直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=|lg x|的大致图像如图，由图像可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)=f(x)-|lg x|的零点个数是10.注饕方港函数零点个数的判断方法(1)直接求零点.(2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数(3)利用函数图像的交点个数判断.一变式训镰1 .函数f(x)=3 x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B

7、.由题意知f(x)单调递增，且f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=3+1-2=2>0, 即f(0)叶<0且函数f(x)在(0,1)内连续不断，所以f(x)在区间(0,1)内有一个零点. 2-IM/ < 2,则函数y=f(x)-g(x) 的零点2 .(2020 上饶模拟)已知函数f(x)= J函数g(x)=3-f(2-x),(以-2)2*> 2工个数为()A.2B.3C.4D.51-21 + 1就 t 0,【解析】选A.由已知条件可得 g(x)=3-f(2-x尸J函数y=f(x)-g(x)的零点个数即为3-x2,x 。y=f(x)与y=g(x)的图像如图所示函

8、数y=f(x)与y=g(x)图像的交点个数,在平面直角坐标系内作出函数由图可知函数y=f(x)与y=g(x)的图像有2个交点，所以函数y=f(x)-g(x)的零点个数为2.一 串回鹏0-23.已知f(x尸'.则函数y=2f(x)2-3f(x)+1的零点个数是【解析】由2f(x)2 一一-3f(x)+1=0匕叫x 0,得f(x)=或f(x)=1,作出函数y=f(x)的图像.21由图像知y=ny=f(x)的图像有2个交点,y=1与尸付的图像有3个交点.因此函数y=2f(x) 2-3f(x)+1的零点有5个.答案：5考迎考点'士考点三.函数零点的应用_多雄舞究|l.考什么：(1)由函

9、数的零点有无、个数求参数值或范围、图像的交点、解方程、解不等式等问 命题|题.I精解 | (2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养读 ”.怎么考：多以选择、填空题的形式考查.Ii 3.新趋势：以函数图像与性质为载体，图像与性质、数与形、求参数值或范围交汇考查.学霸|已知函数有零点求参数值或取值范围常用的方法和思路：i好方 1(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围法 1(2)分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域的问题加以解决.(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求 i解.命题角度1 $由零

10、点的个数求参数值或范围【典例】已知函数f(x)= 1'-' g(x尸f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()ItTLXjX > 0,D.1,+ 8)A.-1,0)B.0,+ 8)C.- 1,+ 8)【解析】选C.画出函数f(x)的图像，y=ex在y轴右侧的图像去掉，再画出直线y=-x,并上下移动，可以发现当直线过点(0,1)时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程f(x)=-x-a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足-awi,即a>-l.cW后叵一思已知函数零点个数求有关参数的

11、取值范围问题的关键是什么提示：关键是将函数零点个数问题转化为方程解的个数，或两个函数图像交点的个数问题，再去求解.命题角度2,由函数有无零点求参数【典例】若函数f(x)=4 x-2 x-a,x C -1,1有零点，则实数a的取值范围是 .【解析】因为函数f(x)=4x-2 x-a,x -1,1有零点，所以方程4x-2x-a=0在-1,1上有解，即方程a=4x-2x在-1,1上有解.因为 xC -1,1,令 2x=t,t方程a=4x-2x可变形为所以2%之小(科9-"t-；'G9 ：乂於9 -”所以a= ：, m-的范围为4P2I,所以实数a的取值范围是 -,2 .L 4 J答

12、案：，2L 4解后叵思I函数有（或无）零点如何求参数的范围？提示：先分离参数，再依据有（或无）零点得出等式（或不等式），最后得出结论 命题痛度3$与函数零点有关的比较大小【典例】（2019 承德模拟）已知a是函数f（x）=2 x-l oQx的零点,若0<x0<a,则f（x 0）的值满足（A.f(x 0)=0C.f(x 0)<02B.f（x 0）>0D.f（x 0）的符号不确定【解析】选C.在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x,y= l画支x的图像，由图像可知，当0<x0<a时，有22 ''。<1 0。工x。，即 f(x 0)<0

13、.2jk=kjg l x解后反思与函数零点有关的函数值如何比较大小提示：在同一平面直角坐标系中画出图像,根据图像所处的上下位置确定1.若函数 f(x)=|2 x-4|-a存在两个零点,且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为（）A.(0,4)B.(0,+00C.(3,4)D.(3,+ 0【解析】选C.令g(x)=|2 x-4,其图像如图所示若f(x)=|2 x-4|-a存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数，则a C (3,4).2.已知函数f(x)=x+2 x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-k&'-1的零点分别为xi,x 2,x 3,则xi,x 2,x 3的大小

14、关系是B.x i<x2<x3D.x 3<x2<xi()A.x2<xi<x3C.xi<x3<x2【解析】选 B.令 yi=2x,y2=ln x,y 3=-'X-i,因为函数 f(x)=x+2 x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-Vi 的零点分别为 xi,x 2,x 3，则 yi=2x,y 2=ln x,y 3=-/#-i 的图像与y=-x的交点的横坐标分别为xi,x 2,x 3,在同一平面直角坐标系内分别作出函数yi=2x,y 2=lnx,y 3=->/X-i及y=-x的图像如图，结合图像可得xi<x2<x3.3/3

15、3.(2020 南通模拟)已知f(x)是定义在R上且周期为二的周期函数，当xC O, 一时,f(x)=i-|2x-i|.2K2 J函数y=f(x)-logax(a>i)在(0,+8)上恰有4个互不相同的零点，则实数a的值为.,3 2覆 0 < x < -3【解析】当x(0,-时,f(x)=i-|2x-i|=12 3,且f(x)是定义在R上且周期为二的' 22-2K. - <x <-2周期函数，因为函数y=f(x)-logax(a>i)在(0,+8)上恰有4个互不相同的零点，所以函数y=f(x)与7y=log ax(a>1)在(0,+ °°)上恰有4个不同的交点,分别回出两函数图像如图所本,由图可知，当x=时，有2log a=1,所以 a=.答案：一2综合创新依1.(2020 包头模拟)已知函数 f(x)=ln x+3x-8 的零点 X0Ca,b,且 b-a=1,a,b C N*,则 a+b=()A.0B.2C.5D.7【解析】选 C.因为 f(2)=ln2+6-8=ln 2-2<0,f(3)=ln3+9-8=ln 3+1>0,且函数 f(x)=ln x+3x-8 在(0,+ oo)上为单调递增函数，所以x°e 2