中学生数学思维教学初步探讨

1、摘 要培养学生的思维意识，提高思维能力，是作为基础教育重点学科的中学数学教学的主要任务。在实际教学活动中，教师应创设各种情景，引导学生去思考、去研究、去探索、去培养学生的创新意识，以提高他们观察问题、发现问题、提出问题和探索、解决问题的能力。本文首先从培养学生思维的正确性、探索性、灵活性、广阔性等方面讨论了培养思维能力的重要性；其次研究了思维能力培养的方法打好知识基础、强化思维过程、增强实践意识、倡导主动学习；最后探讨了思维能力培养是实践教师应该在数学概念教学中、在数学问题解决中培养学生的思维能力。关键词 中学教学，数学教学；思维能力；思维教学11目 录摘 要i第一章 绪论2第二章 培养思维能

2、力的重要性22.1 严密叙述推理，培养学生思维的正确性32.2 注重思维诱导，培养学生思维的探索性32.3 克服思维定势，培养学生思维灵活性42.4 引导一题多解、一题多变，培养学生思维的广阔性4第三章 思维教学的方法与实践53.1 思维教学的方法53.1.1 突出知识结构，扎实打好知识基础53.1.2 强化思维过程，努力提高理性思维能力53.1.3 增强实践意识，重视探究和运用53.1.4 倡导主动学习，营造自主探索和合作交流的环境63.2思维教学的实践63.2.1 在数学概念教学中培养创造性思维63.2.2 在数学问题解决中培养创造性思维8第四章 结论10参考文献11第一章 绪论数学从本质

3、上说是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统，主要运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密演绎和推理，各部分知识紧密联系，构成严谨的学科体系。由此可知，数学在培养和提高人的思维能力方面有着其他学科所不可替代的独特作用，这是因为数学不仅仅是一种重要的“工具”或“方法”，更重要的是一种思维方式。在中学数学教学中，思维能力主要表现在学习数学的过程中善于独立思考、分析或解答问题。提倡探讨与创新精神，当然也包括新颖独特的解题方法、小发明、小创造等。思维能力的培养是素质教育的重要核心，培养学生的思维也就成了中学数学教学的重中之重。所以，数学教学的核心是思维教学。学生的思维能力是多种能力的综合发展的结果，

4、要培养学生的思维能力的培养是一个漫长的过程，尤其是在学生的思维心理还不成熟的情况下，教师要积极引导学生从打好知识基础、强化思维过程、增强实践意识、倡导主动学习等各种角度去思考问题，在数学概念教学中、在数学问题解决中培养学生的思维能力。第二章 培养思维能力的重要性思维能力的高低，主要取决于思维品质。思维的深刻性和发散性是思维品质的基础。思维的深刻性反映对数学本质的理解，而思维的发散性，体现着思维的流畅、变通和独特，它们从思维的“横”和“纵”两角度反映思维的水平。思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时改变思维过程，寻找新的途径。思维的独创性是指求新颖、求独特、求发展，标新立异的思维品质

5、。思维的批判性是指在思维活动中，严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的品质。思维的敏捷性是指思维过程中的简缩性和快速性，它们全是由思维的深刻性和发展性引申出来的，相互联系，密不可分。 为此，可从培养学生思维的正确性、探索性、灵活性、广阔性等方面来阐述中学数学教学培养思维能力的重要性。2.1 严密叙述推理，培养学生思维的正确性 数学思维的发展首先是对概念的正确理解为基础，其次依赖于掌握，应用定理和公式进行推理、论证和演算。因而在理解掌握概念、定理、公式的同时，能正确表述（包括文字语言和符号语言）并用它们进行严密的推理，做到步步有据是正确思维的前提，如果没有对概念的正确理解，思维将处于

6、混乱状态。如果说对概念、公式、定理的理解和正确而严密的表述是正确思维的前提，那么清晰明确的思维脉络，则是正确思维的保证。因而培养学生思维的顺序性显得非常重要。例如：OB、OC是AOD内的两条射线，那么图2-1中共有几个角？图 2-1解决这个问题首先是对角的概念的理解，然后才是确定角的总个数。首先从射线OA数起，射线OA与其它三条射线可以构成三个角，再从射线OB数和其它两条射线可构成两个角这样有序的数，便不重不漏，正确地得出角的总个数。掌握了这个顺序性后，再把问题加深，如AOD内有7条从顶点发出的射线可以构成几个角？在AOD内部有n条从顶点发出的射线呢？这样不仅培养了学生顺序性思维能力，而且也培

7、养了学生的观察能力。2.2 注重思维诱导，培养学生思维的探索性 良好的思维习惯，主要体现在是否敢于思维和独立思维。这就要求教师首先应为学生的思维提供空间和时间，注重思维诱导，把知识作为过程而不是结果教给学生，为学生的思维创造良好的思维环境。而要做到这一点，就要充分发挥学生的主体作用，培养学生独立思维习惯。例如，在讲解平行四边形的判定时，我们可以从学生已有的知识入手，要求学生说出平行四边形的性质，并利用学生已有的研究几何图形的经验得到课题，把学法指导有机地贯穿在教学过程中，引导学生从已有的知识和经验出发，通过交流讨论得出平行四边形的判定命题，最后得出“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判

8、定方法。以上教学在设计上注重了结论的探求过程和方法的思考过程的研究，学生亲自参加于知识的产生过程，由此对知识产生有一种亲近感，由此而陶冶出来的基本态度和思维能力则可以长久地保持并对变化的情况有广泛的适应性。此外，我们还要重视对学生进行提问，这也是培养学生独立思维的习惯的重要组成部分。著名的数学教育家波利亚认为：“高质量的提问，使学生不断产生是什么、为什么的定向反射。”高质量的提问在课堂教学中不仅可以长时间地维持学生的有意注意，而且还会很好地培养学生的思维习惯。 2.3 克服思维定势，培养学生思维灵活性 在思维和解题中有“法”可循、有“路”可行。但有些学生往往忽视知识的灵活运用，受到某些方法的局

9、限，形成一定的思维定势，影响了思维的灵活性，因而在教学中应设法克服学生的某些思维定势，注重多角度思维，培养学生思维的灵活性和全面性。例如，解方程。如果按常规解法去括号、化简整理，难以奏效，但仔细观察、分析不难发现，1997与1996的差恰好为1，把方程右边的1化成1997-1996并配以则可迎刃而解。原方程可化为化简整理得：解得2.4 引导一题多解、一题多变，培养学生思维的广阔性 在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面开拓学生的思维。例如，求一次函数与的交点的坐标。此题可以利用图象法解，也可以利用求方程组

10、的解得出。不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。在教学中有意识地引导学生一题多解，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性。另外，有意通过一题多变、一题多答等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性。在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果。第三章 思维教学的方法与实践现代数学教学不仅仅局囿于数学知识的传授，更重要的是利用数学知识这个载体来启发学生的思维能力。在实际教学活动中，对学生

11、思维能力的培养是多维度的，这就既需要教师的主导传授，也需要学生的主体参与。只有师生互相配合，教学相长，才能充分调动学生学习数学的兴趣，培养其创新能力。3.1 思维教学的方法3.1.1 突出知识结构，扎实打好知识基础数学知识结构的形成和发展，是一个知识积累、梳理的过程，教学和复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干；构建知识网络。在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。3.1.2 强化思维过程，努力提高理性思维能力数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本

12、数学方法和基本教学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一个数学问题的多条途径，注意培养直觉猜想，归纳抽象、逻辑推理、演绎证明，运算求解等理性思维能力。 3.1.3 增强实践意识，重视探究和运用要关注生产实践和社会生活中的数学问题，关心身边的数学问题，不断提高教学的应用意识，学会从实际问题中筛选有用的信息和数据，研究其数量关系或数形关系，建立数学模型，进而解决问题，注意抓住社会现实中运用数学知识加以解决的普遍性问题和社会热点问题，开展讨论、研究，从中提高数学实践能力。 3.1.4 倡导主动学习，营造自主探索和合作交流的环境 学校和教师要为学生营造自主探索和合作交流的空间，善于从

13、教材实际和社会生活中提出问题，开设研究性课程，让学生自主学习、讨论、交流，在解决问题的过程中，激发兴趣，树立信心，培养钻研精神，同时提高数学表达能力和数学交流能力。 3.2思维教学的实践思维教学的涵义在于两点：一是在数学概念教学中培养思维能力，二在数学问题解决中培养思维能力。3.2.1 在数学概念教学中培养创造性思维数学概念是对客观事物的数量关系，空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。数学概念是用数学语言及符号揭示事物的本质属性的思维形式。中学数学中有大量的概念，它是数学基础知识的重要组成部分，也是学生进行计算、解答和推理应用的依据。由于概念本身具有的严密性，抽象性和

14、明确规定性，教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生占有新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性。这不利于创新型人才的培养。美籍匈牙利数学家乔治·波利亚指出：“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现创新的过程，通过自己的思维，实践获得数学知识，那么在获得概念的同时，还能培养他们的创造精神。这样的学习方式才对获得的知识理解得透彻，掌握得快并易于应用，且可保持长久的记忆，带来最佳的学习效果。3.2.1.1 引入概念时鼓励猜想引入概念是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要创设问题

15、情境，激发学习动机，激励学生思维，鼓励学生猜想，即让学生依据已有旧知识和材料作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。猜想作为数学表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，不断为学生积极思维创造条件，是形成数学直觉、发展数学思维、获得数学发展的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。例如：在学习“梯形中位线定理”时，首先提问：“什么是三角形的中位线？其定理的内容是什么？”然后学习并画出梯形中位线，继续问：“梯形的中位线能否转化为三角形的中位线？它与梯形

16、的底边是否有类似于三角形中位线性质的结论呢？”引导学生联想，紧紧围绕三角形中位线的性质进行观察，度量、思考，突破“定理”形成及论证的难点辅助线就很容易被突破。又如：学习“圆周角”时，在小黑板上画出的O上，固定两点A、B，并系上具有一定弹性的一条橡皮筋，如图3-1进行演示；在橡皮筋AB上任取一点C，将这点运动到圆内，圆外，圆心，圆周上图 3-1教师启发引导：当角的顶点运动到圆内时，这角我们不妨称为圆内角；运动到圆外时，这角不妨叫做圆外角；运动到圆心时，已知它是圆心角，那么运动到圆周上时，这种角称为什么角？给这样的角起个什么名字呢？由此通过变化的演示，引出圆周角的由来，并引导学生从运动变化的演示观

17、察圆周角的特征，归纳概括出圆周角的概念引出课题。3.2.1.2 形成概念时自主探索的创造，提高思维能力让学生运用学到的数学概念解释日常生活中的实际问题，是概念教学中培养学生创造性思维的有效手段。例如：学习了“三角形中位线”可设计应用题：如图3-2:A、B两地因隔山而不能直接到达，筑路工程人员要测量A、B两地的距离，先选定能直接到达A、B两地的点P，又分别取PA、PB的中点M、N，量得MN的长就求出了A、B两地的距离，这是为什么？图 3-23.2.2 在数学问题解决中培养创造性思维我国数学教育经过百年的发展已形成了比较完善的应试教育体系，造成了强于基础，弱于创造；强于答卷，弱于动手；强于书本，弱

18、于社会的现象。如何让我们的数学教育既适应目前社会主义市场，又面向二十一世纪人才的培养，这是摆在我们数学教育工作者面前亟待解决的问题。要改变应试教育的制约，除了更新教育观念之外，还应从实际出发。一方面以改革考题为始点，用“问题”来补充改造影响考题，另一方面在日常教学中以习题演练为基础，不断渗透过渡到以“问题解决”为目标的教学活动。这无疑是师生都能接受的改革之路。3.2.2.1 通过习题演练培养学生散敛思维当今课堂教学活动，实质就是学生的思维活动。散敛思维是创造性思维的基本成份。在课堂教学中，对学生进行散敛思维能力训练，才能使学生的认识深化。例如：题组：已知为实数，且，求；已知a、b为实数，求关于

19、的方程的实数解；求证方程无实根；已知，求证以为边的四边形为菱形。这些形式不同，分散在各处的习题，表面上看差别很大，似乎无甚联系，但经过仔细分析，比较，就会发现他们有共同之处，都是在实数的平方不小于零的前提下解题，抓住这一共同规律，问题就迎刃而解了。3.2.2.2 设置开放性问题，提供广阔思维空间数学中，封闭性问题，即“假设求证”型问题，问题的结论很明确。开放性问题则没有明确完备的条件和结论，条件要人去设定，结论要人去猜测，体系要人去构想，这样，学生在解决问题的过程中，必须亲身经历创造的过程，为他们的思维发展提供了广阔的空间。近几年各地的中考题已有一个良好的开端。例如：如图3-3，AD是RtAB

20、C斜边上的高，AB=AC，过A、D的圆与AB、AC分别交于点E、F，弦EF与AD相交于点G。图中哪些三角形与GDE相似？（不要说明理由）求BC=2时AE+AF的长。图3-3本题考察的内容是有关直角三角形，等腰三角形，全等三角形，相似三角形的概念，第问的关键是找出相等的角，第问的关键是AE+AF与BC的关系，我们看到BC=2，若AE+AF=AB，则问题就简单了。这样大胆猜想后，再去证。实际上AFDBDE，从而AF=BE，说明猜想正确。学生能否作AE+AF=AB的猜想，取决于他对试题及图形的理解能力。所以我们在解决问题时，要使学生读出图形具有的特点，其次各元素之间有哪些关系，第三是图形还有什么变化

21、，而不断激起思维，逐步对所要研究的问题进行探索，训练他们思维的广度。3.2.2.3 通过实际应用，增强数学创新意识数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实，引导学生学习和掌握与生产生活，与市场经济有关的基本概念和基础知识，使学生感受到身边数学的实际应用，培养学生的数学应用能力，提高学生思维的创造性。例如：某企业决策者出售某牌号的收音机时，对分销渠道选择时要考虑经济效益。若产品每台成本30元，直接由单位门市部销售，每台售64元，门市部销售费用6000元，如果采用间接销售，出产价每台56元，每月要销售1000台以上，试问采用哪种销售方式经济效益好？这里比课本上找等量关系解应用题，还多层隐含关系，

22、即要找到两种分销渠道形式下利润相等的销售量（台），依照题意得出方程：解得(台)，即销售量超过750台时直接销售利润大于间接销售方式的利润。关于上述方面的实例诸如：国民经济问题、计划生育控制人口增长率问题、保险业务问题、储蓄存款问题、销售盈亏问题、节水用电问题以及一些图形方案的设计问题等等，都可引导学生投入社会，密切联系实际，使学生学有所得，学以致用，增强实践能力，既激励学生的应用意识和创造精神，又体验数学应用与思想方法，还享受到成功的喜悦，激发了学习兴趣和积极性，这无疑是目前“问题解决”教学中可取的一条途径。总之，加强数学活动的过程猜想与知识，探索与推理，问题提出与解决，计算与检验等，培养学生创造性思维能力是数学的一项重要任务，而创造性思维又是灵活性、深刻性、批判性、组织性、发散性等思维品质的相互渗透影响，高度协调合理构