常见数列求和教案(重点)(共42页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上常见数列求和(重点)适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60知识点1.公式法 2.倒序相加3.错位相减 4.分组转化5.裂项相消教学目标一、 知识与技能1复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1; 2记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;3学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。二、 过程与方法培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思

2、想来分析问题和解决问题的能力。三、 情感、态度与价值观培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界.教学重点几种重要的数列求和方法的理解和掌握；教学难点错位相减法的理解、掌握和应用。教学过程一.课程导入：在这之前我们知道一般等差数列和等比数列的求和,但是有时候题目中给我们的数列并不是一定就是等比数列和等差数列,有可能就是等差数列和等比数列相结合的形式出现在我们面前,对于这样形式的数列我们该怎么解决,又该用什么方法?二、复习预习 通过学习我们掌握了是不是等差等比数列的判断,同时我们也掌握也一般等差或者等比数列的一些性质和定义,那么对于题中给我们的数列既不是等差也不是等比的数列怎么

3、求和呢,带着这样的问题来学习今天的内容 三、知识讲解考点1、公式法如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.考点2、倒序相加类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列an，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法. 考点3、错位相减类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法.考点4、裂相相消法把数列的通项拆成两项

4、之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似ìü（其中an是各项不为零的等差数列，c为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：考点5、分组求和法有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.四、例题精析【例题1】 【题干】数列12n1的前n项和为()A12n B22n Cn2n1 Dn22n【答案】C 【解析】Snnn2n1.【例题2】 【题干】若

5、数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10 ()A15 B12 C12 D15【答案】A【解析】设bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5×315.【例题3】 【题干】数列1，3，5，7，的前n项和Sn为()An21 Bn22Cn21 Dn22【答案】C【解析】由题意知已知数列的通项为an2n1，则Snn21.【例题4】 【题干】已知数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A11 B99 C120 D121【答案】C【解析】an，Sna1a2an

6、(1)()()1.令110，得n120.五、课堂运用【基础】1. 数列an，bn都是等差数列，a15，b17，且a20b2060.则anbn的前20项的和为()A700 B710 C720 D730【答案】C【解析】由题意知anbn也为等差数列，所以anbn的前20项和为：S20720.2. 在等差数列an中，Sn表示前n项和，a2a818a5，则S9_.【答案】 54【解析】由等差数列的性质，a2a818a5，即2a518a5，a56，S99a554.3. 等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.【答案】见解析【解析】当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n

7、1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)4. 已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.【答案】见解析【解析】设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn13×3n13n，故bnlog3ann，所以.则Sn11.【巩固】5. 已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式【答案】见解析【解析】(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所

8、以an10(n1)·22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以bn的前n项和公式为Sn4(13n)6. 设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.【答案】见解析【解析】(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项为an2·2n12n(nN*)(2)Snn×1×22n1n22.7. 已知an是首项为1的等

9、比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.【答案】C【解析】设数列an的公比为q.由题意可知q1，且，解得q2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5.【拔高】 8. 若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.【答案】C【解析】an2n1，设bn2n1，则Tnb1b2bn32n1.9. 数列1，的前n项和Sn_.【答案】见解析【解析】由于数列的通项an2，Sn22.10. 已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn为_【答案】见解析【解析】由已知条件可得数列an的通项为an.bn4.Sn44.六、课堂小结1.数列求和的策略与思路 数列的求和,其关键是先求出数列的通项公式,然后根据通项公式的结构，选择适当的求和