2018届九年级数学上册第三章概率的进一步认识第1节用树状图或表格求概率(第1课时)教案(

1、第三章概率的进一步认识用树状图或表格求概率第一课时【教学目标】1.1. 知识与技能进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率 . . 会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率2.2. 过程与方法 合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯 . .3.3. 情感态度和价值观 积极参与数学活动 , , 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提 高学习数学的兴趣 . . 发展学生初步的辩证思维能力【教学重点】 用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率【教学难点】 正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件

2、【教学过程】一、情境导入 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获 胜谁就去看电影，游戏如下：连续掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜； 若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？如果不公平，猜 猜谁获胜的可能性更大？2二、探究新知：探究 1 1:连续掷两枚均匀的硬币，分别记录“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、枚反面朝上”三个事件发生的频数与频率。先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率， 此估计这三个事件发生的概率。(1(1)每人抛掷硬币 404

3、0 次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格:掷硬币的结 果两枚正面朝 上枚面上两反朝一枚正面 朝匕亠 枚反命朝上频数频率(2(2)5 5 个同学为一个小组，把 5 5 个人的试验数据汇总，得到小组试验(200200 次)结果。正面朝上反面朝上并由3掷硬币的结 果两枚正面朝 上枚面上旳反朝一枚正面枚反扭朝上频数频率由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上” “一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？总结：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况 下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件

4、发生的概率。所以，这 个游戏不公平，它对小凡比较有利。探究 2 2：在上面抛掷硬币试验中，（1 1 ）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2 2 ）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3 3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是 否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？分析：（1 1）掷硬币的试验中，掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样?可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生的可能性一样（2 2 ）掷硬币的试验中，掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？正面反面44可

5、能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生的可能性一样（3 3）第一枚硬币“正面朝上”，第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果, 它们发生的可能性一样 ；第一枚硬币“反面朝上” ，第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果，它们发生的可能性一样。总结：由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相 同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上” 的概率都是相同的。我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果 用树状图列举所有可能出现的结果正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）当事件要经过三步

6、或三步以上完成时，采用列表的方法求事件的概率很有效.利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。3.3.解决情境导入问题连续掷两枚均匀的硬币总共有4 4 种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，1小明获胜的结果有 1 1 种：（正，正）,所以小明获胜的概率是 一；小颖获胜的结果有 1 1 种：（反,第一枚 第二枚此图类似于树的形状，所以称为“树形图 况，用树状图求解能使结果简明化 用列表法列举所有可能出现的结果：所有可能出现的结果（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）。对分两步求概率问题，每一步分了多种情51反），所以小颖获胜的概率也是

7、；小凡获胜的结果有 2 2 种：（正，反）（反，正），所以小41凡获胜的概率是 一，因此，这个游戏对三人是不公平的。2三、例题讲解例 1 1 . .随机掷一枚均匀的硬币两次 ，至少有一次正面朝上的概率是多少 ？解：用树状图表示为：123456123456723456783456789456789105678910116789101112开始反总共有4 4种结1正（正正）反（正反）正（反正）反仮反）正）, ,（正, ,反）, ,（反, ,正）, ,因此至少有一次正面朝上的概率是例 2 2、同时掷两个质地大小都相同的骰子，求点数的和小于 解：列表格如下：, ,而至少有一次正面朝上的结果有3 3 种

8、: :（正34 *5 5 的概率。6P（点数的和小于 5） = = ,366例 3.3.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色之外都相同。随机从中摸出一球，记录7下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是多少? 解：利用表格法如下：第二次摸球红黄红（红， 红） （红,黄）黄（红,黄）潢，黄）1两次都摸到红球的概率为-4四、巩固练习：1.1. 一个口袋中有 4 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1 1, 3 3, 5 5, 7 7,随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是1A. 16解：画树状图得:开始2.2.现有四张

9、完全相同的卡片，上面分别标有数字-1 1、- 2 2、3 3、4 4,将卡片背面朝上洗匀，然 后从中随机地抽取两张，则这两张卡片上数字之积为负数的概率是解：抽取两张卡片的积的情况如下：B.CtD.紧两次取出的小球标号相同的概率为P= = , ,故选 C.C.16411 3135 735 71 35 7 18二张-1-234-112-3-4-224-6-83-3-69124-4-81216由表格可知共有 1616 中情况，卡片数字之积为负数的有8 8 中情况解：画树状图得:开始1 2 1 2.共有 4 4 种等可能的结果，两个人同坐2 2 号车的只有 1 1 种情况,1两个人同坐 2 2 号车的

10、概率为 一44.4.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为一 7 7 1 1, 3 3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为一2 2, 1 1, 6.6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y y 表示P二=16 23.3.有两辆车按1 1, 2 2 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两个人同坐2 2 号车的概率9取出的卡片上标的数值，把x x, y y 分别作为点 A A 的横坐标、纵坐标.(1)(1) 用列表或画树状图的方法写出点A(xA(x , y)y)的所有情况；(2)(2)

11、 求点 A A 落在第三象限的概率.10解：(1)(1)列表如下:-7 7-1 13 3-2 2( (-7 7,- 2)2)( (-1 1 , - 2)2)(3(3 , - 2)2)1 1( (-7 7, 1)1)( (-1 1 , 1)1)(3(3 , 1)1)6 6( (-7 7, 6)6)( (-1 1 , 6)6)(3(3 , 6)6)(2(2)点 A A 落在第三象限有(-7-7, 1 1) , (-1-1 , 1 1) , (-7-7, 6 6)三个点, P =五、拓展应用:1.1.小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好

12、是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解：画树状图如图所示：开始上衣白色红色裤子 黑色白色黑色白色1由图中可知共有 4 4 种等可能结果，而白衣、黑裤只有1 1 种可能，概率为 一 42 2、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？解：设有 A,BA,B 两把锁和 a,b,ca,b,c 三把钥匙，其中钥匙 a,ba,b 分别可以打开锁 A,B.A,B.列出所有可能 的结果如下：11 P =3 3 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出“手 心”或“手背”，则这个人

13、获胜；如果三人都出“手心”或“手背” ，则不分胜负，那么在一 个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等 方法写出分析过程）解：画树状图：甲 手心手背乙手笃背 手心手背小明出的是手心，甲、乙两人出手心、手背的所有可能有4 4 种，其中都是手背的情况只有 1 1 种，1 P P（小明获胜）=-. .4六、课堂小结：（一）等可能性事件的两个的特征：1.1. 出现的结果有限多个；2.2. 各结果发生的可能性相等；（二）列举法求概率.1.1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目 2 2 禾 U U 用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果