2018届高考数学一轮复习配餐作业15导数与函数的极值、最值(含解析)理

1、配餐作业( (十五) )导数与函数的极值、最值一、选择题1.(2017 南昌模拟)已知函数f(x) = (2xx2)ex,则()A. f( 2)是f(x)的极大值也是最大值B. f( 2)是f(x)的极大值但不是最大值C. f( 2)是f(x)的极小值也是最小值D. f(x)没有最大值也没有最小值解析由题意得f(x) = (2 2x)ex+ (2xx2)ex= (2 x2)ex，当2x0,函数f(x)单调递增；当x 2 时，f(x)0,在x= 2 处取得极小值f( 2) =2( 2 1)e20,又当x0 时，f(x) = (2xx2)ex0 ;当x (1 , e时，f(x)0 ,xx所以f(x

2、)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1 , e，所以当x= 1 时，f(x)取得最大值 ln1 1 = 1。故选 Bo1答案 B3.已知f(x) = 2x3 6x2+ n(m为常数)在2,2上有最大值 3,那么此函数在2,2上的最小值是()A. 37C. 5D.以上都不对解析f(x) = 6x 12x= 6x(x 2),f(x)在(2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减。x= 0 为极大值点，也为最大值点。- f(0)=m=3, m=3oA级基础达标级基础达标(时间：40 分钟)B. 29f( 2) = 37,f(2) = 5。最小值是37，故选 Ao答案 A34设函数f(x)在

3、 R 上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x=-2 处取得极小值,解析 由f(x)在x=- 2 处取得极小值可知,当x- 2 时，f(x)0 ;当一 2x0，贝 Uxf(x)0 时，xf(x)0。故选 Co答案 C_35.若函数f(x) =x- 3bx+ 3b在(0,1)内有极小值，则(A. 0b02解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f(x) = 3x- 3b在(0,1)内有两个不等的零点，且较大的零点在(0,1)内，则有b0, - b (0,1)，所以b的取值范围为 0b1。故选A答案 A若函数f(x) = ?x3+x2-2在区间(a,a+ 5)上存在最小值，则实数a的取值范围是

4、332 2解析f(x) = 3x 3a= 3(x+a)(xa),由f(x) = 0 得x=a,当一axa时，f(x)a或x0，函数递增。则函数y=xf(x)的图象可能是(6.A.-5,0)B. ( 5,0)B.D.43,0)D. ( 3,0)2解析 由题意，f(x) =x+ 2x=x(x+ 2)，故f(x)在(一a, 2) , (0,+)上是增2222上是减函数，作出其图象如图所示， 令X3+x2-3=- 3 得，x= 0 或x=- 3,函数，在(2,0)则结合图象可知,3a0,解得a 3,0)，故选 CoC.=i5答案 C、填空题61327._ 函数f(x) = 3X+x- 3X 4 在0,

5、2上的最小值是 _。2解析f(X) =x+ 2X 3,令f(X) = 0 得x= 1(x= 3 舍去)，又f(0) = 4,f(1)1710,f(2)=瓦，故f(x)在0,2上的最小值是f(1)=1738. (2016 广州模拟)已知f(x) =x3+ 3ax2+bx+a2在x= 1 时有极值 0,则ab=3333二f( a) = a+ 3a+a0 且f(a) =a 3a+a %173。答案解得 =* 1 2，b= 3a= 2,0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是三、解答题10 .已知函数f(x) =x 1 + g(a R, e 为自然对数的底数)(1) 若曲线y=f(x)在点(

6、1 ,f(1)处的切线平行于x轴，求a的值;(2) 求函数f(x)的极值。a 的取值范围是答案+ m8aa解析 (1)由f(x) =x 1 ，得f(x) = 1-x。ee又曲线y=f(x)在点(1 ,f(1)处的切线平行于x轴,a得f=0,即 1 = 0，解得a= e。eaf (x) = 1 孑,1当awo时，f (x)0,f(x)为(g,+g)上的增函数，所以函数f(x)无极值。2当a0 时，令f(x)=0,得 ex=a,即x=Ina,x(g,Ina)时，f(x)0，所以f(x)在(一g,Ina)上单调递减，在(Ina,+g)上单调 递增，故f(x)在x= Ina处取得极小值，且极小值为f(

7、Ina) = Ina,无极大值。综上，当awo时，函数f(x)无极值；当a0 时，f(x)在x= Ina处取得极小值 Ina,无极大值。答案 (1)e(2)当awo时，无极值 当a0 时，极小值为 Ina,无极大值111. (2017 衡阳模拟)已知函数f(x) =x 一一alnx。x(1)若f(x)无极值点，求a的取值范围;1设g(x) =x+x (Inx)a，当a取(1)中的最大值时，求g(x)的最小值。x21a ax+ 1解析(1)由题意f(X)= 1 + x=2。1由于f(x)无极值点，故x2ax+10在(0，+g)上恒成立，即ax+-，x (0，+xg)恒成立,昏=2所以a2。即a的

8、取值范围为(-g，4 5 6 7。VJVj1(2)当a= 2 时，g(x) =x+一一 (Inx)2,2,11x 2xInx 1g ( x) = 1 一2 2lnx-=2。4设k(x) =x 2xlnx 1。k(x) = 2x 2lnx 2 = 2(x 1 lnx),F 面证明 Inx0 ,m(x)单调递增，x (1,+g)时，m(x)2(x= 1 时取等号)，即x+9xxx10 mix) 0,故k(x)在(0,+)上单调递增，又k(1) = 0，所以x (0,1)时，k(x)0 ,g(x)0,g(x)0,g(x)单调递增，g(x) g(1) = 2,故g(x)的最小值为 2。答案 (1)(a

9、,2(2)2x22ee1. (2016 衡水四调)设函数f(x)满足x8 9f(x) + 2xf(x) =-,f(2)=，贝 Ux0 时,x8f(x)()A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值8ea)时，h(x)0 ;即h(x)min=h(2) = e2 2X22xf(2) = e2 2X4X= 0，因此x0 时,8f(x) 0,故选 Db答案 D2. (2016 湖南六校联考)设点P在曲线y= 2ex上，点Q在曲线y= Inx In2 上，则|PQ的最小值为()A. 1 I n2B. 2(1 In2)C. 2(1 + In2)D.

10、 2(1 + In2)解析 因为曲线y= 2ex与曲线y= Inx In2 互为反函数，其图象关于直线y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离，函数y= 2ex的导数为y= 2ex,由y= 2ex= 1 得，x= In2，所以y= 2e 2= 1，所以当P点为(一 In2,1)时，点到直线y=x的最近距离为d| In2 1| 1 + In2= 2 一 2-答案 D923.已知f(x) =x 6x+ 9xabc,ab0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0。(时间:20 分钟)11解析由题意得f(x)= 42x2f xx2. -v，令h(x) = e 2x f(x)，贝 Uh(x) =

11、e 2x2x fz( x) + 2xf(x) = e x2e,因此当x (0,2)时，h(x)0;当x (2 , +,所以 IPQmin=2d= 2XXe12其中正确结论的序号是_。解析 f(x) = 3x2 12x+ 9 = 3(x 1)(x 3),由f，(x)0，得 1x0，得x3,f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(一汽 1) , (3,+R)上是增函数。又ab0,y极小值=f(3) = abc0。 0abc4。a,b,c均大于零，或者一种情况不可能成立，如图。f(0)0of(0)f(1)0。A .正确结论的序号是。答案124.(2016 长沙一模)已知函数f(x) =alnx+ax(a为常数)有两个极值点。(1)求实数a的取值范围；/设f(x)的两个极值点分别为不妨设X10,在(X1,X2)上f(x)0。 因此X1,X2是f(x)的两个极值点，符合题意。所以a的取值范围是(4 ,+)。1212X1,X2, 若不等式f(X1)+f(X2)0设其两根为X1,X2，则JX1+X2=a0(x0),x2ax+a= 0 有两正根,，解得a4,13(2)f(X1) +f(X2) =alnX1+ 3x1ax1+alnX2+ ?X2ax214=alnX1X2+( (x1+x2) a(xi+X2)f X1+fX