2014--2015年门头沟区初二数学期末试题及答案

1、4.下列图形中，是 轴对称图形的是（ ) 门头沟区 20142015 学年度第一学期期末调研试卷 八年级数学 考生 须知 1. 本试卷共 6 页（其中 2 页草纸），共七道大题，32 道小题，满分 120 分，考试 时间 120 分钟。 2. 在试卷上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。 3. 试题答案一律在试卷上作答。 4. 考试结束，将试卷交回，草稿纸自己留存。 题号 -一- -二二 三 四 五 六 七 总分 得分 阅卷人 复核人 、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的，请将答案填写在下面表格内. 题号 1 2 3 4 5

2、6 7 8 9 10 答案 1. 25 的算术平方根是（ ） A. 5B. -5C. _ , 5 D. 、5 2.下列实数中，是无理数的是（ ). 22 A. B . - 0.3C.3 -8 3 7 3.下列计算中正确的是（ ). A. ,30 3=3.10 B. 2日 2 =5.5 C. 2 3 3.2 =6 6 D.(二)2 一4 5 方程 x2 一 4x 一 6 =0 的根的情况是（ ）. A .有两个相等实数根 B .有两个不相等实数根 6. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 2, 2, 3 B . 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 7. 下列根式

3、中，最简二次根式是（ ） &下列各式中，正确的是（ ） 6 x 3 X m m _a b a b A. p 二 x B . C. x x n n c c 9.如图，在厶 ABC 中，AB=AC=4 , / ABC 和/ACB 的平分线交于点 E, 过点 E作 MN / BC 分别交 AB、AC 于 M、N ,则厶 AMN 的周长为（）. A. 12 B. 4 C. 8 D .不确定 10 .已知 ABC 的三条边分别为 3, 4, 6,在厶 ABC 所在平面内画一条 直线，将 ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 ( )条. A. 6 B . 7 C

4、 . 8 D . 9 二、填空题（本题共 20 分，每小题 2 分） 2x -1 11. 如果分式丝丄的值为 0,那么 x=. 3x+2 12. 式子,2x -4有意义，x的取值范围是. 13. 如图，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使 ABE ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可） 14. 将一元二次方程 x2 6x 5 = 0 化成（x 3）2= b 的形式，则 b= _ . 15. 一个三角形的两条边长为 3, 8,且第三边长为奇数，则第三边长为 _ 16.当 1 ： x ： 2 时，化简、x2 -4x 4 1 - 2x x2 =. 2

5、 B C 5 .3C. ,8D. 、X2 1 C .没有实数根 D .无法判断 D. 5, 8, 13 11 3d 2 2 2 2cd 3cd2 6cd2 17. _ 已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程2x +kx1=0的一个解，则 k 的值是 _ 18. 如图，在 RtA ABC 中，/ B=90 , ED 是 AC 的垂直平分线, 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E.若/ BAE=40 ，则/ C= _ 19 .丄二丄 是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且 R R-i R2 R +R2 式0.用 R, R2表示 R,则 R= _ 20.如图，已知点 P 在锐角/ AOB

6、内部，/ AOB= a,在 OB 边上存在一点 D，在OA边上存在一点 C,能使 PD+DC 最小，此时/ PDC=_ . 三、计算（本题共 10 分，每小题 5 分） 21.计算：J . 22.计算: a -9 a +3 四、解方程（本题共 15 分，每小题 5 分） 2 23. 3x -6x -2 =0 . 24. 3x（x 2） = 2x 4 . 五、解答题（本题共 17 分，其中 26-27 每小题 5 分，28 题 7 分） x 6 1x x 2 25. 26.如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上, BE / DF , / A= / F , AB=FD . 求证：AE=FC .

7、4 （一 6） 27 .如图， ABC 中，AD 丄 BC 于点 D , AD=BD，/ C=65 求/ BAC 的度数. 28.已知：在 RtA ABC 中，/ C=90 . （1 ）请在线段 BC 上作一点 D，使点 D 到边 AC、AB 的距离相等（要求：尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹）. （2）在（1）的条件下，若 AC=6, BC=8，请求出 CD 的长度. 六、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分） 2 29.关于x的一元二次方程 x -4x，m-1=0 有两个相等的实数根，求 m的值及方程的根. / 2 、 x5 x +2x + 1 亠 x+1 甘占 2 o . n -

8、- 2 - -，其中 x 3x4 = 0 x -3 i x+x x -2/ 31 .列方程解应用题 为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图， 2015 年春运将迎来“高铁时代” 甲、 乙两个城市的火车站相距 1280 千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了 11 小时, 大大方便了人们出行已知高铁行使速度是原来火车速度的 3.2 倍，求高铁的行使速度. 七、解答题(本题 10 分) 32.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究： 已知：C 是线段 AB 所在平面内任意一点，分别以 AC、BC 为边，在 AB 同侧作等边 三角形 ACE 和 BCD，联结 AD

9、、BE 交于点 P . (1) 如图 1,当点 C 在线段 AB 上移动时，线段 AD 与 BE 的数量关系是：. (2) 如图 2,当点 C 在直线 AB 外，且/ ACBV 120上面的结论是否还成立？若成立请证 明，不成立说明理由此时/ APE 是否随着/ ACB 的大小发生变化， 若变化写出变化规律， 若不变， 请求出/ APE的度数. (3) 如图 3,在(2)的条件下，以 AB 为边在 AB 另一侧作等边三角形 A BF ,联结 AD、 BE 和 CF 交于点 P,求证：PB+PC+PA=BE . 30先化简，再求值: A C C D P B 图2 图3 D 草稿纸 草稿纸 门头沟

10、区 2014 2015 学年度第一学期期末调研 八年级数学参考答案及评分参考 、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B B C D D C B 、填空题（本题共 20 分，每小题 2 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 1 2 x 2 / C= / B, / ADC= / AEB AE=AD , EC=BD，/ BDC= / CEB 其中的一个 14 7 或 9 题号 16 17 18 19 20 答案 1 -1 25 Rl R2 R + R2 2 a 三、计算（本题共 10 分，每小题 5 分） 6丄 .

11、(a 3)(a-3) a 3 6 + a -3 (a 3)(a -3) (a 3)(a-3) 6 1 21.计算: + a2 9 a 3 解: 25. 22. 6+(a3) . (a 3)(a -3) a +3 (a 3)(a -3) 1 . a -3 . 计算: A 亠(-、6) 12 . 3 解: =2血弓（丄6）江2巧 . 3 =一-启 73 . .3 3 =4 3 . 四、解方程（本题共 15 分，每小题 5 分） 2 23. 3x 6x -2 =0 . 解：T a=3, b=-6, c= -2 b2-4ac = (-6)2 -4 3 (-2)=600 . -b 土 Jb2 -4ac

12、6 侦 3 土后 . . . . . . . 一 2a 6 3 所以方程的解是x,=3 15 , x2 = 3 . 3 3 24. 3x(x 2) = 2x 4 . 解：3x( x 2) =2(x 2) . 3x(x 2) -2(x 2) =0 . (3x -2)(x 2) =0 . 3x -2 =0,x 2 =0 3，x2 2 分 4 分 5 分 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 解：x（x 2） 6（x 一2） =（x 2）（x 一2） 2 2 x 2x 6x12 二x 4 8x = 8 X =1 . . 4 分 经检验，X=1是原方程的根. 所以原方程的根是 x =1. . 5 分

13、 五、解答题（本题共 17 分，其中 26-27 每小题 5 分，28 题 7 分） 26. 证明：T BE/ DF 在厶 ABE 和厶 FDC 中, .AF I AB =FD l/ABE FDC ABE FDC （ASA ） . 4 分 AE=FC （全等三角形对应边相等） . 5 分 27. 解：T AD 丄 BC / B+Z BAD =90 （直角三角形两锐角互余） / AD=BD Z B=Z BAD= 45 （等边对等角） . Z C=65 Z BAC= 180 - Z B- Z C=180 -45 28. （1 ）作图正确，保留痕迹，有结论：所以点 D 为所求. （2）解：过点 D

14、做 DE 丄 AB 于 E，设 DC=x,贝 U BD=8-x / Rt ABC 中，Z C=90, AC=6, BC=8 由勾股定理得 AB= . AC2 BC2 =10. 3 分 点 D 到边 AC、AB 的距离相等 AD 是Z BAC 的平分线 又TZ C=90, DE 丄 AB DE=DC=x . 4 分 在 RtA ACD 和 Rt AED 中， AD 二 AD -65 =70 （三角形内角和等于 1 分 3 分 180 .5 分 DC = DE 二原式= 6 = _ 2 x( x3) x 6 -3x RtA ACD 也 RtA AED ( HL ) AE =AC =6 . BE=4

15、 RtA DEB 中，/ DEB =90 由勾股定理得 DE2 - BE2 =BD2 即 x2 42 二(8 -x)2 . 6 分 解得 x=3 答：CD 的长度为 3. . 7 分 六、解答题(本题共 18 分，每小题 6 分) 2 2 29.解： =b -4ac=(-4) -4 1 (m-1)=-4m+20 .方程有两个相等的实数根 =0 . 2 分 即-4m 20 =0 - m=5 . 3 分 当 m=5 时，方程为 x2 4x 4 - 0 . (x-2)2 =0 . - xi = x2 = 2 答：m 的值是 5，方程的根是 2. x5 x2 x3 x 6 x(x -3) - x2 -

16、3x = 4 x-5 X2+2X+1 30. - - 2 - x3 i x+x x 1 x2 ，其中 x2 -3x4=0. 解: x-5 (x 1)2 x-3 |(x(x 1) 口 1 . X +1 31 解：设原来火车的速度是 x 千米/时，根据题意得 1280 1280 一 11 . x 3.2x 解得 x=80 . 经检验，是原方程的根且符合题意. . 5 分 3.2x=256 答：高铁的行使速度是 256 千米/时. . 6 分 七、解答题(本题 10 分) 32 (1) AD =BE . 1 分 (2) AD =BE 成立，/ APE 不随着/ ACB 的大小发生变化，始终是 60

17、证明： ACE和厶 BCD 是等边三角形 EC=AC, BC=DC / ACE= / BCD=60 / ACE+ / ACB = / BCD+ / ACB，即/ ECB= / ACD 在厶 ECB 和厶 ACD 中， EC =AC * NECB =NACD 、BC =DC ECB ACD (SAS) AD =BE . / CEB= / CAD 设 BE 与 AC 交于 Q 又/ AQP = Z EQC，/ AQP+ / QAP+ / APQ = / EQC+ / CEQ + / ECQ= 180 / APQ = / ECQ =60 ,即/ APE=60 (3)由(2)同理可得/ CPE=Z EAC=60 在