2013年龙岩市中考数学试卷及答案

1、8 .2013 年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题! 在本试题上答题无效.、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 是符合题目要求）计算：5+(-2) =D.一 7A .等边三角形 B .平行四边形 C .正五边形 D .正六边形若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，由 1, 2, 3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是A. 3B. 2 C . 3 D . 6若二次函数 y= ax2+ bx+ c （ a 1 0 ）的图象如图所示，则下列选项

2、正确的是考室座位号40 分.每小题的四个选项中，只有一项2.右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形, 它的俯视图是4.F 列计算正确的是2A . a+ a = a23B. a ?aa6C.3 267(-a)=-aD . a ?F 列图形，既是中心对称图 形,又是轴5.在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生 （每组 8 人）次份）：45、44、45、42、45、46、48、45,则这组数据的平均数、众数分别为成绩如下（单位:6.A . 44、45 B . 45、45 C . 44、46 D . 45、46如图，A、B、P 是半径为 2 的OO 上的三点，/ APB = 45

3、 则弦AB 的长为A .、2B. 2 C . 2 2 D . 4如: 786, 465 .则3.（第 2题图）8 .如图，在平面直角坐标系xoy中，A（0, 2）, B（0, 6），动点 C在直线 y= x 上.若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是A. 2 B. 3 C. 4D. 5填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）分解因式 a2+2a =_.已知 x= 3 是方程 x2- 6x + k = 0 的一个根，则 k =_已知 |a- 2| + Jb- 3 = 0，贝Uab=_.如图，PA 是OO 的切线，A 为切点，B 是OO 上一点，BC

4、丄 AP 于点 C,且 0B=BP=6，贝 U BC=_ 如图，ABIICD , BC 与 AD 相交于点 M , N 是射线 CD 上的一点.若/ B = 65 / MDN = 135，则/ AMB =_下列说法：1对顶角相等；2打开电视机，“正在播放新闻联播”是必然事件；3若某次摸奖活动中奖的概率是1，则摸 5 次一定会中奖；54想了解端午节期间某市场粽子的质量情况， 适合的调查方式是抽样调查;5若甲组数据的方差s2= 0.01，乙组数据的方差s2= 0.05,则乙组数据比甲组数据更稳其中正确的说法是 _.（写出所有正确说法的序号）对于任意非零实数 a、b,定义运算“？”，使下列式子成立：

5、3321211? 2- , 2? 1- , (- 2)?5, 5?(2)=-，则a? b.22 10 10解答题(本大题共 8 小题，共 89 分)(本题满分 10 分)(背面还有试题)(1)计算：38 -(二-3) (-1)2013 |2 - .3 |；（第 9 .如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起, 交EG 于点 T,交 FG 于点 P,贝 U GT =A .2 B. 2.2 c. 2（第 8 题图）（第 9题图）10 题图）连结 BD 并延长10._ 、11.12.13.14.15.16.疋.17.三、18.19.20.（2） 解方程:4 =

6、2x+ 1 =x2x+ 1（本题满分 8 分） 先化简， 再求值:x2x- 3缸 一4x - 9（本题满分 10 分）如图，四边 形 ABCD 是平行四边形,3，其中 x= 2 .（第 20 题图）P（第 15题图）E、F 是对角线 AC 上的两点，/ 1 =Z2 .(1)求证：AE=CF ;(2)求证：四边形 EBFD 是平行四边形.21 .(本题满分 10 分)某市在 2013 年义务教育质量监测过程中，件；乙种设备每天租赁费为300 元，每天满负荷可生产 A 产品 7 件和 B 产品 10 件.(1 )若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产

7、任务?(2)若甲种设备最多只能租赁5 天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10 天(两种设备的租赁天数均为整数)，问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？24.(本题满分 13 分)如图， 将边长为4的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系XOy中，k为了解学生的家庭教育情况,就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计代码和谁一起牛活频数频率Ar父母42000.7B爷爷奶奶660aC外公外婆6000.1Dp其它b0.09合计600015C 外去外製D 其它(第 21 题图)

8、(1)a =_, b =_(2)_在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是 _(3 )若该市八年级学生共有 3 万人，估计不与父母一起生活的学生有 _人.22.(本题满分 12 分)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB = .3+1,AD = .3.(1)如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好CD 于点 E,则折痕 AE 的长为_;(2)如图， 再将四边形BCED 船 D 向左翻折，压平后得四边形BCED ?, BC交AE 于点 F，则四边形 B FED 的面积为 _;(3)如图，将图中的 DAED 晚点 E 顺时针旋转 a 角，得 DAED ?，使得 EA 胎好23

9、.频数分布表请根据上述信息，回答下列问题经过顶点 B，求弧D D的长(结果保留二)CD C D C E(本题满分12 分)某公司欲租赁图乙两种设备，用来生产 件已知甲种设备每天租赁费为400 元第每天满负荷可生产A 产品 12 件和 B 产品 10F 是 AB 边上的动点(不与端点 A、B 重合)，过点 F 的反比例函数 y = (k 0,x 0)与材 IxOA 边交于点 E,过点 F 作 FCAx 轴于点 C,连结 EF、0 尸一.（1）若SDOCF=3，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点 E 为圆心，EA 长 为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB 边上是

10、否存在点 F，使得EFAAE？若存在，请求出 BF : FA 的值；若不存在，请说明理由.25.（本题满分 14 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 交于点 0,且AC = 80,BD= 60 .动点 M、N 分别以每秒1个单位的速度从点 A、D 同时出发，分别沿 A 0 D 和D? A运动，当点 N 到达点 A 时，M、N 同时停止运动设运动时间为 t 秒.（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）记 DDMN 的面积为 S,求 S 关于 t 的解析式，并求 S 的最大值；（3）当 t=30 秒时，在线段 OD 的垂直平分线上是否存在点 P,使得ZDPO= ZDON ?2

11、013 年龙岩市初中毕业、升学考试参考答案及评分标准数学说明：评分最小单位为 1 1 分，若学生解答与本参考答案不同，参照给 分. 一、选择题（本大题共 1010 题，每题 4 4 分，共 4040 分）题号12345678910答案ACDDBCACBB、填空题（本大题共 7 7 题，每题 3 3 分，共 2121 分注：答案不正确、不完整均不给分）11.a(a 2)12. 9 13. 814. 315. 70 16. 17.a2-b2ab三、解答题（本大题共8 8 题，共 8989 分）若存在，这样的点 P 有几个？并求出点 P 到线段 OD 的距离；若不存在，请说明理由.（第 25 题图）

12、18. （10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）(1)解：原式=2-1 (-1),34 分=2-,35 分（2）解：方程两边同乘（2x+1）,得 4=x+2x+13=3xx=13 分检验：把 x=1 代入2X+1=3M0 .4 分原分式方程的解为 x=1. .5 分x (2x+3)(2x3)119.(8 分)解：原式=分2x332x+32当 x=2 时，原式=.320.(10 分)(1)证明：(法一)如图：四边形ABCD 是平行四边形 AD=BC, AD/BC,/3=Z41 分/仁/3+/5,/2=Z4+Z62 分/5=/ 63 分 ADE CBF5 分 AE=CF5 分(法二

13、)如图：连接 BD 交 AC 于点 01 分 在平行四边形ABCD 中0A=0C, 0B=0D2 分/ 1=/ 2,/ 7=/8BOFAD0E4 分 0E=0F5 分 0A- OE=OC- OF即 AE=CF.6 分（2）证明：（法一）/ 仁/ 2, DE/ BF7 分ADEACBF DE=BF9 分四边形 EBFD 是平行四边形.10 分（法二） OE=OF, 0B=0D9 分四边形 EBFD 是平行四边形.10 分其他证法，请参照标准给分21.(10 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 3 分，第(3)小题 3 分)(1)0.11，540 ； (注：每空 2 分)(2)36.(3)90

14、00.22.(12 分，每小题 4 分)(1). 6 4 分_ 1(2)-、38 分2(3)vZC= 90, BC/3,EC=1BC_- tan / BEG=CE/BEO609 分由翻折可知：/ DEA=4510 分. AEA75=. D ED11 分盂23=才 2 分23.(12 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 7 分) 解：(1)设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y 天.1 2x十刀=8 0则依题意得3 分1 CX +10=1 0 0X=：2解得乂-爲分)=8答：需租赁甲种设备 2 天、乙种设备 8 天.5 分(2)设租赁甲种设备a天、乙种设备(10a)天，总费用为元.a 0, -

15、随a的增大而增大.当a= 3 时，最小=3300. 11 分答：共有 3 种租赁方案：甲 3 天、乙 7 天；甲 4 天、乙 6 天；甲 5 天、 乙 5 天最少租赁费用 3300 元.12 分方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最省费用的，参照标准酌情 给分.24. (1)设 F (x, y), (x 0, y 0).贝 U OC=x, CF=y . 1 分 SOCF=丄 xy = . 3 .2 xy=23 . k=2 .3 .3 分2运反比例函数解析式为 y=-(x 0). 4 分x(2)该圆与 y 轴相离.5 分理由：过点 E 作 EH 丄 x 轴，垂足为

16、 H,过点 E 作 EG 丄 y 轴，垂足为 G.在厶 AOB 中，OA=AB=4，/ AOB=ZABO=ZA=60 .方法方案(1)甲 3 天、乙 7 天，总费用400X3+300X7=3300;9 分方案(2)甲 4 天、乙 6 天，总费用400X4+300X6=3400;10 分方案(3)甲 5 天、乙 5 天，总费用400X5+300X5=3500.11 分/ 3300 34003500设。中口贝 tan AOB= 3 .OH- m1= . 2 , m2=-2(舍去).E(m, .3 m),贝 U OE=2m,AE=4 2m .AB=0A=AB=4,ZAOB=ZABO=ZA=60. C

17、os A0 丿,AF 2 0E=2 2 , EA=4_2、2, EG= 2 4-2 2 V2,EAVEG.以 E 为圆心，EA 垂为半径的圆与 y 轴相离. .8 分(3) 存在.9 分方法一：假设存在点 F,使 AE 丄 FE.过点 F 作 FC 丄 OB 于点 C,过 E 点作 EH 丄 OB 于点 H. 设 BF=x./ AOB 是等边三角形， AB=OA=OB=4,/ AOB=/ ABO=/ A=60 .1 BC=FB * cos/ FBC= x2FC=FB- sin/ FBC=x2-AF=4 x, 0C=0 BC=4 AE 丄FE1-AE=AF * cos/ A=2 x2 OE=OA

18、- AE=lx+221-OH=OE cos/ AOB= x 亠14爲EH=OE- sin / AOB= x4F(43X211 分/ E、(kF 都在双曲线 y=-x1x 1 )x .3 ) = ( 4 44的图象上,X2解得4X1=4, X2=512 分当 BF=4 时,AF=0, 匪 不存在，舍去.AF当 BF=4时,5方法二：假设存在点AF,BF5 AFF, 使 AE 丄 FE.1 4 13 分AOB 是等边三角形，/ AF=2AE=8 4m, FB=4m 4. FC=FBsin/ FBC=2 3 m 2.3 , BC=FB cos/ FBC=2m 2.OC=6 2m F(6 2m,2 3

19、m 2 3).kTE、F 都在双曲线 y=上，x m -3m=(6 2m)(2、3 m 23 )化简得：5m -16m+12=06解得：mj=2, m2= . .12 分5当 m = 2 时，AF=8 4m=0, BF=4, F 与 B 重合，不合题意，舍去.r6 z16164当 m =时，AF=8 4m = BF=4=.5555当 40t 乞 50 时,MD =80-tTSin. ADO=MP=MD AD4 MP=_(70 -t)51 SDMNDN MP22222t 28t (t -35)49055. BF :FA =1:425. (1)在菱形 ABCD 中,/ AC 丄 BDOA 二丄 A

20、C =40,OD 二丄 BD =302 2 AD= 302402=50.菱形 ABCD 的周长为 200.过点 M 作 MP 丄 AD,垂足为点 P当 OvtW40TSin/OAD 二塑AMODAD MP=3t5 S 二丄 DNMP2=碧1013 分11 分3210t，0心40 S =1022(t -35)2490,40 :t 乞 50I 5当 0Vt 40 时，S 随 t 的增大而增大，当t = 40 时，最大值为 480.当 40Vt 50 时，S 随 t 的增大而减小，当 t = 40 时，最大值为 480. 综上所述，(3)存在 方法一：过点S 的最大值为 480.2 个点 P,使得/ DPO=ZDON.- N 作NF 丄 OD 于点 F,.g 分 10 分NF =ND Sin. ODA =30 聖=空=24505DF= NDCos. ODA =3030=聖=18.505”NF OF=12, tan. NOD =OF作.NOD 的平分