《投影与直观图》教案4新人教B版

1、投影与直观图教案4（新人教B版必 修2）1.1.4投影与直观图教学目标：1、了解表示空间图形的投影方法原理2、掌握斜二测画法3、了解中心投影方法 教学重点：掌握斜二测画法 教学过程：一、投影法 物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们 将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了 投影的方法。如图1-1所示，以不在投影面上的定点S为投 影中心，由S射出投影线，该投影线通过空间点A与投影面P相交于点a,点a就是空间点A在投影面P上的投影。同理， 点b则是空间点B在投影面P上的投影。这种使物体在投影 面上产生图像的方法叫投影法。工程上常用各种投影法来绘 制用途不同的工程图样。二

2、、投影法分类1.中心投影法 投影线均通过投影中心的投影法称为中心投影法（图1-2）。 其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。图1-1投影法图1-2中心投影法2.平行投影法 投影线相互平行的投影法称为平行投影法(图1-3)。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影法图1-3(a)丨；投影线 垂直于投影面叫平行正投影法简称正投影法图1-3(b)。(a)平行斜投影(b)平行正投影图1-3平行投影法应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及 大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故在 工程中得到广泛的应用。工程图样就是用正投影法绘制的。三、平行投

3、影的基本特性 平行投影的基本特性，是指空间几何要素-点、线、面经过 平行投影后的特性。1.点的投影仍为点如图1-4所示，空间A点的投影为点a。2.直线的投影一般仍为直线如图1-5所示，AB直线的投影为直线abo图1-4点的投影图1-5直线的投影3.一点在某直线上，则点的投影一定在该直线的投影上如图1-6所示，点M在直线AB上，那么点M的投影m也一定 在直线AB的投影ab上4.直线上两线段之比，等于其投影之比从图1-6中可以看出，点M分直线AB为AM和MB而其投影 为an和mb贝U AM：MBam：mb。因位于同一平面的两直线(AB及ab)被若干平行直线所截，则被截各段成比例。5.两直线平行，其

4、投影亦平行如图1-7所示，设AB/ CD贝Uab/cd。因AB与CD平行，AB CD与投影线所构成的二平面-ABba与CDdc必然互相平行， 它们与第三平面H相交，其交线也一定平行。图1-6点在直线上的投影图1-7平行两直线的投影6.两平行线段之比，等于其投影之比如图1-7所示，当线段AB/ CD贝VABM相似于CDN又AM=a b,CN=cd所以AB:CD=AM:CNab:cd。7.直线、平面图形投影的三种特性(1)积聚性-当直线或平面图形与投影线平行时，贝它们的 投影有积聚性。如图1-8所示，直线AB和CDE皆平行于S,所以AB的投影积聚为一点；而 CDE积聚成一条直线cde。(2)实形性

5、-当直线或平面图形平行于投影面时，贝其投影反映实形。如图1-9中，直线AB与平面CDE匀平行于投影 面H,则它们的投影ab=A反映线段实长；cde=ACDE反映 平面的实形。(3)类似性-直线或平面图形倾斜于投影面时，直线的投影 变短了；而平面图形变成小于原图形的类似形，如图1-10所示。图1-8平行投影的积聚性图1-9平行投影的实形性图1-10平行投影的类似性四、常用的投影图概述1、轴测投影图图1-11轴测投影图 用平行正投影法或斜投影法将空间几何形体及确定其空间位 置和形状的直角坐标系，共同投影在单一投影面上所得的图 形称为轴测投影图，简称轴测图。如图1-11所示，空间一 立方体连同其直角坐标OX OY 0Z同向平面P投影， 得到 轴测投影轴01X101Y1 O1Z1及立方体的轴测图 轴测投影的种类很多，常用的是斜二轴测投影和正等轴测投 影2透视投影图透视投影图采用中心投影法，它与照相成影的原理相似，投 影图接近于视觉映象。所以透视投影图富有逼真感，直观性 强。按照特定规则画出的透视投影图，完全可以确定空间几 何元素的几何关系。图1-13是某一几何体的透视投影图， 但它不能直接反映物体真实的几何形状和大小。由于采用中 心投影法，所以空间平行的直线，投影后就不平行了。 透视投影图虽然直观性强，但由于作图复杂且度量性较差， 故在工程上只用于土建工程及大型设备的辅助