IIR数字滤波器设计及应用

1、本科学生验证性实验报告学号 114090315 姓名 李开斌 学院 物电学院 专业、班级 11电子 实验课程名称 数字信号处理 教师及职称 李宏宁 开课学期 2013 至 2014 学年 下 学期 填报时间 2014 年 5 月 14 日云南师范大学教务处编印一、 实验设计方案实验序号09实验名称IIR数字滤波器设计及应用实验时间2014年5月14日实验室同析3栋3131. 实验目的2. 加深理解IIR数字滤波器的特性，掌握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR数字滤波器的应用。2 实验原理、实验流程或装置示意图 N阶IIR数字滤波器的系统函数为: IIR数字滤波器的设计主要通过成熟

2、的模拟滤波器设计方法来实现：将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，设计出相应的模拟滤波器H(s)，再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR数字滤波器H(z)。 IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计，主要包括Butterworth、Chebyshev和椭圆等滤波器。MATLAB 信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。IIR 滤波器阶数选择 buttord -巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。 cheb1ord -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器阶数选择。 cheb2ord -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器阶数选

3、择。 ellipord -椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。IIR 滤波器设计 butter -巴特沃斯(Butterworth)滤波器设计 cheby1 -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器设计 cheby2 -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器设计 ellip -椭圆(Elliptic)滤波器设计 maxflat -通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器设计yulewalk -Yule-Walker 滤波器设计(直接数字滤波器设计法) 1. Butterworth滤波器设计 Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。(1)调用butto

4、rd函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为 N,Wc = buttord(Wp,Ws,Ap,As) 输入参数：Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB为单位。 Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频，0<Wp,Ws<1 。输出参数：N为滤波器的阶数；Wc为截频，0 < Wc < 1。 (2)调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器，格式为 b,a = butter(N,Wc,options) 输入参数：N和Wc是buttord函数返回的参数，含义见上。 Options=low, high, bandpass, stop, 分别对应低通、高通、带通、带阻，默认情况下为低

5、通或带通。输出参数：b和a为设计出的IIR数字滤波器H(s)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。2.（1） Chebyshev I型滤波器设计Chebyshev I型滤波器为通带纹波控制器：在通带呈现纹波特性，在阻带单调衰减。N,Wc = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As)b,a = cheby1(N,Ap,Wc,options)参数含义与butter中参数一致。 2.（2） Chebyshev II 型滤波器设计 Chebyshev II 型滤波器为阻带纹波控制器： 在阻带呈现纹波特性。 N,Wc = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As) b,a = cheby2(

6、N,As,Wc,options)3. 椭圆滤波器设计 椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。 N,Wc = ellipord(Wp,Ws,Ap,As) b,a = ellip(N,Ap,As,Wc,options)3实验设备及材料装有Matlab的计算机 一台4实验方法步骤及注意事项利用Matlab中的函数分析并绘出常用基本信号的波形。注意事项：（1） 在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；（2） MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个.，同样两个信号相除也是如此；（3） 使用MATLAB编写程序时，应新建一个m文件，而不是直接在Coma

7、ndante窗口下编写程序；在使用编程时，应该养成良好的编写习惯。5实验数据处理方法比较法 画图法 6参考文献陈后金，等.数字信号处理.2版【M】.北京：高等教育出版社，2010张德丰，等.MATLAB数值计算与方法.北京：机械工业出版社，2010二实验报告1实验现象与结果1.信号 ,确定设计指标，实现各种IIR数字滤波器以实现以下信号处理。（1）设计IIR低通滤波器，滤除 的成分。%低通滤波器N,Wc=buttord(0.250,0.677,3,60)b,a=butter(N,Wc,'low')freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(

8、'巴特沃斯低通数字滤波器')（2）设计IIR高通滤波器，滤除 的成分。%高通滤波器N,Wc=buttord(0.250,0.677,3,60)b,a=butter(N,Wc,'high')freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle('巴特沃斯高通数字滤波器')（3）设计IIR带通滤波器，滤除 的成分%带通滤波器Wp =0.25 0.67; Ws =0.25-0.03 0.67+0.03; Rp = 3; Rs = 60;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=butter(N,Wc,'

9、;bandpass')freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle('巴特沃斯带通数字滤波器')N = 40Wc = 0.2499 0.6701b = Columns 1 through 7 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 0 -0.0000 Columns 8 through 14 0 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 0 Columns 15 through 21 -0.0000 0 0.0000 0 -0.0001 0 0.0003 Columns 22 through 28 0 -0.00

10、07 0 0.0017 0 -0.0037 0 Columns 29 through 35 0.0072 0 -0.0125 0 0.0195 0 -0.0276 Columns 36 through 42 0 0.0353 0 -0.0408 0 0.0429 0 Columns 43 through 49 -0.0408 0 0.0353 0 -0.0276 0 0.0195 Columns 50 through 56 0 -0.0125 0 0.0072 0 -0.0037 0 Columns 57 through 63 0.0017 0 -0.0007 0 0.0003 0 -0.00

11、01 Columns 64 through 70 0 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 0 Columns 71 through 77 -0.0000 0 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 Columns 78 through 81 0 -0.0000 0 0.0000a = 1.0e+005 * Columns 1 through 7 0.0000 -0.0001 0.0003 -0.0011 0.0030 -0.0074 0.0160 Columns 8 through 14 -0.0318 0.0585 -0.1008 0.1637 -0.2519 0

12、.3692 -0.5174 Columns 15 through 21 0.6952 -0.8980 1.1176 -1.3427 1.5597 -1.7542 1.9125 Columns 22 through 28 -2.0234 2.0794 -2.0773 2.0188 -1.9098 1.7596 -1.5798 Columns 29 through 35 1.3828 -1.1803 0.9828 -0.7985 0.6332 -0.4902 0.3705 Columns 36 through 42 -0.2734 0.1970 -0.1386 0.0953 -0.0639 0.0

13、419 -0.0268 Columns 43 through 49 0.0167 -0.0102 0.0061 -0.0035 0.0020 -0.0011 0.0006 Columns 50 through 56 -0.0003 0.0002 -0.0001 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 57 through 63 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 64 through 70 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.000

14、0 -0.0000 Columns 71 through 77 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 78 through 81 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000（4）设计IIR带阻滤波器，滤除 的成分。%带阻滤波器Wp =0.25 0.67; Ws =0.25-0.03 0.67+0.03; Rp = 3; Rs = 60;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=butter(N,Wc,'stop')freqz(b,a);axis(0,1,-120,0

15、);grid ontitle('巴特沃斯带阻数字滤波器') N = 40Wc = 0.2499 0.6701b = 1.0e+005 * Columns 1 through 7 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 15 through 21 0.0001 -0.0001 0.0003 -0.0007 0.0015 -0.0029 0.0056 Col

16、umns 22 through 28 -0.0102 0.0179 -0.0305 0.0502 -0.0798 0.1227 -0.1828 Columns 29 through 35 0.2636 -0.3686 0.4998 -0.6576 0.8396 -1.0409 1.2534 Columns 36 through 42 -1.4660 1.6661 -1.8401 1.9753 -2.0610 2.0904 -2.0610 Columns 43 through 49 1.9753 -1.8401 1.6661 -1.4660 1.2534 -1.0409 0.8396 Colum

17、ns 50 through 56 -0.6576 0.4998 -0.3686 0.2636 -0.1828 0.1227 -0.0798 Columns 57 through 63 0.0502 -0.0305 0.0179 -0.0102 0.0056 -0.0029 0.0015 Columns 64 through 70 -0.0007 0.0003 -0.0001 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 71 through 77 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns

18、 78 through 81 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000a = 1.0e+005 * Columns 1 through 7 0.0000 -0.0001 0.0003 -0.0011 0.0030 -0.0074 0.0160 Columns 8 through 14 -0.0318 0.0585 -0.1008 0.1637 -0.2519 0.3692 -0.5174 Columns 15 through 21 0.6952 -0.8980 1.1176 -1.3427 1.5597 -1.7542 1.9125 Columns 22 through 28

19、 -2.0234 2.0794 -2.0773 2.0188 -1.9098 1.7596 -1.5798 Columns 29 through 35 1.3828 -1.1803 0.9828 -0.7985 0.6332 -0.4902 0.3705 Columns 36 through 42 -0.2734 0.1970 -0.1386 0.0953 -0.0639 0.0419 -0.0268 Columns 43 through 49 0.0167 -0.0102 0.0061 -0.0035 0.0020 -0.0011 0.0006 Columns 50 through 56 -

20、0.0003 0.0002 -0.0001 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 57 through 63 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 64 through 70 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 71 through 77 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 78 through 81 -0.

21、0000 0.0000 -0.0000 0.00002.某带通滤波器的设计指标为 (1) 用脉冲响应不变法设计各种滤波器：%脉冲响应不变法设计 巴特沃斯 带通模拟滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=butter(N,Wc,'bandpass');freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle('脉冲响应不变法 巴特沃斯 带通模拟滤波器');%脉冲响应不变法设计 巴特沃斯 带通数字滤波器Wp =0.3 0

22、.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=butter(N,Wc,'bandpass');h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('脉冲响应不变法 巴特沃斯 带通数字滤波器') %脉冲响应不变法设计 切比雪夫1

23、型 带通模拟滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby1(N,Ap,Wc,'bandpass');freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle('脉冲响应不变法 切比雪夫1型 带通模拟滤波器');%脉冲响应不变法设计 切比雪夫1型 带通数字滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As);

24、b,a=cheby1(N,As,Wc,'bandpass');w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('脉冲响应不变法 切比雪夫1型 带通数字滤波器'); %脉冲响应不变法设计 切比雪夫2型 带通模拟滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap

25、= 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby2(N,As,Wc,'bandpass');freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle('脉冲响应不变法 切比雪夫2型 带通模拟滤波器');%脉冲响应不变法设计 切比雪夫2型 带通数字滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby2(N,As,Wc,'bandpass');

26、w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('脉冲响应不变法 切比雪夫2型 带通数字滤波器'); %脉冲响应不变法设计 椭圆 带通模拟滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=ellip(N,Ap,As,

27、Wc,'bandpass');freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle('脉冲响应不变法 椭圆 带通模拟滤波器');%脉冲响应不变法设计 椭圆 型带通数字滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,'bandpass');h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspa

28、ce(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('脉冲响应不变法 椭圆 带通数字滤波器'); (2) 用双线性变换法设计各种滤波器：%双线性变换法设计 巴特沃斯 带通模拟滤波器%下列八个程序中约定WWp为数字频率WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=butter(N,Wc,'b

29、andpass');freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle('双线性变换法 巴特沃斯 带通模拟滤波器');%双线性变换法设计巴特沃斯 带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=butter(N,Wc,'bandpass');h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b

30、,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('双线性变换法 巴特沃斯 带通数字滤波器') %双线性变换法设计 切比雪夫1型 带通模拟滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby1(N,Ap,Wc,'bandpass');fr

31、eqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle('双线性变换法 切比雪夫1型 带通模拟滤波器');%双线性变换法设计 切比雪夫1型 带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby1(N,As,Wc,'bandpass');w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,d

32、end=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('双线性变换法 切比雪夫1型 带通数字滤波器'); %双线性变换法设计 切比雪夫2型 带通模拟滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby2(N,As,Wc,'

33、bandpass');freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle('双线性变换法 切比雪夫2型 带通模拟滤波器');%双线性变换法设计 切比雪夫2型 带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby2(N,As,Wc,'bandpass');w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0

34、,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('双线性变换法 切比雪夫2型 带通数字滤波器'); %双线性变换法设计 椭圆 带通模拟滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72;Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=ellip(N,

35、Ap,As,Wc,'bandpass');freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle('双线性变换法 椭圆 带通模拟滤波器');%双线性变换法设计 椭圆 型带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,'bandpass');h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);n

36、umd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('双线性变换法 椭圆 带通数字滤波器'); (3) 进行对比：%脉冲响应不变法设计 巴特沃斯 带通数字滤波器subplot(2,2,1);Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=butter(N,Wc,'bandpass&#

37、39;);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(' 巴特沃斯 带通数字')subplot(2,2,2);Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby1(N

38、,As,Wc,'bandpass');w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('切比雪夫1型 带通数字');subplot(2,2,3);Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby

39、2(N,As,Wc,'bandpass');w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('切比雪夫2型 带通数字');subplot(2,2,4);Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=el

40、lip(N,Ap,As,Wc,'bandpass');h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('椭圆 带通数字');subplot(2,2,1);%双线性变换法设计巴特沃斯 带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap

41、= 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=butter(N,Wc,'bandpass');h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('巴特沃斯 带通数字')subplot(2,2,2);%双线性变换法设计 切比雪夫1型 带通数字滤波器WWp =0.3 0

42、.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby1(N,As,Wc,'bandpass');w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid on

43、title('切比雪夫1型 带通数字');subplot(2,2,3);%双线性变换法设计 切比雪夫2型 带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby2(N,As,Wc,'bandpass');w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linsp

44、ace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('切比雪夫2型 带通数字');subplot(2,2,4);%双线性变换法设计 椭圆 型带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,'bandpass');h=freqz(b,

45、a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle('椭圆 带通数字');3. 双音多频(dual-tone multifrequency, DTMF)信号的产生及检测在现代通信系统中有着广泛的应用，家用电话、移动电话以及公共程控交换机(PBX)都采用DTMF信号发送和接收电话拨号号码。DTMF信号由低频组和高频组两组频率信号构成，高频为列，低频为行。按

46、键电话上每个按键都由对应的两个频率组成。当按下某个键时，所得到的按键信号是由相应两个频率的正弦信号xk=sin(k)+sin( k)， ， 1209 1336 1477 697 1 2 3 770 4 5 6 852 7 8 9 941 * 0 # DTMF信号可以用IIR数字滤波器来进行解码。如图所示 接收到的音频信号通过低通和高通滤波器。由于DTMF信号行频低于列频，所以低通和高通可以分离出行和列信息。再通过带通滤波器，对其输出的振幅大小进行判断，可以确定具体的行频和列频。如图中所示的滤波器响应，将得到按键“4”。（1）利用DTMF的产生原理合成数字“4”，合成公式为： ， 画出其时域波形和频谱图。%时域波形与频谱图T0=204; N=205; T=1; k=0:T:T0;x=sin(2/8000)*770*pi*k)+sin(2/8000)*1209*pi*k); subplot(2,1,1);stem(k,x);title('时域序波形 '); Xm=fft(x,N)/N;