hhit 船舶结构力学 期末考试复习资料

1、4. 试写出图1所示单跨梁和矩形板结构的边界条件。 (10分)全自由边FAb(a)(b)图 1解答：图1(a)的边界条件为： 图1(b) 的边界条件为：5. yx210AF图 2 试用初参数法求图2中的双跨粱的挠曲线方程式，己弹性文座的柔性系数为：。 (20分)解：选取图2所示坐标系，并将其化为单跨梁。由于，故该双跨梁的挠曲线方程为： (1)式中M0、N0、R1可由x=l的边界条件v(l)=0，和x=2l的边界条件及。由式(1)，可给出三个边界条件为： (2)解方程组式(2)，得 将以上初参数及支反力代入式(1)，得挠曲线方程式为：一 （15分）用初参数法求图示梁的挠曲线方程，已知，q均布。解

2、：梁的挠曲线方程为： 处的边界条件为： ; 处的边界条件：故有： 及 有二式可解得：；于是梁的挠曲线方程为：三、(20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。已知图中E为常数，柔性系数 ，端部受集中弯矩m作用，悬臂端的惯性矩是其余部分的2倍。mL/2L解：取挠曲线函数为 ，满足梁两端的位移边界条件，即 x=0时， x=3L/2时, 说明此挠曲线函数满足李兹法的要求，下面进行计算。(1) 计算应变能。此梁的应变能包括两部分，一是梁本身的弯曲应变能 ，二是弹性支座的应变能 。注意到梁是变断面的，故有总的应变能为 (2)计算力函数。此梁的力函数为(3) 计算总位能故梁的挠曲线方程为 弹性支座处的挠度为

3、四、（20）用位移法求解下图连续梁的静不定问题。已知： ， ， ， ，画出弯矩图。解：设节点1、2、3的转角为，由题意可知 。 根据平衡条件有节点1： 节点2：其中： 将其代入整理，联立求解得：; 故： ； ； 弯矩图：四、（20分）用力法求解下图连续梁的静不定问题。已知：其中杆件EI为常数，分布力2P/L,集中弯矩m=PL，画出弯矩图。L/2L/2LPm解: 本例的刚架为一次静不定结构，现将支座1处切开，加上未知弯矩M1，原来作用于节点1上的外力矩m可考虑在杆0-1上亦可考虑在杆1-2上，今考虑在杆1-2上。于是得到两根单跨梁如上图所示。变形连续条件为节点1转角连续，利用单跨梁的弯曲要素表，

4、这个条件给出:解得： 弯矩图：6、用位移法计算下面刚架结构的杆端弯矩二、(16分)图1所示结构，已知作用在杆中点的弯矩, 和,用初参数法求单跨梁的挠曲线方程。解:V=+X+边界条件：X=0处，,=0; X=L处，=0由此解出：V=X-+四（18分）如图4所示，用李兹法计算图中结构的挠曲线方程，计算时基函数取。解：检验得，基函数满足边界条件梁应变能V=0.5EI=力函数 U=2=3Pa总位能 +3Pa有 所以 v(x)= 二. 用初参数法写出如右图示的单跨梁的挠曲线和边界条件，不用求解。（6分）二（6分）解：单跨梁的挠曲线方程为；（2分）左端边界条件：，（2分）；右端边界条件：，Ml = 0（2分）二. 一块矩形板如右图所示，其弯曲刚度为，ab。（合计5分）(1) 试给出该板的边界条件；（2分）(2) 试给出适宜求解该板的级数形式的挠曲面函数；（2分）(3) 试求出板中心点的挠度（用级数的第一项即可）。（1分）四（合计5分）解：(1) 当x = 0，x = a时：，（1分）当y = 0，y = b时：，（1分）；(2) 适宜求解该板的挠曲面函数；（2分）二. 用力法求解右图所示的连续梁，并定性画出弯矩图。其中，各杆长均为l，弯曲刚度均为EI；P = q l/2。（12分）五（12分）解：连续梁为二次超静定结构，有二个未知数（1分）。选取力法基本结构形式如图，P =