2018版高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式(一)学案苏教版必修5

1、3.2 一元二次不等式(一)【学习目标】1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的联系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.体会数形结合、分类讨论思想在不等式中的应用.IF问题导学-知识点一 一元二次不等式的概念思考 我们知道，方程X2= 1 的解集是1 , - 1，解集中的每一个元素均可使等式成立那 么你能写出不等式X21 的解集吗？梳理(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，叫做_不等式.(2) 能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解.(3) 不等式所有解的_ 称为解集.解不等式的任务是求解集.知识点二“三个二次”的关系思考 分析二次函数y=x2-1

2、 与一元二次方程x2- 1 = 0 和一元二次不等式x2-10 之间的关 系.梳理 一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.判别式 =b2- 4ac 0 = 0 0 的解集(m,-b2a，十-2a)u(2a7)Rax2+bx+c3x.梳理 解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式ax2+bx+c0 或ax2+bx+c0)；计算 =b2 4ac,以确定一元二次方程ax2+bx+c= 0 是否有解;(3) 有根求根；(4) 根据图象写出不等式的解集.题型探究类型一一元二次不等式的解法命题角度 1 二次项系数大于 o例 1 求不等式 4x2 4x+ 10 的解集反思与感悟当所给

3、不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个 一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的 图象3跟踪训练 1 求不等式 2x2 3x 20的解集.命题角度 2 二次项系数小于 0 例 2 解不等式x22x 30.22反思与感悟 将x22x 30 转化为x2 2x32 的解集.命题角度 3 含参数的二次不等式例 3 解关于x的不等式ax2 (a+ 1)x+ 1v0.4反思与感悟 解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的 正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论跟踪训练 3 解关于x的不等式(xa)(

4、xa2)v0.类型二 “三个二次”间对应关系的应用例 4 已知关于x的不等式x2axb0 的解集反思与感悟给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与的交点，可以利用代入根或根与系数的关系的方法求待定系数.跟踪训练 4 已知不等式ax2bx+ 20 的解集为x|1x0 的解集是_ .2 不等式一 6x2x+ 2W0的解集是 _.3 若不等式ax2+ 8ax+ 210 的解集是x| 7x 1，那么a的值是_.4 .不等式x2+x+ 20(a0)或ax2+bx+c0);2求方程ax2+bx+c= 0(a0)的根，并画出对应函数y=ax2+bx+c图象的简图；3由图象得出不等式的

5、解集.(2) 代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方法求解.当m0，则可得xn或xm;若(xm)(xn)0，则可得mx0,a0），根（= 0），无根（ X2,Xi=x,Xi1 的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不 等式的每一个解均属于解集.梳理（1） 一元二次（3）集合21所以方程 4x 4x+ 1 = 0 的解是X1=X2= ,所以原不等式的解集为 1x| x丰2 21跟踪训练 1 解T2x 3x 2 = 0 的两解为X1= 2，X2= 2,且a=20,不等式 2x2 3x 20的解集是6知识点二2y02y= 02思考X 10y=X 1X 1 = 0.梳理有两

6、个相异实根X1,X2（X10.方程X2 3X+ 2 = 0 的根X1= 1,X2= 2,原不等式的解集为x|x2.题型探究, , 2例 1 解因为 = （ 一 4） 4X4X1 = 0,71x|XW 2 或x2.例 2 解 不等式可化为x3 2x+ 30._ 2因为 0,方程x 2X+ 3 = 0 无实数解，而y=x 2x+ 3 的图象开口向上，所以原不等式的解集是？跟踪训练 2 解 不等式可化为 3x2 6x+ 20,X1= 1 亍,X2= 1+亍,不等式3x2+ 6x2 的解集是x|1 - x0,a1/ av0,.一v1, a 1.不等式的解集为xixva或x 1.当a= 0 时，不等式即

7、一x+ 1v0,解集为x|x 1.1当a0 时，不等式可化为(xa)(x 1)v0.11当 0vav1 时，1,不等式的解集为x|1vxv-.aa当a= 1 时，不等式的解集为?.11当a 1 时，-v1，不等式的解集为x| -vxv1.aa1综上，当av0 时，解集为x|xv或x 1;a当a= 0 时，解集为x|x 1;1当 0vav1 时，解集为x|1vxv-;a跟踪训练 3 解当av0 或a 1 时，有ava2,此时，不等式的解集为2 2当 0vav1 时，有ava,此时，不等式的解集为 x|avxva；8当a= 1 时，解集为?;1当a 1 时，解集为x| -vxv1.a2x|avxva;9当a= 0 或a= 1 时，原不等式无解.综上，当av0 或a 1 时，原不等式的解集为x|avxva2;当 Ovav1 时，原不等式的解集为x|a2vxva;当a= 0 或a= 1 时，解集为？.a= 1 + 2,a= 3,例 4 解由根与系数的关系，可得即b=1X2,b=2,2不等式bx+ax+ 1O,即 2x2 3x+ 1O.21由 2x 3x+ 10,解得x1.21bx+ax+ 10 的解集为x|xv或