2018高考数学大一轮复习第八章解析几何课时跟踪检测(四十七)椭圆练习文

1、课时跟踪检测（四十七）椭圆一抓基础，多练小题做到眼疾手快2 2x y1.（2017 四川遂宁模拟）椭圆一+夕=1 的焦距为 2,贝 U m 的值是（）m4A. 6 或 2B. 5C. 1 或 9D. 3 或 5解析：选 D 由题意，得C= 1,当椭圆的焦点在X轴上时，由 mr4 = 1，解得仆 5;当椭圆的焦点在y轴上时，由 4 mR1,解得 m= 3,所以m的值是 3 或 5，故选 D.x2y212.已知椭圆 C：孑+詁=1（ab0）的离心率为 2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为x2+y2=b2,由题意可知b=6= 3,所以2 2x y=3.故椭圆C的方程为

2、+= 1，故选 C.的面积为（3B. 3 或D. 6 或 3径的圆与直线xy+ 6=0 相切，则椭圆c的方程为（2222A.x+y-=1B.+y=1861292222C.x+y-=1D.x+乂 -14364解析：选 C由题意知C12 所以22C2 2abe=a=e-一- 2 a)12424 即即a= 3b.以原点为圆心,3.设椭圆的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若厶PFF2是直角三角形,则厶PF1F2A. 3解析：选 C 由已知a= 2,b=3,c= 1，则点P为短轴顶点（0 , J3）时，/nFPF=,9,2PFF2是直角三角形，则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1（或b!, SAPFF

3、2=1 1夕2C=baC= .故选C.24 4.（20172017湖北优质高中联考）若n是2 2和8 8的等比中项，则圆锥曲线 X#X# =1 1的离心率是PF1F2是正三角形，若F2）为直角顶点，此时|PF|=b= |i 或|PB| =9,32 .解析：由n= 2X8,得n=4,当n= 4 时，曲线为椭圆,当n= 4 时，曲线为双曲线，其离心率为e=”5.答案：或.52 . 2 2a=b+c，由题意知a:b= 2 ：p3,c= 2，2 2所以椭圆C的方程为X6+务=1.答案：2 2x y+ = 1-二保咼考，全练题型做到咼考达标2 2 2 21.曲线 25+鲁=1 与曲线 25k+9= 1(

4、2 9)的()A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等2解析：选 Dc= 25k (9 k) = 16,所以c= 4，所以两个曲线的焦距相等.2.若椭圆C的长轴长是短轴长的 3 倍，则C的离心率为(2.232 2x y解析：选 D 不妨设椭圆C的方程为+2= 1(ab0)，贝U2a= 2bx3，即卩a= 3b.a b2222、 a= 9b= 9(ac).8其离心率为e=；1= 23;5. (2017 北京东城模拟)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F( 2,0)，且长轴长与短轴长的比是 2 :3，则椭圆C的方程是_解析：设椭圆C的方程为1(ab 0)解得a2= 16，b2= 12

5、.A._63B.9,4e=二午，故选D.a35C.D.10解析： 选B由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y= 2x 2 联.2 2x y+ 匸=1，、5411立5 54 4解得交点(0 , 2) , 13， 3 ，二SOAB=-OF| yAyB| =y=B.D.解析：选 D 因为河？ +PF? = 2PO ,0为坐标原点，|祈+冃1| = 2 ，3,所以|P0= .3,又|0F| =|0F| = 3,所以P, F,冃在以点0为圆心的圆上，且F1F2n为直径，所以/F1PR=2.5如图，已知椭圆C的中心为原点0 F( 2 5, 0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|0P

6、=|0F，且|PF= 4，则椭圆C的方程为(2 2x yA A25+5 =1 1B.2 2x y+ = 136162 2x yC.二 + = 13010D.2 2x y+亠=145252 2解析：选B B设椭圆的标准方程为字+語右焦点为F,连接PF，如图所示.因为F( 2 5, 0)为C的左焦 点，所以c=2 聽由 |0P=|0F= |OF| 知，/FPF= 90,即卩FP丄PF.在 RtPFF中，由勾股定理，得|PF| =7|FF |2|PF2=72- 42= 8.由椭圆定义，得|PF+ |PF| = 2a= 4+ 8= 12，所以a= 6,a2= 36,于是b2=a2c2= 36 (25)

7、2点，则OAB勺面积为(A.2 23 3-过椭圆x5 + 4 =1 1的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于AB两点，0为坐标原B.A.1(ab0)，焦距为 2c,62 2=16，所以椭圆C的方程为 3X6+ 6 = 1.则椭圆的左顶点为_.解析：圆的标准方程为（x 3）2+y2= 1 , 圆心坐标为（3,0）,二c= 3 .又b= 4,a=冷b+c= 5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为（一 5,0）.答案：（5,0）7.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点Fi,冃在x轴上，离心率为三2 2.过Fi的直线I交C于 A,B两点，且ABF的周长为 16,那么C的方程为/AB过F

8、1且A,B在椭圆C上,ABF的周长=|AB+ IAF| + |BF= |AF| + |AF| + |BF| + |BF|=4a= 16,a= 4.又离心率e=C=2 2,a2c= 2 詁 2,2 2 2-b=ac= 8,2 2椭圆C的方程为 16+碁=1.答案：2 2xy = 11682 2&已知椭圆方程为 笃+右=1（ab0） ,A,B分别是椭圆长轴的两个端点，M N是椭圆a b上关于x轴对称的两点，直线AM BN的斜率分别为k1,k2,若|k1k2| =右则椭圆的离心率为_ .yoyo解析：设Mx。，y。），则NX。，一y。），| kik2| =x+aa xo6.已知椭圆2 2汀討1 1（

9、ab0 0）的一个焦点是圆2 2x+y-6x+ 8= 0 的圆心，且短轴长为 8,解析：设椭圆2xC的方程为+a2y孑=1（ab0） ,2 2=2 2=axoaxo7从而e=寸 1 a =-3 3. 答案：-2直线AB交椭圆于另一点B.(1) 若/FiAB=90，求椭圆的离心率.(2) 若AB = 2F2B ,AF 鼻B= 2，求椭圆的方程.解：(1)若/FiAB=90，则AOF为等腰直角三角形，所以有OA= OF,即卩b=c. 所以a/2c,e=字写.(2)由题知A(0 ,b) ,F1(c,0) ,F2(c,0)，其中c=a2b2,设 巳x,y).由AB = 2F2B，得(c,b) = 2(

10、xc,y),3cb解得x= ,y= 2刚i3c即B02 丿92b2、x2y2/ 4c4将B点坐标代入-2+2= 1,得r+2= 1,a ba b9c2122即右+ 4 = 1，解得a= 3c.,3c3b 3又由AF AB= ( c,b) i， 2 = 2 得b2c2= 1，即有a2 2c2= 1 .由解得c= 1,a= 3，从而有b=2.2 2所以椭圆的方程为x y=1.2 2x yE：g + f= 1(ab0)的左、右焦点，过l与E相交于A,B两点，且|A冋，|AB, |BB|成等差数列.(1)求E的离心率；4,9已知椭圆2孑 +b= 1(ab0),Fi,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆

11、的上顶点,10设F1,F2分别是椭圆F且斜率为 1 的直线8设点R0, 1)满足|PA= IPB，求E的方程.解：(1)由椭圆定义知|AF| + |B冋+ |AB= 4a,9解析：选 B 设点A关于直线I的对称点为A（X1,yj,4 又 2|AEB= |AF2| + |BF2|，得 |AE| = 3a,设直线I的方程为y=x+c,其中c= “-.ja? b.设A(xi,yi) ,B(x2,y2),V=x+c,则A,B两点的坐标满足方程组x2y2尹b2=1 1,消去y,化简得(a2+b2)x2+ 2a2cx+a2(c2b2) = 0,Xi+X2=2a2ca2+b2，2 2 . 2acbXlX2=

12、2_a+b因为直线AB的斜率为 1,所以 |AE| = 2|X2xi| =- 2 _Xi+X22 4XiX2,亦 4 4ab22 2即a=22, 故a= 2b,3a+b所以E的离心率e=1 ；2=1 2=2.(2)设AB的中点为N(xo,yo),2, 八X1+X2a c2c由(1)(1)知Xo= =乔=T T,cyo=xo+c= 3.由 |PA= IPB，得kPN= 1,即沁=1,得c= 3,Xo从而a= 3 2,b= 3.2 2故椭圆E的方程为令+y=1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1. （2017 石家庄质检）已知两定点A 2,o）和政 2,o），动点 Rx,y）在直线I+ 3 上移动，

13、椭圆C以A, B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为（A.A.2613B.2 2613C.2 1313D.4 .131310易知|PA+ |PB|的最小值等于|AiB| = 26,丨AB4，+ 2因此椭圆C的离心率e= |PA+1戸耳=|PA+1PB的最大值为彳3 -2. （20i7 云南统测）已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点0,离心率等于 手，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 5.直线I:y=kx+m与y轴交于点P,与椭圆E相交于A B两个点.（i）求椭圆E的方程；（2）若亦=3PB，求m的取值范围.由已知得C=f,：c=_a,b2=a2c2=a.a224以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4 .5二 4=血2+b= 2/5a= 4 5,a= 2,b= 1.2椭圆E的方程为x2+y= 1.4根据已知得P(0,m，设A(xi,kxi+m,B(X2,kx2+m,y=kx+m222由*22得，(k+ 4)x+ 2mkx+m 4= 0.4x+y 4= 02 9oo由已知得 = 4mk 4(k+ 4)(m 4)0 ,即km+40,- - 由AP= 3PB得xi= 3x2.2 2 2 3(Xi+X2) + 4xiX2= 12X2 12X2=