一次函数与不等式

1、一次函数与一元一次不等式【问题探究】活动 1 一次函数与一元一次不等式的关系1.看下面两个问题有什么关系：解不等式5x 6 3x 10.自变量 x 为何值时，函数y 2x 4的值大 于 0?2.已知一次函数y 2x 5.画出它的图象；求当 x= 2 时，y 的值；求当 y= 3 时，x 的值；观察图象，求出当 x 为何值时：y0,y=0,yv0, y 2 ；函数图象始终在 x 轴的下方.指出：由于一元一次不等式的一般形式是ax b 0或axb 0,而此式的左边与一次 函数y kx b一致，所以从变化与对应的观 点来看，解一元一次不等式也可以归结为以下 两种认识：从函数值的角度看，就是寻求使一次

2、函数y kx b的值大于.（或小于）.0 的自变量的取 值范围.从.函数图象的角度看，就是确定直线y kx b在 x 轴上（或下）方部分所有点的横坐标的取值范围.反之，求使一次函数y kx b的值大于 （或小于）0 的自变量的取值范围或确定直线y kx b在 x 轴上（或下）方部分所有点的 横坐标的取值范围.可通过解不等式ax b 0或ax b 0来确定.3.已知直线y kx b经过点 A （1, 2）,B （ 1 , 1）.求 k, b 的值；当 x 为何值时，y0, y= 0, yv0 ?当3 x 1时，求 y 的取值范围；当3 y 1时，求 x 的取值范围.答案：（1） k=丄，b=；2

3、 2（2）x3；（3）1Wyw3；（4）1wxv9.活动 2 一元一次不等式的图象解法4.在同一坐标系中画出一次函数y1x 1与y22x 2的图象，并回答下列问题：求出直线力x 1与y22x 2的交点 P 的坐标；写出：当 x 的取何值时，y1y2；y1y2.5.用画图象的方法解不等式5x 4 2x 10指出：若不等式左右两边都是x 的一次二项式，则将原不等式的两边分别看作一次函数，在同一 坐标系内画出两函数的图象，找出交点坐标.，根 据题中不等号来确定解.活动 3 应用题6.某公司推销一种产品，设 x 件是推销产品的数 量，y 元是推销费，如图表示了公司每月付给推销 员推销费的两种方案，看图

4、解答下列问题：求y1与y的函数解析式；解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？如果你是推销员，应如何选择付费方案？* /一UJ 2H M 41亠答案：（1） y1=20 x, y2=300+ 10 x ；（2）方案 1 是每件推销费 20 元； 方案 2 是每件 推销费 10 元，外加基本推销费 300 元；（3）如果推销件数少于 30 件，选择方案 2；如果推销件数等于30 件，选择方案 1 或方案 2均可；如果推销件数多于30 件，选择方案 1 .7.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市 场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货 量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机

5、洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可用资金 161800 元.请你帮助商店算一算有多少种进货方案？ 那种进货方案获利最多？并求出最多利润. 答案：（1）设购进电视机 x 台，则购进洗衣机（100 x ）台，有1x-（100-x）2,1800 x 1500（100 x） 16180011解得 33 -wxw39 -,33取整数 x=34, 35, 36, 37, 38, 39,故有 6 种进货方案；（2） 购进 39 台电视机， 61 台洗衣机， 这时获 利最多，最多利润为 13900 元.【课堂操练】8.已知一次函数y

6、 kx b（a, b 是常数），x 与 y 的部分对应值如下表:x210123y642024那么方程ax b 0的解是_x=1_；不等式ax b 0的解集是_x2 _ .13. 当 x 取何值时，函数y 3x 8的值满足下列条件：y= 0；y= 7；y 0;yv2.88答案：(1) x= ； (2) x= 5 ； (3) x；(4)33xv2.14. 利用图象解出 x：6x 4 3x 2.15. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 的 4分钟只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水 又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的出水量 y （单位：升）与时间 x （单位：分） 之间的

7、关系如下图：求0 x 4时，y 随 x 变化的函数关系式；求4 x 12时，y 随 x 变化的函数关系式；求每分钟进水，出水各多少升？答案：(1) y=5x； (2) y=20 + 1.25 ； ( 3) 5 升, 3.75升.【课后巩固】1.已知函数y mx 2x 2，要使函数值y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（B ）A.m2 B.m2 C.m0 D.0vmv12.已知一次函数y x 3，当0 x 3时，函数 y 的最大值是（B ）A. 1 B . 3 C. 3 D. 03.直线y x 1上的点在 x 轴上方时对应的自变 量的范围是（A ）A . x 1 B . x 1 C .

8、 x 0 D . x 04.已知直线y 2x k与 x 轴的交点为（2, 0）,则关于 x 的不等式2x k 0的解集6两个物体运动的速度分别是Vi,2它们所行的路程 S 与时间 t 之间的函数关系图象分别、四个部分（包括边界在内），则满足y x且y x 1的点（x，y）必在（）A 第部分B 第部分C.第部分D 第部分&如果kb 0,且不等式kx b 0的解集 口b是x一，那么函数的图象只能是（B ）k轴交于点（2 , 0 ）,则关于 x 的不等式a（x 1） b 0的解集为（A ）（A） x -1（C）x1（D） x 0B.yv0D.yv 2是射线IA,IB，则（A)A .V1V2B.V1V

9、2C.V1V2D.V1V27.直线yx和yx1把平面分成、时，直线20/ .o49i 12 JW14.y2如图直线y1k1x b1与直线1.;k2xb2交于点（-2 , 1）,则不等式(2)xv k1xb11的解集是 x 2 ,2(3)xw1;k2xb21的解集是 xv 2(4)1wyw5;k1xb1k2X b2的解集是 xv2.1(5).15.甲乙两家出租车公司的收费与出租车行程49. （ 2011 四川乐山，8, 3 分）已知一次函数y ax b的图象过第一、二、四象限，且与 x答案：（1） x=当y 3时，求 x 的取值范围;当1 x 2时，求 y 的取值范围; 求图像与两坐标轴围成的三

10、角形的面积119. （2011 年湖北省黄冈） 今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨.现有两 水库决定各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲 地60 千米，到乙地 45 千米（1）设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成 下表（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小.（调运量=调运水的重量X调运的距离，单位: 万吨？千米）答案：（1）甲一.总计*并1如15-X.15*13in、e 葩i ., j 调出总计J*D DLr*- -i(2)设调运量是 y=50 x+30 (14-x) +60 (15-x)+45 (x-1)，即 y=5x+1275,x014x0又，0解得：1x 0 x 1 0大而增大.当 x=1 时，y 最小.则由 A 到甲 1 吨，到乙13 吨；由 B 到甲 14