樊星-局部平均结构函数、子波变换的物理意义、涡尺度的确定、相干结构的检测 第三章

1、第三章 湍流边界层多尺度相干结构的实验研究第三章 湍流边界层多尺度相干结构的实验研究3.1 湍流局部平均多尺度结构函数3.1.1 基于湍流结构局部平均概念粗粒化的速度结构函数本节提出了基于湍流局部平均概念粗粒化的速度结构函数： （3-1-1）表示在中心分别为和，尺度为的两个相邻湍流结构中流体相对运动速度的局部平均，为湍流结构的空间尺度，为两个相邻湍流结构的接触点的空间位置。（3-1-1）式的物理意义是在流向空间范围内热线探针测量到的流体的平均速度与在流向空间范围内热线探针测量到的流体的平均速度之差。如果设想在流向空间范围内有一个空间尺度为的湍流结构流经热线探针所在位置，则（3-1-1）式表示热

2、线探针测量到的其空间尺度为的前一半结构与空间尺度为的后一半结构的局部平均相对迁移速度，即在该尺度范围内的流向速度差别引起的流向拉伸变形。（3-1-1）式表明，直径为的相邻两个湍流结构粗粒化的速度结构函数应该代表该尺度下两个相邻湍流结构的相对运动速度，而不是流向空间距离为的两个流体质点的相对运动速度。因此，应该对速度结构函数中的速度分量和分别在尺度为的结构内先进行局部平均，得到这两个相邻的尺度为的结构的平均迁移速度，据此，两个相邻湍流结构的相对流向运动速度分量的阶结构函数应该定义为： （3-1-2）代表对位置取系综平均。由Taylor冻结假设，对欧拉流场空间单点测量的速度时间序列信号，其阶结构函

3、数可定义为: （3-1-3）其中为湍流结构的时间尺度。从下面的论述可以看出， （3-1-1） 式表示的局部平均速度结构函数与基于Harr子波的子波变换是等价的。3.1.2 Harr子波变换与湍流多尺度局部平均结构函数Harr子波母函数的定义为： （3-1-4）其在尺度和位置下的伸缩和平移变换为： （3-1-5）对于一维湍流信号的连续Harr子波变换为： （3-1-6）（3-1-6）式的物理意义是在时间段内热线探针测量到的流体的平均速度与在时间段内热线探针测量到的流体的平均速度的差。如果设想在时间段内有一个时间尺度为的湍流结构流经热线探针所在位置，则（3-1-6）式表示热线探针测量到的其尺度为的

4、前一半结构(时间早)与尺度为的后一半结构（时间晚）的相对平均迁移速度，即该尺度范围内的流向速度差别引起的流向拉伸变形。如果，则，表示前一半(时间早)（下游）结构的平均迁移速度快于后一半（时间晚）（上游）结构的平均迁移速度，该流体结构正在进行拉伸。如果，则，表示前一半(时间早)（下游）结构的平均迁移速度慢于后一半（时间晚）（上游）结构的平均迁移速度，该流体结构正在进行压缩。（3-1-6）式说明湍流中不同尺度流动结构的多尺度特征与子波变换的多分辨概念是一致的，可以用子波变换的多分辨分析理论研究湍流结构的多尺度特征，可以用（3-1-6）式定义一定尺度和一定位置下的局部平均的湍流速度结构函数。（3-1

5、-1）式和（3-1-6）式用一定尺度下的局部结构的局部平均速度代替位置分别为和处的流体质点的瞬时运动速度，表示一定尺度下湍流结构前后两个部分的局部平均相对运动速度，而不是前后两个流体质点的相对运动速度，从而考虑了湍流结构的局部结构的多尺度特征。对于大尺度结构，其局部平均的范围就大，对于小尺度结构，其局部平均的范围就小。综上所述，R.Camussi与G. Guj等人1得出的经典速度结构函数的标度指数与子波系数结构函数的标度指数完全等价的结论是错误的。与子波系数结构函数的标度指数等价的应该是局部平均速度结构函数的标度指数。Harr子波母函数是分段常数的阶梯函数，其连续性和光滑性很差，对于子波变换不

6、是最理想的子波基函数，但是由于它的表达形式非常简单，便于说明和理解（3-1-6）式子波变换对于湍流特定的物理意义，所以本文专门以Harr子波作为子波基函数。事实上，其它子波基函数下的子波变换对于湍流多尺度局部结构具有同样的物理意义。湍流一定尺度和一定位置下的局部平均的速度结构函数对于不同的子波基函数可以具有与（3-1-6）式不尽相同的具体表达形式，子波函数的多样性也正可以说明不同湍流形式中不同尺度局部湍流结构及其动力学过程的多样性。对于离散情形，其在尺度参数（）下的二进伸缩变换为： （3-1-7）其中为二进拉伸变换，为二进压缩变换。在正整数点的平移变换为： （3-1-8）其中平移步长为，。对于

7、在在非负整数点采样的离散数字信号序列，其Harr子波变换为： （3-1-9）基于Harr子波变换和局部平均概念粗粒化的阶瞬时结构函数为： （3-1-10）其统计平均值为： （3-1-11）其中代表对时间位置总体统计平均。特别地，时 （3-1-12） （3-1-13）（3-1-13）式代表单个湍流结构所拥有的动能。由Farge等人3引入的一种测量间歇性的测度瞬时强度因子定义为： （3-1-14）它对于速度场在每个尺度的局部行为给出了一个明确的特征量。时，基于湍流局部平均概念的瞬时局部平坦因子定义为： （3-1-15）其对位置参数的平均值即是单一尺度结构的平坦因子： （3-1-16）F和I是执行事

8、件检测方法的基本要素。3.2 湍流多尺度相干结构的两种检测方法我们采取了一种利用子波变换提取单个湍流结构的方法把奇异标度律、间歇性和猝发过程联系起来。本文对实验测得的数据采用了两种不同的检测准则来提取湍流中的相干结构,分别如下所述：检测准则一：该检测准则的提出，主要基于尽可能完全、彻底地提取出湍流中全部相干结构的思想，其中瞬时平坦因子的值以3做为判断界限。本方法主导思想比较简单，直观印象简单明了，即只要在单一尺度下点的瞬时平坦因子值大于3就视其为该尺度下的一个相干结构。其检测过程为：分尺度计算各点的瞬时平坦因子，如果大于3，则认为检测到该尺度下的一个相干结构；如果不大于3，则不视其为一个相干结

9、构。检测准则二：为了在所有的尺度中系统地选择事件，我们采取一种后验的选择门限值的方法，即利用在每一个尺度下使平坦因子等于3的方法来选择瞬时强度因子的门限值L。这种方法可以简单地概括为：首先在每个子波尺度上计算平坦因子，如果在某尺度上平坦因子小于3，则不检测事件；若大于3，则在I函数上假设一个门限值L，将瞬时强度因子中大于门限值L的点的子波系数置为零，然后重新计算平坦因子。如果平坦因子仍然大于3，那么降低门限值L，重复上述过程直到使平坦因子等于（或小于）3。通常不同尺度的门限值不同，较小的尺度需要较低的门限值。检测出了相干结构，就将信号分解为两部分：一部分信号使所有尺度的子波系数具有相同的准高斯

10、概率密度函数；另一部分信号仅为湍流相干结构，它是产生奇异标度律的原因。相对于检测准则二而言，检测准则一没有给定任何门限值，仅以瞬时平坦因子的数值作为检测标准，没有用平坦因子做判断标准。以上两种方法都是选择了一些区间间断的间歇性的局部信号，这些局部信号的作用是使整体信号在每一尺度的子波系数的概率密度函数是强烈的非高斯正态分布的。一旦含有相干结构的事件被检测到，就可以对原始信号进行相位平均来获得事件的平均演化过程。开始计算单一尺度a下各点的瞬时平坦因子 该点子波系数置零，提取该尺度相干结构速度信号重新计算该尺度的各阶统计量图3-2-1 检测准则一的流程图开始计算单一尺度a的平坦因子FF(a)和该尺

11、度下各点的瞬时强度因子预置初始门限L值和迭代步长该点子波系数置0，瞬时强度因子置0重新计算该尺度的平坦因子FF(a)降低门限值L Y N 3-2-2 检测准则二的流程图3.3 实验测量结果比较与讨论3.3.1 湍流中的多尺度涡结构与子波分析由于实验所测量的是瞬时速度信号的时间序列，故首先要对实验数据进行了子波变换得到分尺度的子波系数。为了检验子波变换程序的可靠性和精确性，再对所有尺度的子波系数进行子波反变换，得到重构的速度信号。图3-3-1给出了同一时间段的重构的速度信号与原始采集信号。为了显示清楚小尺度脉动的细节，图中只给出了从10.00s到10.10s的部分,可以看出，上、下两个波形完全一

12、致，说明所使用的子波变换的程序是可靠的。图3-3-1 实验测得的瞬时速度信号(a)和子波变换后重构的速度信号(b)的比较不同尺度相干结构的作用范围，即尺度应该是不同的，根据J. L. Lumley 16在a First Course in Turbulence 一书中对湍流结构尺度的定义，可以对子波变换重构的单一尺度速度信号用自相关法确定湍流结构的不同尺度。相干结构的尺度不同，其周期用原始信号进行相位平均时应选取的长度也应该不同，这个周期是可以由自相关法确定。对湍流分尺度的流向脉动速度进行自相关分析，其达到第二个峰值的延迟时间应该对应于该尺度相干结构的周期。这一长度等价于自相关波形两波谷间的距

13、离。图3-3-2(a)为J. L. Lumley 在1970年用自相关法对湍涡及其尺度的定义，图3-3-2 (b)为对子波系数进行自相关分析得到的单一尺度的自相关函数17。图3-3-3给出了各尺度参数对应的相干结构的实际时间尺度18。(a) (b) 图3-3-2 单一尺度湍流结构的自相关函数图3-3-3 用自相关法确定的第1-18尺度相干结构的时间尺度图3-3-4为处九个尺度的重构的分尺度速度信号。为了能更好地观察较大尺度的结构，尺度a=1,3,5,7,9时选取了0.10秒的信号显示小尺度湍流结构，尺度a=11,13,15,17时选取了10秒的信号显示大尺度湍流结构。很明显，湍流脉动速度信号是

14、由不同尺度的涡信号迭加而成的，其中包含着关于不同尺度的涡结构的非常丰富的信息。图3-3-4 处分尺度的速度信号3.3.2 条件相位平均波形本小节分别应用如前3.2节所述的两种检测准则，在平板湍流边界层不同法向位置提取各尺度相干结构的条件相位平均波形。以下各图纵轴为相对脉动速度，为当地平均速度，横轴为时间。这里将每一个由条件相位平均得到的相干结构的起始时刻取为0。观察发现，除第一、二个尺度的波形由于数据点较少而不够明显外，其余各尺度的波形尽管长度相差很大，形状却基本一致，具有一定相似性，说明不同尺度的相干结构的动力学演化过程具有某些共同特征：在时间历程中，首先是一个缓慢的减速过程，然后是一个突然

15、的急剧加速过程这一部分的作用时间非常短暂，但作用效果最为强烈，最后还是一个缓慢的减速过程。图3-3-5和图3-3-6所取的法向位置由近壁到远处分别取13，27，41，124，253，310，分别对应于缓冲区、对数律区。为了便于在同一法向位置上对采用两种检测准则提取的条件平均波形进行比较，图3-3-5和图3-3-6中左边一列：(a)、(c)、(e)、(g)、(i)、(k)均为由检测准则一提取出的条件平均波形；右边一列：(b)、(d)、(f)、(h)、(j)、(l)均为由检测准则二提取出的条件平均波形。图3-3-5中的点是按流体质点经过探针的时间先后排列的。在物理空间中可以将一个事件分为三部分：相

16、干结构最下游头部的速度稍快，有缓慢的拉伸作用；中间部分则是下游速度慢，上游速度突然急剧加快的一个强烈压缩过程，上游流体对下游流体有剧烈的推动作用，这一部分的作用非常短暂，但作用最为强烈；最后部分仍然是下游流体和上游流体的缓慢拉伸过程。可以看到，两边的点很密集，速度变化缓慢；中间的点稀少，速度梯度很大。这说明一次猝发中，低速条纹结构限要由一个缓慢的拉伸过程，然后导致一个急剧的压缩，在压缩过程中低速条纹结构向上抬升并剧烈喷射，使当地速度降低，然后再缓慢的拉伸。这种结构是湍流所特有的结构，也是湍流区别于其它随机场的本质结构。这个过程对于湍流动量、能量和质量的输运，对于湍流的维持、演化和发展起着重要作

17、用。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)（i）（j）(k)(l)图3-3-5 提取出的第1-6尺度相干结构的典型过程经过比较，可以发现：1. 缓冲层处的相干结构与对数律层的相干结构具有不同的条件平均波形。主要表现为缓冲层相干结构下游（头部）的拉伸作用不明显，甚至有与中间压缩过程相融合的趋势；而对数律层相干结构下游（头部）的拉伸作用却比较明显，与中间压缩过程的界限明显。2. 随着的增加，相干结构的强度（特别是中间压缩过程的强度）明显降低。3. 随着的增加，相干结构上游（尾部）的拉伸作用越来越不明显，甚至有与中间压缩过程相融合的趋势。4. 检测准则二检测出的相干结构的强度明显大于检测准

18、则一检测出的相干结构的强度。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)（i）（j）(k)(l)图3-3-6 提取出的第9-11尺度相干结构的典型过程（需要说明的是，图(f)中第9、10、11尺度的平坦因子均小于3，故用准则二没有检测到相干结构；同样，图(h)和(j)中第11个尺度的平因子小于3，因此也没有检测到相干结构。）图3-3-6为湍流边界层近壁区域各法向位置大尺度相干结构的条件平均波形。经比较可以看出：1. 缓冲层的大尺度相干结构具有与对数律层的大尺度相干结构不同的条件平均波形，主要表现为大尺度相干结构下游（头部）有强烈的振荡。而对数律层的外区的大尺度相干结构上游（尾部）有强烈的振

19、荡。2. 随着的增加，大尺度相干结构的强度逐渐降低，缓冲层的大尺度相干结构具有最大强度。缓冲层的大尺度相干结构使当地平均速度增加；对数律层外区的大尺度相干结构使当地平均速度亏损，脉动速度小于零。3. 检测准则一检测的大尺度相干结构的强度明显低于检测准则二检测的大尺度相干结构的强度。4. 大尺度相干结构下游（头部）运动短暂，对应于喷射阶段；大尺度相干结构上游（尾部）运动缓慢，对应于扫掠阶段。3.3.3 相干结构概率随尺度的分布图3-3-7为各尺度相干结构发生的概率。从图中可以看出，各尺度相干结构发生概率均小于20%，其中检测准则一检测到的相干结构概率为15%-20%；检测准则二在缓冲层检测到的相

20、干结构的概率最大，达到12%。(a) (b) 图3-3-7 湍流多尺度相干结构密度随尺度的分布3.3.4 提取奇异事件前后平坦因子随尺度的变化图3-3-8给出了根据式3-2-3算得的单一尺度平坦因子FF(a)随尺度的分布。在从缓冲层到对数律层的整个近壁区域中选取了六个典型的法向位置，经过比较，处的小尺度结构的平坦因子明显大于其它位置上同尺度的平坦因子的值，说明在缓冲层内湍流结构的间歇作用最为强烈，而其他法向位置上的平坦因子相差不大；在能量最大尺度附近，对数律层外区的平坦因子要大于队数律内层；从第三个尺度开始，随着尺度的增大，平坦因子逐渐趋于3。 图3-3-8 单一尺度平坦因子FF(a)随尺度a

21、的分布 如图3-3-9所示，采用两种检测准则提取相干结构后，各尺度的平坦因子明显降低。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)（i）（j）(k)（l）图3-3-9 单一尺度平坦因子FF(a)随尺度a的分布3.3.5 湍流多尺度相干结构的动能随尺度的分布图3-3-10为采用两种检测准则提取的相干结构的动能占该尺度能量的百分比。从图中可以看出，各尺度相干结构动能占该尺度能量的60%-70%，其中缓冲层各尺度相干结构动能占该尺度能量的比率最大，超过70%。(a) (b) 图3-3-10 湍流多尺度相干结构的动能占该尺度能量的百分比图3-3-11为采用两种检测准则提取的相干结构的动能占总能量的

22、百分比。从图中可以看出，各尺度相干结构的动能占总能量的比率是不均衡的，第5-7尺度相干结构占有的动能最多。(a) (b) 图3-3-11 湍流多尺度相干结构的动能占该总能量的百分比3.4 湍流多尺度相干结构对ESS标度律的影响由于采用的是二进子波的离散变换，尺度间隔比较大，因而尺度的个数相对较少，惯性子区并不明显，难以准确、直接地得到标度指数。为了扩大标度律成立的范围，本文使用推广的自相似率(Extended Self Similarity)来计算标度指数。采用推广的自相似律，即使没能很好地分辨出惯性子区，同样可以观测到清晰的标度律，计算出精确的ESS标度指数值。下面图3-4-1为法向位置时用

23、子波系数计算的阶结构函数，图3-4-2为同一法向位置处用子波系数计算的ESS标度律。经线性拟合得到了各阶结构函数的ESS标度指数，可以看出其与Kolmogorov线性标度指数有较大的偏差23-27。图3-4-1 的由子波系数算得的p阶结构函数图3-4-2 的由子波系数算得的p阶ESS标度指数图3-4-3为在同一法向位置处应用两种检测准则提取多尺度相干结构后用子波系数计算的阶结构函数ESS标度律，图中给出了线性拟合得出的各阶ESS标度指数。很明显，各尺度提取相干结构后得到的ESS标度指数非常符合Kolmogorov线性标度指数。这说明提取出的多尺度相干结构是在湍流边界层中产生奇异标度律的原因。当

24、这些相干结构被分离出后，结构函数的标度律就会回到线性标度律。(a) 采用检测准则一提取相干结构后的ESS标度指数(b) 采用检测准则二提取相干结构后的ESS标度指数图3-4-3 提取相干结构后由子波系数算得的p阶ESS标度指数表3-1给出了在法向位置分别为处得到的用子波系数计算的ESS标度指数。对比包含多尺度相干结构和不包含多尺度相干结构的标度指数，发现其规律与时的基本一致。因此，我们可以得出结论：湍流边界层中起决定作用的最强结构即相干结构（最强间歇结构）存在于各尺度中，其中大尺度相干结构表现为典型的猝发现象；小尺度相干结构则对间歇性做出了很大的贡献，使湍流边界层产生了奇异标度律。当用本文所提

25、出的两种检测准则检测并提取出多尺度相干结构后，用子波系数重新计算的ESS相对标度律都回到了Kolmogorov线性标度律，并且这两种方法适用于整个湍流边界层。 p 1327EventsNonevents INonevents IIEventsNonevents INonevents II10.38390.34220.33710.36120.33780.335520.70320.67030.66800.69320.66970.668241.27381.33011.33231.28211.32931.331651.52741.66051.66481.54261.65791.663261.76491

26、.99101.99761.78531.98601.99504112410.36110.33640.33470.35380.33390.331720.69440.66920.66790.68560.66710.664941.27861.32961.33221.30241.33271.336151.53441.65831.66441.59631.66541.672861.77231.98671.99701.88481.99802.009525331010.34890.33570.33250.34960.33530.334920.68160.66860.66560.68230.66830.668641.30591.33071.33581.30481.33101.329951.60051.66101.67341.59781.66171.659261.88391.99112.01191.88001.99201.9885表3-1 各法向位置上的用子波系数计算的ESS标度指数和采用两种检测准则提取多尺度相干结构以后的ESS标度指数(p=1,2,4,5,6)。3.