材料力学练习册答案(朝义)

1、材料力学练习册答案材料力学练习册答案39第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆、及截面上的轴力。解：截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得 2.2 图示杆件截面为正方形，边长，杆长，比重。在考虑杆本身自重时，和截面上的轴力。解：截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得2.3 横截面为的钢杆如图所示，已知，。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。解：轴力图如图。杆的总伸长：杆下端横截面上的正应力：2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径，杆的总伸长。试求荷载及在作用下杆内的最大正应力。（，）。解：由，得解得： 杆内的最大正应力：2.5 在作轴向压缩试验

2、时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为，标距长为，受压后变形仪的读数增量为，试求此材料的横向变形系数（即泊松比）。解：纵向应变： 横向应变： 泊松比为： 2.6 图示结构中梁的变形和重量可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径，杆2为铜质圆杆，直径，试问：荷载加在何处，才能使加力后刚梁仍保持水平？若此时，则两杆内正应力各为多少？解： 。要使刚梁持水平，则杆1和杆2的伸长量相等，有 解得： 2.7 横截面为圆形的钢杆受轴向拉力，若杆的相对伸长不能超过，应力不得超过，试求圆杆的直径。解：由强度条件得 由刚度条件得 . 则圆杆的直径。2.8 由两种材料组成的变截面杆如图所示。、的横截面面积分

3、别为和。若，钢的许用应力，铜的许用应力，试求其许用荷载。钢钢铜铜解：由钢的强度条件得 由铜的强度条件得 故许用荷载2.9 结构如图所示，水平梁的刚度很大，可忽略其变形，为一钢杆（），直径，试问：若在杆上装有杠杆变形仪，加力后其读数增量为14.3格（每格代表），杠杆仪标距，试问为多少？变形仪若杆材料的许用应力，试求结构的许用荷载及此时点的位移。解：杆的内力为：杆的应变为：则 杆的应变为： 杆的变形为： 点的位移为： 第三章 扭转3.1 图示圆轴的直径，试作轴的扭矩图；求轴的最大切应力；求截面对截面的相对扭转角。解：扭矩图如图。轴的最大切应力 截面对截面的相对扭转角 3.2 已知变截面圆轴上的，。

4、试求轴的最大切应力和最大相对扭转角。解：3.3 图示钢圆轴（）所受扭矩分别为，及。已知： ，材料的许用切应力，许用单位长度扭转角。求轴的直径。解：按强度条件计算 按强度条件计算 故，轴的直径取3.4 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速，传递功率，。试选择实心轴的直径和内外径比值为的空心轴的外径。解：求扭矩： 故，实心轴的直径，空心轴的外径，内径3.5 今欲以一内外径比值为的空心轴来代替一直径为的实心轴，在两轴的许用切应力相等和材料相同的条件下，试确定空心轴的外径，并比较两轴的重量。解：要使两轴的工作应力相等，有，即 两轴的重量比 3.6 图示传动轴的转速为，从主动轮2上传来的功

5、率是，由从动轮1、3、4和5分别输出、和。已知材料的许用切应力，单位长度扭转角，切变模量。试按强度和刚度条件选择轴的直径。解：求扭矩：， ， 最大扭矩按强度条件计算： 按刚度条件计算： 故，轴的直径取3.7 图示某钢板轧机传动简图，传动轴直径，今用试验方法测得方向的，问传动轴承受的转矩是多少？解：由，则3.8 空心轴外径，内径，受外力偶矩如图。，。已知材料的，许用切应力，许用单位长度扭转角。试校核此轴。解：最大扭矩校核强度条件： 校核刚度条件： 故，轴的强度满足，但刚度条件不满足。3.9 传动轴长，其直径，当将此轴的一段钻空成内径的内腔，而余下的一段钻成的内腔。设切应力不超过。试求：此轴所能承

6、受的扭转力偶的许可值；若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少？解：此轴能承受的扭转力偶 要使两段轴长度内的扭转角相等，即 即故，3.10 直径的实心轴，在轴的两端承受扭转力偶作用，在轴的表面某点，用变形仪测得与轴线成方向的线应变为。已知：，。试求此时圆轴所承受扭转力偶。解：由广义胡克定律有 有 3.11 等截面传动轴，主动轮输入力矩，从动轮输出力矩分别为，已知材料的，许用切应力，许用单位长度扭转角。试设计轴的直径；按经济的观点各轮应如何安排更为合理？为什么？解：设计轴的直径：最大扭矩按强度条件计算： 按刚度条件计算： 故，轴的直径取将主动轮与从动轮2对换，这样可以降低最大弯矩值，

7、从而减少材料消耗，而降低成本。附录I 截面的几何性质.1、试求图示图形对轴的静矩，并求形心坐标。解：；.2 试求图示图形的形心坐标和。解：（a）选择原来坐标（b）建立坐标如图.3、试求图示图形的、 和。解：同理：.4、试求图示图形对形心轴的和 。 解：（a）建立如图坐标（b）建立如图坐标（c）建立坐标如图 第四章 弯曲应力4.1、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩和最大剪力。（内力方程法）； ； ； ； ； ； ； ； 4.2、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩和最大剪力。（简易方法）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 4.3、截面为工字型的梁，受力如图所示。 试求梁的最大正应

8、力和最大切应力； 绘出危险截面上正应力及切应力的分布图。解：、作内力图如右。分布图分布图 、危险截面在的左侧。应力分布如图。4.4、外径为，壁厚为的铸铁管简支梁，跨度为，铸铁的容重。若管内装满水（容重）。试求管内的最大正应力。解：原结构化为满均布力作用的简支梁。其集度为：4.5、图示一铸铁梁。若，试校核此梁的强度。解：弯矩图如图。 由比较可知B截面由拉应力控制，而最大C截面也由拉应力控制。因此该梁的强度不足。4.6、吊车主梁如图所示。跨度，试问当小车运行到什么位置时，梁内的弯矩最大，并求许用起重荷载。已知。解：，令或； 得 或故 由强度条件 得： 4.7、若梁的，试分别选择矩形（）、圆形、及管

9、形（）三种截面，并比较其经济性。解：弯矩图如图。由强度条件：矩形： ，得 ；园形： ，得 ； 管形： ，得 ； 三面积之比： 矩形最优，管形次之，圆形最差。4.8、圆截面为的钢梁。点由圆钢杆支承，已知。梁及杆的，试求许用均布荷载。解：1、约束力 ； 2、作AB梁的内力图3、强度计算AB梁：得： BC杆：得： 故取4.9、若，试确定图示梁空心截面壁的厚度（各边厚度相等）。解：作内力图由得： 由得： 4.10、简支梁如图，试求梁的最底层纤维的总伸长。解： （底层纤维的应力 底层纤维处于单向应力状态 ； 4.11、矩形截面简支梁由圆柱形木材刨成。已知， ，试确定此矩形截面的比值（使其截面的抗弯截面系

10、数具有最大值）及所需木柱的最小直径。解： 由 ；得 ；由 ，取4.12、悬臂梁受力如图，若假想沿中性层把梁分开成上下两部分：试求中性层截面上切应力沿轴的变化规律；（参考图）试说明梁被截下部分的由什么力来平衡。解：（1）、； （对于矩形截面梁，中性层的切应力 被截下部分的由固定端的正应力来平衡4.13、用钢板加固的木梁如图，若木梁与钢板之间不能相互滑动，钢的，木的，试求木材及钢板中的最大工作正应力。钢木解：变形几何关系：物理关系：，将钢板宽度变换为： 4.14、图示铸铁梁，若，。欲使得最大拉应力与最大压应力之比为，试确定尺寸应是多少？解：得：由解得：第五章 梁弯曲时的位移5.1、试用积分法求梁（

11、为已知）的： 挠曲线方程； 截面挠度及截面的转角； 最大挠度和最大转角。 解： ； 由 ，；得 ； ； 5.2、已知直梁的挠曲线方程为：。试求： 梁中间截面（）上的弯矩； 最大弯矩： 分布荷载的变化规律。解：1）、 2）、由；得 ，代入得 3）、由 ，即荷载分布规律。5.3、若图示梁（为常数）截面的转角，试求比值。解：在左边力作用下产生 在右边力作用下产生 共同作用 得 5.4、若图示梁（为常数）的挠曲线在截面处出现一拐点（转折点）。试求比值解：分别作 与 作用下的弯矩图。A点出现拐点表示该处。则 5.5、图示悬臂梁（为常数），截面为矩形，已知。试求在满足强度条件下梁的最大挠度。解： 5.6、

12、重量为的直梁(为常数)放置在水平刚性平面上，若受力作用后未提起部分保持与平面密合，试求提起部分的长度。解：由于A处的；由平衡条件 则： 第六章 简单超静定问题6.1 已知：钢杆的面积，；铜杆的面积，；，试求杆上、下端的反力及各段横截面上的应力。FN1解：由静力学：596.154kN403.846kN钢铜 由物理关系：， , 由几何关系：联立上述各式，解得， FN2作轴力图如图所示。 (拉) (压) (压)FN16.2 钢杆如图所示，其横截面面积，若在加载前杆的下端与刚性地面的间隙，试求上、下端的反力。解：由于杆在P的作用下自然伸长量 故，下端支承面对杆有作用力。 由静力学：由物理关系：，由几何

13、关系：联立上述各式，解得，FN2 6.3 结构如图所示，力施加在刚性平板上，钢、铝的横截面面积相等，要使钢管与铝杆中产生的应力相等，荷载应为多少？，。解：，即 钢管铝杆由静力学：由几何关系：由物理关系： 联立上述各式，解得 (压)( )6.4 如图所示刚性梁，由三根钢杆支承，其横截面面积相等均为，其中一杆长度做短了。在下述两种情况下装配后，试求各杆横截面上的应力。短杆在中间（图）；短杆在一侧（图）。图a图bABCFAFCBAFBFBFCFAC解：（1）研究刚性梁ABC， 受力如图。 由物理关系：由几何关系：连立上述各式，解得：（拉） （拉）（压） （压）（2）研究刚性梁ABC，受力如图。由物理

14、关系：由几何关系：连立上述各式，解得： （拉） （拉） （压） （压）F2FAB6.5 结构如图所示，横梁为刚性，若1、2杆的横截面面积均为杆横截面面积的一半，而它们的材料和长度相同，且杆与刚性梁相距（很小）。在作用的同时，杆与刚性梁相接触。试求1、2杆的内力。解：由于作用的同时，杆与刚性梁相接触。F1故有：静力学 几何关系 物理关系，联立上述各式，解得 或 或M1M26.6 两端固定圆轴，轴的许用切应力。当时，求固定端截面上的扭矩，并选定此轴的直径。解：静力学 几何关系 物理关系 10kN.m.10kN.m. 联立上述各式，解得 由剪切强度条件，得 6.7 两端固定圆轴，轴的直径。当时，求固

15、定端截面上的扭矩，并求轴内的最大切应力。M2M1解：静力学 几何关系 物理关系 80 kN.m40 kN.m 联立上述各式，解得 轴内的最大切应力6.8 荷载作用在梁及的连接处，试求每根梁在连接处所受到的力。已知其跨度比和刚度比分别为和。解：设两梁连接处受力为F1，则梁AB、 CD受力如图所示。 几何关系 物理关系 联上述各式，解得 即 6.9 梁因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁加固，如图所示，试求：（1）二梁接触处的压力；（2）加固后梁的最大弯矩和点的挠度减少的百分数。解：（1）设两梁连接处受力为FC，则梁AB、AC受力如图所示。梁AB上C截面挠度等于梁AC上C截面挠度，即解得：

16、 （2）加固前梁的最大弯矩为： 加固后梁的最大弯矩为： 加固前梁的点挠度为：加固后梁的点挠度为：加固后梁的点的挠度减少：第七章 应力状态和强度理论7.1已知应力状态如图所示（单位：），试求：指定斜截面上的应力；主应力；在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；最大切应力。解： （1）（2） （3）7.2扭矩作用在直径的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成方向上的正应变。设E=200GPa, 。解：表面上任一点处切应力为：表面上任一点处单元体应力状态如图7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成方向上的正应变，已知转速，G=80GPa，试求轴所传递的功率。解：表面任一点处应力为纯剪切应力状态下，

17、斜截面上三个主应力为： 由广义胡克定律 又V 代入，得7.4图示为一钢质圆杆，直径，已知点与水平线成方向上的正应变，E=200GPa，试求荷载。解： 斜截面上 由广义胡克定律将代入解得P=36.2kN7.5在一槽形刚体的槽内放置一边长为的正立方钢块，钢块与槽壁间无孔隙，当钢块表面受的压力（均匀分布在上表面）时，试求钢块内任意点的主应力。已知。解：坐标系如图所示易知： 由广义胡克定律解得 可知刚块内任一点的主应力为 7.6试对铸铁零件进行强度校核。已知：，危险点的主应力为：，.解：由题意，对铸铁构件应采用第一或第二强度理论第一强度理论：第二强度理论：故零件安全。7.7圆杆如图所示，已知，试求许用

18、荷载。若材料为： 钢材，； 铸铁，。解：此为拉扭组合变形，危险点全部在截面周线上，应力状态如图 （1） 钢材 由第三强度理论，得P=9.8KN（2） 铸铁 由第一强度理论，得P=1.32KN7.8某种圆柱形锅炉，平均直径为，设计时所采用的工作内压为23个大气压，在工作温度下的屈服极限，若安全系数为，试根据第三强度理论设计锅炉的壁厚。解：设该锅炉为薄壁圆筒结构，壁厚为，由题意容器承受的内压为 （一个大气压=0.1MPa）由薄壁圆筒的特点，可认为圆筒横截面上无切应力，而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布，于是得圆筒横截面上的正应力为圆筒径向截面（纵截面）上的正应力，单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所

19、示 得 圆筒内壁上沿半径方向的正应力为 故 由薄壁圆筒的特点，远大于,可认为。由第三强度理论， 解得7.9在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力时，测得试样中段B点处与其轴线成方向的线应变为。已知材料的弹性模量，试求泊松比。解： 由广义胡克定律 解得7.10,的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成方向的线应变为。已知材料的弹性常数，。试求扭转力偶矩。解：A点处切应力应力状态及主应力单元体如图，代入相关数据，解得第八章 组合变形与连接件计算8.1梁的截面为的正方形，若。试作轴力图及弯矩图，并求最大拉应力和最大压应力。解：求得约束反力,，为压弯组合变形，弯矩图、

20、轴力图如右图所示可知危险截面为C截面最大拉应力最大压应力8.2若轴向受压正方形截面短柱的中间开一切槽，其面积为原来面积的一半，问最大压应力增大几倍？PPa/2a/2a 解：如图，挖槽后为压弯组合变形挖槽前最大压应力挖槽后最大压应力8.3外悬式起重机，由矩形梁（）及拉杆组成，起重载荷，。若，而处支承可近似地视为铰链，支承反力通过两杆轴线的交点，试选择梁的截面尺寸。解：吊车位于梁中部的时候最危险，受力如图解得,，梁为压弯组合变形，危险截面为梁中(压)，(上压下拉),代入，由解得， 8.4图示为一皮带轮轴（、与相互垂直）。已知和均为，1、2轮的直径均为，3轮的直径为，轴的直径为。若，试按第三强度理论

21、校核该轴。解：由已知条件解得内力图如右：最大弯矩所在截面可能为：故危险截面为D截面由第三强度理论故安全。8.5铁道路标圆信号板装在外径的空心圆柱上，若信号板上所受的最大风载，试按第三强度理论选择空心柱的厚度。解：设空心柱厚度为，内外径之比为，信号板所受风力简化到自由端为：易知固定端处为危险截面, 由第三强度理论解得可知空心柱厚度8.6试求图示边长为的正方形杆件上边缘的伸长量，力作用于上边中点，且与杆的轴线平行。解：由题意可知为拉弯组合变形，任意截面上内力为：（拉），（上拉下压）上边缘任一点的应力上边缘微段的伸长量为上边缘整个杆长的伸长量为8.7试求图示杆件内的最大正应力，力与杆的轴线平行。解：

22、计算中性轴Z轴位置可知，如图所示任意截面内力：（拉）,（左压右拉），（上压下拉）， 最大正应力8.8曲拐受力如图示，,其圆杆部分的直径，试求点的主应力及最大切应力。解：此为弯扭组合变形，危险截面为固定端截面， 危险点应力状态如图所示：， ， ， 主被8.9一皮带传动如图，主动轮的半径，重量，主动轮上皮带与轴平行。由电动机传来的功率。被动轮半径，重量，被动轮上皮带与方向成，轴的转速，试按第三强度理论设计轴的直径。解：由可知, 内力图如图所示：危险截面可能为 ，故由第三强度理论 解得 8.10试求图示联接螺栓所需的直径。已知：，螺栓材料的许用切应力，许用挤压应力（联接板挤压不考虑）。解：1.按切应

23、力强度计算得2.按挤压强度计算 得 故取冲头板冲模8.11冲床的最大冲力为，冲头材料的许用应力，被冲剪的板的剪切强度极限为。求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径和板的最大厚度。解：1.由题意，冲头截面上最大应力解得 d=34mm 取最小直径d为34mm2.冲头要将板冲透，必须满足圆孔上切应力解得 .故板最大厚度为10mm.8.12图示轴的直径，键的尺寸，键的许用切应力，许用挤压应力，若由轴通过键所传递的扭转力偶为，求键的长度。 解：设键受力为P,则，得P=80KN1. 按切应力强度计算得2. 按挤压强度计算得故取8.13已知图示铆接板的厚度，铆钉的直径，铆钉的许用切应力，许用挤压应力，试校核铆钉的强度。解：切应力强度校核挤压强度校核 故安全第九章 压杆稳定9.1、图示铰接杆系由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。若由于杆件在平面内失稳而引起破坏，试确定荷载为最大时的角（