河南省六市2013届高三数学毕业班第一次联合考试试题 理 新人教A版

1、2013年河南省六市高中毕业班第一次联考数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标 号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的。1全集UR，集合Axx20，Bx18)，则（CUA）B等于 A1，3） B（0，2 C（1，2 D（2，3）2复数z（i是虚数单位）则复数z的虚部等于 A1 Bi C2 D2i3已知向量a（tan，1），b（1，2），若（ab）（ab），则tan A2 B2 C2或2 D0 4已知正项数列中，a11，a22，2（n2），则a6等于 A16 B8 C2 D45函数f（x）lnxax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是 A（，2 B（，2） C（2，） D（0，）6从如图所示的正方形OABC区域内随机任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为 A B

3、C D7如果执行下面的框图，输入N2012，则输出的数等于A2011×220132 B2012×220122C2011×220122 D2012×2201328若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为A B C D19一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B2 C D210已知双曲线（a0，b0）的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是 A（1，3） B（，） C（1，） D（3，）11在三棱锥SABC中，ABBC，ABBC，SASC2，AC的中点为M，SMB的余弦值是，若S、A

4、、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 A B2 C6 D12对于定义域和值域均为0，1的函数，定义,，n1，2，3满足x的点x0，1称为f的n阶周期点设则f的n阶周期点的个数是A2n B2（2n1） C D2n2第卷本卷分为必做题和选做题两部分,1321题为必做题,22、23、24为选做题。二、填空题：本大题共4小题每小题5分,共20分。13已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且095xa，则a_.x0134y2243486714若直线2axby20（a0，b0）被圆2x4y10截得的弦长为4，则的最小值为_15在ABC中，A30°，AB4，满足此条件的ABC有两解，则

5、BC边长度的取值范围为_ 16数列满足（kN）设f（n）a1a2，则f（2013）f（2012）等于_三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数f（x）sin（x）（0，0在一个周期上的一系列对应值如表： （）求f（x）的解析式； （）若在ABC中，AC2，BC3，f（A）（A为锐角），求ABC的面积18（本小题满分12分） 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，8，其中5为标准A，3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准 （）从该厂生产的

6、产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数7的为一等品，等级系数57的为二等品，等级系数35的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （）已知该厂生产的一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：y从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所

7、截面得，已知FA平面ABC，AB2，BD1，AF2，CE3，O为AB的中点 （）求证：OCDF； （）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的余弦值20（本小题满分12分） 已知椭圆（ab0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为6过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间） （）求椭圆C的方程； （）设直线l的斜率是k0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由21（本小题满分12分） 设函数f（x）lnx（aR），g（x）x，F（x）f（1）g（x）（

8、xR） （）若函数f（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k，求实数a的取值范围； （）当a0时，若x1，x2R，且x1x2，证明：F（）；（）当a0时，若方程mf（x）g（x）（m0）有唯一解，求m的值 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O是ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是O的直径 （）求证：AC·BCAD·AE； （）过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF4，CF6，求AC的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为 （t为参数，0）曲线C的极坐标方程为 （）求曲线C的直角坐