高考考前高中数学基础知识要点提醒大全

1、高考考前高中数学基础知识要点提醒大全第一章 集合与简易逻辑1点集与数集的交集是（例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =）n个元素的子集有2n个n个元素的真子集有2n 1个n个元素的非空真子集有2n2个2充要条件：小范围推出大范围；大范围推不出小范围例：若第二章 函数1函数的三要素：定义域，值域，对应法则2如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数3注：一般地，的反函数是先的反函数，在左移三个单位是先左移三个单位，在的反函数4（1）单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的（如）因此，所有偶函数不存在反函数（

2、2）如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数（3）互为反函数的两个函数增减性相同5对称问题问题1:一个函数f(x)的图象关于x=a对称（自对称）f(a-x)= f(a+x) f(x)的图象关于x=a对称（自对称）f(x)= f(2a-x) f(x)的图象关于x=a对称（自对称）一般地 若f(a-x)= f(b+x) 则函数f(x)关于x=对称结论: 关于x=”等式两端括号内相加除以2”对称.注意: f(a-x)= f(a+x) 则函数f(a+x)关于谁对称?(y轴)f(a-x)= -f(a+x) 则函数f(a+x)关于谁对称?(原点)问题2:两个函数的图象关于x=a对称 (并非

3、f(x) （互对称）(1) y= f(x+b) y= f 关于x=a对称(2) b=0时 y= f(x) y= f ( 2a-x ) 关于x=a对称(3) a=0时 y= f(b+x) y= f(b-x) 关于x=0对称a=0 b=a时 y= f(a+x) y= f(a-x) 关于x=0对称(4)b=-a时 y= f(x-a) y= f(a-x) 关于x=a对称一般地: y=f(a+x)与y= f(b-x) 则二函数的图象关于x=对称结论: 关于x=”等式两端括号内-x对应的常数项减去+x对应的常数项除以2” 对称问题3: 一个函数f(x)的图象关于点(a,0)对称f(a-x)= -f(a+x

4、) f(x)的图象关于点(a,0)对称f(x)= -f(2a-x) f(x)的图象关于点(a,0)对称一般地 若f(a-x)= -f(b+x) 则函数f(x)关于点(,0)对称结论: 关于点(等式两端括号内相加除以2,0)对称.注意: f(a-x)=-f(a+x) 则函数f(a+x)关于谁对称?(原点)问题4:两个函数的图象关于点(a,0)对称 (并非f(x)(1) y= f(x+b) y= - f 关于点(a,0)对称(2) b=0时 y= f(x) y= - f ( 2a-x ) 关于点(a,0)对称(3) a=0时 y= f(b+x) y= - f (b-x) 关于点(0,0)对称a=0

5、 b=a时 y= f(a+x) y= - f (a-x) 关于(0,0)对称(4)b=-a时 y= f(x-a) y= - f (a-x) 关于点(a,0)对称一般地: y=f(a+x)与y= f(b-x) 则二函数的图象关于(,0)对称结论: 关于点(两括号内-x对应的常数项减去+x对应的常数项除以2,0)对称周期与对称(1)。一个奇函数或一个偶函数，有一个对称轴x=a,则必为周期函数且T=2a证:f(-x)=f(2a-x) f(x)=f(2a+x) T=2af(x)=-f(2a+x)= f(4a+x) T=4a(2)。一个函数有两个对称轴x=a与x=b,则必为周期函数。 T=2(3)。一个

6、函数有一个对称轴x=a与一个对称点(b,0), 则必为周期函数。 T=4(4)。 一个函数f(x)有两个对称点(a,0)与(b,0), 则必为周期函数。 T=26外层函数的定义域是内层函数的值域例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 解：的值域是的定义域，的值域（？），故（？），而A，故原创：不对7常用变换：证：证：熟悉分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比第三章 数列1（1）等差、等比数列：（2）看数列是不是等差数列有以下三种方法：；2()；(为常数)（3）看数列是不是等比数列有以下四种方法：(，)注：i，是a、b、c成等比的

7、双非条件，即a、b、c等比数列ii（ac0）为a、b、c等比数列的充分不必要iii为a、b、c等比数列的必要不充分iv且为a、b、c等比数列的充要注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个(为非零常数)正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列（4）数列的前项和与通项的关系：注：（可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若不为0，则是等差数列充分条件）等差前n项和 可以为零也可不为零为等差的充要条件若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列（不是非零，即不可能有等比数列）2等差数列依次

8、每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；3常用公式：1+2+3 +n =注：熟悉常用通项：9，99，999，； 5，55，555，裂项求和：；4数列常见的几种形式：类型3. 方案一：，令：，解，化为等比数列，以下略.方案二待定法：例：已知数列，满足，求。解：令，则，对照已知得即：，所以数列是以1为首项，以为公比的等比数列，即：，故。类型4. （重点类型，灵活掌握）一般方法: 同除以，得令，化为转类型1，求进一步求，略。特殊法（为指数函数时）；例3：，同除以，令,转类型3,-求出进一步求，略。待定法解：， 令，整理得：，对照知：。即数列是以为首项，以2为公比的等比数列。故。例自编： 求通

9、项解：令，对照得：，以下略待定法： 可为零例8：，用一般方法要用错位相减法较繁。解待定法：，对照得：即数列是以为首项，以-2为公比的等比数列， 例9：已知数列的首项前项和为，且，求。，因适合此式，故。例：再如安阳09高三摸底考试22. ，求通项。答案： 略8分类型6. 二阶递推式分析：同减 ，令 ：联立略.类型7. 法一：令 ：或联立求略。例12. 略6几种常见的数列的思想方法：（1）等差数列的前项和为，在时，有最高.考.资.源.网大值如何确定使取最高.考.资.源.网大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值（2）如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对

10、应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和例如：第四章 三角函数1终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：终边在y=x轴上的角的集合：终边在轴上的角的集合：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：注意：上；下；2、4、6、8 2、3、6、7 4三角函数的公式：； 5正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）与的周期是或

11、（）的周期的周期为2（，如图，翻折无效）的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）当·；·与是同一函数,而是偶函数，则函数在上为增函数（×） 只能在某个单调区间单调递增若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反例如：是奇函数，是非奇非偶（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有（的定义域，则无此性质）不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图

12、）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最高.考.资.源.网小正周期，例如： 有6、 在上是减函数若，则第五章 平面向量注意：在ABC中，若0为重心，则，这是充要条件平移公式：若点P按向量=平移到P，则4（1）正弦定理：设ABC的三边为a、b、c，所对的角为A、B、C，则（2）余弦定理：S=1/2（b+c-a）ra如下图=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点外心：三角形三边垂直平分线相交于一点内心：三角形三内角的平分线相交于一点垂心：三角形三边上的高相交于一点旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一

13、点特例：已知在RtABC，c为斜边，则内切圆半径r=（如图3）ABC为直角A + B =ABC为钝角A + BABC为锐角A + B平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和第六章 不等式1常用不等式的放缩法：2常用不等式的解法举例（x为正数）：3函数 f (x)= ax2+bx+c (a>0) (a<0仿此讨论)在区间上大于恒或小于零F(x)0恒成立或或F(x) 0恒成立 f (m)0且f (n)04f (x)= ax2+bx+c =0(a>0)在(k1,k2)内有且仅有一个根处理方法：只有一根,或或检验另一根若在(k1,k2)内成立，或检验重根是否在(k1,k2

14、)内。5f (x)= ax2+bx+c =0(a>0)在(k1,k2)内有根两个根处理办法f (x)= ax2+bx+c =0(a>0)在(k1,k2)内有根可分（1）.有两根；（2）.有且仅有一根.两种既：（1）有两根（2）.有且仅有一根,或或检验另一根若在(k1,k2)内成立，或检验重根是否在(k1,k2)内。6第七章 直线和圆的方程一、直线方程1直线的倾斜角： 2 是垂直的充要条件）4设两条平行直线，它们之间的距离为，则有二、圆的方程1圆的直径或方程：已知（用向量可征）5直线和圆的位置关系：公共弦方程：设有两个交点，则其公共弦方程为第八章 圆锥曲线一、椭圆方程1椭圆方程的第一

15、定义：焦点半径：通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经坐标：和若P是椭圆：上的点为焦点，若，则的面积为若是双曲线，则面积为二、双曲线方程2双曲线的第一定义： 构成满足 （与椭圆焦半径不同，等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得（6）直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2

16、条；区域：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条三、抛物线方程1设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：通径为2p，这是过焦点的所有弦中最高.考.资.源.网短的（或）的参数方程为（或）（为参数）四、切线过椭圆上一点的切线方程：过抛物线上一点的切线方程：求导或判别式二法可得略。第九章 立体几何（二面角的取值范围（直线与直线

17、所成角）（斜线与平面成角） （直线与平面所成角）垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长；相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长；垂线段比任何一条斜线段短注：垂线在平面的射影为一个点一条直线在平面内的射影是一条直线（×）射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上两异面直线任意两点间的距离公式：（为锐角取加，为钝取减，综上，都取加则必有）平行六面体：定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分锥形体积：（为底面积，为高）4内切球：当四面体

18、为正四面体时，设边长为a，得注：球内切于四面体：外接球：球外接于正四面体，可如图建立关系式5向量公式：异面直线所成的角：=arccos直线和平面所成角：=-arccos 或=arcsin或公式法：已知平面a的斜线a与a内一直线b相交成角，且a与a相交成j1角，a在a上的射影c与b相交成j2角，则有平面和平面所成角：当二面角-l-大于90°时,二面角=-arccos;当二面角-l-小于90°时,二面角=arccos.点面距离的向量公式：d=.六空间向量空间任一点O和不共线三点A、B、C，则是PABC四点共面的充要条件（简证：P、A、B、C四点共面）第十章 排列组合二项式定理排

19、列数公式：注意： 规定0! = 1 规定（5）几个常用组合数公式常用的证明组合等式方法例i裂项求和法如：（利用）ii导数法iii数学归纳法 iv倒序求和法v递推法（即用递推）如：vi构造二项式如：证明：这里构造二项式其中的系数，左边为，而右边例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）n = n！/ m！；解法二：（比例分配法）平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有（平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两

20、名种子选手必在一组的概率是多少？（）隔板法：常用于解正整数解组数的问题例如：的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组每一种方法所得球的数目依次为显然，故（）是方程的一组解反之，方程的任何一组解，对应着惟一的一种在12个球之间插入隔板的方式（如图所示）故方程的解和插板的方法一一对应即方程的解的组数等于插隔板的方法数例：10人分成三组，各组人数分别为2、3、5，去参加不同的劳动，其安排方法为：种若从10人中选9人分成三组，人数分别为2、3、4，参加不同的劳动，则安排方法有种均匀编号分组：n个不同元素分成m组，其中r

21、组元素个数相同且考虑各组间的顺序，其分法种数为例：10人分成三组，人数分别为2、4、4，参加三种不同劳动，分法种数为非均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间顺序，不管是否分尽，其分法种数为例：10人分成三组，每组人数分别为2、3、5，其分法种数为若从10人中选出6人分成三组，各组人数分别为1、2、3，其分法种数为五、二项式定理第十一章 概率与统计二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：其中于是得到随机变量的概率分布如下：我们称这样的随机变量服从二项分布，记作B（n·p），其中n

22、，p为参数，并记几何分布：“”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为，事A不发生记为，那么根据相互独立事件的概率乘法分式：于是得到随机变量的概率分布列123kPqqp我们称服从几何分布，并记，其中为的数学期望或平均数、均值数学期望又简称期望数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平2（1）随机变量的数学期望：当时，即常数的数学期望就是这个常数本身当时，即随机变量与常数之和的期望等于的期望与这个常数的和当时，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变01Pqp量期望的乘积（2）单点分布：其分布列为：（3）两点分布：，其分布列为：（p + q = 1）（4）二项分布： 其分布列为（P为发生的概率）（5）几何分布： 其分布列为（P为发生