湖北重点高中高二数学试卷(理科)

1、号码中，抽取的人数为 （A 7B 84. 一个袋中有5个大小相同的球,191925271932812458569683393027556488730113537989该运动员3次投篮恰好命中2次的概率为(B 0.35 C. 0.20 D 0.15广告费用X （万 元）4235销售额y （万元）49263954)第7题图湖北重点高中高二数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分共50分，请将唯一准确的答案选项填入相对应的答题表格中）1.运行右图程序，如果输入X = -,则输出结果y为（6A. 23 + l B. 3 C. 2 D. 3 + l2从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层 抽样

2、的方法抽取4人参加接力比赛，若女生不排在最后 一棒，则不同的安排方法数为（）A 1440 B. 960 C. 720 D. 360, 600采用系统抽样的方法抽取3将参加数学竞赛的600名学生编号为：001,002,一个容量为50的样本，已知随机抽取的一个号码为003,则从编号为496到600的 ）C 9D. 10其中3个黑球2个红球，如果从中任取2个球，则恰好取到两个相同颜色球的概率为（）B.13C.ZD. ?510555. 某运动员每次投篮的命中率为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员3次投篮 恰好命中2次的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机表，指定1, 2, 3,4 表示命

3、中，5,6,7, & 9,0表示不命中，再以每3个随机数为一组，代表3次投篮的 结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966431 257 据此估计，A. 0.256. 某产品的广告费用X （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下依据上表可知回归直线方程为y = hx + a9其中己知b = 9.4据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63. 6万元 B. 65. 5万元C. 67. 7万元D. 72. 0万元7执行如图所示的程序框图，若输入的p=0&则输出的为()A 4 B. 5C 6D. 38. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，

4、若将其随机并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为()1234A -B. -C- -D.-55559. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模 群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，依据过去10天甲、 乙.丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合没有发生大规模群体感染的标志的是( )A.甲地：总体均值为3,中位数为4B.乙地：总体均值为1,总体方差大于0C.丙地：中位数为2,众数为3D. 丁地：总体均值为2,总体方差为310. 已知 2 -2,2,则k的值使得过点A(0,2)能够作2条直线与圆X2 + y2 +k-2y+ &#

5、187;£ = 0相切的概率为 ()4A.丄B. -C. -D.丄2344二、填空题(每小题5分，共25分)11 若;.的展开式中疋的系数为84,贝仏=.12.由数字2,3组成四位数，要求数字2, 3至少都出现一次，这样的四位数共有 个.13对于任意的实数X ,等式x' =0 +61(x-2)+tz2(x-2) + + c5(x-2)5恒成立，则馮= .14. 如右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次 综合测评中的成绩，其中有一个数字"无法 看清，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的 概率为甲乙9883372 1 09Q 9第14题图15. 对于 n EN°.将”

6、表示为” =“° × 2 +6i X 21 +a2 X 2A"2 + × Z* +ak ×20,当心0时，G =1,当19"时，为0或1,记心)为上述表示中匕为0的个数，例如：l = l×20, 4 = 1×22+O×2i+O×2o,故/(1) = 0, /=2,则:630)/(12) = ；(2)(n)= .-l三、解答题（本大题共6小题,共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本题满分12分）袋中有3个白球，3个红球和5个黑球.从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1

7、个红球扣1分，取得1个黑球得O分求所得分数的概率分布列17. （本题满12分）÷的二项展开中（1）若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14 : 3,求展开式中的常数项；若所有奇数项的二项式系数的和为A ,所有项的系数和为3,且P普,求展开式中二项式系数最大的项18. （本题满分12分）甲、乙、丙、丁、戊五名奥运志愿者被随机分到A、B、C、D四个不同的岗位 服务，每个岗位至少有一名志愿者.求甲乙两人不在同一岗位服务的概率；（2）求甲乙不在同一岗位服务且乙丙也不在同一岗位服务的概率.19. (本题满分12分)已知函数 f(x) = x2 -2ax + b2 9 a.b R.若d

8、从集合0,12,3中任取一个元素，b从集合0,1,2 中任取一个元素，求方程/W=0有两个不相等实根 的概率；若”从区间0,2中任取一个数，b从区间0,3中任取一个数，求方程/(-) = O没有实根的概率.20. (本题满分13分)武汉电视台为了宣传武汉城市圈的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动 对1848岁的人群随机抽取”人回答问题“武汉城市圈包括哪几个城市”，统计 数据结果如下表：组数分组回答准确的人数占本组的频率第1组18,28)240第2组28,38)3()()0.6第3组38,48U04(1) 分别求出"，"，X的值；(2) 依据上频率分布直方图求参与活动人

9、群年龄的众数的估计值是多少？中位数的 估计值是多少？(3) 若以表中的频率近似看作各年龄组准确回答问题的概率，规定年龄在38,48 内回答准确的得奖金200元，回答错误的得鼓励奖金20元,年龄在18,28)内回答 准确的得奖金I(M)元，回答错误的得鼓励奖金10元,主持人随机请一家庭的两个 成员(父亲46岁，孩子21岁)回答问题，设该家庭获得奖金数为，元，记事件A 为“数列=-5r+-40 为递减数列”，求事件A发生的概率P(A)21. (本题满分14分)(1) 已知匕応“且k<nt求证：kCl = HC(2) 已知数列仏满足勺=(n + 2)2z,-,-l (z2V),是否存有等差数列

10、0”,使,=c'对一切zN'均成立？若存有，求出数列们的通项公式加；若不存有，说明理由.高二数学(理科)参考答案一、选择题题号12345678910答案ACBCABABDD二、填空题411. -112. 1413. 8014. -15.(1)2 (2) 129 (第 1 空 2 分，第 2 空 3 分)三、解答题16解：得分？的取值为一3, -2t 1Q123.P(=-3)=;P(=-2)=;PG=O)=13;1CiCs+ci 13GQ 1C4 1P(U=I)=-F=55; P(G=2)=可=Tr AP(=S)=Ct=T65;所求概率分布列为:r-3-2101231113113

11、11PT65TT55355TT而17解：(1)依题意 C；：C/=14： 3,化简,得(n-2)(n-3)=56, 解得«=5(舍去)，或t=10.6分T小=C；O < x1 (3),3"C32=0律r=2.故常数项为第3项，T3=3 2Co25.I4 VA 2',243(2)A = 2' = UJ ' WB = MY = 64,解得'"=5,展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项,18解：(I)总的方法数是Cl A甲乙两人在同一岗位服务的方法数是C：q；,所以甲乙两人不在同-岗位服务的概率是P亠欝嗚6分(2)总的方法数是

12、(I)若乙1人在一个岗位服务，则方法数是(II)若乙是2人在一个岗位服务，则方法数是C；A：所以甲乙两人不在同一岗位服务IL乙I人j也不在同一岗位服务的概率是”邂I12分19.解：(1) Ta取集合0,1,2,3中任一个元素，b取集合0,1,2中任一个元素,：.at b 的取值的情况有(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2), (3,0), (3,1), (3,2),其中第一个数表示d的取值，第二个数表示力的取值，即基本事件总数为12. 设“方程U)=0有两个不相等的实根”为事件即4 = 4/一4，>0,得

13、a>b, 当 >b 时,at b 取值的情况有(1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (3,2),即 A 包含的基 本事件数为6,方程yu)=o有两个不相等实根的槪率P(A)=碁=£6分 从区间0.2中任取一个数，b从区间0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成 区域=(a, Wd2,0>3,这是一个矩形区域，其面积S=2X3=6. 设“方程几丫)=0没有实根”为爭件B,则事件B所构成的区域为M=(, MOWaW2,0WbW3, a<b,即图b中阴影部分的梯形，其面积Sjw=6-×2×2=4.由几何概型的概率计

14、算公式可得方程yu)=o没有实根的概率20解：(1)由频率表中第2组数据可知，第2组总人数为=500>再结合频率分布直0. 6、向"500方图可知如Ir 所以 =1000×0. 02×10×0. 4=80,=0 81000×0. 03×10(2) 依据上频率分布直方图求参与活动人群年龄的众数的估计值在2&38)中， 即众数的估计值为竺U = 33,2中位数的估计值在28,38)中，0.03× 10+ (r-28)×O.O5 =0.5,得/ = 32,即中位数的估计值为32.6分(3) 父亲回答准确的概

15、率为0.4,孩子回答准确的概率为0.8,由题意可知该家庭获 得奖金数为r元，/的值有300,210,120,30为，乂 Un =-5/?2 + r-40/7为递减数 列， 则勺屮<5 对于对一切 HWM 均成立， 即 5(n + l)2 + J/_40( +I)V -5/?2 +yt-40n f得r-40 < IOn + 5对一切H Nt均成立，即 r-40 <15 , =>40r<265则 f = 120,210, 即父亲回答错误IL孩子回答准确或父亲回答准确IL孩子回答错误，则 P (A) = (I-0.4)× 0.8+ 0.4× (1 -

16、0.8) = 0.5613 分(1)证明:心=5 (打_約!r(?-1)!1)! (h-1)-(-1)!=IvCn k ,.5 分(2)方法(一)5 = (n + 2X1 + O''-1 -1 = ( + 2Xn-I + ClI-I + Cn- + + C仁;)-1= MCZ + C*_, + C= +- + C；：；)+ 2(CtI + Cl + c£ + + C 貯)-1= (-I +心1 +CL+- + 1,)+2rt-1VkClIk=HClI-Ik'it (t +"Gj +"C二 + + “C仁;)二lC" + 2G2+3

17、CF + +"C1又 2-=(+)n-=c+c*+c+-+C-=c*+c+-+c:故如心+心 +必二+陀二；) + 2” 一1=(lCJ + 2C,+3CF+nC) HC：+C：+ CR=2C,+3Cn2+4Crt3+÷ (+l) C,即 2C,1, + 3Cw2÷4C3÷-+ 5+1) C""=bCj+6C+b,rC"", .,.bn=n+lt bn-=nt bn-bn = l 与"无关.存有等差数列人,且通项公式为blt = H+114分方法(二)假设存有等差数列0”,使= YJbkC对一切neN*均成立，则"=1 时，2 = Z?ICIl => 也=2,n = 2 时，42' 1 = blC +®C：=> 久=3 ,若存有等差数列,则可知=n+l,下证明等式 心=XhkC对一切n TT均成立，-l即0+2)2'l _1 =2Ch,÷3C2+4C,3÷-+ 5+1) C对一切n TV均成立, 记 S =2C,i, + 3C2+4Ch3+-+ n C, , + (w+l) Cfln又 S= ( n + 1 ) .Cn+nC,ln ,+ ( n - 1 ) Cnn2+ -÷3