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1、苏州大学线性代数课程(第十九卷)答案共3页院系专业一、选择题:(15%)(1) a(2) a(3) b(4) d(5)b二、填空题:(15%)A 1(1)35(2)0(3) A1A3(4)0或-1(5) 6,3,2A21三、(8%)解:D (eh fg)(adbe)(根据行列式的定义计算)四、(10%)解:1 1 2131 0334A b0 1 12 10 1121(4%)0 1 12 10 0000基础解系:13, 1,1, 0T, 23, 2,0,1T(3%)特解;04,1, 0, 0T(2%)全部解:X0! k2 23(k1, k2为任意常数)(1%)aa 111五、(12%)解:A12

2、3010100a2 0(1)当a 0,a2时,向量组1, 2,3线性无关;(3%)(2)当a 0, a 2时,可由向量组1, 2, 隹一地线性表示;(2%)(3)当 a 0时,r( 1, 2,3) 2,r(1 ,2,3,)3, 不能由向量组1,2,3 线性表示;(3%)(4)当 a 2 时,r( 1, 2,3)2r(.1,2 ,3:,),可由向量组1,2, 3线性表示,且表达式为;k 12k 3(k为任意常数)(4%)2六(12%)解:因为3阶矩阵A是实对称矩阵,所以可以对角化,且属于不同的特征值的特TX1X20征向量两两正交,设3X2,X3,得X1X30得对应于-2的一个特征向量31,1,

3、1(2)将2、3正交化:22,TT324,233t2,1,(3%)2 2551T1将1 , 2 ,3单位化:12, 2, 1, 2 1, 0, 2 ,3中5k2 2k3 3( k2、k3不全为0 )为对应于2,31的所有特征向量3 :5(3%)即存在可逆矩阵 P,使得P 1AP11 120P10 10201 100A121P111123111122A2 21232215七、(18%)解:(1)IA42特征值:110 ,2,3对于110,特征向量为1k11(k10)为对于1对于2,31,特征向量为2010 ,A P P( 2%)2(3%)42522 2(10)(1)2(2%)1(2%)2, 2, 1 T ,10的所有特征向量(3%)1,0,2T,31, 1,0T(2%)(3%)5,10正交矩阵 Q 1 2 3 ,使得 Q 1A

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