第三章必考计算2牛顿运动定律和运动学规律的应用

1、第三臣牛顿运动宦律必考计算题2牛顿运动定律和运动 学规律的应用命题点一单一运动过程中的应用【例1(2016永昌市调研)在“爸爸去哪儿”节目中，爸爸和孩子们进行了山坡滑草运动项目，该山坡可看成倾角 0= 37°勺斜面，一名孩子连同滑草装置总质量 m= 80 kg，他从静止开 始匀加速下滑，在时间t= 5 s内沿斜面滑下的位移 x= 50 m.(不计空气阻力，取 g= 10 m/s2, sin 37 =0.6, cos 37 =0.8)问：(1) 孩子连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？(2) 滑草装置与草皮之间的动摩擦因数为多大？(3) 孩子连同滑草装置滑到坡底后，爸爸需把

2、他连同装置拉回到坡顶，至少用多大的力才能匀 速拉动？1 o解析(1)由位移公式x= ?at2沿斜面方向，由牛顿第二定律得：mgsi n 0 Ff= ma联立并代入数值后，得Ff = m(gsi n 0爷)=160 N(2)在垂直斜面方向上，Fn mgcos 0= 0又 Ff = (1FN联立并代入数值后，得尸'= 0.25mgcos 0沿斜面方向，F mgsin 0 Ff= 0代入数值后得：F = 640 N.答案 (1)160 N (2)0.25(3)640 N方法感悟动力学问题的解题技巧1. 画：一画物体受力分析示意图，二画物体运动示意图.2 .选：据题意寻找三个运动学已知量，巧选

3、运动学公式.3 桥梁：加速度是联系力和运动的桥梁.【题组阶梯突破1 . (2016泰州校级模拟)如图1所示，质量m= 5 kg的物体，在沿斜面向上的恒力F= 60 N的作用下从静止开始，经过t= 2 s时速度达到v= 4 m/s ,已知斜面倾角 0= 37。且斜面足够长， 取重力加速度 g = 10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8，求：(1) 物体运动的加速度的大小；(2) 物体所受的摩擦力大小；(3) 物体与斜面间的动摩擦因数.答案 (1)2 m/s2 (2)20 N (3)0.5解析 根据a =号可得，a= 2 m/s2= 2 m/s2 (2)对物体受力分

4、析如图所示，根据牛顿第二定律可得:F mgsin 0 Ff = ma,即卩 Ff = F- mgsin 0 ma代入数据解得Ff= 20 N.因为Ff = uFN =卩mgos 0,解得 尸0.5.2 如图2所示，质量为 M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为x.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的 k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角0保持不变求：图2(1)拖拉机的加速度大小;（2）拖拉机对连接杆的拉力大小.答案2x12x孑胡F - M（kg+孑）解析（1）拖拉机在时间t内匀加速前进x,根据位移公式x=解得a=Ft，根据

5、牛顿第二定律（2）拖拉机受到牵引力、地面支持力、重力、地面阻力和连接杆的拉力Ma = F kMg Ftcos （联立解得12xft= coh fM（kg+孑）根据牛顿第三定律，拖拉机对连接杆的拉力大小为12xFt = Ft =矿卩皿他+戸命题点二多个运动过程中的应用【例2】（2016慈溪市联考）如图3所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接.现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的 C点.已知A点距水 平面的高度h = 0.8 m, B点距C点的距离L = 2.0 m（滑块经过B点时没有能量损失，g取10 m/s滑块在运动过程中的最大速度； 滑块与

6、水平面间的动摩擦因数也滑块从A点释放后，经过时间t= 1.0 s时速度的大小.解析（1）滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为Vm,设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得mgsin 30° =2 c hma1，Vm = 2a1 sin 30，°），求:m?解得 vm = 4 m/s.滑块在水平面上运动的加速度大小为a2,由牛顿第二定律得：卩m(g ma2, vm2= 2a?L，解得0.4.(3) 设滑块在斜面上运动的时间为ti,有Vm = aiti,解得ti= Vm = 0.8 s,由于t>ti，故滑块已经

7、经过 B点，做匀减速运动的时间为t ti = 0.2 s,ai设 t = i.0 s 时速度大小为 v，有：v= Vm a2(t ti)，解得 v = 3.2 m/s.答案 (i)4 m /s (2)0.4(3)3.2 m/ s方法感悟多运动过程的解题策略1 .任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成，有些是承上启下，上一过程的结果是下一过程的已知，这种情况，一步一步完成即可.2 .有些是树枝型，告诉的只是旁支，要求的是主干(或另一旁支)，这就要求仔细审题，找出各过程的关联，按顺序逐个分析；对于每一个研究过程，选择什么规律，应用哪一个公式要明确.3. 注意两个过程的连接处， 加速度可

8、能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的 桥梁.【题组阶梯突破】3. 一质量为m的小孩站在电梯内的体重计上.电梯从t = 0时刻由静止开始上升， 在0到6 s内体重计示数F的变化如图4所示试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？(重力加速度 g= i0 m/s2)F/mg1.00,012-1456Fi mg2ai = = 2 m/s答案 i8 m解析 在02 s内，电梯做匀加速运动，加速度为:上升咼度为：i2 ihi = 2aiti = 2 x 2X 4 m = 4 m2 s 末速度为：v= aiti = 4 m/s在中间3 s内，电梯加速度为 0,做匀速运动，上升高度为：h2= vt

9、2= 4X 3 m= 12 m最后1 s内做匀减速运动，加速度为:F3 mg2a2=- = 4 m/s在第6 s末恰好停止.、 1 1上升咼度为：h3= 2vt3 = 2x 4X 1 m = 2 m故在这段时间内上升高度为：h = h1 + h2 + h3= 4 m + 12 m + 2 m = 18 m.4. 质量m= 0.3 kg的电动玩具车，在 F = 1.8 N的水平向左的牵引力的作用下沿水平面从静 止开始运动，电动玩具车在运动中受到的摩擦力Ff= 1.5 N，在开始运动后第 5 s末撤去牵引力F，求从开始运动到最后停止时电动玩具车通过的位移.答案 15 m解析 规定水平向左为正方向，

10、在撤去牵引力F之前，电动玩具车受力如图甲所示.由牛顿第二定律可得F Ff= ma,前5 s内的位移刘=如2=寸罟=气耳m =F Ff 1.8 1.512.5 m,5 s末电动玩具车的速度v= at= 亦 X 5 m/s = 5 m/s.撤去牵引力F之后，电动玩具车受力如图乙所示.由牛顿第二定律可得一Ff = ma',设撤去2 2牵引力F之后的位移为X2,且有02 v2= 2a' X2，得X2=男丁 =m= 2.5 m.2F f 2X 1.5所以，从开始运动到最后停止时电动玩具车通过的位移x=禺+ X2= （12.5 + 2.5） m= 15 m.课时训练（建议时间：40分钟）1

11、为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高）及电梯的运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验，一质量为m= 50 kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录了电梯从一楼到顶层的过程中体重计示数随时间的变化情况，并作出了如图1所示的图象，已知t= 0时，电梯静止不动，从电梯轿厢内的楼层按钮上得知该大楼共19层.求：2(g 取 10 m/s )怵顫计示勘K1: !r1 k ii1 1111 I1 1 p1 1 bfl 1 i!329 3()f/s图1(1) 电梯启动和制动时的加速度大小；(2) 该大楼的层高.答案 (1)2 m/s22 m/s2 (2)3 m解析 电梯启动时由牛顿

12、第二定律得F1 mg= ma1电梯加速度大小为 a1 =巳g= 2 m/s2m电梯制动时由牛顿第二定律得mg F3= ma3F32电梯加速度大小为 a3= g2 m/s2.电梯匀速运动的速度为v = a1t1= 2 m/s从图中读得电梯匀速上升的时间为t2= 26 s减速运动的时间为t3= 1 s1212所以总位移为 x= ?a1t1 + vt2+尹3上3 = 54 m、x层咼为h= 18 = 3 m.2. 公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s.当

13、汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，2安全距离为120 m.设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2.若要求安全5距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度.答案 20 m/s(或 72 km/h)解析 设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为3,刹车时汽车的加速度大小为a。，安全距离为s,反应时间为to,由牛顿第二定律和运动学公式得wmg= mao 2vo金s= voto+2ao式中，m和vo分别为汽车的质量和刹车前的速度.设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为1,依题意有设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a,安全行驶的最大速度为v,由牛顿第

14、二定律和运动学公式得m节ma2 s= vto+ 土 联立式并代入题给数据得v = 20 m/s(或 72 km/ h).3. 如图2所示，质量 m= 0.5 kg的物体放在水平面上，在F= 3.0 N的水平恒定拉力作用下由静止开始运动，物体发生位移 x= 4.0 m时撤去力F，物体在水平面上继续滑动一段距离后 停止运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数尸0.4, g= 10 m/s物体在力F作用过程中加速度的大小； 撤去力F的瞬间，物体速度的大小；撤去力F后物体继续滑动的时间.答案 (1)2 m/s2(2)4 m/ s (3)1 s解析(1)设物体受到的滑动摩擦力为Ff，物体在力F作用过程中，加

15、速度为a1,则Ff= i mg根据牛顿第二定律，有F Ff= ma1解得：a1= 2 m/s2(2)设撤去力F时物体的速度为v,由运动学公式，有v = 2ax.求：图2解得：v = 4 m/s设撤去力F后物体的加速度大小为 a2，根据牛顿第二定律，有Ff = ma2解得：a2= 4 m/s g.v 4由匀变速直线运动公式得：t= -= 4 s=1 s.4如图3为一条平直公路中的两段， 其中A点左边的路段为足够长的柏油路面，A点右边的路段为水泥路面已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为与水泥路面的动摩擦因数为d当汽车以速度vo沿柏油路面行驶时，若刚过 A点时紧急刹车后（车轮立即停止转动），汽车 要

16、滑行一段距离到 B处才能停下；若该汽车以速度2vo在柏油路面上行驶，突然发现 B处有障碍物，需在A点左侧的柏油路面上某处紧急刹车，若最终汽车刚好撞不上障碍物，求：（重力加速度为g）水泥路面AB段的长度;在第二种情况下汽车运动了多长时间才停下?2答案（2）（丄+丄）晋2 p2gm 0 g解析（1）设汽车在水泥路面上运动的加速度大小为2vo2ai, (J2mg= mai, vo = 2aixi,解得：xi =根据题意，汽车如果刚好撞不上障碍物B，在A点的速度应为vo,设刹车后在柏油路面上运动时间为ti，贝U 2vo vo= a2ti, a2= wg,解得:ti= ；设在水泥路面上运动时间为t2,则

17、vo= ait2,解得t2=常，故汽车运动的时间t=b +日十城5 （20i6温州期末）固定的倾角为37°勺光滑斜面，长度为L = i m,斜面顶端放置可视为质点 的小物体，质量为i kg，如图4所示，当沿斜面向上的恒力 F较小时，物体可以沿斜面下滑， 到达斜面底端时撤去恒力F，物体在水平地面上滑行的距离为s（忽略物体转弯时的能量损失）研究发现当不施加外力时，物体在水平地面上滑行的距离为3 m 已知g = 10 m/s2, sin37°= 0.6, cos 37 =0.8,求：图4(1)物体与地面间的动摩擦因数卩；当F = 4 N时，物体运动的总时间.答案(1)0.2(2)2 s解析 当F = 0时，物体在光滑斜面上下滑的加速度为：ai = mgmn 9= gsin 0= 6 m/s2物体下滑的距离为 L,物体下滑到底端时的速度v满足：v2= 2aiL可得：v = 2aiL= 2 x 6x 1 m/s= 2 3 m/s物体在水平面上在滑动摩擦力作用下做减速运动，加速度大小a2 = m=+F= Ug2 由: 0