第3章牛顿运动定律微专题27

1、第三章牛顿运动定律微专题27动力学中的临界极值问题方法点拨（1）用极限分析法把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程.（2）将物理过程用数学表达式表示，由数学方法（如二次函数、不等式、三角函数等）求极值.1 . （2018山东青岛二中模拟）如图1所示，水平挡板 A和竖直挡板B固定在斜面C上，一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触.挡板A、B和斜面C对小球的弹力大小分别为Fa、fb和Fc.现使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度为a的匀加速直线运动.若Fa和Fb不会同时存在，斜面倾角为0,重力加速度为g,则下列图象中，可能正确的是（）2 .（多选）如图

2、2所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为00 ° 艮90 °,一质量为m的小圆环套在直杆上.给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放.改变直杆与水平方向的夹角 0当直杆与水平方向的夹角为 30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g,则（）图2A .恒力F 定沿与水平方向成 30。角斜向右下的方向B .恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30。角斜向右下的方向C.若恒力F的方向水平向右，则恒力 F的大小为,3mgD .恒力F的最小值为 fmg3.侈选）（2017广东顺德一模）如图3所示，质量m= 20 kg的物块

3、，在与水平方向成0= 37°的拉力F = 100 N作用下，一直沿足够长的水平面做匀加速直线运动（取g= 10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37 = 0.8）.下列说法正确的是 （）图3A .物体的合力可能大于80 NB .地面对物体的支持力一定等于140 NC .物块与水平面间的动摩擦因数一定小于D .物块的加速度可能等于2 m/s2 4. （2018湖北荆州质检）如图4所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定， 下端连一质量 为m的物块A, A放在质量也为 m的托盘B上，以Fn表示B对A的作用力，x表示弹簧的 伸长量初始时，在竖直向上的力 F作用下系统

4、静止，且弹簧处于自然状态 （x= 0）现改变力F的大小，使B以多的加速度匀加速向下运动（g为重力加速度，空气阻力不计），此过程中Fn、F随x变化的图象正确的是（）/)图43月月考）如图5所示，水平地面上有一楔形物块5.（多选）（2017江西师大附中a,倾角为0=37°其斜面上有一小物块b, b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上.a与b之间光滑，a与b以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动.当它们刚运行至轨道的粗糙段时（物块a与粗糙地面间的动摩擦因数为仏g= 10 m/s2）,有（）a的支持力变小a的支持力不变a的支持力不变a的支持力变小A .若 尸0.1，则细绳

5、的拉力为零，地面对B .若 尸0.1，则细绳的拉力变小，地面对C .若尸0.75，则细绳的拉力为零，地面对D .若 尸0.8，则细绳的拉力变小，地面对M且足够长的木板，木板6. （2017湖南株洲一模）如图6所示，在水平桌面上放置一质量为上再叠放一质量为 m的滑块，木板与桌面间的动摩擦因数为凶，滑块与木板间的动摩擦因数为忐，开始时滑块与木板均静止.今在木板上施加一水平拉力F,它随时间t的变化关系为F = kt, k为已知的比例系数假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求滑块刚好开始在木板上 滑动时，ri _If图6（1）拉力作用的时间；（2）木板的速度大小.7 .如图7所示，质量均为 m= 3 kg

6、的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k= 100 N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F（图中未画出）作用下向右做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为卜2=0.5, g= 10 m/s .求：图7(1)物块A、B分离时，所加外力 F的大小； 物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间.8. (2018陕西黄陵中学模拟)如图8所示，一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端,另一端拴住质量为 mi = 4 kg的物块P, Q为一质量为

7、m2= 8 kg的重物，弹簧的质量不计，劲 度系数k= 600 N/m ,系统处于静止状态. 现给Q施加一个方向沿斜面向上的力 F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 37 = 0.6 , g = 10 m/ s2.求力F的最大值与最小值.图8答案精析1. B 对小球进行受力分析，当aw gtan B时如图甲,根据牛顿第二定律:水平方向：Fes in 0= ma竖直方向： Fecos 0+ Fa= mgma 厂 ma联立得：fa= mg-tano，Fe=而，Fa与a成线性关系，当a = 0时，Fa= mg,当 a = gt

8、an 0时，Fa = 0,Fe与a成线性关系，当 a= gsin 0时，Fc= mg,A项错误，B项正确；当a> gtan 0时，受力如图乙，根据牛顿第二定律，水平方向：Fcsin + Fb= ma竖直方向： Fecos 0= mg联立得：FB=ma-mgtan ° Fe=誥Fb与a也成线性关系，Fe不变，C、D项错误.2 . BCD 小圆环受到竖直向下的重力、光滑直杆AB对小圆环的支持力和恒力 F,把光滑直杆AB对小圆环的支持力正交分解，沿直杆方向无分力，由L = ；at2可知，要使小圆环在直杆上运动的时间最短，小圆环运动的加速度必须最大，由牛顿第二定律可知，当恒力和重力的

9、合力沿光滑直杆方向时， 加速度最大，所以选项A错误，B正确；若恒力F的方向水平向右, 由tan 30二半3，解得F = J3mg,选项e正确；当F的方向垂直光滑直杆时，恒力 F最小,由 sin 60 =°Fmg，解得 Fmin = mgs in 60 = mg，选项 D 正确.3. BCD 若水平面光滑，则合力为F合=Feos 37 = 100X 0.8 N = 80 N ;若水平面粗糙，则合力为：F合=Feos 37 - Ff = 80 N Ff<80 N，所以合力不可能大于 80 N，故A错误；在竖直方向上 Fsin 37 半 Fn = mg,贝U Fn= mg Fsin

10、37 =200 N 100X 0.6 N = 140 N,故 B 正确；Fcos 37 ma 80 20a 804若水平面粗糙，水平方向Feos 37 (iIN = ma,解得 尸 氏=14q<740= 7，故F 合 8022C正确；当水平面光滑时，合力为 80 N，则加速度a=m = 2q m/s = 4 m/ s水平面粗糙时,Feos 37 丄 80必 14022a =m =20 ，当尸7时，a等于2 m/s ，故D正确.4. D 根据题述，B以号的加速度匀加速向下运动过程中，选择A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律，2mg kx F = 2m ，解得F = mg kx,即F从mg开

11、始线性减小，可排除图 象C.选择B作为研究对象，由牛顿第二定律，mg+ Fn ' F =晋，解得Fn'=晋kx.由牛顿第三定律得Fn ' = Fn，当弹簧的弹力增大到 罗，即x=贸时，A和B间的压力为零，在此之前，二者之间的压力由开始运动时的罗线性减小到零，选项 A、B错误同时，力F由开始时的mg线性减小到学，此后B与A分离，力F保持字不变，故选项 D正确.5. BCpi +(2)( M + m)2 2必g2k解析(1)滑块刚好开始在木板上滑动时，滑块与木板的静摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律，对滑块有：(J2mg= ma,fi对滑块和木板构成的系统，有:kt2 pi(

12、M + m)g = (M + m)a,/lh + 昭 fM + mg联立解得：t2=厂(2)木板刚开始滑动时，l(M + m)g = kti,此后滑块随木板一起运动，直至两者发生相对滑动,在这个过程中，拉力的冲量为图中阴影部分的面积I l(M + m)g(t2 ti) = (M + m)v2 2联立解得：v = (M + m)7. (1)21 N (2)0.3 s解析 物块A、B分离时，对 B: F l m= ma解得：F = 21 N (2)A、B 静止时，对 A、B: kx1= 2 l mgA、B 分离时，对 A: kx2 l m= ma 此过程中：X1 X2= 2at2解得：t = 0.3 s.8. 72 N 36 N解析设刚开始时弹簧压缩量为X0.根据平衡条件和胡克定律得：(m1 + m2)gsin 37 = kx0得：X0=m1+ m2 gsin 37k4 + 8 x 10X 0.6600m= 0.12 m从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等.因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力.在0.2 s时，由胡克定律和牛顿第二定律得:对 P： kx1 m1gsin 0= m1a前0.2 s时间内P、Q向上运动