柱锥台球的结构特征 (3)ppt课件

1、第一讲第一讲埃及卡夫拉王金字塔埃及卡夫拉王金字塔空间几何体空间几何体:对于空间的物体对于空间的物体,假设只思索它的的外形、大小和位置假设只思索它的的外形、大小和位置,而不思索物体的其他性质而不思索物体的其他性质,从中笼统出来的空间图形叫从中笼统出来的空间图形叫做空间几何体做空间几何体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球实例实例归纳小结归纳小结DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球构造特征构造特征 有两个面相互平行，其有两个面相互平行，其他各面都是四边形，并且每他各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。相邻两个面的公共边都平行。侧棱侧

2、棱侧面侧面底底面面顶点顶点棱柱棱柱(分类分类)棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱ABCDA1A1A1B1B1 B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE问题问题1： 怎样表示一个棱柱呢？怎样表示一个棱柱呢？例如，图例如，图1、图、图2可分别表示为可分别表示为棱柱棱柱ABCABC、棱柱、棱柱ABCDEFABCDEF .ABCD/A/D/C/B四棱柱的直观图的画法四棱柱的直观图的画法例例1 画一个四棱柱和一个六棱柱画一个四棱柱和一个六棱柱六棱柱的直观图的画法六棱柱的直观图的画法画四棱柱的步骤画四棱柱的步骤:画上底面画上底面 画一个四边形画一个四边形;(2)画侧棱画侧棱 从四边形的每一

3、个顶点画平行从四边形的每一个顶点画平行 且相等的线段且相等的线段;(3)画下底面画下底面 依次连结这些线段的另一依次连结这些线段的另一个端点个端点.1) 定义: 有一个面是多边形，其他各面是有有一个面是多边形，其他各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围一个公共顶点的三角形，这些面所围成的几何体叫做棱锥。成的几何体叫做棱锥。棱锥的底面2) 根本概念棱锥的侧面棱锥的侧棱棱锥的顶点棱锥的高A AB BC CS SA AB BC CS SA AB BC CS SA AB BC CS SA AB BC CS SO OA AB BC CS SO O 1各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底

4、边上的高相等。正棱锥的斜高 2棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形； 3.棱锥的高、侧棱和侧棱棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直在底面内的射影也组成一个直角三角形角三角形动画演示动画演示棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面构造特征构造特征 有一个面是多边有一个面是多边形，其他各面都是有形，其他各面都是有一个公共顶点的三角一个公共顶点的三角形。形。S-ABCD或或S-AC棱锥的分类棱锥的分类OSABCDE几个重要的直角三角形1.RtSBO：由高、侧棱和侧棱在底面的射影组成2.RtSMO：由高、斜高和斜高在底面的

5、射影组成3.RtOMB：由底面中心O与底边中点M连线，与半条底边MB，还有中心与底面顶点连线组成4.RtSMB：由斜高、侧棱、半条底边组成M棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、SABCD3) 3) 表示法表示法: :ABCDSE1 1用表示顶点和底面各顶点的用表示顶点和底面各顶点的字母来表示。例如：图中的棱柱字母来表示。例如：图中的棱柱记作：记作：棱锥棱锥 S-ABCDE S-ABCDE2 2用表示顶点和一条对角线端点用表示顶点和一条对角线端点的字母来表示。图中的棱柱记作：的字母来表示。图中的棱柱记作：棱锥棱锥 S-AC S-AC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台

6、圆台棱台棱台球球构造特征构造特征ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是棱台部分是棱台.4) 性质： 假设棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面类似，并且他们的面积的比等于截得的棱锥的高和知棱锥的高的平方比。面积比=类似比的平方注: 假设两个多边形的各对应角相等,各对应边的比也相等,那么这两个多边形是类似多边形.类似多边形的面积比等于对应边的平方比.中截面：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面 ABCDSHHABCD知:在棱锥SAC中，SH是高，截面ABCD平行于底面，并与SH交于H求证：截

7、面ABCD底面ABCD，并且22SHHSSSABCDDCBA证明：由于截面平行于底面，所以ABAB，BCBC,CDCD,ABC=ABC,BCD=BCD, 又由于SA、SH的平面角与截面和底面分别交于AH和AH, AHAH,由此得.SHHSSAASABBA- ,SHHSBCCB同理.-SHHSBCCBABBA因此,截面ABCD底面ABCD2222SHHSABBASSABCDDCBA例例2 、画一个三棱台、画一个三棱台画三棱台的步骤画三棱台的步骤:(1)画一个三棱锥画一个三棱锥;(2)在它的一条侧棱上取一点在它的一条侧棱上取一点,从这点开场从这点开场,依次在各个侧面内画出与底面对应边平依次在各个侧

8、面内画出与底面对应边平行的线段行的线段;(3)将多余的线段擦去将多余的线段擦去,就得到一个三棱就得到一个三棱台台.他知道下面是什么图形？怎样表示，怎样画？他知道下面是什么图形？怎样表示，怎样画？ABCBCAACBFEDCBAEFDABCDSABCABC例例2. 直四棱柱直四棱柱AC1中中, 各棱长均为各棱长均为 a, ADC=120,求对求对角线角线 BD1 与与 A1C 的长的长 。AB1D1C1BCDA1解解:连结连结BD,由知由知ABCD为菱形为菱形,ADC=120o,AD=a,在在RtD1DB中中,D1B2=BD2+D1D2=a2+a2=2a2a21BD同理求得同理求得A1C=2a例例

9、3.假设长方体的三个面的面积分别为假设长方体的三个面的面积分别为 、 和和 ，那，那么长方体的对角线长为么长方体的对角线长为_解：设长方体的长、宽、高分别为解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为，对角线长为l，那么那么 321632cbabcacab2366222 cbal 如图，知正六棱锥侧面与底面所成如图，知正六棱锥侧面与底面所成的角是的角是60，它的底面周长为，它的底面周长为24，求：，求：1棱锥的高；棱锥的高；2斜高斜高例例4 4ACDFEOBSP分析分析:过过S作作SPAB于于P,连结连结OP,OA,OA.SPO即为侧面与底即为侧面与底面所成的角面所成的角SAO即为侧棱

10、即为侧棱与底面所成的角与底面所成的角FEPACDOBSSABCDOM前往称号称号工程工程棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义由一个平面多边形由一个平面多边形沿某一方向平移构沿某一方向平移构成的空间几何体叫成的空间几何体叫做棱柱做棱柱.平移起止平移起止位置的两个面叫做位置的两个面叫做棱柱的底面棱柱的底面,多边多边形的边平移所构成形的边平移所构成的面叫做棱柱的侧的面叫做棱柱的侧面面.两侧面的公共两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱边叫做棱柱的侧棱当棱柱的当棱柱的一个底面一个底面收缩为一收缩为一个点时个点时,得得到的几何到的几何体叫做棱体叫做棱锥锥.用平行于用平行于棱锥底面棱锥底面的平面去的平面去截棱锥截棱锥,

11、截截面和底面面和底面之间的部之间的部分叫做棱分叫做棱台台分类分类根据底面多边形的边数多少根据底面多边形的边数多少,可将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五可将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；同理，棱锥、棱台也这样分类。棱柱等；同理，棱锥、棱台也这样分类。性质性质两个底面是全等的多边形，两个底面是全等的多边形，且对应边相互平行，侧面且对应边相互平行，侧面都是平行四边形都是平行四边形底面是多边形，侧底面是多边形，侧面是有一个公共顶面是有一个公共顶点的三角形点的三角形两个底面是类似的两个底面是类似的多边形，且对应边多边形，且对应边相互平行，侧面都相互平行，侧面都是梯形是梯形B棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥

12、圆台圆台棱台棱台球球AAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线构造特征构造特征 以矩形的一边所以矩形的一边所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其他边旋转构成的曲面他边旋转构成的曲面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线构造特征构造特征 以直角三角形的以直角三角形的一条直角边所在直线一条直角边所在直线为旋转轴为旋转轴,其他两边旋其他两边旋转构成的曲面所围成转构成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。的几何体叫做圆锥。棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球构造特征构造特征OO 用一个平行于圆用

13、一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是圆台部分是圆台.棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球构造特征构造特征O半径半径球心球心 以半圆的直径所以半圆的直径所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,半圆半圆面旋转一周构成的几面旋转一周构成的几何体何体.棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球实例实例归纳小结归纳小结棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球1 1棱柱与圆柱统称为柱体。棱柱与圆柱统称为柱体。2 2棱锥与圆锥统称为锥体。棱锥与圆锥统称为锥体。旋转体旋转体2 2棱台与圆台统称为台体。棱台与圆台统称为台体。多

14、面体多面体(2)2. 说出以下图形绕虚线旋转一周说出以下图形绕虚线旋转一周,可可以构成怎样的几何体以构成怎样的几何体?(1)(2)(3)(4) 1、一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180度构成的封锁曲面所围成的几何体是_圆台 3、一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度构成的封锁曲面所围成的几何体是圆锥圆锥 2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转一个矩形绕着一边的中垂线旋转 180度构成的封锁曲面所围成的几何体度构成的封锁曲面所围成的几何体 是是_圆柱圆柱练习一练习一以下表达不正确的选项是以下表达不正确的选项是 A 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其他以矩形的一边所在直线为旋转

15、轴，其他 三边旋转构成的曲面所围成的几何体叫圆柱三边旋转构成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其他两边旋转构成的曲面围成的几何体叫圆其他两边旋转构成的曲面围成的几何体叫圆锥锥 C 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其他两边旋转构成的曲面围成的几何转轴，其他两边旋转构成的曲面围成的几何体叫圆锥体叫圆锥 D 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其他各边旋转构成的曲面围成的几何转轴，其他各边旋转构成的曲面围成的几何体叫圆锥体叫圆锥B、以下表达

16、不正确的选项是、以下表达不正确的选项是 A 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分是圆台截面和底面之间的部分是圆台 B 以直角梯形的一腰为旋转轴，以直角梯形的一腰为旋转轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面 C 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D 圆台的母线延伸后与轴交于同一点圆台的母线延伸后与轴交于同一点B、有以下命题：、有以下命题： 1在圆柱的上下底面圆周上各取一点，在圆柱的上下底面圆周上各取一点， 那么这两点的连线是圆柱的母线；那么这两点的连线是圆柱的母线； 2圆锥顶点与底面圆周上恣意一点的圆锥顶点与底面圆周上恣意一点的 连线是圆锥的母线；连线是圆锥的母线； 3在圆台上下底面的圆周上各取一点，在圆台上下底面的圆周上各