2020学年浙江省绍兴市高考一模试题数学

1、2020年浙江省绍兴市高考一模试题数学一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=xR|x|2，B=xR|x+10，则AB=()A.(-2，1B.-1，2)C.-1，+)D.(-2，+)解析：由题意知，A=xR|x|2=x|-2x2=(-2，2)，B=xR|x+10=x|x-1=-1，+)，则AB=-1，2).答案：B2.已知i是虚数单位，复数z=，则z =()A.25B.5C.D.解析：，.答案：D3.已知a，b为实数，则“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

2、.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：a=0时，f(x)=x2+b为偶函数，是充分条件，由f(-x)=(-x)2+a|-x|+b=f(x)，得f(x)是偶函数，故a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b为偶函数”的充分不必要条件. 答案：A4.已知a0，且a1，若ab1，则()A.abbB.abbC.abD.ab解析：当a(0，1)时，若ab1，则b0，则ab不成立，当a(1，+)时，若ab1，则b0，则abb不成立，ab不一定成立.答案：A5.已知p0，q0，随机变量的分布列如下：若E()=.则p2+q2=()A.49B.12C.59D.1解析：p0，q0，E()=.由随机变量的分布列

3、的性质得：p2+q2=(q+p)2-2pq=1-.答案：C6.已知实数x，y满足不等式组若z=y-2x的最大值为7，则实数a=()A.-1B.1C.D.解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：令z=y-2x，则z表示直线z=y-2x在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象可知，当z=y-2x经过点A时z最大，由可知A(-4，-1)，A(-4，-1)在直线y+a=0上，可得a=1.答案：B7.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，过点M(p，0)的直线交抛物线于A，B两点，若，则=()A.2B.C.2D.与p有关解析：设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y2-2pmy-2p

4、2=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=2pm，y1y2=-2p2，(p-x1，-y1)=2(x2-p，y2)，x1=-2x2+p，y1=-2y2，可得y2=p，y1=-2p，x2=p，x1=2p，.答案：B8.向量，满足|=4，若的最小值为2(R)，则=()A.0B.4C.8D.16解析：向量，满足|=4，即.若2(R)，化为：0对于R恒成立，=0，化为(-8)20，=8.答案：C9.记minx，y= 设f(x)=minx2，x3，则()A.存在t0，|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t)B.存在t0，|f(t)-f(-t)|f(t)-f(-t)C.存在t0，|f(1

5、+t)+f(1-t)|f(1+t)+f(1-t)D.存在t0，|f(1+t)-f(1-t)|f(1+t)-f(1-t)解析：x2-x3=x2(1-x)，当x1时，x2-x30，当x1时，x2-x30，f(x)= 若t1，则|f(t)+f(-t)|=|t2+(-t)3|=|t2-t3|=t3-t2，|f(t)-f(-t)|=|t2+t3|=t2+t3，f(t)-f(-t)=t2-(-t)3=t2+t3，若0t1，|f(t)+f(-t)|=|t3+(-t)3|=0，|f(t)-f(-t)|=|t3+t3|=2t3，f(t)-f(-t)=t3-(-t)3=2t3，当t=1时，|f(t)+f(-t)|

6、=|1+(-1)|=0，|f(t)-f(-t)|=|1-(-1)|=2，f(t)-f(-t)=1-(-1)=2，当t0时，|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t)，|f(t)-f(-t)|=f(t)-f(-t)，故A错误，B错误；当t0时，令g(t)=f(1+t)+f(1-t)=(1+t)2+(1-t)3=-t3+4t2-t+2，则g(t)=-3t2+8t-1，令g(t)=0得-3t2+8t-1=0，=64-12=52，g(t)有两个极值点t1，t2，g(t)在(t2，+)上为减函数，存在t0t2，使得g(t0)0，|g(t0)|g(t0)，故C正确；令h(t)=(1+t)-f(1-t)=

7、(1+t)2-(1-t)3=t3-2t2+5t，则h(t)=3t2-4t+5=30，h(t)在(0，+)上为增函数，h(t)h(0)=0，|h(t)|=h(t)，即|f(1+t)-f(1-t)|=f(1+t)-f(1-t)，故D错误.答案：C10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1(不包括边界)，则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是()A.(，)B.(，4)C.D.(，)解析：根据线面角的定义，当入射光线在面BCC1B1的入射点离点B距离越近，入射光

8、线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值越大，如图所示，此时tanPHB=，结合选项，可得入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是(，).答案：C二、填空题(本大题共7小题，共36分)11.双曲线=1的焦点坐标为 ，离心率为 .解析：双曲线=1，c2=a2+b2=4+12=16，c=4，双曲线=1的焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，离心率e=2，答案：(-4，0)，(4，0)，212.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ，体积为 .解析：如图所示，该几何体为三棱锥，P-ABC，其中PA底面ABC，ACBC，PA=2，AC=1，BC=2.该几何体的表面积S=，体积V=

9、.答案：，13.已知等差数列an，等比数列bn的前n项和为Sn，Tn(nN*)，若Sn=，b1=a1，b2=a3，则an= ，Tn= .解析：a1=2=b1，n2时，an=Sn-Sn-1=3n-1.n=1时也成立，an=3n-1.b2=a3=8，公比q=4.Tn=.答案：3n-1，(4n-1)14.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b=，ABC的面积为，则c= ，B= .解析：A=，b=，ABC的面积为，解得：c=1+，由余弦定理可得：a=2，可得：cosB=，B(0，)，B=.答案：1+，15.将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则

10、不同的排法种数为 .(用具体的数字作答)解析：根据题意，分2种情况讨论：、3个男同学均不相邻，将三名女同学全排列，有A33=6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选3个，安排3个男同学，有A43=24种安排方法，此时共有624=144种不同的排法；、另外两个男同学相邻，将这两个男同学看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22=2种情况，将三名女同学全排列，有A33=6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选2个，安排甲和这2个男同学，有A42=12种安排方法，此时共有2612=144种不同的排法；则共有144+144=288种不同的排法.答案：28816.已知正实数x，y满足xy+2x+

11、3y=42，则xy+5x+4y的最小值为 .解析：正实数x，y满足xy+2x+3y=42，y=0，x0，解得0x21.则xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42=3(x+3)+313+31=55，当且仅当x=1，y=10时取等号.xy+5x+4y的最小值为55.答案：5517.已知a，bR且0a+b1，函数f(x)=x2+ax+b在-，0上至少存在一个零点，则a-2b的取值范围为 .解析：由题意，要使函数f(x)=x2+ax+b在区间-，0有零点，只要f(-)f(0)0，或其对应的平面区域如下图所示：则当a=1，b=-1时，a-2b取最大值3，当a=0，b=0时，a-2b取最小值0，所以a

12、-2b的取值范围为0，3.答案：0，3三、解答题(本大题共5小题，共74分)18.已知函数f(x)=2sin2x+cos(2x-).()求f(x)的最小正周期；()求f(x)在(0，)上的单调递增区间.解析：()利用降次公式和两角和与差的公式化简，化为y=Asin(x+)的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，()最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间.答案：()函数f(x)=2sin2x+cos(2x-).化简可得：f(x)=1-cos2x+cos2x+sin2x=1+sin(2x-)函数的最小正周期T=.()由，kZ，得k-+k.f(x)在(0，)上

13、的单调递增区间为(0，.19.如图，已知三棱锥P-ABC，PA平面ABC，ACB=90，BAC=60，PA=AC，M为PB的中点.()求证：PCBC.()求二面角M-AC-B的大小.解析：()通过证明PABC，BCAC.得到BC面PAC即可()取AB中点O，连结MO、过O作HOAC于H，连结MH，因为M是PB的中点，MHO为二面角M-AC-B的平面角.在RtMHO中，球tanMHO即可.答案：()证明：由PA平面ABC，PABC，又因为ACB=90，即BCAC.BC面PAC，PCBC.()取AB中点O，连结MO、过O作HOAC于H，连结MH，因为M是PB的中点，所以MOPA，又因为PA面ABC

14、，MO面ABC.MHO为二面角M-AC-B的平面角.设AC=2，则BC=2，MO=1，OH=，在RtMHO中，tanMHO=.二面角M-AC-B的大小为300.20.已知函数f(x)=x3-ax2+3x+b(a，bR).()当a=2，b=0时，求f(x)在0，3上的值域.()对任意的b，函数g(x)=|f(x)|-的零点不超过4个，求a的取值范围.解析：()当a=2，b=0时，求得f(x)，求导，利用导数求得f(x)单调区间，根据函数的单调性即可求得0，3上的值域；()由f(x)=x2-2ax+3，则=4a2-12，根据的取值范围，利用韦达定理及函数的单调性，即可求得a的取值范围.答案：()当

15、a=2，b=0时，f(x)=x3-2x2+3x，求导，f(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)，当x(0，1)时，f(x)0，故函数f(x)在(0，1)上单调递增，当x(1，3)时，f(x)0，故函数f(x)在(1，3)上单调递减，由f(0)=f(0)=0，f(1)=，f(x)在0，3上的值域为0，；()由f(x)=x2-2ax+3，则=4a2-12，当0，即a23时，f(x)0，f(x)在R上单调递增，满足题意，当0，即a23时，方程f(x)=0有两根，设两根为x1，x2，且x1x2，则x1+x2=2a，x1x2=3，则f(x)在(-，x1)，(x2，+)上单调递增，在(x1，x2)上

16、单调递减，由题意可知|f(x1)-f(x2)|，|-a(x12-x22)+3(x1-x2)|，化简得：，解得：3a24，综合，可得a24，解得：-2a2.a的取值范围-2.2.21.已知点A(-2，0)，B(0，1)在椭圆C：=1(ab0)上.()求椭圆C的方程；()P是线段AB上的点，直线y=x+m(m0)交椭圆C于M、N两点，若MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程.解析：()由直线可知：椭圆的焦点在x轴上，又过点A，B，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；()将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得|MN|，分类，当MN为斜边时，即可求得m=0，满足题意，当MN为直角边时，

17、两平行线AB与MN的距离d=|m-1|，利用勾股定理即可求得m的值，求得直线方程.答案：()由题意可知：椭圆C：=1(ab0)焦点在x轴上，由点A(-2，0)，B(0，1)，则a=2，b=1，椭圆的标准方程：=1；()设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则消去y，整理得x2+mx-1=0，则=2-m20，x1+x2=-2m，x1x2=2m2-2，则|MN|=，当MN为斜边时，解得：m=0，满足0，此时直线MN为直径的圆方程为x2+y2=，点A(-2，0)B(0，1)分别在圆外和圆内，即在线段AB上存在点P.此时直线MN的方程诶y=x，满足题意，当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=|

18、m-1|，d2+|MN|2=|m-1|2+(10-5m2)=10，即21m2+8m-4=0，解得：m=，m=-(舍)，由0，则m=，过点A作直线MN：y=的垂线，可得满足坐标为(-，-)，垂足在椭圆外，即在线段AB上存在点P，直线MN的方程为y=，符合题意，综上可知：直线MN的方程为：y= x或y=.22.已知数列an满足an0，a1=2，且(n+1)an+12=nan2+an(nN*).()证明：an1；()证明：(n2).解析：()根据数列的递推关系可得(n+1)(an+1+1)(an+1-1)=(an-1)(nan+n+1)，再根据an0，可得an+1-1与an-1同号，问题得以证明，()先判断出1an2，再得到an2，n2，利用放缩法得到，再分别取n=2，3，以及n4即可证明.答案：()由题意得(n+1)an+12-(n+1)=nan2-n+a