几何问题-面积和等积问题3(30道,含详细解答)

1、菁优网几何问题-面积和等积问题3 几何问题-面积和等积问题3一解答题（共22小题）1如图中，ABCD是梯形，面积是1，已知=，=，=，问：（1）ECD的面积是多少？（2）四边形EHFG的面积是多少？2如图，在长方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，已知SABE=5，SAFD=7，SAEF=15.5，求长方形ABCD的面积3如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由4如图，正三角形ABC的边长为l，点M，N，P分别在边BC，AB上，设BM=x，C

2、N=y，AP=z，且x+y+z=1（1）试用x，y，z表示MNP的面积（2）求MNP面积的最大值5ABC中，M、N分别是AC、BC上的点，BM与AN交于点O，若SOMA=3，SOAB=2，SOBN=1，求SCMN？6如图，在四边形ABCD中，AD=DC=1，DAB=DCB=90°，BC和AD的延长线交于P，求ABSPAB的最小值7红楼梦里有这样一首诗：“阶下儿童仰面时，清明妆点最堪宜，游丝一断浑无力，莫向东风怨别离”这首诗生动地描绘了清明时节人们放风筝时的情景假设一个扇形风筝的周长（l）已经确定，要使它的面积最大，那么这个风筝的具体形状该如何设计？8如图，ABCD和CGEF是两个正方

3、形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积9（1）如图1，P，Q，R是ABC三边上的点，且，求的值在中学数学中，由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理，运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法类比既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法，是最重要的数学思想方法之一（2）请结合第一小题，完成下面小题的解答如图2，E，F，G，H分别在四边形ABCD的四边上，且，求的值10如图，ABC中，BAC=60°，AB=2AC点P在ABC内，且PA=，PB

4、=5，PC=2，求ABC的面积11如图，M是ABC的BC边的中点，P是线段AM的中点，直线CP交AB边于点D试求及的值12如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点0已知OB=OD，OC=20E，设三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四边形AEOD的面积分别为S1、S2、S3、S4（1）求S1：S3的值（2）如果S2=2，求S4的值13如图，等腰梯形ABCD中，CDAB，对角线ACBD相交于O，ACD=6O°，点S，P，Q分别是OD，OA，BC的中点，（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若AB=5，CD=3，求PQS的面积；（3）若PQS的面积与AOD的面积的比是7：8，求

5、梯形上、下两底的比CD：AB14如图，RtABC中，C=90°，P是斜边AB上的一个动点（不与AB重合），过P分别作PMAC，PNBC，AMP的面积是S1，PNB的面积是S2，四边形CMPN的面积是S3，S1+S2与S3之间有怎样的关系？15求所有的边长都是整数，且周长的数值等于面积数值的两倍的三角形16如图，ABC中，D是AB的中点，AE=2EC，BE、CD交于点F，已知ABC的面积是12平方单位求四边形ADFE的面积（要求写出证明和计算过程）17如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF

6、的面积为S，求S的最大值18如图：在凹六边形ABCDEF中，A、B、D、E均为直角，p是凹六边形ABCDEF内一点，PM、PN分别垂直于AB、DE，垂足分别为M、N，图中每条线段的长度如图所示（单位是米），求折线MPN的长度（精确到0.01米）19对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连

7、接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到AnBnCn（1）求面积S1；（2）求面积Sn20如图，已知ABC，且SABC=1，D、E分别是AB、AC上的动点，BD与CE相交于点P，使SBCDE=SBPC，求SDEP的最大值21如图所示，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧则阴影部分的面积是多少？（取3）22如图，四边形ABCD中，A=C=90°，AB=AD，BC+CD=10（1）求四边形ABCD的面积；（2）若ADC=60°，求四边形ABCD的周长几何问题-面积和等积问题3参

8、考答案与试题解析一解答题（共22小题）1如图中，ABCD是梯形，面积是1，已知=，=，=，问：（1）ECD的面积是多少？（2）四边形EHFG的面积是多少？考点：面积及等积变换808518 分析：（1）设梯形ABCD的AB和CD之间的高是h，求出AB=DC，根据面积公式得出×（AB+DC）×h=1，求出DC×h=，根据SECD=×DC×h，代入求出即可；（2）过G作ZQAB于Q，交CD延长线于Z，过H作MNAB于N，交DC于M，求出ZQ=MN=h，求出DF=DC，CF=DC，AE=DC，BE=DC，根据相似三角形对应高之比等于相似比得出=，求出G

9、Z=h，代入SDGF=×DF×GZ即可求出DGF的面积，同法求出CFH的面积，即可求出四边形EHFG的面积解答：解：（1）设梯形ABCD的AB和CD之间的高是h，=，AB=DC，梯形ABCD的面积是1，×（AB+DC）×h=1，×（DC+DC）×h=1，DC×h=，SECD=×DC×h=×=；（2）过G作ZQAB于Q，交CD延长线于Z，过H作MNAB于N，交DC于M，ABDC，QZDC，MNDC，ZQ=MN=h，=，=，AB=DC，DF=DC，CF=DC，AE=AB=×DC=DC，BE

10、=×DC=DC，DCAB，DGFEGA，=，GZ+GQ=ZQ=h，GZ=h，SDGF=×DF×GZ=×DC×h=CDh=×=，同理=，HM=hSFHC=×CF×HM=×CD×h=×CDh=×=，S四边形EHFG=SDECSDGFSFHC=点评：本题考查了面积和等积变换，三角形的面积，相似三角形的性质和判定，主要考查学生的计算能力和推理能力，本题计算比较麻烦，难度偏大2如图，在长方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，已知SABE=5，SAFD=7，SAEF=15.5，

11、求长方形ABCD的面积考点：面积及等积变换808518 分析：设AB=x，BC=y，得出长方形ABCD的面积为S=xy，根据ABE的面积求出BE，求出EC，根据AFD的面积求出DF，求出CF，根据S长方形ABCD=SABE+SAEF+SADF+SEFC，得出方程xy=5+15.5+7+×（y）×（x），求出xy的值即可得出答案解答：解：设AB=x，BC=y则长方形ABCD的面积为S=xy，SABE=5，5=×AB×BE，BE=，EC=y，SAFD=7，×AD×DF=7，DF=，CF=x，S长方形ABCD=SABE+SAEF+SADF+

12、SEFC，xy=5+15.5+7+×（y）×（x），即（xy）231xy140=0，解得：xy=35，xy=40（舍去），即长方形ABCD的面积是35点评：本题考查了长方形的性质和三角形的面积，解此题的关键是得出关于xy的方程，题目比较好，但是有一定的难度3如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由考点：面积及等积变换808518 专题：探究型分析：连接AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于E，取BE的中点F，连接AF，则AF即为所

13、引水渠，再连接AE，得出SCEG=SADG，再由F是BE的中点，即可得出结论解答：解：连接AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于E，取BE的中点F，连接AF，则AF即为所引水渠，连接AE，DEAC，SCDE=SADE，SCEG=SADG，S四边形ABCD=SABE，F是BE的中点，SABF=S四边形AFCD点评：本题考查的是面积及等积变换，能根据题意作出辅助线，构造出面积相等的三角形是解答此题的关键4如图，正三角形ABC的边长为l，点M，N，P分别在边BC，AB上，设BM=x，CN=y，AP=z，且x+y+z=1（1）试用x，y，z表示MNP的面积（2）求MNP面积的最大值考点：面积及等积变

14、换808518 分析：（1）由正三角形ABC的边长为l，BM=x，CN=y，AP=z，即可求得MC，NA，PB的值，又由SMNP=SABCSPBMSMCNSNAP与x+y+z=1，即可求得MNP的面积；（2）由（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+zx）=1与x2+y2+z2xy+yz+zx，即可求得xy+yz+zx的最大值，继而求得MNP面积的最大值解答：解：（1）正三角形ABC的边长为l，AB=BC=AC=1，BM=x，CN=y，AP=z，MC=1x，NA=1y，PB=1z，SMNP=SABCSPBMSMCNSNAP=x（1z）（1x）y（1y）z=x+y+z（xy+yz+z

15、x）=（xy+yz+zx）；（2）x+y+z=1，（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+zx）=1，x2+y2+z2xy+yz+zx，xy+yz+zx（当x=y=z=时，等号成立），SMNP=（xy+yz+zx）点评：此题考查了三角形的面积问题，几何不等式的应用问题，以及正三角形的性质此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意几何不等式的应用5ABC中，M、N分别是AC、BC上的点，BM与AN交于点O，若SOMA=3，SOAB=2，SOBN=1，求SCMN？考点：面积及等积变换808518 分析：根据同高三角形的面积比等于对应底的比，即可得，由SOMA=3

16、，SOAB=2，SOBN=1，即可求得OMN的面积，然后设SCMN=x，由，利用方程即可求得SCMN的值解答：解：，SOMN=SOBN=×1=，（3分）设SCMN=x，解得x=，即SCMN=22.5（8分）点评：此题考查了面积与等积变换的知识此题难度较大，解题的关键是掌握同高三角形的面积比等于对应底的比性质的应用，注意数形结合思想与方程思想的应用6如图，在四边形ABCD中，AD=DC=1，DAB=DCB=90°，BC和AD的延长线交于P，求ABSPAB的最小值考点：面积及等积变换；三角形的面积；勾股定理；相似三角形的判定与性质808518 专题：计算题分析：设PD=x（x1

17、），根据勾股定理求出PC，证RtPCDRtPAB，得到=，求出AB，根据三角形的面积公式求出y=ABSPAB，整理后得到y4，即可求出答案解答：解：设PD=x（x1），则由勾股定理得：，P=P，PCD=A=90°，RtPCDRtPAB，=，设y=ABSPAB，代入可得，去分母，得x2+2（1y）x+1+2y=0，因为x是实数，所以=4（1y）24（1+2y）=4y（y4）0，又因为y0，所以y4即y的最小值为4，故当PD=3时，ABSPAB的最小值为4答：ABSPAB的最小值是4点评：本题主要考查对三角形的面积，相似三角形的性质和判定，勾股定理，面积和等积变形等知识点的理解和掌握，能

18、求出方程x2+2（1y）x+1+2y=0中y的最小值是解此题的关键7红楼梦里有这样一首诗：“阶下儿童仰面时，清明妆点最堪宜，游丝一断浑无力，莫向东风怨别离”这首诗生动地描绘了清明时节人们放风筝时的情景假设一个扇形风筝的周长（l）已经确定，要使它的面积最大，那么这个风筝的具体形状该如何设计？考点：面积及等积变换808518 分析：首先设扇形风筝的半径为r，即可得的长为l2r，然后根据扇形面积公式可得二次函数：S=r（l2r），根据二次函数的性质，即可求得答案解答：解：设扇形风筝的半径为r，则的长为l2r，S=r（l2r）=r2+rl=（rl）2+l2，a=10，S有最大值，当r=l时，S最大，当

19、扇形的半径等于扇形风筝的周长的时，扇形的面积最大点评：此题考查了扇形面积的求解方法，以及二次函数的实际应用问题此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意求得二次函数解析式，然后根据二次函数的性质求解，注意数形结合思想的应用8如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积考点：面积及等积变换808518 分析：由四边形ABCD和CGEF是两个正方形，CH=CF，三角形CHG的面积等于6平方厘米，即可求得正方形CGEF的边长，易得SAHF=SCHG，即可求得正方形ABCD的边长，继而由S五边形ABG

20、EF=S正方形CGEF+S四边形ABCF，即可求得答案解答：解：四边形ABCD和CGEF是两个正方形，CH=CF，AB=BC=CD=AD，FC=CG=GE=FE，B=FCG=90°，SCHG=CHCG=×CF×CG=CGCG=6（cm2），CG=6cm，CF=CG=6cm，CH=2cm，S正方形CGEF=36（cm2），S四边形ABCF=（CF+AB）BC=CFBC+ABBC=CGAB+ABBC=AB（CG+BC）=SABG，SAHF=SCHG，即HFAD=CGCH，（CFCH）AD=CGCH，AD=3（cm），AB=BC=AD=3cm，S四边形ABCF=（AB+

21、CF）BC=×（3+6）×3=13.5（cm2），S五边形ABGEF=S正方形CGEF+S四边形ABCF=36+13.5=49.5（cm2）点评：此题考查了面积与等积变换的知识此题难度较大，解题的关键是利用面积求得正方形ABCD和CGEF的边长9（1）如图1，P，Q，R是ABC三边上的点，且，求的值在中学数学中，由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理，运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法类比既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法，是最重要的数学思想方法之一（2）请结合第一小题，完成下面小题的

22、解答如图2，E，F，G，H分别在四边形ABCD的四边上，且，求的值考点：面积及等积变换808518 分析：（1）首先根据已知条件知AP=AB，BQ=BC，CR=AC，BP=AB，CQ=BC，AR=AC；然后利用三角形的面积公式S=absinC求得ABC中除去PQR的三个小三角形的面积与ABC的面积间的数量关系；最后由SPQR=SABCSAPRSBPQSCQR=SABC可以推知的值；（2）连接BD、AC解答过程同（1）解答：解：（1）P，Q，R是ABC三边上的点，且，AP=AB，BQ=BC，CR=AC，BP=AB，CQ=BC，AR=AC，SAPR=APARsinA=×ABACsinA=

23、×ABACsinA=SABC；SBPQ=BQBPsinB=×BCABsinB=×BCABsinB=SABC；SCQR=CRCQsinC=×ACBCsinC=×ACBCsinC=SABC；SPQR=SABCSAPRSBPQSCQR=SABC，=；（2）连接BD、AC如图2，E，F，G，H分别在四边形ABCD的四边上，且，AE=AB，AH=AD，CF=BC，CG=CD，SAHE=AEAHsinHAE=×AB×ADsinHAE=×ABADsinHAE=SABD，SCFG=CFCGsinDCB=×CD×

24、BCsinDCB=×CDBCsinDCB=SCDB，SAHE+SCFG=（SABD+SCDB）=S四边形ABCD；同理，SDGH+SBEF=（SADC+SABC）=S四边形ABCD；S四边形EFGH=S四边形ABCDSAHESCFGSAHESCFG=S四边形EFGH，=点评：本题考查了面积及等积转换解答本题的关键是根据已知条件找出组成大图形中的小三角形的面积与大图形面积间的数量关系10如图，ABC中，BAC=60°，AB=2AC点P在ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，求ABC的面积考点：面积及等积变换808518 专题：几何图形问题分析：首先构造ABQ使得QAB=PA

25、C，ABQ=ACP根据相似三角形的性质，求得AQ、BQ的值再根据角间的关系求得QAP=60°，进而得到APQ为直角三角形、BQP为直角三角形再利用勾股定理求得AB2的长利用正弦定理与三角形的面积计算公式求得ABC的面积解答：解：如图，作ABQ，使得QAB=PAC，ABQ=ACP，则ABQACPAB=2AC，ABQ与ACP相似比为2AQ=2AP=2，BQ=2CP=4，QAP=QAB+BAP=PAC+BAP=BAC=60°由AQ：AP=2：1知，APQ=90°，于是PQ=AP=3，BP2=25=BQ2+PQ2，从而BQP=90°，过A点作AMPQ，延长BQ交

26、AM于点M，AM=PQ，MQ=AP，AB2=AM2+（QM+BQ）2=PQ2+（AP+BQ）2=28+8，故SABC=ABACsin60°=3+故答案为：3+点评：本题考查三角形面积的计算、勾股定理、相似三角形的判定与性质解决本题的关键是构造ABQ使得QAB=PAC，ABQ=ACP，根据相似三角形的性质及勾股定理求得AB2的值11如图，M是ABC的BC边的中点，P是线段AM的中点，直线CP交AB边于点D试求及的值考点：面积及等积变换808518 专题：探究型分析：作MQCD交AB于Q，根据M是BC的中点可知Q为BD的中点，即BQ=DQ，可求出，进而可求出的值解答：解：解法1（面积法）

27、：令，SPAD=x，连接BP，则SPBD=tx，点M是ABC的BC边的中点，SPBM=SPCM，SABM=SACMSABMSPBM=SACMSPCM，即SACB=SABP=（t+1）x又P是线段AM的中点，SPBM=SPCM=SACP=（t+1）x，解得，t=2即，；解法2，（中位线定理及其逆定理）：作MQCD交AB于Q，M是BC的中点知Q为BD的中点，即BQ=DQ又P是线段AM的中点，可得AD=DQ从而CD=2MQ=4PD点评：本题考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用三角形中位线定理进行证明12如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点0已知OB=OD，OC=20E

28、，设三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四边形AEOD的面积分别为S1、S2、S3、S4（1）求S1：S3的值（2）如果S2=2，求S4的值考点：面积及等积变换808518 专题：计算题；探究型分析：（1）根据高相等的三角形的面积之比等于底边之比即可求出答案；（2）由（1）可知S1、S2、S3的面积，连接OA，设SAOE=x，则SAOD=SAOB=x+1，再由SAOC=SAOE，列出方程，求出x的值即可解答：解：（1）根据高相等的三角形的面积之比等于底边之比，OB=OD，S2=S3，OC=2OE，S2=2S1，S1：S3=1：2；（2）S2=2，S1=1，S3=2，连接OA，设SAOE=

29、x，则SAOD=SAOB=x+1，SAOC=2SAOE，x+1+2=2x，解得x=3，x+1=4，S4=3+4=7点评：本题考查的是等积变换，熟知“高相等的三角形的面积之比等于底边之比”是解答此题的关键13如图，等腰梯形ABCD中，CDAB，对角线ACBD相交于O，ACD=6O°，点S，P，Q分别是OD，OA，BC的中点，（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若AB=5，CD=3，求PQS的面积；（3）若PQS的面积与AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB考点：面积及等积变换808518 专题：几何综合题分析：（1）连接SC、PB，根据等腰三角形性质、直角三角形斜边

30、中线、三角形中位线可判断出答案（2）根据等腰梯形的性质及AOD=120°可求出等边三角形的边长，从而可得出答案（3）设CD=a，AB=b（ab），根据题意表示出两面积的比，从而可得出答案解答：解：如图，连接SC、PB，（1）证明：ABCD是等腰梯形，AD=BC，又AC、BD相交于O，AO=BO，OC=OD，ACD=60°，OCD和OAB是等边三角形，S是OD的中点，CSDO，在RTBSC中，Q为BC的中点，SQ是斜边BC的中线，SQ=BC同理BPAC，在RTBPC中，PQ=BC，又SP是OAD的中位线，SP=SQ=PQ，SPQ是等边三角形；（2）AB=5，CD=3，可得：C

31、S=，SB=，BC=7，PS=PQ=SQ=，SPQS=；（3）设CD=a，AB=b（ab），BC2=SC2+BS2=+=a2+b2+ab，SSPQ=（a2+ab+b2），又 ，8×（a2+ab+b2）=7×ab，即2a25ab+2b2=0，化简得 =，故=点评：本题考查面积及等积变换，难度较大，注意掌握等腰梯形及等边三角形的知识，基本知识的掌握是解答综合题的关键14如图，RtABC中，C=90°，P是斜边AB上的一个动点（不与AB重合），过P分别作PMAC，PNBC，AMP的面积是S1，PNB的面积是S2，四边形CMPN的面积是S3，S1+S2与S3之间有怎样的关

32、系？考点：面积及等积变换；三角形的面积；平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例808518 专题：证明题分析：（1）首先假设P是AB的中点时求出S1+S2=S3；（2）当P不是中点时和图形（1）比较利用平行线分线段成比例定理和矩形的面积公式求出S1+S2S3，综合（1）（2）即可得出答案解答：解：S1+S2与S3之间的关系是S1+S2S3理由是：（1）当P是AB的中点Q时，过Q做QFBC于F，QEAC于E，连接CQ，ACB=90°，QFAC，QEBC，E为AC的中点，F为BC的中点，根据等底同高的三角形的面积相等，SAQE=SCQE，SCQF=SBQF，SAQE+SBQF=SCQ

33、E+SCQF，即：S1+S2=S3（2）当P不是AB的中点Q时，如图：QFBC，QEAC，PMAC，PNBC，QEPM，PNQF，=，=，AQ=BQBP，即：OPPNOQOM，S四边形OPNFS四边形OQEM，S四边形CNPMS四边形CEQF，即：S3SABC而SABC=S1+S2+S3，S3SABC=（S1+S2+S3）S3S1+S2，综合上述：S1+S2与S3之间的关系是S1+S2S3答：S1+S2与S3之间的关系是S1+S2S3点评：本题主要考查了面积及等积变换，平行四边形的性质和判定，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识点，解此题的关键是分类讨论题目较好，但有一定的难度15求所有

34、的边长都是整数，且周长的数值等于面积数值的两倍的三角形考点：面积及等积变换808518 分析：首先根据题意设三边为a，b，c，即可得a+b+c=acsinB=absinC=bcsinA，则可得sinB也为整数，即为1，则得B=90°，可知此三角形是直角三角形，则可求得答案解答：解：设三边为a，b，c，依题意有a+b+c=acsinB=absinC=bcsinA，a，b，c为整数，sinB也为整数，sinB=1，B=90°，b2=a2+c2，a+b+c=2ac，（a2）（c2）=2，a=3，c=4，b=5，此三角形的三边长为：3，4，5点评：此题考查了三角形面积与周长的关系解

35、题的关键是得到此三角形是直角三角形与方程思想的应用16如图，ABC中，D是AB的中点，AE=2EC，BE、CD交于点F，已知ABC的面积是12平方单位求四边形ADFE的面积（要求写出证明和计算过程）考点：面积及等积变换808518 专题：计算题；数形结合分析：作EGCD交AD于G，根据平行线段成比例求出EF和BE之间的关系，然后求出SCEF的面积，又知D是AB的中点，ABC的面积是12平方单位，即可求出SADC，最后根据四边形ADFE的面积=SADCSCEF即可得到答案解答：解：作EGCD交AD于G，则=，=DG=AD，又BD=AD，DG=BG，=，FE=BE，SCEF=SEBC=×

36、SABC，S四边形ADFE=SABCSCEF=61=5，故答案为5点评：本题主要考查面积及等积变换的知识，解答本题的关键是作EGCD交AD于G，根据平行线段成比例的知识求出EF=BE，本题难度较大17如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值考点：面积及等积变换808518 专题：探究型分析：连接PM，设DP=x，则PC=4x，根据平行线分线段成比例定理可得=，进而可得到=，利用三角形的面积公式可得到MEP及MPF的表达式，根据S=+即可得出结论解答：解：连接PM，设DP=x，

37、则PC=4x，AMOP，=，=，即=，=且SAPM=AMAD=1，SMPE=，同理可得，SMPF=，S=+=2=2=2+2=，当x=2时，上式等号成立，S的最大值为：故答案为：点评：本题考查的是面积及等积变换，能根据题意作出辅助线，把四边形的面积转化为两个三角形的面积是解答此题的关键18如图：在凹六边形ABCDEF中，A、B、D、E均为直角，p是凹六边形ABCDEF内一点，PM、PN分别垂直于AB、DE，垂足分别为M、N，图中每条线段的长度如图所示（单位是米），求折线MPN的长度（精确到0.01米）考点：面积及等积变换；解直角三角形808518 分析：首先由题意可得四边形AMPF、MBCP、P

38、CDN、FPNE、ABCF、FCDE都是梯形，然后设PM=x，PN=y，又由梯形AMPF，MBCP，PCDN，FPNE的面积之和等于梯形ABCF、FCDE的面积之和，列方程即可求得答案解答：解：连接FP，PC，FC，A、B、D、E均为直角，PM、PN分别垂直于AB、DE，四边形AMPF、MBCP、PCDN、FPNE、ABCF、FCDE都是梯形，设PM=x，PN=y，由于梯形AMPF，MBCP，PCDN，FPNE的面积之和等于梯形ABCF、FCDE的面积之和，因而可列的方程：（7+x）1+（x+5）3+（y+8）2+（10+y）2=×（7+5）×4+×（10+8）&

39、#215;4，整理得：x+y=15.50答：折线MPN的长度为15.50米点评：此题考查了直角梯形的性质，以及梯形面积的计算此题难度适中，注意方程思想与数形结合思想的应用19对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可

40、得到AnBnCn（1）求面积S1；（2）求面积Sn考点：面积及等积变换808518 专题：规律型分析：（1）首先根据题意，求得SABC1=2SABC，同理求得SA1B1C1=19SABC，则可求得面积S1的值；（2）根据题意发现规律：Sn=19nS0即可求得答案解答：解：连BC1，C1A=2CA，SABC1=2SABC，同理：SA1BC1=2SABC1=4SABC，SA1AC1=6SABC，同理：SA1BB1=SCB1C1=6SABC，SA1B1C1=19SABC，即S1=19S0，S0=SABC=1，S1=19；（2）同理，S2=19S1=192S0，S3=193S0，Sn=19nS0=19n点评：此题考查了三角形面积之