2020学年辽宁省本溪市中考真题数学

1、2020年辽宁省本溪市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.(3分)的绝对值是()A.3B.-3C.D.解析：|-|=.故-的绝对值是.答案：C.2.(3分)如图放置的圆柱体的左视图为()A.B.C.D.解析：圆柱的左视图是矩形.答案：A.3.(3分)下列运算正确的是()A.a3·a2=a6B.2a(3a-1)=6a3-1C.(3a2)2=6a4D.2a+3a=5a解析：A、a3·a2=a5，本选项错误；B、2a(3a-1)=6a2-2a，本选项错误；C、(3a2)2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，答案：D4.(3分)如图，

2、直线ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，ECEF，垂足为E，若1=60°，则2的度数为()A.15°B.30°C.45°D.60°解析：如图，3=1=60°(对顶角相等)，ABCD，EGEF，3+90°+2=180°，即60°+90°+2=180°，解得2=30°.答案：B.5.(3分)下列说法中，正确的是()A.对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C.第一枚硬币

3、，正面朝上的概率为D.若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定解析：A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故此选项错误；C、一枚硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；D、若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；答案：C.6.(3分)甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的

4、两张卡片上的数字之和是3的概率是()A.B.C.D.解析：列表如下：所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，则P数字之和为3=.答案：B.7.(3分)如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与ABE全等的三角形(ABE除外)有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，D=B，ADBC，BAD+B=180°，BAD=2B，B=60°，D=B=60°，ABC与ACD是全等的等边三角形.E，F分别为BC，CD的中点，BE=CE=CF=DF=AB.在ABE与A

5、CE中，ABEACE(SAS)，同理，ACFADFABE，图中与ABE全等的三角形(ABE除外)有3个.答案：C.8.(3分)某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为()A.B.C.D.解析：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天.方程可表示为：.答案：B.9.(3分)如图，O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，APO=30°，则弦AB的长为()A.2B.C.2D.解析：过O作OCAP于点C，连

6、结OB，OP=4，APO=30°，OC=sin30°×4=2，OB=3，BC=，AB=2；答案：A.10.(3分)如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=(k0，x0)的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是()A.1B.2C.3D.4解析：在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=(k0，x0)的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，D点纵坐标为：1，k=xy=1×2=2.答案：B.二

7、、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11.(3分)在函数y=中，自变量x的取值范围是.解析：根据题意得：2x-10，解得，x.答案：x12.(3分)一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为.解析：0.0000065=6.5×10-6.答案：6.5×10-6.13.(3分)在平面直角坐标系中，点P(5，-3)关于原点对称的点的坐标是.解析：点P(5，-3)关于原点对称的点的坐标是(-5，3).答案：(-5，3).14.(3分)在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球，

8、放回.通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有个.解析：设袋中黄色球可能有x个.根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6.答案：6.15.(3分)在平面直角坐标系中，把抛物线y=-x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是.解析：抛物线y=-x2+1的顶点坐标为(0，1)，向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(-1，4)，所得抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4.答案：y=-(x+1)2+4.16.(3分)已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60cm2，则这个圆锥的高是cm

9、.解析：设圆锥的母线长为l，根据题意得l·2·6=60，解得l=10，所以圆锥的高=8(cm).答案：8.17.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若APD与BPC相似，则满足条件的点P有个.解析：设AP为x，AB=10，PB=10-x，AD和PB是对应边时，APD与BPC相似，=，即=，整理得，x2-10x+16=0，解得x1=2，x2=8，AD和BC是对应边时，APD与BPC相似，=，即=，解得x=5，所以，当AP=2、5、8时，APD与BPC相似，满足条件的点P有3个.答案：3.18.(3分)如图，点B1是面积为1的等边OBA的两

10、条中线的交点，以OB1为一边，构造等边OB1A1(点O，B1，A1按逆时针方向排列)，称为第一次构造；点B2是OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边OB2A2(点O，B2，A2按逆时针方向排列)，称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边OBnAn的边OAn与等边OBA的边OB第一次重合时，构造停止.则构造出的最后一个三角形的面积是.解析：点B1是面积为1的等边OBA的两条中线的交点，点B1是OBA的重心，也是内心，BOB1=30°，OB1A1是等边三角形，A1OB=60°+30°=90°，每构造一次三角形，OBi 边与OB边的夹角增

11、加30°，还需要(360-90)÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边OBnAn的边OAn与等边OBA的边OB第一次重合，构造出的最后一个三角形为等边OB10A10.如图，过点B1作B1MOB于点M，cosB1OM=cos30°=，=，即=，=()2=，即SOB1A1=SOBA=，同理，可得=()2=，即SOB2A2=SOB1A1=()2=，SOB10A10=SOB9A9=()10=，即构造出的最后一个三角形的面积是.答案：.三、解答题(共2小题，共22分)19.(10分)(1)计算：+(x-2)0-2cos45°(2)先化简，再求值：(+)

12、7;(1+)，其中m=-3.解析：(1)原式第一项利用立方根的定义化简，第二先利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值.答案：(1)原式=3+1-5-=-1；(2)原式=+÷=(+)÷=·=当m=-3时，原式=.20.(12分)某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格)该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制

13、成以下不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息答案下列问题；(1)本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；(2)将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比.(3)若等级D的5名学生的成绩(单位：分)分别是55、48、57、51、55.则这5个数据的中位数是分，众数是分.(4)如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数.解析：(1)根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；(2)根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，求出等级D占的百分比，确定出等级C占的百分比，乘以总人数求出等级C的男女之和人

14、数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；(3)将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；(4)用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果.答案：(1)根据题意得：(12+8)÷40%=50(人)，则本次调查了50名学生的成绩；(2)等级A的学生数为50×20%=10(人)，即等级A男生为4人；等级D占的百分比为×100%=10%；等级C占的百分比为1-(40%+20%+10%)=30%，等级C的学生数为50×30%=15(人)，即女生为7人，补全条形统计图，如图所示：(4)根据题意得：

15、500×20%=100(人)，则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人.点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的21.(12分)如图，O是ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DEAB，过点B作直线BEAD，两直线交于点E，如果ACD=45°，O的半径是4cm(1)请判断DE与O的位置关系，并说明理由；(2)求图中阴影部分的面积(结果用表示).解析：(1)连结OD，根据圆周角定理得ABD=ACD=45°，ADB=90°，可判断ADB为等腰直角三角形，所以ODAB，而DEAB，则有ODDE，然后根据切线的判定定理得

16、到DE为O的切线；(2)先由BEAD，DEAB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S阴影部分=S梯形BODE-S扇形OBD进行计算即可.答案：(1)DE与O相切.理由如下：连结OD，BD，则ABD=ACD=45°，AB是直径，ADB=90°，ADB为等腰直角三角形，点O为AB的中点，ODAB，DEAB，ODDE，OD是半径，DE为O的切线；(2)BEAD，DEAB，四边形ABED为平行四边形，DE=AB=8cm，S阴影部分=S梯形BODE-S扇形OBD=(4+8)×4-=(24-4)cm2.22.(12分

17、)某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元.(1)求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？(2)该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？解析：(1)设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；(2)设该中学购买篮球m个，根据购买三种

18、球的总费用不超过6000元，可得出不等式，解出即可.答案：(1)设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；(2)设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50(100-m)6000，解得：m33，m是整数，m最大可取33.答：这所中学最多可以购买篮球33个.23.(12分)校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得ACl，BAC=60°，再在AC上确定点D，

19、使得BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由(参考数据：=1.41，=1.73)解析：过点D作DEAB于点E，证明BCDBED，在RtADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在RtABC中求出BC，继而可判断是否超速.答案：过点D作DEAB于点E，CDB=75°，CBD=15°，EBD=15°，在RtCBD和RtEBD中，CBDEBD，CD=DE，在RtADE中，A=60°，AD=40米，则DE=ADsin60°=20

20、米，故AC=AD+CD=AD+DE=(40+20)米，在RtABC中，BC=ACtanA=(40+60)米，则速度=4+612.92米/秒，12.92米/秒=46.512千米/小时，该车没有超速.24.(12分)某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线AB-BC-CD所示(不包括端点A).(1)当100x200时，直接写y与x之间的函数关系式：.(2)蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？(3)在(2)的条件下

21、，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？解析：(1)利用待定系数法求出当100x200时，y与x之间的函数关系式即可；(2)根据当0x100时，当100x200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；(3)根据(2)中所求得出，-0.02(x-150)2+450=418求出即可.答案：(1)设当100x200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，解得：y与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+8；故答案为：y=-0.02x+8；(2)当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0x100时，W=(6-2)x=4x，当x=100时，W有最大

22、值400元，当100x200时，W=(y-2)x=(-0.02x+6)x=-0.02(x-150)2+450，a=-0.020，当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；(3)418450，根据(2)可得，-0.02(x-150)2+450=418，解得：x1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润.25.(12分)在ABC中，ACB=90°，A45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边

23、OD与AC交于点M.(1)如图1，当A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；(2)如图2，当A30°时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；(3)将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：(填“成立”或“不成立”)解析：(1)过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；(2)过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，

24、求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；(3)结论依然成立.答案：(1)如图1，过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，ACB=90°，BCAF，BOCAOF，=，O为AB中点，OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90°，OM是CF的垂直平分线，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；(2)还成立，理由是：如图2，过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，ACB=90°，BCAF，BOCAOF，=，OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90°，OM是CF的垂直平分线，CM=

25、MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；(3)成立.26.(14分)如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是(5，3)，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD.(1)求抛物线的解析式；(2)点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；(3)点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DB匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BAD匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值.解析：(1)求出点A、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)如答图1所示，关键是求出MG的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点M有2个，不要漏解；(3)DPQ为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论：若PD=PQ，如答图2所示；若PD=DQ，如答图3所示；若PQ=DQ，如答图4所示.答案：(1)矩形ABCD，B(5，3)，A(5，0)，C(0，3).点A(5，0)，C(0，3)在抛物线y=x2+bx+c上，解得：b=，c=3.抛物线的解析式为：y=