2020学年广东省珠海市中考真题数学

1、2020年广东省珠海市中考真题数学一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.的倒数是()A.B.-C.2D.-2解析：×2=1，的倒数是2.答案：C2.计算-3a2×a3的结果为()A.-3a5B.3a6C.-3a6D.3a5解析：利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案.-3a2×a3=-3a2+3=-3a5，答案：A3.一元二次方程x2+x+=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况解析：一元二次方程x2+x+=0中，=1-4×1×=0，原方程由两个相等的实数根.答案：B4

2、.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是()A.B.C.D.解析：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=.答案：D5.如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25°，则BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°解析：在O中，直径CD垂直于弦AB，弧AD=弧BD，DOB=2C=50°.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6.若分式有意义，则x应满足 .解析：要使分式有意义，得x-50

3、，解得x5，答案：x5.7.不等式组的解集是 .解析：由得：x-2，由得：x3，不等式组的解集为：-2x3，答案：-2x38.填空：x2+10x+ =(x+ )2.解析：10x=2×5x，x2+10x+52=(x+5)2.答案：25；5.9.用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为 cm.解析：圆锥的底面周长是：=6.设圆锥底面圆的半径是r，则2r=6，解得：r=3.答案：310.如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C

4、2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为 .解析：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，以此类推：A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的，则A5B5C5的周长为(7+4+5)÷16=1.答案：1三、解答题(一)(共5小题，每小题6分，共30分)11.计算：-12-2+50+|-3|.解析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.答案：原式=-1-2×3+1+3=-1-6+1+3=-3.12.先化简，再求值：，其中x=.解析：先根据

5、分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.答案：原式=÷=·(x+1)(x-1)=x2+1，当x=时，原式=()2+1=3.13.如图，在平行四边形ABCD中，ABBC.(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC=8，CD=5，则CE=33.解析：(1)根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A的平分线即可；(2)根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，ADBC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到BAE=BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解.答案：(1)如图所示：

6、E点即为所求.(2)四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分线，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BC-BE=3.14.某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目(四项选一项)”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：(1)求本次抽样人数有多少人？(2)补全条形统计图；(3)该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？解析：(1)根据喜欢跑步的人数是5，所占的百分比是10%，即可求得总人数；(2)根据百分比的意义喜欢篮球的人数，作图即可；(3)利用总人

7、数乘以对应的百分比即可求解.答案：(1)本次抽样的人数：5÷10%=50(人)；(2)喜欢篮球的人数：50×40%=20(人)，如图所示：(3)九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×=180(人).15.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2020年达到82.8公顷.(1)求该镇2012至2020年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2020年该镇绿地面积能否达到100公顷？解析：(1)设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2020年的绿地面积，根据2020年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；(2)

8、根据(1)求出的年增长率就可以求出结论.答案：(1)设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 57.5(1+x)2=82.8解得：x1=0.2，x2=-2.2(不合题意，舍去)答：增长率为20%； (2)由题意，得82.8(1+0.2)=99.36万元答：2020年该镇绿地面积不能达到100公顷.四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16.如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角=60

9、°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据1.4，1.7)解析：在直角ABD中，利用三角函数求得BD的长，则CF的长即可求得，然后在直角CEF中，利用三角函数求得EF的长.答案：在直角ABD中，BD=41(米)，则DF=BD-OE=41-10(米)，CF=DF+CD=41-10+40=41+30(米)，则在直角CEF中，EF=CF·tan=41+3041×1.7+3099.7100(米).答：点E离地面的高度EF是100米.17.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.(1)求证：2a+b=0；(2)若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个

10、根为4，求方程的另一个根.解析：(1)直接利用对称轴公式代入求出即可；(2)根据(1)中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可.答案：(1)对称轴是直线x=1=，2a+b=0；(2)ax2+bx-8=0的一个根为4，16a+4b-8=0，2a+b=0，b=-2a，16a-8a-8=0，解得：a=1，则b=-2，ax2+bx-8=0为：x2-2x-8=0，则(x-4)(x+2)=0，解得：x1=4，x2=-2，故方程的另一个根为：-2.18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0m4).

11、(1)求k的值；(2)连接PA，PB，若ABP的面积为6，求直线BP的解析式.解析：(1)把P(4，3)代入y=，即可求出k的值；(2)由函数y=的图象过点B(m，n)，得出mn=12.根据ABP的面积为6列出方程n(4-m)=6，将mn=12代入，化简得4n-12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么点B(2，6).设直线BP的解析式为y=ax+b，将B(2，6)，P(4，3)代入，利用待定系数法即可求出直线BP的解析式.答案：(1)函数y=的图象过点P(4，3)，k=4×3=12.(2)函数y=的图象过点B(m，n)，mn=12.ABP的面积为6，P(4，3)，0m4，n(

12、4-m)=6，4n-12=12，解得n=6，m=2，点B(2，6).设直线BP的解析式为y=ax+b，B(2，6)，P(4，3)，解得直线BP的解析式为y=-x+9.19.已知ABC，AB=AC，将ABC沿BC方向平移得到DEF.(1)如图1，连接BD，AF，则BD AF(填“”、“”或“=”)；(2)如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF.解析：(1)根据等腰三角形的性质，可得ABC与ACB的关系，根据平移的性质，可得AC与DF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；(2)根据相似三角形的判定与性质，可得

13、GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案.答案：(1)由AB=AC，得ABC=ACB.由ABC沿BC方向平移得到DEF，得DF=AC，DFE=ACB.在ABF和DFB中，ABFDFB(SAS)，BD=AF.(2)MNBF，AMGABC，DHNDEF，MG=HN，MB=NF.在BMH和FNG中，BMHFNG(SAS)，BH=FG.20.阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y=5 即2(2x+5y)+y=5把方程带入得：2×3+y=5，y=-1 把y=-1代入得x=4，方程组的解为请你解决以下问

14、题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组(2)已知x，y满足方程组(i)求x2+4y2的值；(ii)求的值.解析：(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可.答案：(1)把方程变形：3(3x-2y)+2y=19，把代入得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入得：x=3，则方程组的解为(2)(i)由得：3(x2+4y2)=47+2xy，即x2+4y2=，把代入得：2×=36-xy，解得：xy=2，则x2+4y2=17.(ii)x2+4y2=17，(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25，x+2

15、y=5或x+2y=-5，则.21.五边形ABCDE中，EAB=ABC=BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD.(1)如图1，求EBD的度数；(2)如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，DBC=15°，求AG·HC的值.解析：(1)如图1，连接BF，由DE与B相切于点F，得到BFDE，通过RtBAERtBEF，得到1=2，同理3=4，于是结论可得；(2)如图2，连接BF并延长交CD的延长线于P，由ABEPBC，得到PB=BE=，求出PF=-1，通过AEGCHD，列比例式即可得到

16、结果.答案：(1)如图1，连接BF，DE与B相切于点F，BFDE，在RtBAE与RtBEF中，RtBAERtBEF，1=2，同理3=4，ABC=90°，2+3=45°，即EBD=45°.(2)如图2，连接BF并延长交CD的延长线于P，4=15°，由(1)知，3=4=15°，1=2=30°，PBC=30°，EAB=PCB=90°，AB=1，AE=，BE=，在ABE与PBC中，ABEPBC，PB=BE=，PF=-1，P=60°，DF=2-，CD=DF=2-，EAG=DCH=45°，AGE=BDC=7

17、5°，AEGCHD，AG·CH=CD·AE，AG·CH=CD·AE=(2-)·=.22.如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=-x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F.(1)求证：ABDODE；(2)若M是BE的中点，连接MF，求证：MFBD；(3)P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PDDQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由.解析：(1)由折

18、叠和矩形的性质可知EDB=BCE=90°，可证得EDO=DBA，可证明ABDODE；(2)由条件可求得OD、OE的长，可求得抛物线解析式，结合(1)由相似三角形的性质可求得DA、AB，可求得F点坐标，可得到BF=DF，又由直角三角形的性质可得MD=MB，可证得MF为线段BD的垂直平分线，可证得结论；(3)过D作x轴的垂线交BC于点G，设抛物线与x轴的两个交点分别为M、N，可求得DM=DN=DG，可知点M、N为满足条件的点Q，可求得Q点坐标.答案：(1)四边形ABCO为矩形，且由折叠的性质可知BCEBDE，BDE=BCE=90°，BAD=90°，EDO+BDA=BDA+DAB=90°，EDO=DBA，且EOD=B