2020学年广西贺州市中考真题数学

1、2020年广西贺州市中考真题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试题上作答无效.1. 的相反数是()A.-B.C.-2D.2解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.答案：A.2. 如图，已知1=60，如果CDBE，那么B的度数为()A.70B.100C.110D.120解析：1=60，2=180-60=120.CDBE，2=B=120.答案：D.3. 下列实数中，属于有理数的是()A.-B.C.D.解析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案.答案：D.4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A.三棱锥B

2、.三棱柱C.圆柱D.长方体解析：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱.答案：B.5. 从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是()A.B.C.D.解析：标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：.答案：D.6. 下列运算正确的是()A.(a5)2=a10 B.x16x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3b3=2b3 解析：A、幂

3、的乘方底数不变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误.答案：A.7. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为()A.12B.16C.20D.16或20解析：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8-488+4，符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.答案：C.8. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a1且a4D.a1且a4解析：去分母得：2(2x-a)=x-2，解得：x=，由题意得：0且2，解得：a1且a4

4、.答案：C.9. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A(-2，5)的对应点A的坐标是()A.(2，5)B.(5，2)C.(2，-5)D.(5，-2)解析：线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，ABOABO，AOA=90，AO=AO.作ACy轴于C，ACx轴于C，ACO=ACO=90.COC=90，AOA-COA=COC-COA，AOC=AOC.在ACO和ACO中，ACOACO(AAS)，AC=AC，CO=CO.A(-2，5)，AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A(5，2).答案：B.10. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函

5、数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为()A.B.C.D.解析：由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限.答案：B.11. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120，则它的底面圆的直径为()A.2B.4C.6D.8解析：设圆锥的底面半径为r.圆锥的侧面展开扇形的半径为12，它的侧面展开图的圆心角是120，弧长=8，即圆锥底面的周长是8，8=2r，解得，r=4，底面圆的直径为8.答案：D.12. n是整数，式子1-(-1)n(n2-1)计算的结果()A.是0B.总是奇数C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数

6、解析：当n是偶数时，1-(-1)n(n2-1)=1-1(n2-1)=0，当n是奇数时，1-(-1)n(n2-1)=(1+1)(n+1)(n-1)=，设n=2k-1(k为整数)，则=k(k-1)，0或k(k-1)(k为整数)都是偶数.答案：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试题上作答无效.13. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_.解析：根据题意，得，解得x-1且x0.答案：x-1且x0.14. 有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是_.解析：该组数据的平均数为5，=5，a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排

7、列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6.答案：6.15. 据教育部统计，参加2020年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为_人.解析：940万人用科学记数法表示为 9.4106人.答案：9.4106.16. 如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则AOB的度数为_.解析：如图：AC与BD交于点H.ACD，BCE都是等边三角形，CD=CA，CB=CE，ACD=BCE=60，DCB=ACE，在DCB和ACE中，DCBACE，CAE=CDB，DCH+CHD+BDC=180，AOH+AHO+CAE=180，DHC

8、=OHA，AOH=DCH=60，AOB=180-AOH=120.答案：120.17. 将m3(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是_.解析：原式=m(x-2)(m2-1)=m(x-2)(m-1)(m+1).答案：m(x-2)(m-1)(m+1).18. 在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=_.解析：延长EF和BC，交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，ABE=AEB=45，AB=AE=9，直角三角形ABE中，BE=，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG

9、=GBG=BE=9由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BCBG=BC+CG9=9+2x+x解得x=3-3BC=9+2(3-3)=6+3答案：6+3.三、解答题：本大题共8题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在试题上作答无效.19. 计算：-(-2016)0+|-2|+2sin60.解析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案.答案：原式=2-1+2-+2=3-+=3.20. 解方程：.解析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.答案：去分母得：2x-3(30-x)=6

10、0，去括号得：2x-90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30.21. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表的信息，解答下列问题：(1)求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数.解析：(1)用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，用文学鉴赏、音乐舞蹈的

11、人数除以总人数即可求出a、b的值；(2)用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数，再把条形统计图补充即可；(3)用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可.答案：(1)本次抽样调查的学生总人数是：2010%=200，a=100%=30%，b=100%=35%，(2)国际象棋的人数是：20020%=40，条形统计图补充如下：(3)若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是130035%=455(人)，答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是130035%=455人.22. 如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面

12、10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC=30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数).(参考数据：=1.414，=1.732)解析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可.答案：由题意得，AH=10米，BC=10米，在RtABC中，CAB=45，AB=BC=10，在RtDBC中，CDB=30，DB=10，DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-10+10=20-102.7(米)，2.7米3米，该建筑物需要拆除.23. 如图，AC是矩形AB

13、CD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=，DCF=30，求四边形AECF的面积.(结果保留根号)解析：(1)由过AC的中点O作EFAC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得AOFCOE，则可得AF=CE，继而证得结论；(2)由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案.答案：(1)证明：O是AC的中点，且EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO，在AO

14、F和COE中，AOFCOE(AAS)，AF=CE，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形；(2)解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=，在RtCDF中，cosDCF=，DCF=30，CF=2，四边形AECF是菱形，CE=CF=2，四边形AECF是的面积为：ECAB=.24. 某地区2020年投入教育经费2900万元，2020年投入教育经费3509万元.(1)求2020年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2020年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入

15、的增长率，到2020年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由.(参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4)解析：(1)一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率)，2020年要投入教育经费是2900(1+x)万元，在2020年的基础上再增长x，就是2020年的教育经费数额，即可列出方程求解.(2)利用(1)中求得的增长率来求2020年该地区将投入教育经费.答案：(1)设增长率为x，根据题意2020年为2900(1+x)万元，2020年为2900(1+x)2万元.则2900(1+x)2=3509，解得x=0.1=10%，或x=-2.1(不合题意舍去).答：这两年投入教育经费

16、的平均增长率为10%.(2)2020年该地区投入的教育经费是3509(1+10%)2=4245.89(万元).4245.894250，答：按(1)中教育经费投入的增长率，到2020年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.25. 如图，在ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，BAC=2CBE，以AB为直径作O交AC于点D，交BE于点F.(1)求证：BC是O的切线；(2)若AB=8，BC=6，求DE的长.解析：(1)由AE=AB，可得ABE=90-BAC，又由BAC=2CBE，可求得ABC=ABE+CBE=90，继而证得结论；(2)首先连接BD，易证得ABDACB，然后由相似三角形的对应

17、边成比例，求得答案.答案：(1)证明：AE=AB，ABE是等腰三角形，ABE=(180-BAC=)=90-BAC，BAC=2CBE，CBE=BAC，ABC=ABE+CBE=(90-BAC)+BAC=90，即ABBC，BC是O的切线；(2)解：连接BD，AB是O的直径，ADB=90，ABC=90，ADB=ABC，A=A，ABDACB，在RtABC中，AB=8，BC=6，AC=10，解得：AD=6.4，AE=AB=8，DE=AE-AD=8-6.4=1.6.26. 如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6，8

18、)，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求AD的长；(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标.解析：(1)利用矩形的性质和B点的坐标可求出A点的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；(2)设AD=x，利用折叠的性质可知DE=AD，在RtBDE中，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得AD的长；(3)由于O、A两点关于对称轴对称，所以连接OD，与对称轴的交点即为满足条件的点P，利用待定系数法可求得直线OD的解析式，再由抛物线解析式可求得对称轴方程，从而可求得P点坐标.答案：(1)四边形ABCD是矩形，B(10，8)，A(10，0)，又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线的解析式为y=-x2+x；(2)由题意可知：AD=DE