数字信号处理

1、实验报告 课程名称： 数字信号处理 实验项目： 信号的谱分析 专业班级： 通信工程0901班 姓 名： 学 号： 实验室号： 信息楼220 实验组号： 实验时间： 批阅时间： 指导教师： 成 绩： 沈阳工业大学实验报告（适用计算机程序设计类）1.实验名称： 信号的谱分析2.实验目的：学习用DFT（FFT）对序列和连续信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用DFT。加深对有限长序列x(n)的N点DFT是序列x(n)傅里叶变换在频域的N点等间隔抽样的理解。 复习DFT、DFT性质及信号的谱分析等相关内容。3. 实验内容：离散序列谱分析连续非周期信号的谱分析连续周期

2、信号的谱分析4.实验步骤或程序： 双击桌面上的matlab图标，进入matlab。将Current Dictionary改成c:matlabdsp，在matlab命令窗(Command Window)中输入dsp2后回车，进入数字信号处理实验二。用鼠标双击要做的实验内容，进入相应实验。实验中会随着实验的进行弹出许多图形显示窗口，并在命令窗中给出新的实验提示！请及时切换到命令窗，根据屏幕提示进行实验。完成一项实验内容后，可输入close all命令，关闭打开的各图形窗口。1、离散序列谱分析 实验原理：M点有限长序列x(n)的N点DFT是对有限长序列x(n)的频谱在频域02区间内的N点等间隔抽样。

3、即： 实验步骤： 运行离散序列谱分析程序，按照提示，输入要分析的有限长序列x(n)、DFT点数N，观察比较X(k)和的幅度谱。改变N，观察并分析X(k)幅度谱变化。2、连续非周期信号的谱分析实验原理：对x(t )进行采样频率为fs的N点等间隔采样得序列x(n)=x(nTs )=x(n/fs)，对x(n)作N点DFT变换得X(k)，可获得对x(t)信号频谱X(f)在频率采样点fk=kf1上的N点频谱估计值。用DFT对连续信号作谱分析过程中隐含了频域和时域的两个周期延拓，即： 时域抽样所带来的频域周期延拓：抽样信号x(n)的频谱是连续信号x(t)频谱X(f)的周期延拓，延拓周期为fs。 频域抽样所

4、带来的时域周期延拓：对x(n)作N点DFT实质上是对x(n)的频谱在02区间作N点等间隔抽样，这导致时域上周期延拓，延拓周期为N。由于信号时宽和带宽不能同时为有限，所以DFT对连续非周期信号的分析必然是近似的。如果采样间隔Ts选得足够小，则可避免（当信号为带宽有限时）或大大减轻（当信号为时宽有限时）频域混叠；如果N选得足够大，即数据记录长度T1=NTs足够长，则可减少时域截断的窗口效应，也会避免（当信号为时宽有限时）或大大减轻（当信号为带宽有限时）时域混叠。因此当采样频率fs、采样点数N选择适当时，X(kf1) 是对X(f)的极好近似。实验步骤：运行连续非周期信号谱分析程序，按照系统提示，输入

5、采样频率fs和采样点数N，观察分析结果。3、 连续周期信号的谱分析实验原理：周期为T0的连续时间信号的频谱是离散的，谱线间隔f0=1/ T0。当周期信号频域是无限时，DFT分析必然是近似的。当周期信号频域是带限的，选择合适的采样频率和采样点数，可得到正确的离散谱线。对周期信号以fs为采样频率在一个周期内采样N点得序列x(n)。对N点有限长序列x(n)作N点DFT得X(k)。由于数据记录时间T1 (=N/fs )=信号周期T0，所以DFT分析谱线间隔f1 (=1/T1)= 周期信号离散谱线间隔f0 (=1/ T0)，此时有： 实验步骤： 运行连续周期信号谱分析程序，按照提示，输入采样频率fs和采

6、样点数N，观察分析结果。5 程序运行结果：离散序列谱分析 有限长序列x(n)为：A、有限长序列x(n)的N点离散傅立叶变换 X(k),k=0,1,.,N-1，N=4时，X(k)的实部与虚部为：X(k)与序列x(n)的幅度谱为：B、有限长序列x(n)的N点离散傅立叶变换 X(k),k=0,1,.,N-1，N=16时，X(k)的实部与虚部为：X(k)与序列x(n)的幅度谱为：C、思考题：描述随着DFT变换点数N的增加，X(k)的幅度谱的变化并解释原因。 随着DFT变换点数N的增加，X(k)的幅度谱序列间隔越来越密，其包络逐渐逼近x(n)的幅度谱 。2、连续非周期信号的谱分析 X(kf1)及X(f)

7、波形为：A、选择的DFT参数为： 采样频率fs=500Hz 采样点数N=8 数据记录长度T1=N/fs=0.016s 谱线间隔f1=fs/N=62.5Hz所采样的时间序列x(n)及其幅度谱X(ej)为：X(ej),X(k),X(f)以及X(f)的DFT谱为： X(ej)是序列x(n)的DTFT幅度谱,用蓝色线表示 X(k)是序列x(n)的DFT幅度谱，用红色“o”表示 X(k)是X(ej)在0到2区间的N点等间隔抽样,X(k)，X(ej)绘于左图中 X(f)是连续非周期信号x(t)的幅度谱，用蓝色线表示 X(kf1)是X(f)的谱估计，用红色“*”表示 X(kf1)是对X(f)在0到fs区间的

8、N点谱估计,X(kf1)，X(f)绘于右图中B、选择的DFT参数为： 采样频率fs=500Hz 采样点数N=16 数据记录长度T1=N/fs=0.032s 谱线间隔f1=fs/N=31.25Hz所采样的时间序列x(n)及其幅度谱X(ej)为：X(ej),X(k),X(f)以及X(f)的DFT谱为：C、思考题：分析采样点数足够多（即数据截断长度足够长）的情况下，采样频率对谱分析的影响。分析采样频率足够高（即无明显的频域混叠现象）时，采样点数N (相应地时窗截断长度NTs)对谱分析的影响。 采样频率足够高时，采样点数N 越大，时域截断的窗口效应越小，DFT分析结果对信号频谱的近似程度越好。3、 连

9、续周期信号的谱分析x(t)=cos(8t)+cos(16t)+cos(20t)波形为：离散谱线为：A、选择的DFT参数为： 采样频率fs=30Hz 采样点数N=15 数据记录长度T1=N/fs=0.5s DFT分析谱线间隔f1=fs/N=2Hz 所采样的时间序列x(n)为：获得N点采样序列x(n)后，对所采样的时间序列x(n)作N点DFT，得X（k）,从而得到幅度谱X(ej)为：比较观察X(kf0)以及X(f)的DFT谱为：. X(kf0)是连续非周期信号x(t)的幅度谱，谱线间隔为f0=1/T0=2Hz，用蓝色线表示 X(kf1)是X(f)的谱估计，谱线间隔为f1=1/T1=1/T0=2Hz

10、，用红色线表示 X(kf1)是对X(kf0)在0到fs区间的N点谱估计 B、选择的DFT参数为： 采样频率fs=40Hz 采样点数N=20 数据记录长度T1=N/fs=0.5s DFT分析谱线间隔f1=fs/N=2Hz 所采样的时间序列x(n)为：获得N点采样序列x(n)后，对所采样的时间序列x(n)作N点DFT，得X（k）,从而得到幅度谱X(ej)为：比较观察X(kf0)以及X(f)的DFT谱为：C、思考题：说明为保证连续周期信号谱分析精度，应如何确定采样频率和采样点数。 当取一个完整的信号周期时，采样频率fs越大，采样点数N越多，连续周期信号谱分析精度越高。6、思考题：1、 描述随着DFT

11、变换点数N的增加，X(k)的幅度谱的变化并解释原因。随着DFT变换点数N的增加，X(k)的幅度谱序列间隔越来越密，其包络逐渐逼近x(n)的幅度谱 。这是因为M点有限长序列x(n)的N点DFT是对有限长序列x(n)的频谱在频域02区间内的N点等间隔抽样。即：因此变换点数越多，抽样间隔越小。2、 用DFT对连续非周期信号进行谱分析，试分析（1）采样点数足够多（即数据截断长度足够长）的情况下，采样频率对谱分析的影响；（2）采样频率足够高（即无明显的频域混叠现象）时，采样点数N (相应地时窗截断长度NTs)对谱分析的影响。（1）采样点数足够多（数据截断长度足够长）的情况下，采样频率越高，时域抽样、频域周期延拓所带来的频域混叠越小，DFT分析结果对信号频谱的近似程度越好。当采样频率足够高时，可避免（当信号为带宽有限时）或大大减轻（当信号为时宽有限时）频域混叠， DFT分析结果是对信号频谱的极好近似。（2）采样频率足够高（即无明显的频域混叠现象）时，采样点数N 越大，时域截断的窗口效应越小，DFT分