复数的概念及扩充

1、最新资料推荐复数的概念及扩充复数的概念课后回忆课题：课时：1 三维目标：(1) 了解数的概念开展过程和数集扩充到复数集的必然性 . (2) 了解复数的代数表示法, 理解虚数单位、 复数的实部与虚部等 概念和复数的分类, 能够运用复数的概念解决相关问题.(3)体会实 际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维在数系的扩充过程中的作用以及数与现实世界的联系 .教学重 难点重点：复数的有关概念 难点：应用复数的概念解决有关问题教学方法：阅读自学与启发引导相结合 教学过程：第1课时 一、情境引入1、数的概念的开展 从正整数扩 充到整数, 从整数扩充到有理数,从有理数扩充到实数,数的

2、概念是不断开展的, 其开展的动力来自两个方面.解决实际问题的需要.由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数； 由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数).解方程的需要.为了使方程40x+=有解,就引进了负数, 数系扩充到了整数集； 为了使方程320x=有解,就要引进分数, 数系扩充到了有理数集；为了使方程22x =有解,就要引进无理数,数系扩充到了实数集.引进无理数以后,我们已经能使方程2xa=(0)a永远有解. 但是,这并没有彻底解决问题,当0a时,方程2xa=在实数范围内无解.为了使方程2xa=(0)a有解,就必须

3、把实数概念进一步扩大, 这就必须引进新的数.(可以以分解因式：44x 为例)2 .问题：实数集应怎样扩充呢？ 二、自主学习：学生阅读教材P99P101,并探究解决以下问题：1 、 虚数单位是 它的两条性质是.12i = O 2它可以与实数进行四那么运算, 且原有的> 运算仍然成立. 2、形如的数叫做复数, 其中叫做它的实部,叫做它的虚部.当且仅当时,它是实数,时是虚数 , 时是纯虚数. 复数的概念 课 后回忆3、12=x在实数集内无解, 它在复数 集内的解为 4虚数单位i的哥运算周期性为ni4=、14 +ni=、24 +ni=、34 +ni= 其中 n 为正整数 5、 目 前最大的数集为

4、其构成如下：6、两个复数能比拟大吗？如果它们不都是实数那么不能比拟大小, 只有等于不等关系7、两个复数相等的条件是什么？ 实部与虚局部别对应相等,即dbcaRdcbadicbia=+=+,),( 8、什么是复平面？坐标轴上的点有何特性？9、复数与复平面上的点是如何对应的？ ),(RbabiaZ+= 对应点),(baZ 10、复数的模式最新资料推荐如何定义的？三、交流合作 例1例1.写出以下复数的实部与虚部, 并指出哪些是实数, 哪些是虚数, 哪些是纯虚 数. 144,2 3 ,0,52 ,6i i23ii+分析：解析：例2、 复数iaaaaaz) 2(1222+=)(Ra 试求实数a分 别取何

5、值时,z分别为.1实数 O 2虚数 O 3纯虚数分析: 复数的概念课后回忆解析：例 3、 O 1 如果 iyxyxixyx)2()3 () 32 ()(+=+ ,求 实数yx,的值 O 2假设方程miximxx=+122有实根,求实数m的值 及此方程的根.分析：解析：例4、 复数ixxx) 2(562+在复平面内对应的点在第 二象限,求实数x的取值范围.分析：解析：例5、在复平面内表示以下复数,并分别求出它们的模.O 1i 43 + O 2i2321+ O 3i121 + O 4i13 分析：解析：复数的概念课后回忆四、课堂检验01 假设1244aaii += +那么复数 a=O 2复数 22

6、3(56)()zkkkkikR=+ , 且 0z ,贝U k = O 3 方程 0) 65(23222=+ixxxx的实数解x = O 4mR 复数2(2)(21)1m mzmmim+=+ 当 m为何值时:(1) zR; (2) z是虚数；(3) z是纯虚数. .5已 知x是实数,y为纯虚数, 且满足iyiyx=+)3 () 12 (,求x ,y O 6 ) 复数 223(56)()zkkkkikR=+ , 且 0z ,贝U k = 五、课堂小结：六、布置作业：102P 2, 4 七、教学反思： 课题：复数的四那么运算课时：2 三维目标：1 、掌握复数的加法运算及意义 2、理解并掌握实数进行四

7、那么 运算的规律3、理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概 念教学重点：复数的四那么运算及共钝复数复数的概念 课 后回忆教学难点：复数的四那么运算及运算律 第一课时 复数的加减法及乘法 一、 温故知新1、 复数iaabaz)(22+= ),(Rba为实数的充要条件是() A ba = B 0a 且 0=+ba C 0a D2 a那么复数0aa且iba 2、 0z+=的模的取值范围是 3、 假设ibi i)2a=(, ),(Rba那么=+22ba 三、 自主学习 学生自学解决以下问题 1、 设 biaz+=1 ),(Rba , dicz

8、+=2 ),(Rdc 那么最新资料推荐=+21zz =21zz 即两个复数相加(减) 就是其结果仍是一个复数2、复数的加法满足#和# 3、 假设设 biaz+=1 ),(Rba , dicz+=2 ),(Rdc 那么=+=)(21dicbiazz 即两个复数的乘积仍是一个 复数,它与多项式的乘相类似,只是用12=i进行化简然后合并同类项.4、复数乘法满足的运算律有O 1交换律.2结合律O 3乘法对加法的分配律 三、互动课堂 例1、计算 1、ibiabia5)43 ()2(+ Rb 2、)31()23(2iii+ 3、 设ixz31+= , yiz252= ),(Ryx 且 izz6521=求

9、212zz + 分析：解析：复数的概念课后回忆 评析：例 2、1、假设)21 ()()32 (22miimmimz+=)(Rm为纯虚数,求m的值2、 ixz221+= , 12432+=求212zz +的最小值 分析： 解析：评析：例 3、1、 =+)(biabia),(Rba2、=+2)(bia),(Rba 3、2022)1 (i= 3、 方程ixi232+=+的根为 分析：解析：评析：四、课堂检测 O 1 (1 -3i) -(2+5i) +(-4+9i) =复数的概念 课后 回忆.2(1 2i) +( 2+3i) +(34i)+( 4+5i) +( 2022+2022i) +(2022 2

10、022i)= O 3 ( -2-i) (3-2i) (-1+3i) = O4=+)1 ()(2iiii O 5 i+1 是方程 02=+cbxx ),(Rcb的一个根.1、 求cb,的值 2 、是判断i1是 否是方程的根五、小结 六、课后反思第二课时 复数的除法 一、 复习 1、=+iiii2)43)(51)(2 (2、假设 ixiyi91)2()103 (=+ 贝U实数 yx,的值为3、复数yixz+=) 2(),(Ryx 的模为3 , 那么xy的最大值为 二、自主学习1、共钝复数是指复数的概念 课 后 回 忆2、假设z表示biaz+= ),(Rba 的共钝,贝U z =,+ zz=zz 3、两个共钝复数 在 复 平 面 上 对 应 的 点 bia=即复数的除法是分子分母同乘以分母的共4、=+dic钝复数化简后的结果,其实质是分母实数化.5、假设记i2321+=那么=2,=3,=+21 三、 例题讲解例 1、计算 1、iiii34343434+ 2、20222)12()1 (22iii+3、)1)(45 ()54 ()22(3iiii+分析：解析：评论：例 2、1、假设 8, 4=+zzzz 求 zz 的值 2、假设 iziaz43,221=+= 且21zz为纯虚数,求实数a的值3、假设izzzz313)(=+ 求复数z最新资