九年级数学上册第24章解直角三角形

1、碑记镇 数学导学案 九年级（下）第24章 解直角三角形24、1 测量导学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。教学重点：探索测量距离的几种方法。导学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。一：学习准备：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边成比例，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二：合作学习：问题一例1，如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部

2、，视线AB与水平线的夹角BAC=34°，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得ABC画在纸上，并记为A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？解：说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。问题二、例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m。（1） 说

3、明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。（a） （b） （c）分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。三、引申提高：例3。设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。解答： 方法点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如

4、本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。2大楼的高度=AB+人高。3测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。4 选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。四目标检测：1.如图1，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m 求AB长。 (AB=62.8m)(1) (2)2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使ABC构成Rt。如果测得BC=50米

5、，ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC。 五、学习体会：24、2直角三角形的性质导学目标：1、掌握直角三角形的两个锐角互余和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这两个性质定理2、培养学生数学表达能力，体验研究图形性质的方法与过程；逐步体会从特殊到一般的研究问题的策略以及学会把实际问题转化为数学问题的数学建模思想。3、通过学生动手操作,学生获得属于他们自己的“结论”，体验数学发现的成功2.培养学生严谨的治学态度导学重难点：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明一：学习准备提问：1.我们学习过哪些特殊的三角形？它们具有怎样的性质? 2.我们从考察三角形中哪些元素得到这

6、些特殊三角形的性质？分析:通过研究特殊三角形的角,边,以及三角形中的一些特殊线段之间的关系得出它的性质提问: 从最简单的角来考虑,直角三角形具有哪些性质?二：学习探究1. 定理1.直角三角形的两个锐角_ （由学生分析得出） 几何语言_：分析:在使用这一定理时,必须强调三角形中有一个角为90°. 练习: 在直角三角形中，有一个锐角是35°，则另一个锐角是_°. 在RtABC中，=90°，-B=30°， 则=_°，B= _°.例：在ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么（1）图中有几个直角三角形？（2）与

7、A互余的角有_。为什么？（3）与B相等的角有_。为什么？（4）与B互余的角有_。（5）与A 相等的角有_。 小结：本题是直角三角形性质定理1的简单运用.这个图形是常见本图形，图中有三个直角三角形.搞清图中大小相等的每一对锐角，对今后解决这类图形的相似问题大有帮助2.提问:对于例1中，当B=45°时，图中的各锐角是多少度？各线段的长度之间有哪些等量关系？分析：当B=45°时，图中的各锐角是45度，线段CD也是斜边AB上的中线，而且CD=AD=BD，即AB=2CD或CD=AB.对于特殊的直角三角形（含45°的直角三角形）有斜边上的中线等于斜边的一半，那么对于一般的直角

8、三角形是否也有这一结论成立？3.实验操作: 请同学们画一个直角三角形ABC，ACB=90° （1）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线CD（4）量一量斜边上的中线CD的长度请几位同学回答测量结果，根据测量结果引导学生猜想出“直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。提问:能否把测量的过程作为这一命题成立的依据?分析：刚刚的测量可以重复无数次,但在测量中结果会有误差，必须通过严格的几何论证，按照“有此因就有其果”的规则，符合逻辑的推导出结论。4. 几何证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半提问:如何证明一个命题成立?（三步骤）已知:在RtAB

9、C中，ACB=90°， CD是斜边AB上的中线，求证: CD= AB提问:1.通过已知条件能够得出结论吗? 2.在已知条件无的放矢时,我们可以怎样去解决?(添加辅助线) 3.该题是一道有关中线的题目,根据曾经接触过的关于中线的几 何题，可以怎样添加辅助线？(倍长中线) 4.为了证明CD= AB,只需要证明什么?5.为了证明C C=AB,只需要证明证明什么? 6.证明CACBCA的条件够不够?7.如何为CACBCA找条件? 师生互动完成证明思路的分析过程后，再让学生整理解题思路 定理2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言：分析:在使用这一定理时,必须强调三角形中有一个角为90

10、°， 以及说明哪一条线段为斜边的中线)练习：在RtABC中，ACB=90°，D是AB的中点 (1)CD=5,AB= _ (2)AB=12,CD= _ 例2.徐汇区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区之间修建一个购物中心，三个小区恰巧处于一个直角三角形的三个顶点上请你规划一下，问该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？分析：设三个小区位于RtABC的三个顶点，要建的购物中心用D点来表示。那么我们要寻找的D点就是到A，B，C这三个点距离相等的点，即满足DA=DB=DC。根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得出所求D点位于AB中点，所以只要作出AB边的垂

11、直平分线即可找到AB中点。（师生互动）小结：数学来源于生活，运用于生活，很多实际问题都可以转化为数学模型三.知识小结1.定理1_ 定理2_2.添加辅助线的方法3.把实际问题转化为数学问题四：目标检测1在 直角三角形ABC中，ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_ 三角形ABC的面积=_ 2. 在 直角三角形ABC中，ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有_等腰三角形. 3如图，在ABC中，B=C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。 4.如图，在锐角三角形ABC中，ADBC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。 求证：四边形OEFG是等腰梯形

12、。5.如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点 求证：MNDE五、学习体会：24、3 锐角三角函数（1）导学目标：1.直角三角形可简记为RtABC 2.理解Rt中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。导学重点：四种锐角三角函数的定义。导学难点：理解锐角三角函数的定义。导学过程：一学习准备：1. 什么叫Rt？它的三边有何关系？2.Rt中角、边之间的关系是：A+B=_ 二合作探究： 1.RtABC中，某个角的对边、邻边的介绍。2.如图，由RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3得可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。同样，

13、其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。3锐角三角函数的定义：如图，在RtABC中，=90°，斜边为c，a，b分别是A的对边和邻边，则 sinA=_=_； cosA=_=_；tanA=_=_例1.求出如图所示的RtABC中，A的四个三角函数值。解： 若图中ACBC=43呢？ 解若图中tanA=呢？例2.ABC中，B=90°，a=5，b=13，求A的四个三角函数值。 解： 注意：解Rt，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式。四4锐角三角函数间的关系： （1）互为余角的三角函数间的关系： sin（90°-）=_，cos（

14、90°-）=_ （2）同角三角函数的关系： 平方关系：sin2+cos2=_； 商数关系：=_五引申提高：例3如图，ACB=90°，CDAB于D，若AD=2，BD=8。求cosB。你还能求什么？ 法一： 法二： 变式：若AD:BD=9:16, 求A的四个三角函数值。 六目标检测：一、 填空题：1 若为锐角，则0_ sin_ 1； 0_ cos_ 12 在RtABC中，C为直角，a=1，b=2，则cosA=_ ，tanA=_3 在RtABC中，C为直角，AB=5，BC=3，则sinA=_ ，cotA=_4 在RtABC中，C为直角， A=300，b=4，则a=_，c=_5 在

15、RtABC中，C为直角，若sinA=，则cosB=_6 已知cosA=，且B=900-A，则sinB=_7. 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b=3， c=求A的四个三角函数 八学习体会 锐角三角函数（2）-特殊值导学目标：1、使学生熟记30°、45°、60°的三角函数值 2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。导学重点：特殊角的三角函数值。导学过程：一、 复习：1.什么叫锐角A的正弦、余弦、正切、余切？2.如图，C=90°，AC=7，BC=2（1） 求A和B的四个三角函数值（

16、2） 比较求值结果，你发现了什么？二、 得出：三、 新授1.推导特殊角的三角函数值例1、直角ABC中，A=30°，求sinA、cosA 、tanA、 cotA由sin30°=得出：在直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。练习：A=45°、A=60°呢？归纳特殊角的三角函数值：sincostancot30°45°60°2.已知特殊角的三角函值求锐角例2.已知sinA=,则A= ;已知tanA=1,则A= ;已知cosB=,则B= ;已知sinB=,则B= ;已知则= ;已知则 ;已知,

17、A,B为ABC的内角，则C = ；已知，则 ；3.计算：例3. 引申提高：化简、 注意: 01, 01 4锐角三角函数值的变化： （1）当为锐角时，各三角函数值均为正数，且0<sin<1，0<cos<1，当0°45°时，sin，tan随角度的增大而_，cos随角度的增大而_ （2）当0°<<45°时，sin_cos； 当45°<<90°时，sin_cos四、 目标检测1.计算 2.计算：tan100·tan200·tan400·tan500·tan

18、700·tan8003. 在ABC中，C为直角，已知AB=2，BC=3，求B和AC 4.在ABC中，C为直角，直角边a=3cm，b=4cm，求sinA+sinB+sinC的值 五、 知识小结1.特殊角30°45°60°的四种三角函数值，2.注意30°、60°角的函数值的区别七、学习体会：锐角三角形函数（3）-计算器求值导学目标：利用计算器求出任意一个锐角的四个三角形函值；同时已知一个锐角的三角形函数值可求出这个锐角。导学重点：利用计算器求三角函数值和锐角。导学难点：用计数器求锐角三角函数值是要注意按键顺序。探究过程：一、学习准备1、3

19、0° 、45°、60° 的三角函数值。2、计算：1） 2） 3）ABC中，求ABC的三个内角。二、探究过程1、求已知锐角的三角函数值。例1.求sin63°5241的值（精确到0.00001）分析：由于计算器在计算角的三角函数值时，角的单位用的是度，所以我们必须先把角63°5242转换为度。解：如下方法将角度单位状态设定为度：DDDD1MODEMODE 显示 再按下列顺序依次按键： 0 1 11410 1 11520 1 1163Sin 显示结果为0.897859012Sin63°52410.8979例2求cot70°45 的

20、值（精确到0.0001）.分析：因为计数器上无法计算余切值，于是我们根据tanA.cotA1，用 来计算。D解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 ），按下列顺序依次按键： 0 1 11450 1 1170tan÷1 显示结果为0.349215633.cot70°450.3492.巩固练习：书P.111. 练习.1.2.由锐角三角函数值求锐角.D例3. 已知tanx0.7410. 求锐角x.（精确到1）.SHIFT.Tan-107410解：在角度单位状态为度的情况下（屏幕显示出 ） ，按下列顺序依次按键： 显示结果为：36.53844577. 0 1 11 SHIT

21、FT 再按键 显示结果为36°32°18.4 .x36°32注意：由角x的三角函数值求角x，按键的次序有所不同，它与求角x的三角函数值是一个“互递”的过程。例4：已知cotx0.7410. 求锐角x.（精确到1）分析：根据可以求出tanx的值.然后根据例3的方法可求出锐角x.解：三、巩固练习：书P.111.练习1、2.四、课时小结。1. 利用计数器求出任意一个锐角的四个三角函数值，同时已知一个锐角函数值可求出这个锐角。2. 求已知锐角的余切时，应先求出正切值，再根据求出其余切值；结果应注意近似要求.五、目标检测：练习册.P.108 六、学习体会： 锐角三角形函数（

22、4）复习导学目标：熟练运用三角函数知识解题导学重点：锐角三角函数导学难点：锐角三角函数的运用探究过程：一、 学习准备1. 直角三角形中四个锐角三角函数的求法2. 特殊三角的三角函数值3. 练习：书P习题19.3 1-5 二、 自主合作学习例1.如图，菱形ABCD中，对角线AC=16，BD=30，求:ABD的四个三角函数值。sinABC解：例2.在ABC中，C=90°，sinA=，求cosA的值分析：本题可有两种方法求解1. 利用A的正弦、余弦的定义来解2. 利用同角三角函数中的平方关系式解法一：解法二：三、引申提高：例3.如图，在RtABC中，ACB=90°，sinB=，D

23、是BC上一点，DEAB于E，CD=DE，AC+CD=9，求BE、CE的长。分析：由sinB= ，可设DE=CD= ，DB=，则BC=8，AC=6，AB=10，再由AC+CD=9，可求出各边长。在RtBDE中，由勾股定理求BE长，过C作CFAB，再用勾股定理求解。解： 四、做一做1. ABC中，C=90°，a=40,c=41.求的值。 2.计算 3.ABC中,AB=AC=5,BC=8,求cosB 。 五、温馨提示1.熟记锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值。2.三角函数定义的理解在复杂图形中求某角的三角函数值。3.通过作垂线构造Rt，运用勾股定理列方程求解。六、目标检测：1. ABC中

24、,C= 2. 2.ABC中,C=90°,斜边上的中线长为m,且，求最小角的余弦值。 3. ABC中，ACB=90°，AC=BC，D是BC上一点，且DC=2BD，DEAB于E，求sinAEC的值。4. ABC中，C=30°，D为AC上一点，DBBC，已知ADDC=12，求tanABD的值。 5. ABC中，C=90°，D为BC中点，DEAB于E，tanB=，AE=7，求DE长。七、学习体会 24.4 解直角三角形（1）导学目标：利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题导学重点：解直角三角形的有关知识导学难点：运用所学知识解决实际问题探究

25、过程：一、 学习准备1. Rt中的关系式.（C=90°）1） 角：AB= 2） 边；a b= 3） 边角关系：sinA= coA= tanA= cotA= 2. ABC中,若C=90°,A=30°,c=10,则a= , b= 由已知的边角关系，求得未知的边与角，叫做 二、 合作学习看书P例1、例2得出：1.解Rt的定义 ； 2.解Rt，只有下面两种情况：1）已知两条边 2）已知一条边和一个锐角 例3. 某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？（结果保留两位小数） 分析：由图可知，AC是R

26、tABC的斜边，利用勾股定理就可求出。 解： 三、引申提高：例4. 如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1千米） 解：变式： 若已知敌舰与A炮台的距离及DAC的读书分，如何求两炮台间的距离？测量中能应用解直角三角形的知识吗？四。做一做教材P113五温馨提示：本节的重要内容是解Rt的有关知识，解Rt的依据是勾股定理.两锐角互余和边角之间的关系,一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当

27、的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。六目标检测1.在ABC中，C为直角， A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a=，b=，求c、A、B2.在ABC中，C为直角，解下列问题： （1）已知a=5， B=600求b； （2）已知a=5，b=5，求A3.练习册P112七、学习体会：24.4解Rt（2）导学目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题导学重点：仰角、俯角、等位角等概念导学难点：解与此有关的问题学习准备：一、 仰角、俯角的概念铅垂线 几个概念 1.铅垂线 2.水平线 仰角 3.视线俯角 4.仰角： 5.俯角：。练习：1.由A测得B的仰角为36°

28、，由B去测A时的俯角为 ； 2.一棵树AC在地面上的影子BC为10米，在树影一端B测得树顶A的俯角为 45°，则树高 米；若仰角为60°，树高 米。（精确到1米）二、 合作学习：例1书P114 例4例2.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼，ABCD，CDBD，从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角=30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼高。解：三、引申提高：例3.如图，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度，现在地平面上取一点C，用测量仪测得A点的仰角为45°，再向前进20米取一点D，使点D在BC延长线上，此时测得A的仰角为30°，已

29、知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度。解：说明：解此类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构建Rt。必要时可添加适当的辅助线，解题时应选择适当的关系式进行解题，并按照题目中的要求进行近似计算。变式：若点E在FG的延长线上，且AEG=45°，已知FE的长度，其他条件不变，如何求建筑物AB的高度？例4.如图，在一座山的山顶处用高为1米的测顶器望地面C、D两点，测得俯角分别为60°和45°，若已知DC长为20，求山高。分析：已知FAD=45°，FAC=60°，要求山高，只需求AE。解；四总结与扩展1. 运用解直角三角形的知识解答实际问题的主要

30、步骤是： (1) 分析实际问题中某些名词概念的意义,正确理解条件和结论的关系. (2) 将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形). (3) 根据条件的特点,适当选用锐角三角函数的关系式去解直角三角形.（4）写出解答过程和答案. 2、 仰角、俯角的概念 五当堂测验：1. 在RtABC中，C=90°，c=10，B=60°,求a、b的值及A的度数。2. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=30°，求飞机A到控制点B的距离3. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为60米，从AB的顶点B测得C

31、D的顶部D的仰角30°,测得其底部C的俯角a45°, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）六学习体会：24、4 解直角三角形（3）导学目标：弄清铅垂高度、水平长度、坡高（或坡比）、坡角等概念；导学重点：理解坡度和坡角的概念导学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题学习准备：一、学生口述：什么叫仰角、俯角？二、合作探究：坡度、坡角的概念几个概念： 1、铅垂高度2、水平长度3、坡度（坡比）4、坡角：坡面与水平面的夹角. 显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。练习：1、沿山坡前进10米，相应升高5米，则山坡坡度 ，坡角 ，2、若一斜坡的坡面的余弦为，则坡度 ,

32、3、堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示） 若AB=10,CD=4,高h=4，则坡度= AD= 若AB=10,CD=4 ,则 ， 例1、 书P115 例2、 如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DCAB,迎水坡AD长为米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得DAB=30°,CBA=60°,求下底AB的长.解： 思考：延长两腰或平移一腰能求出下底的长吗？说明：以上解法体现了“转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的分析，添加辅助线，灵活、恰当地构造直角三角形，使解法合理化。例3.铁道路基的横断面是等腰梯形,其尺寸如图所示,其中=1:1.5是坡度每修1m

33、长的这种路基,需要土石多少立方?解:三、引申提高：例4.沿水库拦水坝的背水坡,将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高6m,坝长50m,求： 加宽部分横断面的面积 完成这一工程需要的土方是多少？分析：加宽部分的横断面AFEB为梯形，故通过 作梯形的高构造直角三角形，利用坡度的变化求解。解：四、归纳小结：1、 理解坡度、坡角的概念2、 在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。五、目标检测1、（德阳市2013年）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m

34、，这栋高楼BC的高度为A. 40 m B. 80mC. 120m D. 160 m2、（2013衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，1.73）A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m3、（2013十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间

35、的距离为米5、（2013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）七、学习体会： 24.4解直角三角形（4）实际问题中的方位角 导学目标：认识方位角，并会画简单的方位角。 根据方位角能够找找出目标的具体位置导学重点：能够画出简单位置

36、的方位角，并根据方位角能找出其具体目标的位置方向导学难点：从不同的观测点能够说出具体位置的方位角探究过程：一、自主学习（1）认识方位（如图）：方位角是表示方向的角，这种表示方向的角在实际生活中常常用在航海事业、建筑测量等有关方位角的问题中。如图中的方位图有八个方向，即正东，正西，正南，正北，东北，东南，西北，西南，其他方位角以 方向为标准 （2）结合实际理解方向：你面向东方站立，你的左手方向是 ，你的背后是 。图中OA表示北偏西60°，OB表示南偏东30°， 北由此看来方位角大都是用 来 西北 东北表示，一般是南北在前，再说偏东或偏西（正东、正西方向除外）。 西 东注意：

37、西南 东南方位角必须以正北和正南方向作为基准， 南“北偏东60°”不能说成：“东偏北30°”，“南偏西30°”不能说成：“西偏南60°”。 图中的点O是观测点，所有方向线（射线）都必须以观测点为端点。在同一问题中，观测点可能不止一个，以不同的观测点看同一个目标时，要在不同的观测点都要画出正东，正西，正南，正北4条方向线。二、合作探究1、阅读理解例4小组内交流，互相启发解决疑难，将没有解决的问题呈现给全班同学解答。如图.货轮在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西4

38、5°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.2、练一练、如图，指出OA是表示什么方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线。（1）OB：北偏东60° 北（2）OC：南偏西30°（3）OD：西北方向 西 东南 、如图轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32°，那么从A处观察C处的方向为 。 北 北 西 东 南 三、小组交流 西 东 你的疑问是 同学帮你解决了什么 南四、展示提升1、将你还有的疑问展示到黑板相应的区域 2、从本节课你学到了什么？需要注意些什么？五、目标检测完成练习册

39、相应的内容24.4 解Rt（5）教学目标：综合运用前面所学的知识，通过添加适当的辅助线来构造Rt,从而解决较复杂的实际问题。教学重点难点:利用前面所学知识，解决教复杂的实际问题探究过程：一、学习准备：学生独立完成1.RtABC中，C=90°,CDAB于D,若AD=2，CD=4,则tanB= 2.RtABC中，A=90°,sinB=,c=2,则b= 3.RtABC中，C=90°，斜边上中线CD=3，AC=3.6，tanDCB= 三、 合作学习：问题1、如图ABC中，B=45°，C=60，ADBC于D，AD=2，求：（1）BC的长 （2）S解： 问题2、如图，为调整数学格局，充分发挥资源优势，现将地处A、B两地的两所技校合并成职业技术教育中心，为方便A、B两校师生的交往，学校准备在相距5千米的A、B两地修筑一条笔直公路AB，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为1.8千米的湖泊，问计划修筑的这条公路会不会穿过湖泊？分析：要想知道公路会不会穿过湖泊，就必须知道点C到AB的距离是否大于1.8千米。解：问题3、如图，河对岸有一电线杆CD，从A点测得电线杆顶端的仰角为18°，