因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析

1、因变量是定性变量的回归分析一Logistic回归分析一、从多元线性回归到 Logistic回归例 这是200个不同年龄和性别的人对某项效劳产品的认可的数据logi.sav.其中：年龄是连续变量,性别是有男和女分别用1和0表示两个水平的定性变 量,而变量“观点那么为包含认可用1表示和不认可用0表示两个水平的定性 变量.从这张图可以看出什么呢从这张图又可以看出什么呢这里观点是因变量,只有两个值；所以可以把它看作成功概率为 p的Bernoulli试 验的结果.但是和单纯的Bernoulli试验不同,这里的概率p为年龄和性别的 函数.必须应用Logistic回归.二、多元线性回归不能应用于定性因变量的

2、原因首先,多元线性回归中使用定性因变量严重违反本身假设条件,即 ：因变量只能取两个值时,对于任何给定的自变量值,e本身也只能取两个值.这必然会违背线性回归中关于误差项 e的假设条件.其次,线性概率概型及其问题：由于因变量只有两个值;所以可以把它看作成功概率p,取值范围必然限制在0 1的区间中,然而线性回归方程不能做到.另外概率发生的情况也不是线性的.三、Logistic函数Logistic的概率函数定义为：我们将多元线性组合表示为：于是,Logistic概率函数表示为：经过变形,可得到线性函数：这里,事件发生概率=P y=1事件不发生概率=1-P y=0发生比：odds =-p- j1 - P

3、=log it( p)对数发生比：10g(odds) = ln IP：(1- P) 一这样,就可将logistic曲线线性化为：从P到logit P经历了两个步骤变换过程：第一步：将p转换成发生比,其值域为0到无穷第二步：将发生比换成对数发生比,其值域科为I-:十30 经过转换,将P-logit P,在将其作为回归因变量来解释就不再有任何值域方面的限制了,即可线性化！四、Logistic回归系数的意义以logit P方程的线性表达式来解释回归系数,即：在logistic回归的实际研究中,通常不是报告自变量对P的作用,而是报告自变量对logit P的作用.以发生比.的指数表达式来解释回归系数与l

4、ogit P不同,发生比.具有一定的实际意义,代表一种相对风险.因此对logistic回归系数的解释 通常是从发生比的指数表达式出发的.例如：在取得了 logistic回归系数的各bi的解以后,将其带入Q函数,如果分析x变化一个单位对于Q的影响幅度,可以用(x +1)表示,并将其代入 上式,得到新的发生比将两个发生比集中在一起有：将此称为发生比率,它可测量自变量一个单位的增加给原来的发生比所带来的 变化,一般表达式为：八=exp(h)说明在其他情况不变的情况下,x 一个单位的变化使原来的发生比扩大exo(bi)倍.比方,原来的.为6:4(比值为1.5),如果一个自变量变化一个单位导致的发生比

5、率为exp(0.693)=2,即表小这一变化将会导致新发生比值Q为原来的2倍,即新发生比将是12:4(比值为3).我们也可用发生比率减1的差来表示发生比的增长率,如发生比率为2.3,就可 以说自变量一个单位的变化会使原发生比增加1.3倍(2.3-1=1.3).当logistic回归系数为负数时,发生比率小于1.这时的表达要特别小心.比方发生比率为0.8时,表示新发生比只有原来的80%,那么下降的倍数那么是 (1-0.8=)0.2.五、Logistic回归应用以上例为例,说明logistic回归分析SPSS选项： Analyze Regression Binary logisticLogisti

6、c回归的SPSS输出结果六、Logistic模型的检验与评价1.对于整体模型的检验Logistic回归方程求解参数是采用 最大似然估计方法,因此其回归方程的整体检 验通过似然函数值,表示为：-2 Log Likelihood该值越大,意味着回归方程的似然值越小,模型的拟和程度越差.反之,拟和 程度越好.在评价或检验一个含有自变量的Logistic回归模型时,通常是将其含有自变量的Logistic的-2 Log Likelihood与截距模型的相比拟.两者之差服从卡方分布,进 行卡方检验.所谓截距模型,就是将所有自变量删除后只剩一个截距系数的模型.2.对于回归系数的检验Logistic回归系数的检验是用Wald统计量进行的.七、Logistic回归的标准化回归系数SPSS进行Logistic回归时不提供标准化回归系数,但是其手工计算