圆锥曲线基本题型总结

1、圆锥曲线基此题型总结:提纲:一、定义的应用：1、定义法求标准方程：2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、焦点三角形问题：二、圆锥曲线的标准方程：1、对方程的理解2、求圆锥曲线方程(已经性质求方程)3、各种圆锥曲线系的应用：三、圆锥曲线的性质：1、方程求性质：2、求离心率的取值或取值范围3、涉及性质的问题：四、直线与圆锥曲线的关系：1、位置关系的判定：2、弦长公式的应用：3、弦的中点问题：4、韦达定理的应用：一、定义的应用：1.定义法求标准方程：(1)由题目条件判断是什么形状,再由该形状的特征求方程：(注意细节的处理)1 .设F1, F2为定点,|F1F2|=6,动点 M满足|MF1|十|M

2、F2|=6,那么动点 M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段【注：2a>|F1 F2|是椭圆,2a=|F1 F2|是线段】2 .设B 4,0), C 4,0),且 ABC的周长等于18,那么动点A的轨迹方程为)x2 y2y2 x2A. 2r ;=1 尸 0)曦+9=1 尸 0)y2x2D七+9, yw.)【注：检验去点】x2y2C -F = i yw0)C.i6 i6 y )3. A 0, - 5)、B 0,5),|PA|PB|=2a,当a=3或5时,P点的轨迹为A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线【注：2a<|Fi F2|

3、是双曲线,2a=|Fi F2|是射线,注意一支与两支的判断】4.两定点Fi 3,0), F2 3,0),在满足以下条件的平面内动点P的轨迹中,是双曲线的是A.|PFi| |PF2|= 5B.|PFi| |PF2|= 6C.|PFi|- |PF2|= 7D.|PFi|- |PF2|= 0【注：2a<|Fi F2|是双曲线】5.平面内有两个定点 Fi 5,0)和F2 5,0),动点P满足|PFi|PF2|=6,那么动点 P的轨迹方程是A 式-匕 ix<-4)i6 9/x< 3)22C y" = i x>4)口.16 9,x> 3)【注：双曲线的一支】A坐标为

4、2,0),线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q,求6 .如图,P为圆B: x+2)2+y2=36上一动点,点 点Q的轨迹方程.P在半径OiM上,且|PM|=|PA|,求动7 .点A(0,m)和圆Oi: x2+(y + 43)2= 16,点M在圆Oi上运动,点 点P的轨迹方程.(2)涉及圆的相切问题中的圆锥曲线:A内切,求圆心P的轨迹方程.8 .圆A: x+ 3)2 + y2=100,圆A内一定点B 3, 0),圆P过B且与圆动圆M过定点B 4,0),且和定圆x 4)2 + y2=16相切,那么动圆圆心M的轨迹方程为22x<0)x y .B.；-i2=i【注：由题目判断是双曲线的一支还是两

5、支】9 .假设动圆P过点N -2,0),且与另一圆M: x 2)2+y2=8相外切,求动圆P的圆心的轨迹方程.【注：双曲线的一支,注意与上题区分】10 .如图,定圆 F1： x2+y2+10x+24=0,定圆F2： x2+y2- 10x+ 9=0,动圆M与定圆Fi、F2都外切,求动 圆圆心M的轨迹方程.11 .假设动圆与圆x- 2)2+y2=1相外切,又与直线 x+ 1 = 0相切,那么动圆圆心的轨迹是 )A.椭圆 B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线12 .动圆M经过点A 3,0),且与直线l : x= 3相切,求动圆圆心 M的轨迹方程.【注：同上题做比拟,说法不一样,本质相同】1113 .

6、点A 3,2),点M至ij F 2,0的距离比它到y轴的距离大-.(M的横坐标非负)1)求点M的轨迹方程；【注：表达抛物线定义的灵活应用】2)是否存在M,使|MA|十|MF隈得最小值假设存在,求此时点M的坐标；假设不存在,请说明理由.【注：抛物线定义的应用,涉及抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】(3)其他问题中的圆锥曲线：14 .A, B两地相距2 000 m,在A地听到炮弹爆炸声比在 B地晚4 s,且声速为340 m/s,求炮弹爆炸点的轨 迹方程.【注：双曲线的一支】2.15.如下图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,假设 P到直线BC与到直线 C

7、iDi的距 离相等,那么动点P的轨迹所在的曲线是()A ,直线B,圆C.双曲线D.抛物线【注：表达抛物线定义的灵活应用】2.涉及到曲线上的点到焦点距离的问题:x2V216 .设椭圆彳+/二彳=1 m>1上一点P到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距离为 1,那么椭圆的离心率为1B.2P 2-1C. 23D.4x2 v217 .椭圆行+5=1的左右焦点为F1,F2, 一直线过F1交椭圆于A、B两点,那么 ABF2的周长为A. 32B. 16C. 8D. 4x2 v2 18.双曲线的方程为 a2-b2= 1,为另一焦点,那么 ABF1的周长为点A, B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦

8、点 F2, AB|= m, F1A. 2a+2mB. 4a + 2mD. 2a + 4m19 .假设双曲线x24y2=4的左、右焦点分别是 F1、F2,过F2的直线交右支于 A、B两点,假设|AB|=5,那么 AF1B 的周长为.丫2 、心20 .设F1、F2是椭圆而+=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且P到两个焦点的距离之差为2,那么PF1F2是A.钝角三角形B.锐角三角形 C.斜三角形D.直角三角形2 V221 .椭圆了+'= 1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.假设|PF1|=4,那么|PF2|=, / F1PF2的大小为 . 92【注：椭圆上的点到焦点的距离,最小是a-c,最大是

9、a+c】x2 v222 .P是双曲线64一短=1上一点,F1, F2是双曲线的两个焦点,假设|PF1|=17,那么|PF2|的值为.【注：注意结果的取舍,双曲线上的点到焦点的距离最小为c-ax2 v223 .双曲线的方程是 68=1,点P在双曲线上,且到其中一个焦点F1的距离为10,点N是PF1的中点,求|ON|的大小O为坐标原点.【注：O是两焦点的中点,注意中位线的表达】x2 2uum uunnuuju ujur24 .设F1、F2分别是双曲线 之一：=1的左、右焦点.假设点P在双曲线上,且PF1 PF2=0,那么|PF1+ PF2|等于 A. 3B. 6C. 1D. 225.点P是抛物线y

10、2=2x上的一个动点,是A.,B.3那么点P到点0,2的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值C. 5D.|【注：抛物线定义的应用,将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】26 .抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1,至ij直线3x 4y+9=0的距离为d2,那么d1+d2的最小值是A.152B.|C. 2D/55【注：抛物线定义的应用,将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】27 .设点A为抛物线y2=4x上一点,点B1,0,且|AB| = 1 ,那么A的横坐标的值为A. - 2B. 0C. 2或 0D. 2 或 2【注：抛物线的焦半径,即定义的应用】3.焦点三

11、角形问题:椭圆的焦点三角形周长 C PF1F2 = PFi + PF2+ 2C = 2a 2c椭圆的焦点三角形面积:22推导过程：|pF1| |pF2|-2pFi|pF2cos4c2PFi| IPF22a2 -得 2 PF1|PF 21 cos S PFiF22-|PFi|PF2sin224a - 4c21 2b sin2 1 cosPFi PF222b1 costan 2双曲线的焦点三角形面积:PF1F2tan 2一x2 y2 .,一28.设P为椭圆通+氤=1上一点,A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线【注：先化为标准方程形式】兀 ,、

12、,F1、F2是其焦点,假设/ FPF2=3,求45352的面积.【注：小题中可以直接套用公式.S=b2 tan 15】x2 y2F1、F2,假设双曲线上一点 P使得/ F1PF2 = 60°,求A F1PF2的面积.29 .双曲线§右=1的左、右焦点分别是【注：小题中可以直接套用公式.】30 .双曲线的焦点在 x轴上,离心率为2, F1, F2为左、右焦点,P为双曲线上一点,且/ F1PF2 = 60°, S4PF1F2 =12淄,求双曲线的标准方程.x2 V231 .点P(3,4)是椭圆7+ #= 1 (a>b>0)上的一点,F1、F2为椭圆的两焦点

13、,假设 PFdPF2,试求：(1)椭圆的方程；(2)4PFF2的面积.二、圆锥曲线的标准方程：1.对方程的理解2232 .方程十二十 七 =1表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数 a的取值范围是()|a| 1 a+ 3A. (-3, - 1)B. (-3, - 2)C. (1 , +8 )D. ( 3,1)33 .假设k>1,那么关于x, y的方程1k)x2+y2=k21所表示的曲线是)34 .对于曲线C R+舌=1,给出下面四个命题:曲线C不可能表示椭圆;当l<k<4时,曲线C表示椭圆;假设曲线C表示双曲线,那么k<1或k>4；5假设曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,那

14、么1<k<5.35.椭圆x2sin a y2cos a= 1 (0< a<2 兀的焦点在y轴上,那么a的取值范围是()3A. 4兀,717136.双曲线2 ym m 51的一个焦点到中央的距离为【注：要根据焦点位置分情况讨论】2.求曲线方程(已经性质求方程)37 .以芸=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(2 2咤+%12 2吟+M138 .根据以下条件,求椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(一4,0), (4,0),椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10;(2)两个焦点的坐标分别是(0, 2), (0,2),并且椭圆经过点3 5、,2, 3 .1注：定

15、义的应用】39.椭圆的中央在原点,焦点在x轴上,离心率为卑且过点P(一加那么椭圆的方程为40 .中央在原点,焦点在 x轴上,假设长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,那么此椭圆的方程是()马窈1x2y2B.Q+ 1x2 /D.81+36= 1“x2 y2 41 .设椭圆 m+ni= 11(m>0, n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为2,那么此椭圆的万程为()x2 亡. 从12+16=x2y23.而+力=1x2y2C.嘉+ 64=1x2y2d,64+左=142 .在平面直角坐标系1点A的坐标是1,2.xOy中的一个椭圆,它的中央在原点,左焦点为Fi(-V3,

16、0),且右顶点为D(2,0).设(1)求该椭圆的标准方程;(2)假设P是椭圆上的动点,求线段 PA的中点M的轨迹方程.【注：相关点法求曲线方程】43 .双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的亚倍,且一个顶点的坐标为 (0,2),那么双曲线的标准方程为()y2 x2B.：j=1y2 x2百丁1x2y2d.-y4= 1丫2 、心44 .双曲线 亚一/= 1a>0, b>0的一条渐近线方程是 y = 73x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,那么双曲线的方程为A 上_y2_ = 1A.36 108B x2 y2_ 1b. 9 27 C.-x2108 36Dll- 9=13/2,

17、2的双曲线方程.45 .求与双曲线16 4 = 1有公共焦点,且过点x2 y246 .双曲线C与椭圆5+5=1有相同的焦点,直线丫=/*为.的一条渐近线.求双曲线C的万程.47 .根据以下条件写出抛物线的标准方程:1经过点一3, 1;2焦点为直线3x- 4y12=0与坐标轴的交点.48 .抛物线y2=2px p>0上一点M的纵坐标为4成,这点到准线的距离为 6,那么抛物线方程为【注：定义的应用,焦半径】三、圆锥曲线的性质:1 .方程求性质:49椭圆2x2+ 3y2= 1的焦点坐标是A.0 +60, -6B. (0, 土)C. (40)D.娄,01注：焦点位置】650.椭圆25x2+9y2

18、 = 225的长轴长、短轴长、离心率依次是A.一一 4B. 10,6, 5 3C. 5,3, 53D. 10,6, 551.设 aw 0, a R,那么抛物线y= ax2的焦点坐标为c c 工B. 0, 2ac.4,0【注：先化为抛物线的标准方程,此处最容易出错】2 .求离心率的取值或取值范围52 .直线x+ 2y-2= 0经过椭圆$+在=1 a>b>0的一个焦点和一个顶点,那么该椭圆的离心率等于53 .以等腰直角 ABC的两个顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为54 .假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,那么该椭圆的离心率是b.51D.34A.5【注：寻找

19、a,b,c的等量关系,遇b换成a、c,整理成关于a、c的方程】55 .椭圆的两个焦点为 F1、F2,短轴的一个端点为 A,且三角形F1AF2是顶角为120.的等腰三角形,那么此椭圆的离心率为,一 x256.设椭圆 a金=1 (a>b>0)的左、右焦点分别是Fi、F2,线段F1F2被点2,0分成3： 1的两段,那么此椭圆的离心率为57.中央在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4, 2),那么它的离心率为()A. 6B. 5C.-2D.手2258 .双曲线x2-1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是)a bA.2B. ,3C. . 2D."259 .双曲线

20、x21 (a>0, b>0)的右焦点为F,假设过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个 a b交点,那么此双曲线离心率的取值范围是()A. (1,2B. (1,2)C. 2, +8 )D. (2, +oo )四、直线与圆锥曲线的关系：1、位置关系的判定：60 .抛物线的方程为 y2=4x,直线l过定点P 2,1),斜率为k.k为何值时,直线l与抛物线y2=4x：只有 个公共点；有两个公共点；没有公共点【注：双曲线和抛物线中,都有相交只有一个交点的情况,这是二次项系数为0的时候,因此相离、相切、相交有两个交点,需要用力判断时,必须要加上二次项系数不为0的条件】

21、61 .抛物线y=4x2上一点到直线y=4x5的距离最短,那么该点坐标为 )1A. 1,2)B. 0,0) C. 2 1D. 1,4)2.弦长公式的应用：62 .斜率为1的直线l过椭圆x2+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点,求弦AB的长.63 .直线y= kx2交抛物线y2=8x于A、B两点,假设线段 AB中点的横坐标等于 2,求弦AB的长.64 .顶点在原点,焦点在 x轴上的抛物线被直线 y= 2x+ 1截得的弦长为 血5,求抛物线的方程.65 .椭圆C：宗+ /1= 1 a>b>0)的离心率为 兴 短轴一个端点到右焦点的距离为小.1)求椭圆C的方程；2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点 O到直线l的距离为乎,求4AOB面积的最大值566 .过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线父抛物线于 A、B两点,且|AB|=5p,求AB所在的直线方程.2、弦的中点问题：x2 y267 .椭圆E: 16+= 1内有一点P(2,1),那