刚体定轴转动答案

1、第 2 章刚 体 定 轴 转 动一、选择题1(B), 2(B), 3(A), 4(D), 5(C), 6(C), 7(C), 8(C), 9(D), 10(C)二、填空题(1) . v 15.2 m /s, n2= 500 rev /min(2) . 62.51.67s(3) . g / l g / (2l)(4) . 5.0 N - m(5) . 4.0 rad/s(6) . 0.25 kg. m21 一(7) . -Ma21 ,l .1 .(8) . Nmgl 参考斛：M= fd M = Q (Ngm/l d r = Nmgl(9) . J 耍1 J mR(10) .,.出J3gsini/

2、l三、计算题1.有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上,平板与水平桌面的摩擦系数为 内假设平板绕通过其中央且垂直板面的固定轴以角速度小开始旋转,它将在旋转几圈后停止？圆形12,一, ,一一平板的转动惯量 J = mR ,其中m为圆形平板的质量2解：在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为R 2 ,_总摩擦力矩M = 0 dM = JmgR故平板角加速度：=M /J设停止前转数为n,那么转角 ：=2 ：n由2 二 2 -二-4 二Mn / JJ- -22可得n = = 3R 0 /16冗口g4 二M2 .如下图,一个质量为 m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,绳子质量可以忽略,它与12定滑轮之间无

3、滑动.假设定滑轮质量为 M、半径为R,其转动惯量为一MR2,滑轮轴光滑.试2求该物体由静止开始下落的过程中,下落速度与时间的关系.解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体：mg- T = ma对滑轮：TR = J?运动学关系：a= R?将、式联立得a= mg / ( m+ 1M)2V0= 0,14v=at= mgt / m+ M在飞3 .为求一半径 R= 50 cm的飞轮对于通过其中央且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量,轮上绕以细绳,绳末端悬一质量mi=8 kg的重锤.让重锤从高 2 m处由静止落下,测得下落时间ti=16 s.再用另一质量 m2=4 kg的重锤做同样测量,测得下落时间t2=2

4、5 s.假定摩擦力矩是一个常量,求飞轮的转动惯量.解：根据牛顿运动定律和转动定律,对飞轮和重物列方程,得TR-Mf= Ja/ Rmg-T = mah= - at22 那么将m1、L代入上述方程组,得a1 = 2h / t2 = 0.0156 m / s2T1 = m1 (g- a1) = 78.3 NJ=(IR Mf )R / a1将m2、t2代入、方程组,得2-Q .a2= 2h /12 = 6.4X 10 m / s 1T2=m2(g a?)= 39.2 NJ = (T2R- Mf)R /a由、两式,得J= R2(T 1 T2) / (a a2) = 1.06X 103 kg , m2%.

5、设它所受阻力矩与转动角速度4 . 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为1成正比,即M = k?k为正的常数,求圆盘的角速度从？0变为一0.时所需的时间.2解：根据转动定律：二二二二二二二 二二Jd：/ dt =-k d k=-dtJ 0/2 1 _t k -两边积分：一d 二 - - dt"0' ,0 j得ln2 = kt / Jt = J ln2 / k5 .某人站在水平转台的中央,与转台一起以恒定的转速5转动,他的两手各拿一个质量为m的祛码,祛码彼此相距11 每一祛码离转轴 111,当此人将祛码拉近到距离为12时每一祛码21离转轴为一坊,整个系统转速变为n2.

6、求在此过程中人所作的功.假定人在收臂过程中自2身对轴的转动惯量的变化可以忽略解：1将转台、祛码、人看作一个系统,过程中人作的功W等于系统动能之增量：1,.1 ,2、2 1,. 1 ,2、 2 2W= *Ek= (J0+ml2 )4冗勺2 (J0+ml1 )4冗 n12222这里的J0是没有祛码时系统的转动惯量.(2)过程中无外力矩作用,系统的动量矩守恒：1, 21, 22 (J0+ ml1 ) “ = 2 . (J0+ 一 ml 2 ) n222ml； 一?出J0 二2 n2 -R(3)将 J0代入 W式,得 W =n2mn1n2(l： -lf )6 . 一质量均匀分布的圆盘,质量为 M,半径

7、为R,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间 的摩擦系数为 二 圆盘可绕通过其中央 O的竖直固定光滑轴转动. 开始时,圆盘静止,一质 量为m的子弹以水平速度 vo垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求(1)子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度.(2)经过多少时间后,圆盘停止转动.12,一 一 一,、(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为 一MR2,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)2解：(1)以子弹和圆盘为系统,在子弹击中圆盘过程中,对轴O的角动量守恒.mvoR=(-MR2+ mR2)：2(2)设.法示圆盘单位面积的质量,可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小R为M f = J rMgcr 2nrdr =

8、 (2 / 3) ?a gR3= (2 / 3) ?MgR设经过2时间圆盘停止转动,那么按角动量定理有-Mf=0- J?= - (1MR2+ mR2) ?= " mvoR2mv0R mv0R3mv0t = =Mf2/3MgR 2Mg7 .一匀质细棒长为 2L,质量为m,以与棒长方向相垂直的速度V0在光滑水平面内平动时,1 八,一与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞.碰撞点位于棒中央的一侧 一L处,如图2所示.求棒在碰撞后的瞬时绕 O点转动的角速度工(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动12时的转动惯量为 一ml2,式中的m和l分别为棒的质量和长度.) 3解：碰撞前瞬时,杆对 O点

9、的角动量为式中,为杆的线密度.碰撞后瞬时,杆对 O点的角动量为因碰撞前后角动量守恒,所以:=6 V0 / (7L)8 .长为l的匀质细杆,可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动,开始时静止于竖直位置.紧挨O点悬一单摆,轻质摆线的长度也是l,摆球质量为m.假设单摆从水平位置由静止开始自由摆下,且摆球与细杆作完全弹性碰撞,碰撞后摆球正好静止.求：(1)细杆的质量.(2)细杆摆起的最大角度？解：(1)设摆球与细杆碰撞时速度为 V0,碰后细杆角速度为 ？,系统角动量守恒得：J： = mv0l由于是弹性碰撞,所以单摆的动能变为细杆的转动动能1212mv 0 = J ： ,2212代入J= Ml 2,由上

10、述两式可得M = 3m3(2)由机械能守恒式121 , 2 1 一,-mv0 =mgl 及 _Jcc> =_MgQ1coS)222、,一一 ,一, 一 .1并利用(1)中所求得的关系可得e = ar c c0 s3四研讨题1,计算一个刚体对某转轴的转动惯量时,一般能不能认为它的质量集中于其质心,成为一 质点,然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论.参考解答：不能.由于刚体的转动惯量 £ r：皿与各质量元和它们对转轴的距离有关.如一匀质圆盘对1 O ,一八,过其中央且垂直盘面轴的转动惯量为一mR ,假设按质量全部集中于质心计算,那么对同一轴2的转动惯量为零.2

11、,刚体定轴转动时,它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关.对于 非刚体也是这样吗？为什么？参考解答：根据动能定理可知,质点系的动能增量不仅决定于外力做的功,还决定于内力做的功.由于刚体内任意两质量元间的距离固定,或说在运动过程中两质量元的相对位移为零, 所以每一对内力做功之和都为零.故刚体定轴转动时,动能的增量就只决定于外力的功而与 内力的作用无关了.非刚体的各质量元间一般都会有相对位移,所以不能保证每一对内力做功之和都为零, 故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功.3.乒乓球运发动在台面上搓动乒乓球,为什么乒乓球能自动返回？参考解答：分析：乒乓球(设乒乓球为均质球壳)的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的 转动.乒乓球在台面上滚动时,受到的水平方向的力只有摩擦力.假设乒乓球平动的初始速度Vc的方向如图,那么摩擦力Fr的 方向一定向后.摩擦力的作用有二,对质心的运动来说,它使质心平动的速度 vc逐渐减小；对绕质心的转动来说,它将使转动的角速度,燧渐变小.鼠 )*当质心平动的速度vc= 0而角速度时,乒乓球/)将返回.因此,要使乒乓球能自动返回,初始速度vc和初始角速度%的大小应满足一定的关系