例题 13- 双缝 光栅

1、例题讲义 第十三章 光的衍射, 例题5.4 一束直径为2mm的氦氖激光器（波长632.8nm）自地面射向月球，已知月球到地面的距离是376*103 km, 问在月球上接收到的光斑有多大？若把激光束扩束到直径为0.2m再射向月球，月球上接收到的光斑又有多大？解：【分析】点光源衍射发散，衍射中心为爱里斑，即计算衍射中心爱里斑的中心衍射角（中心半角度宽度） 衍射中心爱里斑的半径。公式为 因此，激光束的衍射发散角角 月球上接收到的激光束的直径束为 当激光束的扩束到直径为0.2m时， 激光束的发散角为月球上接收到的激光束的直径束为例题5.6 ， 一台虚伪镜的数值孔径N.A.=0.9, 试求：（1）它的最

2、小分辨率；（2）利用油浸物镜是数值孔径重大到1.5，利用紫色滤光片使波长减小 为430mm,问它的分辨率本领提高多少？（3）利用在（2）中获得的分辨本领，显微镜的放大倍数应设计成多大？解：分析：利用显微镜的最小分辨距离（1）显微镜的最小分辨距离 （2）当 分辨本领的提高倍数是 （3）为了充分利用显微镜物镜的分辨本领，显微镜目镜应把最小分辨距离 放大到人眼在明视距离能够分辨。人眼在明视距离能够分辨的最小距离为 所以这台显微镜的放大倍数至少为例题1：一块每毫米1000个刻槽的反射闪耀光栅。以平行光垂直槽面入射，1级闪耀波长为546nm。问(1) 光栅闪耀角多大？(2) 若不考虑缺级，有可能看到54

3、6nm 的几级光谱？(3) 各级光谱的衍射角是多少？解：分析：要点1. 以光栅面法线为衍射角的基准， 光栅面法线+2级 +1级 0级 -1级 入射光 不是刻线面法线！在平面光栅时，0级衍射与光栅面法线重合， 但在闪耀光栅中，0级衍射与光栅面法线错开！（1）光耀角公式1级闪耀，m=1 d=1/1000=10-3 mm=0.001mm (2) 按照通用的光栅方程 衍射角最大取 900,求对应的衍射级平行光垂直槽面入射，入射角就是闪耀角 ，分左右两种情况第一种情况， 衍射级在光栅面法线右侧，异侧, 取“-”第二种情况， 衍射级在光栅面法线左侧，同侧, 取“+” 右侧，衍射角最大取 900,求对应的槽

4、面间干涉的干涉级为， 左侧, 同侧, 取“+” 所以，不考虑缺级，可能看到546nm的谱线为-1,0，+1，+2 （3）光栅面右侧零级光谱满足条件光栅面右侧-1级光谱满足条件光栅面左侧 +1级光谱满足条件光栅面左侧 +2级光谱满足条件例题2：一块闪耀光栅宽260mm,每毫米有300个刻槽，闪耀角为77012。(1)求光束垂直槽面入射是，对于波长l=500nm的光的分辨本领；(2) 光栅的自由光谱范围有多大？(3)同空气间隔为1cm,锐度为25的F-P标准具的分辨本领和自由光谱范围作一比较。解：（1）光栅栅距：d=1/300 (mm) 已知光栅宽W=260mm， 则刻痕数有： N=W/d=260

5、÷1/300=7.8×104(条)-单位已知闪耀角为77012，光束垂直槽面入射，注意不是垂直光栅面入射！ 则，由垂直光栅开槽面入射的闪耀光栅方程： 分辨本领 A=mN=106(2) 光栅的自由光谱范围 公式（13-76）， （3）F-P的自由光谱范围是： 例题5：波长从390 nm到780nm的白光垂直入射到每毫米600条缝的光栅上。 （1）求白光第一级光谱的角宽度；（2） 说明第二级光谱和第三级光谱部分都重叠解：（1）光栅栅距： d=1/600=1.6×10-3 (mm) 波长从390 nm(紫光)到780nm（红光）的白光, 其第一级光谱中最靠近中央的是紫光，其衍射角为：其第一级光谱中最远离中央的是红光，其衍射角为：得白光的第一级光谱的角宽度为： （2）说明第二级光谱和第三级光谱部分都重叠 第二级光谱中红光的衍射角为：其第三级光谱的紫光衍射角为： 计算得 ，即第二级红光与第三级紫光部分重叠，重叠角宽度为： 77.16-47=37.160例题6：在双缝的夫琅和费衍射实验中，所用的光波的波长l=632.8 nm,透镜f=50cm,观察到相邻亮纹之间的距离e=1.5mm,并且当第4级亮纹缺级时。试求：双缝的缝距和缝宽；解： （1）双缝衍射亮条纹的条件