初中圆的知识点总结加两套经典试题(绝对超值)

1、点在圆内d<r点C在圆内点在圆上d=r点B在圆上点在此圆外d>r点A在圆外圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：1至庞点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、至蛹两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条 直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的 一条

2、直线 点与圆的位置关系直线与圆的位置关系：直线与圆相离d>r无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交d<r有两个交点rdd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd=r圆与圆的位置关系：外离（图1）无交点外切（图2）有一个交点相交（图3）有两个交点内切（图4）有一个交点图1d<R-r图2dRr图3垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;(2) 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3) 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条

3、弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共 5个结论中，只要知道其中可推出其它3个结论，即：2个即AB是直径 AB丄CDCE=DE BC二BDAC二AD推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在O O中，T AB /CDD圆心角定理D圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弦相等，所对的弧相等， 此定理也称1推3定理，1个相等， / AOB=要知道其中的 结论也即：OC=OFBA圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：/ AOB和/ACB是所对的圆心角和圆周角弦心距相等即上述四个结论中，只 则可以推出其它的 3个/ DOE AB=DEED/ AOB=

4、2 / ACB圆周角定理的推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 弧是等弧即：在O O中，/ C、/ D都是所对的圆周角/ C= / D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径即：在O O中，T AB是直径/ C=90 °或/ C=90 ° AB是直径推论3:三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角 形即：在 ABC 中，T OC=OA=OB ABC是直角三角形或/ C=90 °CADA注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定

5、理。弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。即： MN是切线，AB是弦/ BAM= / BCA圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于 它的内对角。即：在O O中，四边形 ABCD是内接四边形/ C+Z BAD=180 ° B+ / D=180 °/ DAE= Z C切线的性质与判定定理(1)判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径， 二者缺一不可 即： MN丄OA且MN过半径 OA外端 MN是O O的切线(2 )性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)

6、 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件/ MN是切线 MN 丄 OA切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： PA、PB是的两条切线 PA=PBPO平分Z BPA圆内相交弦定理及其推论：(1)相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积 相等即：在O O中，弦AB、CD相交于点P PA PB=PC PA(2)推论：如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在O O中，直

7、径AB丄CD CE 2 = DE 2 = EA LtB(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割DOBPACAEDOPBAO2O1AB(2)B2CCBOOAABDBADAOSlSB22(2)扇形面积公式Rt OAE中进行Rt OAB中进行公切线长：在 Rt O1O2C中两圆公切线长的计算公式(1)弧长、扇形面积公式(1)弧长公式：(3 )正六边形同理，六边形的有关计算在(2 )正四边形同理，四边形的有关计算在OE :AE:OA= 1：1AB:OB:OA= 1： 巧：2R 2n 二 R2-RRt BOD 中进行，OD:BD:OB= 1 :府圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦即

8、：to O1、O O2相交于A、B两点 O1O2垂直平分AB线与圆交点的两条线段长的比例中项 即：在O O中，T PA是切线，PB是割线外公切线长：CO2是半径之差；内公切线长：CO2是半径之和圆内正多边形的计算(1 )正三角形在O O中 ABC是正三角形，有关计算在(4)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆 的交点的两条线段长的积相等(如上图)即：在O O中，T PB、PE是割线 pc LPb = pd LPeco 12 PA 2 二 PC LPB/OF 一E180n 二360总结归纳：圆的知识考点圆与三角形、四边形一样都是研究相关图形中的 线、角、周长、面积 等知识。包

9、括性质定理与判定定理及公式 、圆的有关概念1、圆。静（集合）；詡闭曲线围成的图形2、弦、直径、切线。一直线3、弧、半圆。f曲线4、圆心角、圆周角。5、 三角形的外接圆、外心。一用到：线段的垂直平分线及性质6、 三角形的内切圆、内心。f用到：角的平分线及性质、圆的有关性质（涉及线段相等、角相等，求线、角）1、圆的对称性。f轴对称中心对称2、垂径定理及其推论。3、弧、弦、圆心角之间的关系定理4、圆周角定理及推论。f同圆、等圆，同弧、等弧，圆周角5、切线的性质定理。6、切线长定理。三、判定定理切线的判定f两种思路：连半径，证垂直；作垂直，证半径四、点、直线、圆与圆的位置关系1、点与圆的位置关系位置关

10、系数量关系点在圆外d>r点在圆上d=r点在圆内d<r2、直线与圆的位置关系:位置关系数量关系相离d>r相切d=r相交d<r3、圆与圆的位置关系:位置关系数量关系外离d>R+r外切d=R+r相交R-rvdvR+r内切d=R-r内含d<R-r五、正多边形和圆1有关概念正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距2、方法思路：构造等.腰.（等边）三角形、直角三角形，在三角形中求线、角、 面积。六、圆的有关线的长和面积1圆的周长、弧长C=2 - r, l=n 二 r1802、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积2S圆二二 r ,扇形=n 二 r3602（即 S

11、扇形=；6；=2lr）S圆锥=二r底面圆l母线3、求面积的方法直接法f由面积公式直接得到间接法一即：割补法（和差法）进行等量代换与圆有关的计算一、周长：设圆的周长为C，半径为r,扇形的弧长为1,扇形的圆心角为n.圆的周长:C=2 nR;扇形的弧长：i = n；T r。180c例题1. （05崇文练习一）某小区建有如图所示的绿地，图中4个半圆，邻近的两个半圆相切。两位老人同时出发，以相同的速度由A处到B处散步，甲老人沿ADA1>A1EA2>A,FB的线路行走，乙老人沿 ACB的线路行走，则下列结论正确的是（）（A）甲老人先到达B处（B）乙老人先到达 B处（C）甲、乙两老人同时到达 B

12、处（D）无法确定例题2.如图， ABC是正三角形，曲线CDEF-叫做正三角形的 渐开线”，其中CD、DE、EF的圆心依次按A、B、C循环，将它们依次 平滑相连接。如果AB=1，试求曲线CDEF 的长。例题 3. （06 芜湖）已知如图，线段 AB / CD，/ CBE=60°，且 AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm，Q O 的半径为10cm,从A到D的表面很粗糙，求 Q O从A滚动到D,圆心O所经过的距离。例题4.如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当位置时，则这个圆共转了（ ）圈A 4 B 3 C 5 D 3.56.这个圆按箭头方向从某一位置沿等

13、边三角形的三边作无滑动旋转直至回到原岀发例题5. （08大兴二模）如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动已知板子上的点B （直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为L m，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了 m 例题6. （08房山二模）如图，/ ACB = 60，半径为2的。0切BC于点C，若将。O 在CB上向右滚动，则当滚动到 O O与CA也相切时，圆心 O移动的水平距离为.、面积：设圆的面积为 S,半径为r,扇形的面积为S扇形，弧长为

14、1.圆的面积：2S-廿2扇形的面积：s扇形- n"1 lr3602弓形面积：S弓形二S扇形二S例题1. （ 05丰台练习二）如图， ABC内接于O O, BD是O O的直径，如果/ A = 120°，CD = 2，则扇形OBAC的面积是。例题2.（江西省）如图， OA、O B、O C两不相交，且半径半径都是 0.5cm.图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（）兀2兀2兀2兀2A cm B cm C cm D cm12864例题3. （08大兴）北京市一居民小区为了迎接 2008年奥运会，计划将小区内的一块平行四边形 ABCD场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以A、

15、B、C、D.1I)为圆心且半径均为化地的面积为（3m的四个扇形的半径等于图中 oo的直径，已测得AB二6m，则绿2)m459A. 18 n B. 36 n C. n D. n42例题4.如图，O O的半径为20，B、C为半圆的两个三等分点， A为半圆的直径的一个端点，求阴影部分的面积。例题5. （08房山）如图1是一种边长为60cm的正方形地砖图案，其图案 设计是：三等分AD（ AB=BC=CD）以点A为圆心，以AB长为半 径画弧，交AD于B、交AG于E;再分别以B、E为圆心，AB长为 半径画弧，交AD于C、交AG于F两弧交于H ;用同样的方法作出2中的阴影部分的面积是右上角的三段弧图 2是用

16、图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图cm2 （结果保留兀）.例题6.（08西城）如图，在Rt ABC中，.BAC =90 ,ab=ac=2,若以ab为直径的圆交BC于点D,则阴影部分的面积是.例题7. （08朝阳）已知：如图，三个半径均为1 m的铁管叠放在一起，两两相外切, 切点分别为C、D、E，直线MN （地面）分别与 O 02、Q 03 相切于点A、B . （1）求图中阴影部分的面积；（2）请你直接写出图中最上面的铁管（O 01 ）的最低点P到地面MN的距离是m.例题8. （08海淀）如图，一种底面直径为8厘米，高15厘米的茶叶罐，现要设计一种可以放三罐的包装盒,请你估算包装用的材

17、料为多少（边缝忽略不计）、侧面展开图： 圆柱侧面展开图是 形,它的长是底面的 ，高是这个圆柱的 ； 圆锥侧面展开图是形，它的半径是这个圆锥的 ，它的弧长是这个圆锥的底面的。例题1. （05丰台）圆柱的高为6cm，它的底面半径为4cm，则这个圆柱的侧面积是（）2 2 2 2a. 48 二cmb. 24 二cmc. 48cm d. 24cm例题2.（05丰台）如果圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，那么它的侧面积是（）A. 15二 cm2 B. 20二 cm2 C. 24二 cm2 d. 40二 cm2例题3. （05海淀）如图圆锥两条母线的夹角为120，高为12cm,则圆锥侧面积为，底面积为。例

18、题4. （05朝阳）如果圆柱的母线长为 5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）2 2 2 2a. 10 二cm b. 10cm c. 20 二cmd. 20cm例题5.如果一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的边长为4cm,那么它的全面积是（）A. 8 n cm B. 10 n （?mC. 12 n cmD. 9 n （Jn四、正多边形计算的解题思路：正多边形连。化B >等腰三角形作垂线od >直角三角形。可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的知识进行求解。 例题1. （05朝阳）正n边形的一个内角是135，则边数n是（ ）A. 4B. 6C. 8D.

19、 10例题2如图，要把边长为 6的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边 长为。例题3.如图扇形的圆心角为直角， 正方形OCDE内接于扇形，点C、D、E分别在OA、OB、AB上，过点A作AF丄ED，交ED的延长线于点F,垂足为F。若正方形的边长CA为1，则阴影部分的面积为 。（福建福州）圆与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种:点在圆外，点在圆上，点在圆内对应的点到圆心的距离 d和半径r之间的数量关系分别为： d > r ， d = r ， d < r.2. 直线与圆的位置关系共有三种： 相交 ， 相切 ， 相离 对应的圆心到直线的距离 d和圆的半径r之间的数量关

20、系分别为: d < r ， d = r ， d > r.3. 圆与圆的位置关系共有五种：内含 ,相内切 ,相交 ,相外切,外离 ;两圆的圆心距d和两圆的半径 R r（ R>r）之间的数量关系分别为：d < R-r ， d = R-r ， R-r < d < R+ r ， d = R+r ， d > R+r.4. 圆的切线 垂直于过切点的半径；经过 直径的一端，并且垂直于 这条直径的直线是圆的切线5. 从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长 相等，这点与圆心之间的连线 分这两条切线的夹角。与圆有关的计算nr1. 圆的周长为2 n r , 1°

21、的圆心角所对的弧长为 180, n°的圆心角所对的弧长n皿为 780 ，弧长公式为I二需产n为圆心角的度数上为圆半径 ）.2.圆的面积为 n r2的扇形面积为S=n360,1°的圆心角所在的扇形面积为24二R =rI （n为圆心角的度数360,n°的圆心角所在,R为圆的半径）3.圆柱的侧面积公式：S= 2 r: r I （其中足为底面圆的半径，为圆柱的咼.）4.圆锥的侧面积公式：S=（其中 为 底面的半径，为母线的长.）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积A 组、选择题（每小题 3分，共45分）1. 在 ABC中，/ C=90°, C和OA的位置关系

22、是（ A. C在O A上C. C在O A内2. 一个点到圆的最大距离为A. 16cm或 6cmAB= 3cm BC= 2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点 ）。B. C在O A夕卜D. C在O A位置不能确定。11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为（B. 3cm 或 8cm C . 3cmD. 8cm3. AB是O O的弦，/ AOB= 80°则弦AB所对的圆周角是（）。A . 40°B. 140°或 40°C . 20°D. 20° 或 1604. O是厶ABC的内心，/ BOC为130°，则/ A的度数为

23、（ ）。A . 130°B. 60°C . 70°D. 80°5. 如图1,0 O是厶ABC的内切圆，切点分别是 D E、F,已知/ A = 100。，/ C = 30则/ DFE的度数是（）。A . 55°B. 60 °C . 65°D. 70°6. 如图2,边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C D则n的值是10.如果在一个顶点周围用两个正方形和（）°处各有一棵树，且 AB=BC=CD=米现用长4米的绳子将一头羊拴在其 中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。

24、A. A处A AB.B处C.C处 D . D处BcBC E图1图27.已知两圆的半径分别是2 和 4,圆心距是3,那么这两圆的位置是（)A .内含B.内切C.相交D.外切&已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（)°A. R+ rB.R2+r2C. - R+rD.2 . Rr9.已知圆锥的底面半径为3,高为4，则圆锥的侧面积为（)°A. 10nB.12nC. 15nD.20 nn个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,A. 3 B . 4C11. 下列语句中不正确的有（）° 相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都

25、是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个12. 先作半径为 的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作2上述外接圆的外切正六边形，则按以上规律作出的第（）°A.（3 13）7 B.（3 I 3）8 C .诗）7D.8个外切正六边形的边长为3（T）13. 如图3, " ABC中，/ C=90°, BC=4, AC=3 OO内切于"ABC ,则阴影部分面积为 （）A. 12- nB. 12-2 n C . 14-4 n D. 6- n14. 如图4,在厶ABC中，BC = 4,以点A为圆心、2为半径的O

26、 A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是O A上的一点，且/ EPF= 40°，则图中阴影部分的面积是 （）°4848A. 4 n B . 4 n C . 8 n D . 8n999915. 如图5，圆内接四边形 ABCD勺BA CD的延长线交于 P, AG BD交于E,则图中相似三角形有()。A. 2对B. 3对D. 5对图3C4对二、填空题(每小题 3分，共30分)1两圆相切，圆心距为 9 cm,已知其中一圆半径为 5 cm,另一圆半径为 .2. 两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为 3边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分

27、别为 。4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为 。5. 矩形ABCD中，对角线AC= 4，/ ACB= 30°,以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积6. 扇形的圆心角度数 60 °,面积6 n，则扇形的周长为 。7圆的半径为4cm,弓形弧的度数为 60°,则弓形的面积为 。&在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm,另一条弦长为8cm,则两条平行弦之间的距离为。9. 如图6, ABC内接于O 0, AB=AC / BOC=100 , MN是过B点而垂直于 0B的直线，则Z ABM= Z CBN=10. 如图7,在矩形 ABCD中，已知

28、AB=8 cm,将矩形绕点 A旋转90°,到达 A B' C D'的位置，则在转过程 中，边CD扫过的(阴影部分)面积S=三、解答下列各题(第 9题11分，1. 如图，P是O O外一点，PAB PCD分别与O O相交于A、B C D。(1) PO 平分Z BPD (2)AB=CD ; (3)OE 丄 CD, OF丄 AB; (4)OE=OF。 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。BD2.如图，O O的圆心在O是O O的直径，/ » 403. 已知：如图 20,在厶ABC中，/ BAC=120 , AB=AC BC=*3，以A为圆心

29、，2为半径作O A,试问：直线 BC与O A的关系如何？并证明你的结论。4. 如图，ABCD是O O的内接四边形，DP/ AC,交BA的延长线于 P,求证：AD- DC= PA - BC,C5. 如图"ABC中/ A= 90°，以AB为直径的O O交BC于D, E为AC边中点，求证： DE是OO的切线。6. 如图，已知扇形 OACB中/ AOB= 120。，弧 AB长为L= 4 n 别相切于点C、D E,求O O的周长。OA OB分C>(T7. 如图，半径为 2的正三角形 ABC的中心为0,过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成 的阴影部分的面积。& 如图， A

30、BC的/ C= RtZ, BC= 4, AC= 3，两个外切的等圆O 0,0 Q各与AB, AC BC 相切于F, H, E, G求两圆的半径。9.如图、中，点 E、D分别是正厶ABC正四边形 ABCM正五边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD, DB交AE于P点。求图中，Z APD的度数；图中，Z APD的度数为 ，图中，Z APD的度数为 ;根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况.若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。A图A图、选择题（每小题3分，共24分）1如图，把一个量角器放置在ZBAC的上面，则Z BAC的度数是（(A) 30o. ( B)

31、60°. (C) 15°. (D) 20°.(第 1 题)(第 2 题)ab1 个.(第 5 题)(第 6 题)(第 7 题)2如图，实线部分是半径为 9m的两条等弧组成的游泳池若每条圆弧所在的圆都经过另 一个圆的圆心，则游泳池的周长为()(A) 12 二 m. ( B) 18 二 m. ( C) 20 二 m. ( D) 24 二 m.3如图，P(X, y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若 x , y都是整数，则 这样的点共有()(A) 4. ( B) 8. ( C) 12. ( D) 16.4.用一把带有刻度尺的直角尺，(1)可以画出两条平行的直线

32、 a和b,如图；(2)可以画出/ AOB的平分线OP,如图；(3)可以检验工件的凹面是否为半圆，如图；(4)可以量出一个圆的半径，如图.这四种说法正确的有()图(A) 4 个. (B) 3 个. ( C) 2 个. (D)AOB 为 120o,5.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一幅图案，它是一扇形，其中/ OC长为8cm, CA长为12cm,则阴影部分的面积为(2 2 2 2(A) 64二cm . (B) 112二cm . (C) 114二 cm . ( D) 152二 cm .6. 如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径 OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿与半径 OB

33、夹角为:的方向折向行走.按照这种方式，小华第五 次走到场地边缘时处于弧 AB上，此时/ AOE = 56o,则的度数是()(A) 52o. ( B) 60o. (C) 72o. (D) 76o .7. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示， 为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是()(A )第块.(B)第块.(C)第块.(D )第块.&已知圆锥的底面半径为 1cm,母线长为3cm，则其全面积为()(A)二.(B) 3二.(C) 4 二.(D) 7二.二、填空题(每小题 3分，共18分)9 某单位拟建的大门示意图如图所示，上部是一段直径为10米的

34、圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB = 3.7米，BC= 6米，贝U弧AD的中点到 BC的距离是米.（第 10 题）yi3211CLJ%nO23 x（第 11 题）10.如图，一宽为 2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为"2”和"8”（单位：cm）,则该圆的半径为 cm .11. 如图，/ 1的正切值等于12. 一个小熊的头像如图所示.图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来.请你写出这种位置关系，它是 .（第 12题）（第13题）（第14题）13. 如图，U型池可以看作一个长方体去掉一个“半圆柱”

35、而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘 AB = CD = 20m，点E在CD上，CE= 2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m .（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）14. 三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）如图所示.则三个几何体的体积和为 cm3.（计算结果保留二）三、解答题（每小题 6分，共18分）15. 如图，AB为O O直径，BC切O O于B, CO交O O交于D, AD的延长线交 BC于E, 若/ C = 25 °，求/ A的度数.816. 如图，AB是0D的弦，半径 0C、OD分别交AB于点E、

36、F，且AE= BF，请你找出线段0E与OF的数量关系，并给予证明.3一一17. 如图，P为正比例函数yx图象上的一个动点，O P的半径为3,设点P的坐标为2(x , y ).(1) 求O P与直线x =2相切时点P的坐标；(2) 请直接写出O P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.四、解答题(每小题 8分，共24分)18从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm M1cm,如图甲用尺量出整卷卫生纸的半径 (R)与纸筒内芯的半径(r ),分别为5.8cm和2.3cm,如图乙.那 么该两层卫生纸的厚度为多少cm?( n取3.14，结果精确到0.001cm)图图19. 如图，A

37、是半径为12cm的O O上的定点，动点 P从A出发，以2二cm/s的速度沿圆周 逆时针运动，当点 P回到A地立即停止运动.(1) 如果/ POA= 90o,求点P运动的时间; 如果点B是OA延长线上的一点， AB = OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与O O的位置关系，并说明理由.20. 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C.（1） 用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0, 4） , D点的坐标为（7, 0）,试验证点D是否在经过点 A、 B、C的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证直线 CD是O M的切线.五、解答题（每小题

38、8分，共16分）21. 如图，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏。铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切. 将这个游戏抽象为数学问题，如图.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm）,设铁环中心为 O,铁环钩与铁环相切点为 M，铁环与地面接触点为 A,Z MOA =且 sin： -0.6.（1）求点M离地面AC的高度MB （单位：厘米）;（2） 设人站立点 C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩 MF的长度（单 位：厘米）.22. 图是用钢丝制作的一个几何探究具，其中ABC内接于O G, AB是O G的直径，AB=6, AC = 3.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系

39、中(如图)，然后点A在射线OX由点0开始向右滑动，点 B在射线0Y上也随之向点0滑动(如图)，当点 B滑动至与点0重合时运动结束.(1) 试说明在运动过程中，原点0始终在O G上；(2) 设点C的坐标为(x , y )，试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的 取值范围；(3) 在整个运动过程中，点 C运动的路程是多少？图图图参考答案A组一、1、C2、B3、B4、D 5、C 6、B 7、C 8、D9、C 10 、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C二、1、4 cm 或 14cm;2、9n ;3、 2 3 n , 4 . 3 n ;4 、4: 3;Q5、（24 8 3） n

40、; 6、12+2 n ; 7、（ 一 n - 4 一 3 ） cm" 8、7cm或 1cm；329、65°, 50° 10、16n cm。三、1、 命题1,条件结论，命题2，条件结论.证明：命题 1 v 0EL CD , 0F 丄 AB, 0E=0F, AB=CD, P0 平分/ BPD2、/ A 01B=140°,Z ACB=7C°，/ CAD=130。3、 作 AD丄 BC垂足为 D, / AB=AC / BAC=120 ,B=/ C=30° ./ BC=4 3 , BD=2bC=2.3.可得 AD=2 又vO A 半径为 2,2

41、 O A与BC相切。4、连接 BD 证厶 PADA DCB 5、连接 OD OE 证厶 OEAA 0ED 6、12 n。7、4 n - 6 3。【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成"三叶玫瑰"，其总面积等于6个弓形的面积之和每个弓形的半径等于厶ABC外接园的半径 R=(2/sin60 ° )/2=2V3/3每个弓形对应的园心角0 =n /每个弓形的弦长b=R=”3/3.一个弓形的面积S=(1/2)RA2( 0-sin 0)=(1/2)(2 V3/3)A2 n姻 n /3)=(2/3)(n-/3/ 3/2)于是三叶玫瑰的总面积 =6S=4(n /3 -/3/2)=2

42、(2 n3/3)/3.58、一。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。79、 ( 1 ) ABC是等边三角形 AB=BC Z ABE玄 BCD=60/ BE=CDABEA BCDBAE=/ CBD Z APDZ ABP+Z BAE=Z ABP+Z CBDZ ABE=60(2) 90°, 108°(3) 能.如图，点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且 BE=CD BD与 AE交于点 P,则Z APD的度数为(n - 2)180。nB组一、选择题1. C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. A 7. B 8. C二、填空题9. 4

43、.710. 511.-12.相交 13. 2214. 60 二3三、解答题15. / AB 为O O 的直径，BC 切O O 于 B, Z ABC = 90 ° , vZ C = 25 ° , Z BOC = 65°,1vZ A =Z BOD，/ A = 32.5°. 16.解：OE = OF.证明：作 OM 丄 AM，垂足为 M .根2据垂径定理得AM = BM . v AE = BF , AM AE = BM BF，即 EM = FM . OE =15、3OF .17. (1)当O P与直线X = 2相切时，点P的坐标为(5,)或(一1，一一 ) ;

44、 ( 2)2 2当-1 X 5时，O P与直线x=2相交.当x：-1或X 5时，O P与直线x = 2相离.四、解答题18.设该两层卫生纸的厚度为xm，则：11 11.4 x 300二二5.8 2.3 11，解得X、0.026，答：设两层卫生纸的厚度约为 0.026cm . 19. (1) 3s； (2)当点P运动2s时， / POA = 60°,二 OA= AP = AB ,二/ OPB = 90°,二 BP 与O O 相切. 20 . (1)略;(2)1 2 2y x x 4，点D不在抛物线上；(3)略.63五、解答题21. (1)过M作与AC平行的直线，与 OA、FC

45、分别相交于H、N.易求得铁环钩离地面的 高度MB为1cm; (2)解Rt FMN，结合勾股定理与三角函数可得，铁环钩的长度 FM为50/3cm.22. (1)连 OG, OG = AG= BG,.点 O 始终在O G 上; (2)作 CD 丄 x轴，CE丄 y 轴垂足分别为D ,E，可得 CADCBE，得 y =.3x3兰*6(3)线段的两个端点22分别为3 ）, C2 （ 3 頁,3）,当 OA = 0 时，C1 （述,3 ）；当 OA=6 时,2 2 2C3 （ , 3> ） ； C1C2= 3, C2c3= 3 -3J3，点 C 运动的路程为 6 - 3 J32 22如图标示.MN

46、的长是（)圆综合复习测试题一选择题（每题3分，共30分）1如图，L O中，弦AB的长为6cm，圆心0到AB的距离为4cm，则LI O的半径长为（C ）3、已知：如图，四边形 ABCD是O 0的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意A . 3cmB. 4cmC.5cmD. 6cm2、如图，点A, B, C 都在 L O 上,若Z C= 34；,则Z AOB的度数为（)A . 34B. 56C.60：D . 68如图标示.MN的长是（)如图标示.MN的长是（)一点，则/ BPC的度数是（A. 45 °B. 60°C. 75°4、圆的半径为距离是（A. 7cm13

47、cm，两弦 AB / CD , AB 二 24cm ,)CD =10cm，则两弦 AB,CD的b. 17cmC.C第2题图7cm 或 17cm5、O O的半径是6，点O到直线a的距离为5,则直线a与O O的位置关系为（).A .相离B .相切C .相交D 内含6、如图，已知扇形OBC , OAD的半径之间的关系是O-OA，贝U BC的长是AD长2如图标示.MN的长是（)的（）1A.丄倍2B. 2倍C. 1倍D. 4倍如图标示.MN的长是（)如图标示.MN的长是（)ABC的一条直角边BC放在7、如图，已知EF是L O的直径，把/A为60的直角三角板直线EF 上,斜边AB与LI O交于点P，点B与

48、点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止.设Z POF，则x的取值范围是（）A. 60< x < 120B. 30< x < 60C. 30 < x < 90D. 30 < x < 1208、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为（）A. 10 cmB. 14.5 cmC. 19.5 cmD. 20 cm9、如图是一个零件示意图，A、B、C处都是直角， MN是圆心角为90o的弧，其大小尺寸（A） n（B）10、如图，如果从半径为圆锥（接缝处不重叠）(D) 4 n9cm

49、的圆形纸片剪去1圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个3，那么这个圆锥的高为（）AC、填空题（每题 3分，共30 分）第10题图A . 6cm B. 3.5 cmC. 8cm如图标示.MN的长是（)11、如图，AB切O 0于点B, AB=4 cm , AO=6 cm，则O O的半径为 cm.12、如图，点A, B是LI O上两点，AB =10，点P是LJ O上的动点（P与A, B不重合），连结AP, PB，过点O分别作OE _ AP于E , OF _ PB于F，贝V EF =.13、已知，如图：AB为O O的直径，AB = AC , BC交O O于点D , AC交O O于点E, / BAC=45

50、0。给出以下五个结论：/EBC = 22.5°,;BD = DC ;AE = 2EC;劣弧 AEc是劣弧DE的2倍；AE = BC。其中正确结论的序号是 第11题图OE第12题图第13题图60cm *O第16题图14、 两圆的半径分别为 3和5，当这两圆相交时，圆心距 d的取值范围是。15、 已知一个圆锥体的底面半径为 2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是 .（结果保留二）16、如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB .已知半径OA = 60cm ,Z AOB -108，则管道的长度（即 AB的长）为 cm.（结果保留二）17、O O的半径为3cm, B为O O外一点，OB交O O于点A, AB=OA，动点P从点A出发，以: cm/s的速度在O O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点 P运动的时间为s时，BP与O O相切18、已知L。1、L。2的圆心距OQ2=5,当L。1与L。2相交时，则L。1的半径r= .L O2的半径r=_.（写出一组满足题意的 R与r的值即可）19、如图，在12 6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），L A的半径为1 L B的半径为2，要使L A与静止的B相切，那么L A由图示位置 需向右平移个单位.20、 如图，p是一块半径为1的半圆形纸板，在R的左1下端剪去一个半径为丄的半圆后得到图形