DOE及Mintab操作

1、1一.实验设计概述目录二.全因子实验设计及Mintab实现三.部分因子实验设计及Mintab实现2实验设计的作用？实验设计的作用？1.减少实验次数，缩短研发时间，降低成本2.科学的量化变量的作用，确定影响流程/质量性能的关键因素以及关键因素之间的相互联系。3.优化关键技术参数，使结果输出更优。4.通过精确地数学模型预测产品或过程的性能。方差分析正交实验设计稳健设计现代多元化实验设计残差分析(Residual analysis);应用回归分析(Regression)；部分因子实验(Fractional factorial design);响应曲面和调优运算(RSM & EVOT)。实验设

2、计发展历程：3一、试验设计概述1.1 试验设计的概念【概念】 DOE是研究正确的设计试验计划和分析试验数据的理论和方法，通过改变过程的输入因素，观察其相应的输出响应变化。 是对实验方案进行优化设计、以降低实验误差和生产费用，减少实验工作量并对实验结果进行科学分析的一种科学研究方法；是一种藉用实验的手段来决定最佳设计或生产的方法。【目的】 确定各输入要素的重要性以及各输入因素如何影响输出响应，并如何达到最优化过程的目的。1.2 试验设计的实质【实质】通过对试验的合理安排，以较少的试验规模、较短的试验周期和较低的试验成本获得理想的试验结果或正确的结论。过程或系统的一般模型1.3 用语：响应（Res

3、ponse):实验输出的结果，即因变量，通常用“Y”表示。因子（Factor):影响实验输出结果的不同输入变量，即自变量，通常用“X”表示。可控因子：试验中可以加以控制的因子；非可控因子：无法控制精度，也叫噪声因子。水平（Level):为研究因子的影响，实验中对因子的不同取值。处理(Treatment)：各因子按照设定的水平的一个组合，可得到一个观测值。B1B2A1A2质 量特性B1B2A1A2质 量特性 【主效应】：某一因素的各水平在不同水平组合的实验观测值的平均值之差。 【交互效应】：一个因素的效应在另一个因素的不同水平的不同表现，称为因素之间的交互作用。无交互作用存在交互作用5主效应与交

4、互效应实例：B A低温低温高温高温低压低压200220高压高压230250A处于低水平：(200+230)/2=215A 处于高水平：(220+250)/2=235产量由215提升到235，完全是由A因子的作用，因此A因子的主效应=235-215=20；同理，B因子主效应=20.以A为横轴，响应变量为纵轴作图B低压B高压A低温A高温产量20B A低温低温高温高温低压低压200220高压高压230270A因子的主效应=245-215=30 B因子的主效应=250-210=40当B处于低水平：A的效应为220-200=20档B处于高水平：A的效应为270-230=40 大不相同A*B交互效应=(2

5、70+200)-(230+220)/2=10B低压B高压A低温A高温产量因子B的效应依赖于因子A所处的水平，则称A、B存在交互作用。61.4正交实验原理：6正交性：任意两行中，“高低，高高，低低，低高”四种搭配出现的次数相等。试验顺序X1X21低低2高低3低高4高高试验顺序X1X21低低2高低3高低4高高 正交性将导致试验结果具有“均衡分散，整齐可比”的特点，且容易计算相应的回归方程，因此这种试验设计方法常被称为“正交试验设计”。均衡性：每个因子取低、高水平的次数相同试验顺序X1X21低低2高低3低高4高高低水平：22高水平：22试验顺序X1X21低低2高低3高低4高高低水平：13高水平：31

6、7正交实验结果数据表：编号编号A 温度温度B压力压力AB（响应）产量（响应）产量1+1(860)+1(1250)+12702-1(820)+1(1250)-12303+1(860)-1(1200)-12204-1(820)-1(1200)+1200M+490500470M-430420450m+245250235m-215210225效应效应304010 从以上正交表可以看出，按正交表格式安排实验可使实施计划简化，主效应和交互效应的计算简化。 这就是正交实验设计“均衡分散、整齐可比”的优点。可推广至更多因子。ABCABACBCABC-1-1-1111-11-1-1-1-111-11-1-11-

7、1111-11-1-1-1-1-111-1-111-11-11-1-1-111-1-11-1111111123全因子正交表：8实验设计有三个基本原理：重复，随机化和区组化。【重复】 - 基本实验的重复进行，它有两条重要的性质：允许试验者得到试验误差的一个估计量；如果用样本均值作为试验中一个因素的效应的估机量，则重复允许试验者求得這一效应的更为精确的估计量。【随机化】 以完全随机的方式安排各次实验的顺序，它的作用有：防止实验者未知的，但可能会对响应变量产生某种系统影响。【区组化】 -一组同质齐性的实验单元成为一个区组， 将全部实验单元划分为若干区组的方法称为 区组化作用：保证每组内差异最较小，允

8、许组间有较大差异。可消除较大误差带来的不利于分析的影响1.5实验设计原则“能分区组者则分区组，不能分区组者则随机化！”91.6实验设计类型筛选实验6以上部分因子实验410全因子实验15田口设计213DOE 种类因子数量选别重要因子选别重要因子因子与Y的关系寻找因子的最佳条件组合目的区分主效果主效果和部分交互作用所有主效果和交互作用(线性效果）设计或工序参数优化作用响应曲面实验23设定因子的最佳条件反应变量的预测模型(曲线效果）按实验因子个数按实验目的按实验目的因子筛选设计(确定哪些x影响y)回归设计(确定y与x的关系)10陈述实际问题和实验目的通过DOE 想达到什么目的? Y是什么？计量型？计

9、数型？如产出率, 作业时间, 清洁度等 如温度(100,150),重量(20,30,40kg) 全因子实验, 田口设计, 2K因子实验或响应曲面设计等 收集实验结果的数据 运用Minitab进行实验数据分析制定改善方案 必要时重复实验1.7实验设计的思路11第二章 全因子设计及Mintab实现2.1概念定义：所有因子的所有水平的所有组合都至少要进行一次实验设计。当因子水平超过2时，实验次数随因子个数的增长呈指数型增长。通常只做2水平的全因子实验，另加上中心点的2水平实验设计在很大程度上可以替代2水平实验。全因子试验次数224238253228256试验次数指数级增长2.2实验安排、中心点的选取

10、及随机化完全重复实现：取中心点替代重复性实验，可减少实验次数并估计出实验误差。中心点：在所有因子是连续变量时，取高低水平的平均值。如果因子全部是离散变量，则可以选取它们各种搭配中某一个组合作为“伪中心点”，此时不必要求实验“平衡”，强调确实有“重复”。122.3 2k水平全因子实验实例合金钢板经热处理后将提高其抗断裂性能，但工艺参数的选择比较复杂。经讨论确定以下可能影响断裂强度的4个因子，为了确认哪些因子影响比较显著，进而确定最佳工艺条件。拟进行实验设计，因子及水平安排如下：A：加热温度，低：820，高：860B：加热时间，低：2，高：3C：转换时间，低：1.4，高：1.6D：保温时间，低：5

11、0，高：60由于需要考虑各因子及其交互作用，采用全因子设计，并在中心点进行3次实验，共19次实验：安排通过miantab操作如下：“统计DOE因子创建因子设计”13实验方案生成如下：填入实验数据：142.4全因子设计分析方法：拟合选定模型进行残差诊断模型是否改进对选定模型分析、解释是否达到目标进行验证实验进行下批实验NNYY1全因子设计的分析方法是一般的实验设计分析的典型代表，共有5个步骤，流程图如下：234515第一步：拟合选定模型第一步的主要目的是：根据整个实验目的，选定一个实验模型。判断是否显著主效应+二阶交互效应保留Y删除N注：实验设计中一般忽略三阶及三阶以上的交互作用 1. Mint

12、ab分析如下：“统计DOE因子分析因子设计”162. Mintab结果分析：1.方差分析2.回归效果度量主效应二阶交互效应至少一项P值小于0.05，拒绝模型无效的假设否则，可能原因为：1.实验误差太大；2.遗漏重要因子；3.模型本身问题，如失拟。是否失拟：P0.05，无法拒绝无失拟的原假设。是否弯曲：P0.05，无法拒绝无弯曲的原假设。R-sqR-sq（调整）两者接近程度越近，模型越好，如删除影响不显著项，二者更接近，说明改进的模型更好。（确定系数）S为的无偏估计， 为观测值与理论值误差的标准差。修改模型后看是否降低，以判断模型是否改进。173.各回归系数的统计检验以上为针对总效果的分析，下面

13、对各项效应的显著性逐个检验。1.Pareto图：T值A、B、D、BD为显著因子2.正态效应图：3.半正态效应图：18第二步：残差诊断四合一图：(1)右下角视图：观察残差对于以观测顺序为横轴的散点图，重点考察散点图中，各点是否于水平轴线上下随机分布。(2)右上角视图：观察残差对于以相应变量拟合预测值为横轴的散点图，重点考察散点图中，方差是否保持等方差性，即是否存在“漏斗形”，“喇叭形”；(3)左上角正态概率图：观察残差是否服从正态分布；(4)残差值对于以各自变量为横轴的散点图，观察是否有弯曲趋势。是否随机是否等方差是否正态分布19第三步：判断模型是否需要改进1.模型是否需要改进依据：(1)残差对

14、拟合预测值的诊断图，是否有不齐性或弯曲；如有，做y转换（Box-Cox）;(2)残差对自变量的诊断图，是否出现弯曲，如有，考虑增加因子的高阶项拟合；(3)各效应显著性分析中是否存在不显著项，如有，应删除不显著项，重新拟合模型。从以上各效应显著性分析发现，显著因子为：A、B、D、BD，因此删除其他不显著项，重新拟合模型。Mintab操作如下：“统计DOE因子分析因子设计”，修改“项”，其余不变。20删除不显著项的计算结果如下：对比：发生哪些变化？改进的模型相比改进之前拥有更好的拟合效果。全模型与删减模型效果比较表全模型变化删减模型R-Sq0.92490.8968R-Sq(调整)0.83110.8

15、673S6.001465.31913R-Sq（预测）0.53680.816521第四步：对选定模型进行分析解释1.再次进行残差诊断：本阶段的诊断则在肯定模型不再修改的前提下，判断数据中是否存在个别点出现异常。具体做法是将分析“正规”残差转换为分析“标准化残差”(也叫“t化残差”)。2.确认主效应及交互效应的显著性并考虑最优设置。输出主效应图、交互效应图。Minitab操作：“统计DOE因子因子图”本阶段主要包含四个方面：不显著显著223.输出等值线图、响应曲面图确认最佳位置4.实现最优化Minitab操作：“统计DOE因子响应优化器”最优化结果，最大值因子在A取860，因子B取3小时，因子D取

16、60分钟时，断裂强度最终可达到569.2066.合意度0.23016，越接近于1，越令人满意。23第五步：验证目的是否达到 此步主要是将预计最佳值与原实验目标比较。 如离目标尚远，则应考虑安排新一轮实验，通常是在本次获得的或预计的最佳设计点附近，重新选定因子及水平，继续进行因子设计或回归设计。 如果已达到目标，则要验证实验以确保将来按最佳条件生产能获得预期的效果。【内容1】直接得到预测区间：Mintab操作为：“统计DOE因子预测”预测结果：填入最优设置值：预测拟合值为569.207；95%置信区间强度均值落入范围为(562.931,575.483).24三、部分因子实验设计方法及Mintab

17、实现243.1部分因子试验设计概述 有A、B、C、D四个可控试验因子，每个因子都为二水准。 首先考虑如何能在8次试验中分析每个因子的主效应：删节试验方法实验设计中最有魅力的是能大大减少实验次数的部分因子实验。部分因子实验方法用在因子个数较多，但只需要分析各因子和2阶交互效应是否显著，而不需要考虑高阶交互效应时，可使实验次数大大减少。2水准4因子全因子实验设计253.2部分因子试验设计原理 在上述正交表中。任何一列都与另一列正交，因此，固定某列取1的8行予以保留，而删去取-1的8行。即可保证保留的8行表中，A、B、C、D四列中皆有4行取1，4行取-1，且各列间保持正交性。若固定ABCD且为1，结

18、果如下： 原来16行的正交表中，15列是完全不同的，但删去8行后，除1列全为1外，另14列中，每列都有与之成对的另一列时完全相同的（D=ABC）。 因此在做分析时，计算出的效应或回归系数结果就完全相同。 这两列的效应就被称为“混杂”，也可说：D与ABC互为别名。263. 3分辨率及部分因子符号 部分因子试验的优势是节省试验成本，缺点是试验失去了分辨因子告诫交互作用的能力，因此通过分辨率来描述试验设计的缺失： 3分辨率设计 各主效应间没有混杂，但因子的主效应和2阶交互作用混杂。通常因子的二阶交互作用对流程会有显著地影响，因此这类试验属于高风险试验。 4分辨率设计 各主效应间没有混杂，与2阶交互作用也没混杂