概率论与数理统计在线课后复习

1、第一阶段在线作业第1题1.设H与B互为对立事件，且F W >0, P g则下列各式中错课的是(A.尸 (A =1 P (5)BP S珍=产(A') P丹)+,C.F港)=1DP (HU功 f您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：对立不是独立。两个集合互补第2题2设4B为两个随机事件，且F>0,则P (XUSU)工(A P (AB P W 3C.尸 5)D*您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A发生，必然导致和事件发生。X S工 +，r>l.r <0;0 <x cl ? “r >13.下列善函数可作为随机变量分布函数的是(紫，

2、B.哈.1-1 r<-l；QC.gf3二%-日工口1D居口州2工1 栏 12您的答案：B 题目分数：0.5此题得分：0.5批注：分布函数的取值最大为1,最小为0.4设随机变量X的概率密度为川卜|-m, 则P5<rn)=(Q MU您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：密度函数在1-1,1】区间积分5.设丛B为随机事件，F CB） >0, P（闿印=1,则必有C4 P(AUB)=P (A) c. p ca) =p (b)B. A OBD. P (AB) =P (A) r您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A答案，包括了 BC两种情况。第6题6,将两封信随

3、机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）A. r0. cC.2D.沙415yM4i您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：古典概型，等可能概型，16种总共的投法。7某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3舛，他注续射击直到命中为止，则射击 次数为3的概率是C)A.B. (Ipxl C. (1尸D. 或工”小444444 4您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5 批注：几何概型，前两次没有命中，且第三次命中，三次相互独立，概率相乘除已知随机变量X的概率密度为限对，令Y= 2X,皿丫的概率密度却(y)为().儿叫货B.呜y呜口押已您的答案：D题目分数：0.5此题得

4、分：0.5批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。g,如果函数十x,a<x<b或天b壮是至隹续随机变量X的概率密度，则区间电国可以是（乩04B. 0,2C. 0血D. FLW您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间第10题IK下列普函数中是随机变量分布函数的为A,鼻（犬）=,一8 v K卜XDr "口工 m和.K>Lf< 1+Xc_ F3 ® = e'-oo < 乂 < +831D 凡（K）= 一 + 31TtgX

5、?- co < x < +co # 4 Nr您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域0,1当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。第11题1L设随机变量X服从正态分布,对给定的值颤巡戊满足尸%若尸（国父工）二口则才等于（3 w乩鲤伍小标BC.我ItD.222您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用上分位点的定义。第12题12.设蠲牛月与E同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是（）A. P(C)MP(A)4P(B)-1 B. P(；C)之P(启C. r(C) = P(AB)D. F(C-B)，您的答案：B题目

6、分数：0.5此题得分：0.5批注：利用和事件的公式，还有概率小于等于1.P（AB）小于等于P（C）第13题1工雌机变量丫服从正态分布取01, F服从正杰分布见%且型网V -川<1P|"做KD,刚砌榜证确的是(乩口i , %民5 > % q外士 a d,对'取一您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：把两个概率分别化简标准正态分布的形式，再利用标准正态分布函数的单调性，判断第14题14,设每次试验成功的概率为7(0,重复进行试验直到第M次才取得r(l<r<«)次成功的概率为C ) .一C A )啜;。一箝广'巳(B ) CL&

7、quot;。"产(C)a”；您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：第n次成功了，前面的n-1次中成功了 r-1次。每次都是独立的。第15题15.某种诩物活到25岁以上的概率为0 8,活到30岁的概率为0.4,则现年25岁的这种劭物活到30岁以上的概率是C )0 口A 0.76 B.E4C. 0.32 D 0.5您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用条件概率的公式第16题|16设F(幻和分别为某随机受堂的分布函感和概率密度，则必有:单调不够£ (耳0/工=1 C?(-g) =。D尸(的=您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用分布函数

8、的性质，和密度函数的定义形式。第17题17.设随机变量X+Q用已知取口一5）=0.6915,则宓2KAU E915 B.Qjgi5G 0.5515 D 0 3915-1您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：将非标准的正态分布，化为标准的正态分布处理第18题1&高散型随机变量区的分布函数为尸5,则依"二勺）=C ）.，8）尸（工口式发方）|（匕）网”>-区氏山 （口）以敢片kih（d）如rJ-F住""您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：分布函数的单调不减性，离散情况下的左不连续性。第19题1R设的二。，则有C阴口 2互不相容？

9、（B）器喈相互独立$川（C）（）= 0 或 F（B） = 0 ;）PA -8）= R月）O *您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：D答案涵盖了 A,C两种情况。第20题20.设离散型随机变量X的分布律为:P =勉二b静化二12）且10,则鼻为（A? ?（B）? © b + h CD）大于零的任意实数，8+ 1占一1您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：随机变量取值分别为1, 2, 3, 4.。的概率相加为1.第21题2L设史ud,则F面正确的等式是（B） P（£-A） = P（B） P（A）；（D）产（川面二巴司.CA）尸（痴）二1-尸；CO产（圻

10、司"巴切手您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A逆包含于B逆第22题22.离散型随机变量X的概率分布为总工n 二月孑（Q = 12）的充要条件是C ）（A）工=（1+尸且3 0：Cb）5=1 /且口（c） H = /i?且4<1：Cd）金>0且o<a<一您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：每个概率大于等于 0,所有概率的和为1.第23题23.甲、乙两人独立地解同一I日题，甲解袂:这3诩题的概率是皿，乙解决这个同题的概率是P2-那幺恰好有1大解决这个问题的概率是（）一AJ 如银（E）一直（1中）+生（1也）（C）一 1-pi色（D）1

11、 （1pi）v 1 pa）您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：甲解决乙没有解决的概率加上甲没有解决乙解决的概率。第24题M 设随机变量X的分布律为尸(N = £)=尢门工底=1，2 3,4 3.则F(0.5式的值是().(A) 0.6(5) 0.2 g 0.4D) 0.8 /您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：取值为1的概率加上取值为 2的概率第25题乃一设达,B为随机事件，且产(再出二1,则必有()(4是必然事件；(8)尸|耳)=0. (C)幺匚氏 乂二3*您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A发生必然导致B发生第26题26.筐中有5只黄色

12、的小鸡和4只黑色的小鸡，从中任意取出2只，则取出的小鸡颜色一 相同的概率为()45573) -：® Cc) -；(d) - .98912您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5 批注：古典概型结合组合公式，分母是九只小鸡取出两只的所有取法。第27题27.设随机变量五的分布密度函数和分布函数为和产（力，且/为偶函数,则对任意实数如有（）小（双二：-*办U困3(5)4_&) = 1哺数声鼻一=2P一”您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：借助于标准正态分布的模型，画出图像便于理解第28题阳已知随机变量比和F都服从正态分布：片-所,不）设艰氏二（星之十4，%二3）,

13、则（/）只对声的某些值,有声二巧 对任意实数凡有巧9工/对任意害数N，有Pl A巧）对任意实数*，有为=外中您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：将两个非标准的正态分布化为标准正态分布的形式，再来确定两者相等。第29题29.己知产（二pH玲，q,且A与B互斥，则A与B恰有一个发生的概率为B、1-p+qC. 1+p-qD, p+q-2Pq您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：两者互不相容，所以概率相加第30题（B）风一尸（£）+尸闻Q（D）网+耳2）-网幺为.一30,已知HuS,则户（3 H）= <（A）尸（刃-巴（C）网为一同上近HR您的答案：A题目分数

14、：0.5此题得分：0.5批注：利用包含关系。直接相减。第31题31.役随机变量尤具有时称的概率密度.即大齐) =6 又设广为N的分布函数，则对任意白 0 .乩胃 金)=( 21 - 2?(«)；(Q 2-乳4(D) 1-2F.*您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：借助于标准正态分布的模型，画出图形，主要看概率密度下的面积第32题物 设随机变量丫的概率度为尸0)，y = -x,则y的概率密度为c).，-py) l-9(-y”(Q p(-p)尹 S"您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用单调性函数的概率密度的公式第33题33、设汇4且匚瑞是网

15、63; >c)二式KMc),则(A)&(B> 2?(C) 1,()1./您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用正态分布的单峰对称性质第34题34设随机变量的概率密度为房， 0与万兰1f(x) -< S - r, 1 < x < 20, 其它则工落在区间(0.4 1.2)内的概率为(A) 0.64；(C) 0.5,(口)口4，*您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：在所求的区间内概率密度分段积分。第35题35掷一枚硬市，重复掷4次,则恰有3次出现正面的概率是(A)16(C)匕10您的答案:题目分数:0.5此题得分:0.5批注：出现

16、正面的次数服从二项分布。第36题兆一盒零件有B不正丽2个次晶，丕放回任取3个，其中至少有2个正品的概率为C ) +( 4/7;9)5/7=(。)5n.山您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：古典概型与组合公式，也称为超几何分布第37题3L设A. 6是两个随机事件，若当B发生时A必发生，则定有()*k p(ab)=pCa)氏 FO+B)=C, P(B|/)=1D. P(&|£)=P(A)-您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：B事件包含于A事件。第38题尔如果P+P> h则工与5必定<不相容,*(小不独立:您的答案：C 题目分数：0.5 此题

17、得分：0.5批注：至少发生一个的概率小于等于1,所以都发生的概率大于 0,相容。第39题3丸 设随机变量"的密度函数为了京)，如果,则恒有口工丁413(且)星翅。，1), X巩口，4M /(C)X=N(-1, cr*八(口)N 2 M您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：概率密度的最大值是单峰对称的峰点。只要最大值小于1即可满足条件。第40题40,设事件工表示“甲种产品畅宅总 乙种产品滞销,1其对立事件为().(/) “甲种产品滞销，乙种产品畅销”；(1)“甲、乙两种产品均畅销3，(C) M甲种产品滞销力0' 汇甲种产品滞箱或乙种产品畅销*您的答案：D题目分数：0

18、.5此题得分：0.5批注：ABC三个答案和在一起等于 D答案作业总得分：20.0作业总批注：第二阶段在线作业第1题1、设随机变量*1)，1),且片与¥相互独立，令Z = *-27+7,则Z (),山A)"。5)“电3)-(C) N电 48)(D) 航0, 54”您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：相互独立的随机变量的加减代数运算后的结果仍然服从正态分布，加上常数不改变，只是参数相应 发生变化。第2题2、设产(兀)为(匕F)的联合概率密度函数，则功二(其中D由尸=2不I = 1,y=0所围成.(A),武工L右加(B)f Cm匹1y如力；事7您的答案：B题目分数：

19、0.5此题得分：0.5批注：概率密度在三条线所围成的区域内二重积分。3、已知产出二上巴，尸二一七)二名，0二12力且3与r相互kY独立，则().1149(A)以=1a=1；(B) 一金十i = 1 ；型636CC) a, b为任意常数； )二3 “型.v1149您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用独立性的概念，画出一个二维的分布表格，则联合分布律等于两个边缘分布律相乘。第4题4.对于任意随机变量星上，若联打)二百5声(F),则(> 口(A) D(XY) = D(X)DQT) (B) D(XY) = D(X)-D(Y(C)区？一定独立(D)尤,丫不独立，您的答案：B题目分

20、数：0.5此题得分：0.5批注：只能说明两者不相关，但是不能说明独立5.对于任意随机变量若。口（号+白），则（ X3"才一定相互独立（E）5一定不相关。©盘万一定不独立（D）上述结论都不对您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：只能说明两者的协方差为零，即不相关。不能说明是否独立第6题6,设X，岛独立，刊禺=0=1，尸区=1”1, （I- 1,2）-下列结论正确 22的是（KA，X、= XX B, F（&二C, PXY = X2）= D,以上都不对标您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5 批注：两者都等于0或者两者都等于1才能说明两者相等。7若，与相

21、互独立，且4却（%,片），不一方巾，则2寸+不仍具有正态 分布，且有（）成立. A.0硒因以（的4为|65）+，C. Z-M+ %,这封）0探凶+%,由+不）,您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：两个参数分别相加，利用正态分布的和的性质。第8题艮设xp（a）,且且=3, 4,受马相互独立，则宜g（国+/+过力二（>Ar 1日.4C. 6.窕您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：系数向前提取，和的期望等于期望的和9.设星F（4）（泊松分布）且尸吠二2二2尸玄=1）则5Q0 =（）A. 1R. 2C. 3D, 4 p您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：

22、利用第一个信息求出参数的取值，然后利用泊松分布的期望就是参数本身第10题io.设二州甄机变量（乂F）的概率密度函数为a(r +F)0 <x<2：。(其他则襁口二(A) g (B) 3_£C)1 L您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：概率密度在矩形区域上的二重积分等于1.第11题11,己知凤川，且荻=3, DX = 4,8 ,见以=(*(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 ；您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：np=期望。np （1-p ）表示方差第12题12.设X的分布函数为尸（力，则的分布函数仃M）为（ Z（A）（B网划+

23、1）© 3网力+ 1 （D）/ -斗mmJ V您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用分布函数的定义，求出 P （丫小于等于y）第13题13,设二维随机变量七门的慨率瘠度函数为（）+4号，0 <<1,0 <y < 1其他则皿尸A）,曲曲汗岫（；4中中油+© 工（Ji守期"。>1/守冲冲您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：X<Y表示的是一个范围，在这个范围内，概率密度二重积分。< td>第14题14描述随机变量X波动大小的量为 O *（A）数学期望以不（B）方差以JE>（C）的分布函数

24、式,）CD）彳的密度函数您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用发差定义。第15题15.设为二维殖机变量，则（/（阂若不与y独立，咒与y必定不相关 （B）若星与r不独立，x与y必定不 怕关川（C）若X与丫独立, x与丫必定相关（D）若片与了不独立，x与丫必定相关您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：独立表示二者不存在任何关系，但是不相关只表示二者不存在线性关系第16题-16.某人花钱买了 A瓦仃三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独 立肛 中奖的概率分别为MW）=03,尸（的=0.01冽 =。际 如果只要有一 种奖券中奖此人就一定赚钱，则此人赚钱的概率约为（）

25、-（A） 0.05（B） 0.0&（C） HOT （D）0.08您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：先求出三张均不中奖的概率，然后用 1减去这个概率表示所求第17题二维随机变量-服从二维正态分布，则用与廿F不相关的充要条件为 ()(A)EX=E¥(b)芭犬 乜斯？二臣产 十国门,心(C) EX2 = EY2 (D)/-回F = EY2 - EYf 您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：两者相乘后的期望，应该等于两者期望的乘积。第18题出如果随机变量兄y满足窃了+f)= 5星-7),则必有()卞(A) X与跳立(B)后怀相关口Cc) 0yHe(d)以=

26、o/您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：协方差为0,表示不相关。主要是考察方差的公式。第19题19：设*2过力，无丫相互独立，令z=则2()-CA? N(-2。);伊心秋力。皿 16) ; (D) "(2,9);您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：第一个期望减去第二个期望的二倍，等于新的期望，第一个的方差加上第二个的方差的四倍，等于 新的方差。第20题so,如果照y满足门二双x-y),则必有()一(A) EXY) EX - RY ,(B)加二 0 wCC) EXY) EX EY ,(D)£星=0"您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0

27、.5批注：X,丫的协方差为0,也就是乘积的期望等于期望的乘积，A答案第21题2L已知X 了的联合概率分布如题已表所示3-1-0口L似5/1M1/12 口加。如3173*>口F （繇）为其底台分布函数，则+J1F 0 5)=(*A. C B. 口口C.D.r您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据联合分布函数的定义，表示的是满足X小于等于0,并且丫小于等于三分之一的概率。第22题22.设二维随机变量（X. Y）的剧合概率密度为x > 0P y > 0其它则 P (X>Y)=("1_A.彳B.晨25C. D.您的答案：B 题目分数：0.5此题得分：0

28、.5 批注：满足X>Y的范围呢，概率密度二重积分第23题23.已知随机变量及服从参数为2的指数分布，则随机变量尺的期望为（）C. 2 D. 2。您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：指数分布的随机变量的参数就是它的期望,第24题24,设二维随机变量（匕Y）的分布律为 、-1炉 0PS3 Q 第 31+JQ,2 炉。卜则尸/0=()3AO 2C.0 5D.0.7'您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：P（X 取 0,且丫取 0）+P （X=1,Y=-1 ） =0.2+0.3=0.5第25题h设二维随机变量（乂 r）的概率密度为/-1 < r <1

29、,-1 < j < 1;其他则常薮K），B卜D4A 14C2您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：主要利用概率密度在二维方形区域内的二重积分等于1.求出参数C.第26题25设随机变量发服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A3 =0,5, D X） =65（力二。5 D（£）=0.25+C E （力=2, D（£）3D E （启=2, D（£）=2<您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：参数2既是期望，又是方差。第27题27.设随机变量彳与y相互独立,且"NQ1, 4), FW0 1),令Z=X-K则9

30、三(八A.lB.3pC 5D 6u您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据方差的性质，在独立的前提下，差的方差等于两个变量的方差的和第28题2以己知。(乃 a, D (f) =25, Coy(X,)工.则 p* ( ) <jA.O.OCMBQMC.0,4D.4*您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：相关系数等于协方差除以两个标准差。第29题29_设二维随机变量（X, Y）的分布律为.XOp32p0.2Or100-3CLU2户0*，o.sffllJP(X=Y)=()/A. 0.3C. 0.7d. oa您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：两个变量都取

31、0的概率加上两个变量都取 1的概率，再加上两个变量都取 2的概率。第30题私设随机变量叉服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（）-A. E（X）=0.5, D（X）=0.25B. E（X）=2S D（X）=2C. E（X）=05 D 8 =0.5D. E（X）=2, D（X）4您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：指数分布的参数就是期望，参数的平方就是方差。第31题列.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，；),且X, Y相互独立,.则 D(X-3Y-4)= () pA, 43B.5C. 19D. 23-您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：X的方差加上9倍的丫的方差，X的方差就是3,丫的方差是NP (1-p)第32题32.已知 D（X）=1，D E =25s Pky=04 则 D（K-Y）=（A. 6C. 30B. 22山D. 46-您的答案:题目分数:0.5此题得分:0