材料力学考试试题15

1、15-1两端为球钱的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面 内失去稳定(即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动)？(c),(d),(f)绕图示Z轴转动。2EJl 2解：(a),(b),(e)任意方向转动,15-2图布各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径 d= 1.6cm,杆材A3钢的弹性模 量E=200MPa ,各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。解：(a)柔度:2-0 1500.4相当长度：l 2 0.3 0.6m(b)柔度：0 1250.4相当长度：l 1 0.5 0.5m(c)柔度：0.7 70 122.50.4相当长度：l 0.7 0.7

2、0.49m(d)柔度：0.5 90 112.50.4相当长度：l 0.5 0.9 0.45m(e)柔度：一5 112.50.4相当长度： l 1 0.45 0.45m2EJ由E=200Gpa及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。即：Pcr 一号 各压l杆的EJ均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为:1.64 1082 200 109 一640.6217.64 103N1 / 1422 200 109 1.64 108EJ 64了04531.30 103N15-3 某种钢材p=230MPa, s=274MPa, E=200GPa,直线公式

3、cr 338 1.22P及S值，并绘制0150范围内的临界应力总图。试计算该材料压杆的解: 200 109 230 106338 2741.2292.652.5ejMPaejzej 338 1.222eej22742742252161378752.552.592.610012015015-4 6120型柴油机挺杆为 45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm和10mm,杆长为383mm,两端为较支座，材料的 E = 210GPa,P =288MPa ,试求此挺杆的临界力Pcr。若实际作用于挺杆的最大压缩力P=2.33kN,规定稳定安全系数nW =25o试校核此挺杆的稳定性。

4、1; 15-2 网解：2 / 14：21010328884.33J D4 d4641 D2 d21 122 102 3.905mm4484.831 383 983.905该压杆属大柔度杆2ej2e22l210 109982_ 220.0120.0147.46 103Nn工作凡 7.46P 2.333.2nw该杆的稳定性足够。材料为15-5设图示千斤顶的最大承载压力为P=150kN,螺杆内径d =52mm, l =50cm .A3钢，E=200GPa。稳定安全系数规定为 nW 3。试校核其稳定性。题15-5图'国15-6国解：千斤顶螺杆简化为一端固定一端自由的压杆，故2。柔度应为： l-

5、00 77 p 100p11 524应采用经验公式计算其临界力：由表中查出：a 304MPa b 1.12MPa。贝U：ej a b 304 1.12 77 218MPa ePejejA 218 103 0.0522 462 KNej4n工作Pj 462P 1503.08 nw 3所以满足稳定性要求。15-6 10t船用轻型吊货杆AB,长为16cm,截面为空心圆管，壁厚t ,轴向压缩力 35P=222kN ,规定稳定安全系数 确定用杆的截面尺寸。解：先按大柔度杆解nW 5.5,材料为A3钢，E=210GPa,吊杆两端均为较支座。试解:Pcr2ej210 109 一 D2 D -64351 16

6、8.3458 107N74Pcrll 8.3458 107 D4 ll nw 5.53 5.5P222 10.1 222 551D 4；4347mm - 350mm,8.3458 10t 10mm d 330mm35 校核应用的公式是否对：D2 d21 22i . 3502 3302 120.26mm44ul 1 16000133i 120.26所以上面的计算有效。15-7图示托架中的AB杆，直径d = 40mm,长l = 800mm,两端钱支，材料为 A3钢，试求 (a)托架的权限载荷 Qmax；(b)若工作载荷Q=70kN,稳定安全系数nW =2.0,问此托架是否安全?(1) AB 杆a

7、b 304 1.12 80 214.4MPaPCrcrA 214.4 402 269.4 KN NAB44 / 14Q极限900 Pcr sin 600 ciQ极限Pcr（* 2）工作Q极限Q工作2_2 600-800 118.8KN900118.8 , 1.70 nw 2.070时管子不受力。已知钢的线膨胀系数 到多少度时，管子将失稳？解：所以托架不安全。15-8两端固支的A3钢管，长6m,内径为60mm,外径为70mm,在T 20 C时安装，此12.5 10 61/ C ,弹性模量E=206GPa.当温度升高1、D2d240.5 60047026022.3cmi属大柔度杆130.52.31

8、00设温度t：C ;则管子变形管子受压力PPcr变形tlPcrl . EA伸长tl变形协调条件PCrlEA20或者即升至202 464 2130.512.5 10 646.4 66.4；C的管子失稳.15-9有一结构ABCD,由3根直径均为d的圆截面钢杆组成如图，在 B点钱支，而在C点和D点固定，A点为钱接。 -10 。若此结构由于杆件在 ABCD平面内弹性失稳而丧失承载能 d力。试确定作用于节点 A处的载荷P的临界值。P A*1D题H国解：AB杆为钱支15 / 14AC , AD杆为一端钱支一端固定AB失稳此结构仍能继续承载，直到0.7AC,AD杆也失稳，此时整个结构才丧失承载能力。由于对称

9、ACPCr AD2ej20.7 cos30'36.1EJ cos30，-¥ 0：PcrRr ab 2 Pcr ac COS3015-10较接杆系 ABC如图示，是由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成，若由于杆件在ABC平面内失稳而引起毁坏。试确定载荷P为最大时的 角。0解：当AB,BC杆的轴力同时达到临界力时，P最大。两杆的临界力为：PCr ABP COS2ejiT-FCr AC Psin2ejiT-设BC间距为L,则|AB l cos , |AC/ACLsin 代入上式P cosP sinA 2EJL2sin22EJL2sin2消去P得2ej2ej22722'

10、L coscos L sinsin22即：tg ctgarctg ctg15-11某快锻水压机工作台油缸柱塞如图示。已知油压力p=32 MPa ,柱塞直径 d=120mm,伸入油缸的最大行程 |= 1600mm,材料为45钢，E=210Gpa。试求柱塞的工作安全 系数。- 一，62解：工作压力 P工作 pA 32 10 0.12361.73 KN42.0 l 1.6mJ10.12id 0.03 m. A 442 1.60.03106.745钢属细长杆pp210 109,1 280 106866 / 142ecr 2工作crcr工作 P2e2P2_92 210 109-= 5 7106.72 3

11、2 10615-12蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为A3钢，连杆所受最大输向压力为465kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为是固定支座，试确定其安全 系数。JS 15-11 图单位：nun题15-12图解：(1) xy平面内：1,l 3100mmi A1313Jz 96 14096 14 851212 _ 741.7755 10 mm2A 140 96 85 96 146470mmi 52.39mm1 310052.39100, s59.2106liA3 钢：pPcrxy面内属短卞fps|a 235 106 647010 61520 KN15204653.27

12、mmPcrxy-Pt作(2) xz面内:7 / 140.5,l 3100mmi A13J 85 143 2 y 124.074 106mm4i 25.10mml 2 3100T 25.10所以属细长杆。2E2 200PcrA 222472209 KNPCr2091xy_1P:作465所以不安全。13140 85 963122476470 1015-13钢结构压杆由两个56 56 8等边较钢组成，杆长 1.5m,两端钱支，P=150kN ,较1）欧拉公式。（2）抛物线公式。试确定压杆的临界应钢为A3钢，计算临界应力的公式有：（解： 1,l 1.5m, P：150KN查表:56 56 8角钢:2A

13、 2 8.367cm2Jz 2 23.63cm4. 4Jy 2 47.24cm2 23.632 8.3671.68cml i1 1.50.016889.3A3 钢：e 123所以采用抛物线公式计算:8 / 14a 240MPab 0.00682MPaa b 2 240 0.00682 89.32 185.6MPa185.6 106 2 8.367 10 4工作P工作150 1032.0715-14图示结构,用 A3钢制成，E =200GPa,q=40N/mm时，横梁截面 解：首先考虑q不同时,B的挠度分别为多少？BD杆的轴力的变化。BD杆长2m,=200MPa ,试问当 q = 20N/mm

14、和 截面为圆形，直径d=40mm。lBDYbNbdI3 5ql4NbdI2BDJ dLA 1648EJ 384EJ384l2ql348U,l 4m(1) q 20N/mm 时:(2) qEANcrAJ 12BD538420 103 4340N / mm 时:Nbd42485384160.04240 1031 2 国42E2000.0424当 q 20N / mm 时:N BDN BD lYbEA 2当 q 40N / mm 时:160042 50KN434216116C C /20°- 100KN48 0.042 2_9200 10200261.9KN50 10cr3.98_ 9_2

15、_200 10 0.04 24Nbd Ncr所以杆件失稳破坏。1015-15由两槽钢组成的立柱如图示，两端均为球较支承，柱长l =4m。受载荷P =800kN,型钢材料为A3钢，许用压应力=120MPa,试选选槽钢的型号，并求两槽钢间的距离2 b及连接板间的距离a。解：(1)选槽钢设0.903800 100.9 120 1067.4 10 3m2 74cm2选22号槽钢2A 36.24cm24 .Jz 2571.4cm ;i 8.42cmJy 176.4cm4 ;l 2.21cmX0 2.03cmlI 故合适PA1 4008.4247.5;0.90I3800 102 36.24 10 4110

16、.4MPa108MPa108108(2)求 2b2.2%仍可用应使组合截面的Jz Jy2Jz 2 Jy b X0 2 A2 2571.4 2 176.42b 2.0336.24故 b 10.16cm(3)求 a整 局l 1 400.l 1 a整 T 8.42 '局 T 2211 400 1 a8.422.21a 1.05mD = 260mm, d=80mm,许用压应力15-16图示万匹柴油机连杆作为等截面压杆考虑，= 150MPa,材料为高强度钢，试计算许用压力P。解：_44 44I 一 D d 2.223 10 m 64A 1 D2 d24.807 10 2m24I I A 6.80

17、1 10 2m此连杆有两种失稳形式：(1)在xy平面内：10 / 141,l2.881 42.35I表得0.918 ;0.9925故许用压力为1.5 108 4.807 10 27.16106N结论：该连杆的许用压力为6.61 103 KN15-17试用挠曲线近似微分方程式及边界条件推导两端均为固定支座压杆的临界力如图15-7 （a）。x上的解：根据上下对称知两支座处水平反力为零，其反力偶相等。因此，在杆的任何一截面弯矩为：M x P Me (1)cie由挠曲线近似微分力和有:''EI MeF>r(2)令2 ，导：k22 Me k eFcr(3)(6)2ei0.5L 2式

18、，并计算与加固前的临界力的比值。解：当 0 x L 时，M xFcr22由 EI 1 M x ,有 1k 1kQ L x (1)Q xFcrQ L Fcr(1)1 A sin kx B1 coskxFcr1 Akcoskx B1ksin kxFcr(4)上式的通解为：AsIn kx Bcoskx Me(4)Fcr_r>. i=rr zt=r'- .求导可得：Ak cos kx Bk sin kx(5)由边界条件：x 0;0, 0得A 0, B MFcr代入（4）得Me 1 coskxFcr一，、,一 J ，'再由边界条件：x L; 0,0得1 coskL 0,sin kL

19、 0即要求 kL 2n n 0,1,2,|其最小非零解为 kL 2由此得该压杆临界力Fcr的欧拉公式Fcr15-18 一根长为2L,下端固定，上端自由的等截面压杆，如图（ a）,为提高其承压能 力，在长度中央增设肩撑如图（ b）,使其在横向不能横移。试求加固后压杆的临界力计算公当L x 2L时MxF>r(5 )'' 一 2 一 2(6 )由 EI 2 M x 有 2 k 2 k11 / 142 A2sin kx B2 coskx '2 A2kcoskx B2ksinkx(7) (8 )由边界条件x 0;0,LAi, BikP Pcrcr由边界条件x 2L;A2 s

20、in 2 L B2 cos2由边界条件x L; 1A1sin kL B1cos kL0得(9)有L 0( 10)''.2 , 12 有A2 sin kL B2 cos kL(11)A1k cos kLB1k sin kLPcrA2k coskL B2 ksin kL(12 )由(11 )(12 )联立,解得:B2sin2kL kRrcos2 kL(13)A2cos2 kRrcos2 Lcos Lsin kL(14)将AA,B1,B2代入(12),整理可得(15)又由边界条件x L;A1 sin kL B1 coskL代入A,B1得% i, kLcoskL k(16)coskL由

21、式(15) (17)得 sin L sin 2 L kL sinkL1(17)kL coskLsin kL整理上式,kL cos2cos 2 L得稳定方程coskL 1(18 )L 2 3coskL sinkL 0(19 )式中k2解放程(PcrEL19)可得Pcrsin kL sin 2 L上 k kL cos2 Lk (取最小正 k)2.51L故加固后临界力计算公式为2EI2Pcr 2.51L加固前临界力Pcrw则4L加固后P ci加固前巳422.5122.54即加固后临界力为加固前的2.54倍。12 / 14y试用能量法确定它的临界力。提示：当oA杆挠曲时，A点下移15-19 一等截面压杆，下端固定，上端由一弹簧常数为C (N/m)的弹簧支持，但设失稳时的挠曲线为xf 1 cos2l1 1f° y dx, P力完成功为P ,而当A点侧移f2 0解：由1 C时，弹簧力也将完成功1