沪教版六年级一元一次方程应用

1、中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第1页共 8 页一元一次方程应用列方程解应用题的一般步骤(解题思路)(1) 审一审题： 认真审题， 弄清题意， 找出能够表示本题含义的相等关系(找出 等量关系).(2) 设一设出未知数：根据提问，巧设未知数.(3) 列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找 出的等量关系列出方程.(4) 解一一解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实 际，检验后写出答案.(注意带上单位)类型 1：比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数

2、式。常用等量关系：各部分之和=总量。【例 1】三个正整数的比为 1： 2： 4,它们的和是 84,那么这三个数中最大的数是几? 分析：等量关系：三个数的和是 84解：设一份为 x，则三个数分别为 x，2x，4xx 2x 4x = 84x =12答：略【例 2】甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4: 3;乙、丙之比为 6： 5,又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件?变式训练 1 甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照收益土地的面积比3:2:4 分担费用 1440元，三个乡各分担多少元?变式训练 2今年小杰的岁数与爸爸的岁数之比是2:7，又知道小杰的岁数与爸爸

3、的岁数之和是 54,今年小杰和爸爸各几岁？中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第2页共 8 页类型 2:储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数，禾利息与本金的比叫做利率。利息的20%寸利息税利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息X税率【例 1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为 除所得税实得 2103.3 元，求存入银行的本金。(利息税为 5%)【例 2】活期储蓄月息为 0.12%,如果储蓄 5000 元，5 个月后可得的税后利息是 _ 元。变式训练 1 某同学把积攒的零用钱 100 元存

4、入银行，如果月利率为 0.15%,那么X个月后, 连本带利可取回 _ 元钱。变式训练 2 银行定期一年存款的年利率为2.5%,某人存入一年后本息 922.5 元，问存入银行的本金是多少元?3.69%，到期支取时扣中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第3页共 8 页类型 3:利润赢亏问题(1)销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、禾U润等(2)有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价X折扣率盈利率二二售价成本X100%成本亏损率成本-售价成本X100%中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第4页共 8 页

5、【例 1】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元进价折扣率标价优惠价利润x 元8 折(1+40%) x 元80% (1+40% x15 元等量关系：(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格-进价=15解：设进价为 X 元，80%X( 1+40% X=15, X=125 答：略.【例 2】某商品的进价为 1600 元，原售价为 2200 元，因库存积压需降价出售，若每件商品 仍想获得10%的利润需几折出售。变式训练 1 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售

6、，已知某种旅游鞋每双 进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？80% x _ 6040%=X=105 105*80%=8460变式训练 2 某商场按定价销售某种电器时，每台获利48 元，按定价的 9 折销售该电器 6台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少 元？(48+X)90%*6-6X=(48+X-30)*9-9X X=162 162+48=210类型 4.行程问题：(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间。(2) 基本类型有相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；

7、环形跑道问题。(3) 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下 问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。【例 1】甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从利润率=利润成本中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第5页共 8 页乙站开出，每小时行 140 公里。(1)慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里?(4) 两车同时开出同向

8、而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5) 慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢 车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。(1)分析：相遇问题，画图表示为:甲乙等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480 公里。解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480解这个方程，230 x=39016 x=1 23答：略.(2)分析：相冃而行，画图表示为:600111 1甲乙等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600 公里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由

9、题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230 x=12012/ x=-23答：略.(3)分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里=600 公里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(140 90)x+480=600 50 x=120 x=2.4答：略.(4) 分析：追及问题，画图表示为：甲乙等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解：设 x 小时后快车追上慢车。由题意得，140 x=90 x+480解这个方程，50 x=480 x=9.6答：略.(5)分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。解：设快车开

10、出 x 小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+48050 x=570 解得，x=11.4【例 2】从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米,公交车的速度为每小时 40 千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 _中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第6页共 8 页变式训练 1 小军每天早上要在 7:40 之前赶到距家 1000 米的学校上学。一天，小军以 80 米/分的速度出发，5 分钟后，小军的爸爸发现他忘了带数学书。于是，爸爸立即用180/分的速度去追小军，并且在途中追上了他。（1 ）爸爸追上小军用了多长时间？（2）追上小军时，距

11、离学校还有多远？变式训练 2 一列快车和一列慢车从相距 300 千米的两站同时开出， 相向而行，3 小时相遇, 若快车每小时走X千米，则慢车每小时行 _千米。类型 5:数字问题（1） 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是 b，个位数字为c（其中 a、b、c 均为整数，且 K a 9, 0 b 9, 0 c 9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2） 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用 2N表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n 2 表示；奇数用 2n+1 或 2n 1 表示。【例 1】三个连续奇数的和比其中最小的奇数大128,

12、则最小奇数是多少。【例 2】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2 倍，如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字 X,则个位上的数是 2x,10X2x+x= （10 x+2x） +36 解得 x=4, 2x=8.答：略.专注品质教育，关注孩子成长第7页共 8 页中小学个性化辅导变式训练 1 一个两位数，十位上的数比个位上的数小1,十位上的与个位上的数字之和为1这个数的丄，求这个两位数。5变式训练 2 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的小 9，求这

13、个两位数。类型 6：工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率X工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。【例 1】一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后, 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？【例 2】一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下1的丄丄。3X(一5) 24 -60二X, X=78026继续完成，乙再做几天可以完成全部工程的部分由乙单独做，还需要几天完成？1 1 1解：设还需要 x 天完成，依题意，得（）4 x = 1解得x=5

14、1015【例 3】某工作，甲单独干需用 15 小时完成，乙单独干需用 12 小时完成，若甲先干 1 小时、 乙又单独干 4 小时,剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？1设甲、乙两个龙头齐开x 小时。由已知得，甲每小时灌池子的，乙每小时灌池子2解:151112列方程：一X0.5+(+)x,22 331x 0.5x+0.512152+ X ,4 635 _ 5X-612（小时）解:变式训练 1 某工程，甲单独完成续 20 天,乙单独完成续12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第8页共 8 页111解：1 - 6（） X X2.420 1212变

15、式训练 2 已知甲、乙二人合作一项工程，甲25 天独立完成，乙 20 天独立完成，甲、乙二人合 5 天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？紳“111解：1 -() 5 X, X=11252020类型 7：调配与配套问题解题指导:这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。【例 1】某车间有工人 85 人，平均每人每天可以加工大齿轮8 个或小齿轮 10 个，又知 1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？【例 2】机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工

16、大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：小齿轮数量的2 倍=大齿轮数量的 3 倍解：设分别安排 x 名、(85-x )名工人加工大、小齿轮3(16x) =210(85 -x)48x1700 - 20 x68x =1700 x =2585 x = 60人答：略【例 3】有两个工程队，甲工程队有32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？变式训练 1 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组 7 人还余 1 人，若每组 8 人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学?变式训练 2 某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母， 每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)？g 塾中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第9页共 8 页变式训练 3 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个, 已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、 小齿轮，才能使 每天加工的大小齿轮刚好配套？变式训练 4 某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第 二车间人数的一半。问需从