第21章一元二次方程复习(1)

1、南陵县籍山镇新建初中教学设计课题第21章一兀二次方程复习(1)教学目标1、一元二次方程的相关概念；2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5、构造一元二次方程解决简单的实际冋题；教学重点运用知识、技能解决问题。教学难点解题分析能力的提高.教学过程一、知识梳理1、 一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有 一个求知数(一元)，并且求知数的最高次数 是2_ (二次)的方程，叫做一元二次方程。2、 一兀一次方程的一般形式是：ax+bx+c=O(a0)，其中ax

2、是一次项，a是一次项系数，bx是一次项， b是一次项系数， ®是常数项。3、一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法4、 一兀一次方程 ax+bx+c=O(a0)的根的判别式是 = b-4 ac，当/ >0时，方程有两个不相等的头数根； 当/ =0时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，方程没有实数根；当0时，方程有实数根。5、一元二次方程的根与系数的关系：(韦达定理)b Jb?4当/ =b -4 ac> 0时，一兀一次方程 ax +bx+c=0( a0)的求根公式为 x=；假设一兀一次方2a2bc程 ax +bx+c=0(a工 0)的两根为 xi

3、、X2，贝U xi + x?= ，xi?X2=。aa2假设一兀一次方程 x +px+q=0 的两根为 x1、x2 贝：xit X2= - pXi?X2= q。6、一元二次方程的应用。二、根本知识训练1、以下方程中是关于 x的一元二次方程的是【 C】2 1 2 2 2A. x 0 B. ax bx c 0 C . (x 1)(x 2) 1D. 3x 2xy 5y 0X2、 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为 x米，那么可列方程为x(x+ 10) = 200，化为一般形式为 X +10X-200-0。3、 1是关于x的一兀一次方程(m 1) x +x+

4、1=0的一个根，那么 m的值是【B】A.1 B . - 1 C . 0 D4、咸宁市2021年平均房价为每平方米 元，设这两年平均房价年平均增长率为 x, 法解。无法确定2000元连续两年增长后，2021年平均房价到达每平方米2420依题意可列方程为2000 ( 1+X)2=2420，此方程适宜用直接开平方5、用配方法解关于2(X - 1) =4A.x的一元二次方程2(x+1) =4B.x2- 2X - 3=0,配方后的方程可以是【 A】22C .( X- 1) =16 D.( X+1)=16假设一元二次方程x22x m0有实数解，那么 m的取值范围是【B】A.m -1 b7、以下一元二次方程

5、两实数根和为2 2A. x +2x-4=0B . x -4 x+4=0 C .-4的是【D】2x +4x+10=0.x2+4x-5=08、m和n是方程2x2 - 5x- 3=0的两根,那么1m三、典型例题分析【例1】用适当的方法解以下方程：2x - 4x+2=0(X 1)(x 1) 2(x3)2X22x2x解：x= 2.2 ； X1=1, X2=-3 ； x= 2,5【例2】x是一元二次方程 x2+2x-8 = 0的根,求代数式x3x2 6x(x5)的值.x 2解 二3x2 6x(x5 、 x2)3x(x 2)x292 3x(x 2)(x 3)(x 3)3x(x 3) 2又 X +2X-8 =

6、 0 , X1 = -4 , X2= 2,但当x= 2时原式无意义,故当【例3】关于x的一元二次方程x = -4时原式=3x(x 3) 12x2+ 3x + m1 = 0的两个实数根分别为 X1, X2 .(1)m的取值范围;(2)解：求假设(1)丁原方程有两个实数根,/ =9-4( m-1) >0,2 ( X1+X2)+ x 1X2+10=0,求m的值.13 解之得：m .4X1+X2=-3 , X1X2= m-1 ,(2)由一元二次方程的根与系数的关系可知: 2 X (-3)+ (m-1)+10=0解之得：m=-3.【例4】如果方程x2 +px+ q = 0的两个根是X1,X2,那么

7、X1+ X2= p,X1X2=q.请根据以上结论，解决 以下问题：(1 )关于x的方程x2+ m)a n = 0 (n 0)，求岀一个一元二次方程，使它的两根别是方程两根 的倒数；22ah(2) a、h 满足 a - 15a 5= 0, h - 15b 5= 0,求 + 的值；h a(3) a、b、c均为实数，且 a+b+ c= 0, abc = 16,求正数 c的最小值.解：(1 )设 x2+ mx n= 0 ( n 0)的两根为 X1, X2.11X1 X2m111-X1 + X2= m X1 X2 = n._ + _ =- _ , _ _ = _ .为 X2X1X2n X1X2 n所求一

8、元二次方程为x2+ mx +丄=0,即nx2 + 口好1 = 0.nn(2 )当a丰b时，由题意知a,b是一元二次方程 x2- 15x- 5= 0的两根, a+ b= 15, ab=- 5.2 22a 丄 b = ab = (ab)2ab = 15 2 ( 5) =-47ba abab5当 a= b 时，a + b = 1+ 1 = 2.b a a + b =- 47 或 2.b a16(3) a+b+ c= 0, abc= 16,二 a+ b=- c, ab=一 .c a, b 是方程 x2+ cx + 16 = 0 的两根.= c2- 4 16 >0.cc/ c>0,. c3&

9、gt;64. O4. c 的最小值为 4.【例5】菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。(1) 求平均每次下调的百分率；(2) 小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200元。 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。解：(1)设平均每次下调的百分率为X，依题意可列方程：5(1 x)23.2解这个方程，得 x10.2, x21.8因为降价的百分率不可能大于1,所以x2 1.8不符合题意，符合题目要求的是 x10.220%答：