2016-2017数学苏教版高一必修4第1章1.3.1三角函数的周期性作业word版含解析

1、1解析：T =务扌. 答案：扌n_ ,2.函数 y = 2COS(3 X(30)的最小正周期是 4n,贝V w=_.3rAA解析： T =-n= 4n, |胡=1，38 + 4) = f(4) = 5.答案：55kxn6.已知函数 f(x)= sin(10+ 3),其中 kQ当自变量 x在任何两整数间(包括整数本身)变化时，至少含有 1 个周期，则最小的正整数_k 为.解析：由正弦函数的周期公式，得 T=2n=205,k k由题意知：0 2062.8.正整数 k 的最小值为 63.答案：637 设 f(x)是定义在 R 上的最小正周期为16 n，+丁)的值.解：因为 f(x)的最小正周期为晋，

2、所以=f(- =f(-6n+劭=f(-n又-昶-？，0)， 所以f(3)= sin(=sin：=宁，10竽勺函数,且在-&上f(x)=sin x,COSx,2n小x -亍0),求 f(x0, n).5n1616n,5nf(x+)=f(x),f( n =f(11n11n5n亍+)=f(1-)=f(-可+孑)23所以 f(-字n尹一導.&定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为n且当 x 0 , 21时，f(x)=sin x,求 f(5n的值.解：由题意，得 f(|nf(沖2n)= f(3n)333nnn=f(-n)=f(- n)=-f(3).

3、因为当 x 0 ,时，f(x)= sin x, 所以f(|n - si门扌=-豎.高考水平训练kn2 41.已知函数 f(x) = sin(x + 4)(k 为正整数)，要使 f(x)的周期在(3, )内，则正整数 k 的最小值为 _ ,最大值为_.解析：由周期公式，得 T=2=6n,由题意知26n0,所以右v1v吕,即 kv9n,所k k3 k 39nk 9n23以kmin=15,kmax=28.答案：15282 .设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x- 2) = f(x + 2), f(1) = 2,贝 U f(2) + f(7) =_ .解析：由 f(x- 2) = f(x+

4、 2)得 T = 4,由 f(x- 2) = f(x+ 2)得 f( 2)= f(2),即一 f(2) = f(2),所以 f(2) = 0 , f(7) =f( 1) = -f(1) = - 2,故 f(2) + f(7) = 0+ ( 2) = -2.答案：23.已知 f(k) = sinf, k Z.(1) 求证：f(1)+ f(2)+ + f(8) = f(9) + f(10)+ + f(16);(2) 求 f(1) + f(2) + f(2 014)的值.解：(1)证明：/ si门于=sin 2n+于=sinknk Z), f(k) = f(k+ 8), f(1) + f(2) +

5、f(8) = f(9) + f(10) + f(16)./ f(k)是以 8 为一个周期的周期函数，而 2 014= 251X8 + 6 , f(1) + f(2) + f(2 014) = 251f(1) + f(2) + + f(8) + f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6).又 f(1)+ f(2) + f(8)n2n8n=sin + sin + sin = 0 ,444 f(1) + f(2) + f(2 013) + f(2 014)=f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6)=sinn+ sin2n+ sin3n+ sin4 sin%* sin6444444x44.已知偶函数 y= f(x)满足条件 f(x+ 1) = f(x- 1),当 x 1, 0时，f(x)= 3 + 求 f(log15).91 解：/ f(x+ 1)= f(x-1) , f(x+ 2) = f(x), y= f(x)是周期为 2 的函数.log (-2, - 1),35log + 2= log (0 , 1),339又 f(x)为偶函数，且 x 餐0, f(x)= 3x