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文档简介

1、【证法欣赏】证法1:（平行线分线段成比例）参考资料-一页眉页脚可删除梅涅劳斯定理【定理内容】如果一条直线与AABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,AF BD CE , 那么=1.FB DC EA评等价叙述：AABC的三边AB、BC、CA或其延长线上有三点F、D、E , 则F、D、E三点共线的充要条件是 任，型，9巨=1。三点所在直线称为三角形FB DC EA的梅氏线。【背景简介】梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。证：如图，过A作AGBC交CF延长线于G ,v AG / BC ,AF _ AGFB BDCE _ CDEA AG资料本参考资料-一

2、页眉页脚可删除p BD BDCD CDAF CE BD AG CD BD d 1FB EA CD BD AG CD,AF BD CE . =1FB DC EA证法2:（正弦定理）证：如图，令 ZAEF =a , ZAFE =P , /BDE = ¥ ,在AAEF中，由正弦定理知:AF AEsin 二 sin :'.由 BFBDBD CD CE里-=丁 = k . = -sin sin(180 -)sin-sin-： sinAF sin 二 BDsinCEsinAE sin 一： ' BFsin'CDsin ;，AF BD CE d 日口 AF BD CE d1

3、1.AE BF CD FB DC EA【逆定理】 梅涅劳斯定理的逆定理也成立，即如果有三点F、D、E分别在&ABC的三边AB、BC、CA或其延长线上, 且满足 空型 CE =1 ,那么F、D、E三点共线。FB DC EA注利用梅涅劳斯定理的逆定理可判定三点共线资料本参考资料-页眉页脚可删除【定理应用】梅涅劳斯定理的应用定理1:若AABC的/A的外角平分线交边BC延长线于P , 2 B的平分线交边AC于Q , /C的平分线交边AB于R,则P、Q、R三点共线证：由三角形内、外角平分线定理知,BPBAPC CAAR BPRB PCCQQACQQABCABCACBARRBBA BCCA ABA一Q2故P、Q、R三点共线【定理应用】梅涅劳斯定理的应用定理2:过任意AABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB 的延长线交于点P、Q、R,则P、Q、R三点共线。证：: CR是。的切线， ARACs ARCB,RA RC AC；一=一,RC RB CBnt RA RA R

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