速率方程组与粒子数反转ppt课件

1、2.2.2.2.速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转回想回想实现粒子数反转的两个必要条件实现粒子数反转的两个必要条件: : 任务物质粒子有适当的能级构造任务物质粒子有适当的能级构造 有适宜的鼓励能源有适宜的鼓励能源前瞻前瞻分析方法分析方法: : 速率方程方法以及速率方程的求解步骤速率方程方法以及速率方程的求解步骤速率方程方法速率方程方法: : 分析粒子系统能否实现反转的一种方法分析粒子系统能否实现反转的一种方法 速率方程速率方程: : 描画各能级粒子数描画各能级粒子数( (密度密度) )变化速率的方程组变化速率的方程组 速率方程的求解步骤速率方程的求解步骤: : (1)(1)列出速率方

2、程列出速率方程: : ( i=1,2,. n)( i=1,2,. n) dtdnin是粒子参予光和物质相互作用的能级总数。假设粒子有是粒子参予光和物质相互作用的能级总数。假设粒子有n个能级个能级, 那么可列出那么可列出n个方程个方程, 其中其中(n-1)个独立。个独立。(!可实现粒子数反转的几种量子系统可实现粒子数反转的几种量子系统)(2)(2)求出速率方程的稳定解求出速率方程的稳定解( (数学解数学解): ): 求出稳态下求出稳态下 ( ) ( )各能级的粒子数各能级的粒子数, , 或比值或比值 0dtdniijnn 其中其中nj -nj -激光上能级粒子数激光上能级粒子数 ni - ni

3、-激光下能级粒子数激光下能级粒子数稳态稳态-到达动态平衡时到达动态平衡时; ; 稳态下各能级粒子数密度不再稳态下各能级粒子数密度不再变化变化 ( (即即 ) )。 0dtdni3 3 确定粒子数反转确定粒子数反转( (即即 的物理条件的物理条件( (物了解物了解) )1ijnn2.2.1 2.2.1 三能级系统和四能级系统三能级系统和四能级系统一一. . 二能级系统二能级系统 * *( (光与粒子相互作用过程只涉及二个能级光与粒子相互作用过程只涉及二个能级) )1.1.能级图能级图 商定商定: : 实线箭头代表辐射跃迁实线箭头代表辐射跃迁; ; 虚线箭头代表非辐射跃迁。虚线箭头代表非辐射跃迁。

4、其中其中 ：W12W12受激吸收几率受激吸收几率( (鼓励几率鼓励几率) ) W21 W21受激发射几率受激发射几率 A21 A21自发发射几率自发发射几率 21 21非辐射跃迁几率非辐射跃迁几率( (热弛豫等热弛豫等, , 热弛豫即热弛豫即热运动热运动 碰撞交换能量碰撞交换能量) ) 双下标代表过程的量双下标代表过程的量 dtndnW1212dtndnW2221dtndnA2221 2. 2.速率方程速率方程: : 二能级系统只需二能级系统只需1 1个独立的速率方程个独立的速率方程方程中的每一项方程中的每一项: :某一过程的几率与该过程始态能级上的粒子数之积某一过程的几率与该过程始态能级上的

5、粒子数之积 = = 该过程该过程导致的粒子数变化率导致的粒子数变化率(!) (!) 能级能级E2E2上粒子数密度的变化率为上粒子数密度的变化率为 ：2212212211122nnAnWnWdtdn 第一项第一项受激吸收引起的受激吸收引起的n2n2的添加率的添加率, , 取正号取正号 ( (过程几率与过程始态上粒子数的乘积过程几率与过程始态上粒子数的乘积); ); 第二项第二项受激发射引起的受激发射引起的n2n2的减少率的减少率, , 取负号取负号; ; 第三项第三项自发发射引起的自发发射引起的n2n2的减少率的减少率, , 取负号取负号; ; 第四项第四项非辐射跃迁引起的非辐射跃迁引起的n2n

6、2的减少率的减少率, , 取负号。取负号。 E1 E2 21 A21 W21 W12 假设设假设设 g1=g2 , 那么那么 W12=W21=W, 速率方程变为速率方程变为221221212)(nnAnnWdtdn 3.稳定解稳定解(数学解数学解): 稳态下稳态下 , 故故 02dtdn212112AWWnn 可见可见: 对二能级系统对二能级系统, 普通总有普通总有 ; 仅当鼓励速率很大时仅当鼓励速率很大时 ( ), 12nn 212112 AW12nn 4. 4.结论结论( (物了解物了解): ): 在光频区在光频区, , 二能级系统不能够实现粒子数二能级系统不能够实现粒子数 反转反转二二.

7、 . 实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：1. 1. 三能级系统图三能级系统图: :其中其中 E1 E1基态能级基态能级, , 又是激光下能级又是激光下能级, , 也是抽运能级。也是抽运能级。 E2 E2激光上能级激光上能级, , 是亚稳能级是亚稳能级( 21( 21小小) )。 E3 E3抽运能级抽运能级, , 非辐射跃迁几率大非辐射跃迁几率大(32(32大大(!)(!) 其主要特征是激光的下能级为基态，极易积累粒子(几乎聚集了一切粒子),发光过程中下能级的粒子数不断保管有相当的数量,对抽运的要求很高。所以不易实现粒子数反转.32n1n

8、2n3n 由图可见:四能级系统要实现粒子数反转, 只需求n2n1而不用令n2 n0,而n0那么是极易积累的基态粒子数。E0:基能级基能级/光抽运能级光抽运能级E1:不是基态能级，而是一个激发态能不是基态能级，而是一个激发态能,是激光下能级是激光下能级, 10小小 而而10大大(迅速弛豫到迅速弛豫到E0, 抽空抽空E1, 减少减少n1)在常温下根本上是空的。在常温下根本上是空的。E2: 激光上能级激光上能级/亚稳能级亚稳能级(易积累易积累n2)E3: 光抽运能级光抽运能级, 32小而小而32 大大(迅速弛豫到迅速弛豫到E2) 2. 四能级系统图:10 3. 3.激光下能级粒子数与基态粒子数的比较

9、激光下能级粒子数与基态粒子数的比较: : 实例实例: (三价钕离子三价钕离子) 3dNeVh25. 010eVkT062. 0 45 . 9210110)/exp(ekThnn01nn ,而常温下(T=300K) 即即1. 1. 图图(2-5)(2-5)为简化的四能级图，为简化的四能级图，n0n0、n1n1、n2n2分别为基态、上能级、下能分别为基态、上能级、下能级的粒子数密度；级的粒子数密度；n n为单位体积内增益介质的总粒子数，为单位体积内增益介质的总粒子数，R1R1、R2R2分别是鼓分别是鼓励能源将基态励能源将基态E0E0上的粒子抽运到上的粒子抽运到E1E1、E2E2能级上的速率；能级上

10、的速率； 2. 2.速率方程速率方程: 3: 3个能级应有个能级应有2 2个独立方程个独立方程(1)E2(1)E2能级在单位时间内添加的粒子数密能级在单位时间内添加的粒子数密度为：度为：)()( 121212212212121221222fBnfBnAnRWnWnAnRdtdn)(02121vfBW 此处由于思索到介质的线型函数远比传播着的光能量密度为 的单色受激辐射光的线宽要宽得多,故运用(1-54)式和(1-55)式)(01212vfBW由于E2能级向E1能级的自发跃迁几率A21远大于E2能级向基级能级E0的自发跃迁几率A20 ,所以这里没有思索由A20引起的跃迁.图(2-5)简化的四能级

11、图0n1n2n2.2.2 2.2.2 速率方程组速率方程组(2)E1(2)E1能级在单位时间内添加的粒子数密度为：能级在单位时间内添加的粒子数密度为：图(2-5)简化的四能级图0n1n2n101121212212110112121221211)()( AnfBnfBnAnRAnWnWnAnRdtdn式中各项的物理过程及物理意义好像以上所述.总的粒子数为各能级粒子数之和nnnn210)()( 121212212212121221222fBnfBnAnRWnWnAnRdtdn101121212212110112121221211)()( AnfBnfBnAnRAnWnWnAnRdtdn210nnn

12、n速率方程组速率方程组 以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射时各能级上的粒子数密度随时间变化的速率方程组。2.2.3 2.2.3 稳态任务时的粒子数密度反转分布稳态任务时的粒子数密度反转分布一一. . 当激光器任务到达稳定时当激光器任务到达稳定时, ,抽运和跃迁到达动态平衡，各抽运和跃迁到达动态平衡，各能级上粒子数密度并不随时间而改动，即：能级上粒子数密度并不随时间而改动，即： 0210dtdndtdndtdn 假设能级E2、E1的简并度相等，即g1=g2， 因此有B12=B21，那么有：将上两式相加可得：12111110121)()(RRnnAnRR0)()(121

13、21221222fBnBnAnRdtdn0)()(10112121221211AnfBnBnAnRdtdn)(1)()( )()()(212212121222122112122fBfBRRRfBAfBRRRn1212122121212212)()(1)()(RRfBfBRRRnnn)(1)(1)(212021212122fBnfBRRR由上几式可得：那么激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：式中1、 2 分别为上、下能级的寿命2.2.4 2.2.4 小信号任务时的粒子数密度反转分布小信号任务时的粒子数密度反转分布)(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn 由式 可得

14、： 一一. .小信号粒子数密度反转分布小信号粒子数密度反转分布121220)(RRRn0n它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。而分母中的第二项一定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布值能够到达的最大值。显然只需在谐振腔中传播的单色光能密度能够趋近于零( 0即I 0)，换句话说，参数 对应着谐振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分布的大小。 0n参数 对应着激光谐振腔尚未发出激光时的形状(入射光不含 )，通常把这个形状叫作小信号任务形状，而参数 就被称作是小信号任务时的粒子数密度反转分布。 0n0nhEE12n0称作小信号反转粒子数密度,它正比于受激辐射上能级寿命

15、2及激发几率R2. 二二. .小信号粒子数反转的物理条件小信号粒子数反转的物理条件: : 121220)(RRRn1. 1. 激光上能级激光上能级E2E2的寿命要长的寿命要长, ,使该能级上的粒子不能随使该能级上的粒子不能随便地经过非受激辐射而分开便地经过非受激辐射而分开; ;2. 2. 激光下能级激光下能级E1E1的寿命要短的寿命要短, ,使该能级上的粒子很快地使该能级上的粒子很快地衰减衰减; ;3. 3. 选择适宜的鼓励能源选择适宜的鼓励能源, ,使它对介质的使它对介质的E2E2能级的抽运速能级的抽运速率率R2R2愈大愈好愈大愈好, ,而而E1E1能级的抽运速率能级的抽运速率R1R1愈小愈

16、好愈小愈好. .即满足条件即满足条件1212RR 图(2-5)简化的四能级图0n1n2n2.2.5 2.2.5 均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布)(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn 由式 可知 激光任务物质的光谱线型函数对激光器的任务有很大的影响.具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的任务物质的反转密度行为有很大差别,由它们所构成的激光器的任务特性也有很大不同,因此将分别予以讨论。一一. .对于均匀增宽的介质对于均匀增宽的介质ff2)()2()(2)(0220且假设介质中传播的光波频率为 ，那么有：0Icf2)(0;sII221

17、2BcIs其中IcBfB2)(212212饱和光强假设介质中传播的光波频率 ，那么有：0 )()(22)(2)()(0ffIvcfIcIfcf那么有：)()(2)()()(02120212ffIIcBffIfBs普通情况下的粒子数密度反转分布可以表示为：2200220000) 2)(1 ()() 2()(1)()(1IInIInffIInnsss002200220000) 2)(1 ()() 2()(1)()(1IInIInffIInnsss00这就是均匀增宽型介质E2、E1能级之间粒子数反转分布的表达式。它给出能级间粒子数反转分布值与腔内光强、光波的中心频率、介质的饱和光强、鼓励能源的抽运速

18、率以及介质能级的寿命等参量的关系。(2-10)均匀增宽情形均匀增宽情形: :只需入射光频率在谱线线宽范围内只需入射光频率在谱线线宽范围内, , 一切粒子一切粒子 都参与受激发射都参与受激发射/ /吸收吸收; ;2.2.6 2.2.6 均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应 本节研讨本节研讨: :反转粒子数密度反转粒子数密度n n的饱和效应讨论的饱和效应讨论n n与各种与各种要素的关系，引出要素的关系，引出n n饱和效应饱和效应的概念。的概念。一一. .粒子数反转分布粒子数反转分布n n 饱和效应饱和效应: :介质已实现粒子数反转并达介质已实现粒子数

19、反转并达到阈值。入射光中含频率到阈值。入射光中含频率 时时, , 剧烈的受激发射使激剧烈的受激发射使激光上能级光上能级 的粒子数的粒子数 迅速减少迅速减少, , 随入射光强随入射光强I I 增大反而增大反而下降的景象下降的景象. .nhEE122E2n图(2-5)简化的四能级图0n1n2n)(1)(1 )(1)(212021202121212212IfcBnfBnfBRRRnnn 由式 可知： 饱和缘由饱和缘由: :入射光引起剧烈的受激发射使激光上能级粒子入射光引起剧烈的受激发射使激光上能级粒子 数减少。数减少。 二二. . n n与入射光频率与入射光频率v v的关系的关系: : 220022

20、0000)2)(1 ()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss0 0 讨论 时时: (入射光频率等于谱线中心频率入射光频率等于谱线中心频率)0可见可见: I: I一定时一定时, , 对不同入射光频率对不同入射光频率v, v, n n不同不同. .sIInn10 只需只需 , , 必有必有 有饱和效应有饱和效应; ; 0I0nnn0n20n0IsI 假设假设 , , , , 饱和效应显著。饱和效应显著。 sII 2/0nn这是由于中心频率处受激辐射几率最大，所以入射光呵斥的反转粒子数这是由于中心频率处受激辐射几率最大，所以入射光呵斥的反转粒子数下降越严重。下降越严重。 时时: (

21、入射光频率偏离谱线中心频率时入射光频率偏离谱线中心频率时)0 可见可见: : 只需只需 , , 那那么么 , , 仍有饱和效应仍有饱和效应. . 0 I0nn210sII在处sII 时0022220220220432)2/()2/(2)2/()2/(2)1 ()2/()()2/()(nnnIInsn0n20n043n2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss0 0 结论结论: :不论不论v v能否偏离能否偏离v0v0均有饱和效应均有饱和效应; ; 偏离偏离v0v0越远越远, , 饱和作用越弱饱和作用越弱. .(3).(3).为了更详细地阐明频率对为了更详细地阐明频率对n n的影响，令腔中光强都等于的影响，令腔中光强都等于IsIs，根据上，根据上式算出几个频率下的式算出几个频率下的n n值。如下表所示。随着频率对中心频率的偏离，值。如下表所示。随着频率