安徽省合肥市2021届高三一模理科数学试题(含答案解析)

1、合肥市2021年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）2021.1高三数学试比（理科第1页（共4页）（考试时间：】20分钟 满分：150分）注意用项：1 .谷运前.务必在在取卡门谷定卷烷定的治方埴为自己的姓名,4名运号移在伫号后两位.2 .卷第I卷叶.每小运过自养案后.用2B后室符干*卡上对应是目的答案行号泳尻.如 二改动.加性皮擦干沙后.再注泳其佗答案行耳一3 .答第H卷时,必须使用0.5比米的足色圣木名字宅在各题卷上书写,要求字体工史.宅式满好.作用慧可先用仿定在谷型号规定的住置注出.磷认后再用0.5老米的黑色 王水圣字名描清史.必须在总号百东家的谷运区域作人过出谷运区域书写的答案无 效.

2、在试题叁,r仪纸上行期无效.4 .月“1；菠京一并上交.第I卷（满分60分）一、选择也：本大吃共12小运，每小S3 5分，满分60分.在每小设给出的四个选项中.只有 一项是符合题目要求的.I.已知1Z效；=江（i为虑式单位）,则：的共扼发数为1 + 1 2.已知生合 / = 巾，=2， , B =k) = >/l-x 则 / f)8 二A.0B.0.1C (0. 1)D.(0,13.某商场2020年部分月份销件金IS如下表:月份X246810侑管金颔），中.位；万元）64132a286368若用只小二乘法求得回归f（线方程为i = 38.lx-l7.6.则。=A J 98.2B.2O5C

3、.2I1D.213.54 .若致列4的前项和S.；黄足3s. =2°.-1,则为 =A.32B.-C. -D.-1632165 .已知F是椭国£：§ =。50）的左仰点，林即£上一点P （2, D关于原点的对 a b林点为。，若AP0F的局长为4右+ 24.贝=A.五2C.V3dt6JI20I9年I JJ I日起,我国个人所得税脱稷根据应纳我所VSL粒率和过疗川叶效优定.计。公式为，个人所用脱脱顽=应纲发所和税率一速"柏除效，应纳税除己力的” ".公 式为：应纳税所得标=综介所刊收入及一用木减除费用一。项扣除一6项川力依法施 定的JI

4、他排除.其中,“恭松攵除勿川”(免征跄为每年60go元.部分悦弟!温*拉除82 见下我级故金年应纳脱所和靓所在区间税率(%)过速川就故10. 36000)302(36000* 144000)1025203(144000. 30(XXX)20169204(300000. 42000025319205(420000. 6600003052920若某人仝年琮合所得收入额为249600元,号项扣除占捺合所为收入Si的20%,专项附加扣 除足52&00元,依法确定Jt他扣除是4560元,则他0年度缴绪的个人所？J税应该是A.57J2 itB.8232 元CII7I2 元D.33OOO 元7.在M

5、BC中,48 = 2, TC = 3, 而=2灰，而=丽.划而舁A.B.ZC.*D,空6633工设函数/3 =叫g*3%.若xw/tR时，方程/卜”)=上方唯一解，对实效A I a, x$o i 2J的取3范围为A.(0.6)B.l. J5)C.(0. 2)D.L 2)9.我国古代数学名著九堂A术第五卷“商功”中，把底面为亚形H行一条例收与底面施也的四枝惟称为“R1马”.今布“田马” P-ABCD. PAABAD. E.产分别为核PD 的中点.以下四个结论：尸8,平面/£八 £7“平面HC:平面尸8。JL平面/日:平面/£一平面PCD.Jt中正确的是1 。.在U8

6、C中.用 4 B. C 的对边分别为 6 b. c. J?a5in42c5inC = 2d5inCco$H. JUttl A的fit大值为A.JU，7C,-D,62 i 43311 .设双曲战。5齐匚】(a0.力0)的左.有焦点分别为片.曲线C上一点尸到工岫的Hi离为2a. /耳明=20。，则双曲戏C的肉心率为A.a/3B.l.GC.2.6D.412 .若两个正四面体的顶点拈是一个段长为|的正方体的顶点，则这两个正四面秣公共部分的体枳为A. 16商三数学试四(理科第2页C共4页)高三数学试£3 （理科）第3页（共4页）第II卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考和选考时两部分.第”鸵

7、一第21 S2为必考S£,每个试S2考生都必须作若. 第22题、第23鸵为选考12,考生根据要求作答.二、WSM2：本大题共4小!£,每小12 5分.满分如分把答案填在答脱卡上的相应位置x + y-120.13 .若实数x.），满足条件则3x-2），的Al小位为.2x + j，-2MO.14 .若函数/（x） = 等的图象在点（I，/）处的切纹与直线衿4）,-1=0垂直，则。的位等于15 .在（x-/J的展开式中，x的四生切系数之和足.16 .百善孝为先，孝敬父母是中华民族的传统英15.因父母年事渐高.大张与小张兄弟何约定: 如果两人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把这一

8、天记为“家庭日”.山干工作的特 殊性，大张每工作三天休息一天.小张每周星期一与星期五休息，除此之外，他们没有共 它休息日.已知2021年1月I日（星期五）是他们约定的“家庭日”.则2021年全年他 们约定的“家励日”共有 个.三、解答S2：本大胶共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演JI步弱L17 .（本小题满分12分）某厂将一种坯件加工成工艺品需依次经过A、B、C三道工序.三道工序相互独立,工序A的加工成本为70元/件，合格率为合格品进入工序B：工序B的E工成本为60元/件，8合格率为2,公格品进入工序C:工序C的加工成本为30元/件,合格率为"每道工序后 76产生

9、的不合格品均为废品.（I）求一个坯件在加工过程中成为废品的横率：（2）已知坯件加工成本为A. B, C三道工序加工成本之和.求每个坯件加工成本的期望.18 .（本小题满分12分）如图,在平面直角坐标系乂中,角P的终边与小位圆的交点为即与X附正半柏的交点是若四C上一动点从4开始,以农mVs的 角速度逆时计做01周运动，杪后到达点尸.设/（，）=|/"'.（I）着伊且'4az）,求函数/（，）的单调递堵区间：（2）若/前2,；夕哼,求/图.19 .(本小题满分12分)DB如胤 四边形/UCD 中，A。 BC , £BAD = 90" e AB = BC

10、 = &.人 D = 2 g.E. F 分别 足线段力。，CD的中点.以£/为折双把M£F折起，使点。到达点厂的位置 G为线段 &?的中点.(I)证叨*平面GWC 平面PEF;(2)若平而PEF J-平面/13CFE,求直线4G与平面/MC所成加的正弦也20 .(本小足满分12分)已知F站抛物线=2网(P>0)的焦点,直线/：y = A(x-m)(m>0)与他内线E交 于儿两点，与归物线£的准线与千点N.(I)若我=1时，囱= 4j2m + 2.求抡与线£的方程；(2)足否存在常数人 对于任期的正数桁，部胃|卜|尸6| = |

11、小丫？若存在，求出大的值: 若不存在.说叨理由.21 .(本小息满分12分)已却依数/(x) = ln*4l仃两个号点.(1)求实致a的取值色出；(2)记/(x)的两个号点分别为“向.求证：中(e为自然时软的贰数).请考生在第22、23题中任选一通作答.注意：只筵做所选定的S3目，如果多做，则按所做 的第一个般目计分，作答时，请用2B松笔在答12卡上，将所选12号对应的方框涂 22.(木小处满分10分)选修4T：坐标系与参数方程x = cos2/J.在平面孔加坐标系中.曲线C的参数方程为Un夕(为参数),以坐除原点。'I tan”为极点.”轴的正半轴为校轴建立极坐标系.(1)求曲戊C的

12、极坐标方程：(2)若点“，N为曲线C上两点，旦满足乙“。，=三,求的最大fit3 OM |O.V23.(本小总满分】0分)选修45:不等式选讲已知己收/(力=卜-24-2卜+ 4.(I)若/21.求实数a的取值范Hh(2)并对任意xwA, /(/)40恒成立求。的G小值.高三故学试电理科) 第4页(共4页)合肥市2021年高三第一次教学质量检测数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CDBDAACBDACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. -214.415. -1616.27三、17 .（

13、本小题满分12分）解：（1） P = 1-XX -= 5分8 7 6 8（2）设每个坯件的加工成本为J元，则i7 i iP("70)= r P( = 130) = -x- = -，尸("160)=的分布列为763一 X - 二 一 »874自70130160P81834113,£ = 70x-+130xi +160x- = 145 ,884工每个坏件加工成本的期望为145元12分18 .（本小题满分12分）解：由已知条件和三角函数的定义得，A （cosgsin。），P （百cos/rf, VJsin/rf）, / /") = |力叶=(cos

14、夕一VJcos 乃f) +sin->/3 sin/j =4 - 2>j3 cos(/ - 若jil'J/(r)=4-2>/3cos(令工+ Z),得+2A;$r+Z).333又生（0, 2）,，函数/«）的单调递增区间是1, : .6分19 .（本小题满分12分）解：（1）连接8E交/。于点M,连接GM, CE.由已知可得，四边形X8CE是正方形，.M是线段8E的中点.6为线段尸8的中点，尸£6”.YGMu平面G4C, PEcz 平面G4C,平面G/C.: E,/分别是线段/D CO的中点，q7/4C.丁/Cu平面G4C, £/<z

15、平面G4C,工所平面G4C.又； PE（EF = E , PE, E尸u平面PE广，平面G力C平面P即. 6分高三数学试题（理科）答案 第3页（共4页）(2) VTOPEF1ABCFE ,平面PEFfl 平面/16CFE= E尸，PF1EF ,.尸上平面/。/,；./ FC,尸尸两两垂直 以点尸为原点，FE, FC,b分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则尸（0, 0, 1）,C (0, 1, 0), B (1, 2, 0), A (2, L 0), G2, 1, 口.122).,.怒=(一|,0,；丽=(0,-1,1), 04=(2,0,0).设平面P/C的法向量 = （x,

16、 y, z）,（刀CP=0田卜y+z = 0，人由一一 得n 令尸1， n- CA = 02x.0.则分=(0, 1,1).设直线4G与平面&C所成角为6,则*G与平面攻所则的正雄碎.12分20.（本小题满分12分）解:设X （3，yj B （孙力设二 F 、消去乎得2/一2(二，+p)xk2m2=0. y = kx- nt)/与抛物线E交于两点，女工。.XVm>0f p>0, A = 82w/）+ 4p2A + x2 = 2m +2P TT，当 k = l 时，|JB| = 4V2w + 2.二 AB = Vl + 2 x 一占卜 2j4” + 2p? = 4j2m +2

17、 ,化简得(p + 2m + 2)(p-2) = 0.Vp>0,/w>0 f /« p = 2. ；抛物线£的方程为/ = 4x6分假设存在常数满足题意:抛物线£的方程为必=2px,其焦点为尸（30）,准线为x = -/, . N （-g-A（加+ /）» 从而 17rM2 =p2+左20” + ）.由抛物线的定义得，阿=为+勺阀=打+勺，存在左=±1,使得|F4FB = |尸杆对于任意的正数m都成立12分21.体小题满分12分)解：/(力的定义域为(0,+8),(.*)=?.当awo时，(x)>0恒成立，/(x)在(0,+

18、00)上单调递增，/(")至多有T零点，不符合题意;当 a>0 时，/*(!)= 0 ,且当 xw(O, Q)时，/f(x)< 0 ;当 xw(a,+oo)时，/'(x)>0.,./(X)在(0, °)上单调递减，在(M + 8)上单调递增，从而/(x)的最小值为f(a) = lna + 2.若/(a)NO,即心 二，此时/(x)至多有 T 零点，不符合题意；(ii)若即0<a<e./(x)在(。,十8)上单调递增，/(c)<0, /(l) = a + l>0,根据零点存在性定理得，/(另在(4,+8)内有且仅有一个零点又:

19、/(力在(0, a)上单调递减,且/<0,考虑/(。2) = 2的。+，+1 的正负，令g(x) = 2lnx +，+L xs(0, /),则g'(x) = &0. C2AX.g(x)在(0, e")上单减，.“(.丫)>81")=4-3> 0 ,即/(/) = 21114 + ' + 1>0. d0 < a2 < a t根据零点存在性定理得，/(力在(o,。)有且仅有一个零点.所以，当0<°</时，x)恰有两个零点，符合题意 得,0 < a < e-2.6分Inx +1 = 0,

20、Inxj +lnx3 =一。由舒闱，:lnx?+ + 1 = 0,InXj -lnx2 - a1%f l JiVri巧马.EJ1 + 2(、 耍证玉<"即证出玉+卜修<-4,即证 ln| 2v-4,Xji+至 r-+1 r即证-In二<一2,亦即证一Inp >2.演玉设/ =区，不妨设玉<2，由0Vxice'知，>1,证式，即转化为证明：当f>l时，lnr>2./ - 1设力(f) = lnf-2，X,贝股")=二 二.('二吗.r + 1t (i + l)2 t(t +1)2当e>1时,力”)>0

21、恒成立，即力在口,400)上单调递增,当£)1 时，帕)>力(1) = 0, ：.xxt<L 12分e另解：不妨设不< x2.由(1)可知，aw(0, e"),芭£(0, a) , x2e (4-co), /(x)在(,+«>)上单调递增.高三数学试题(理科)答案 第3页(共4页)要证玉 x? < I u x2 < -<= /(.v2)< / 0< - In* -3 + ae4xx <= In玉 +3-/芭 < 0 . exexie J由/(xt) = InXj + +1 = 0W, n

22、= -X(ln$ +1).“I二只需证 In $ +3+e4xl2(lnjrl +1)< 0 .令人(x)=lnx + 3 + e长(lnx + 1),贝lj”(x) =+ e与(21nx+3).X令0(x) = +e'r(21nx+3),则夕'(x) = -y + e4(21nx+5) = e4 - + e4(2lnx+4). XJVX由 Ovxve"得nx<-2 , e" < 二，"(x) v 0 ,，夕(x)在(0, e上单调递减，且夕(", =(), .xe(0, e2) > (p(x)>Q ,即力'(x)>0,Mx)在(0,-2上单调递增，且Me<)=0,而不<a<1